混響背景下水底目標回波盲分離

李秀坤，夏峙，王向紅，牟林

(1.哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱150001;3.中國船舶重工集團公司第760研究所，遼寧大連116013)

混響抑制是水下目標主動聲吶探測中的一個關鍵問題。對于水下運動目標，可以利用多普勒效應從混響中識別目標回波［1-2］。但對于水下靜止目標，目標回波與混響在時域、頻域及空域上均混疊，常規信號處理方法無法有效分辨目標回波。目前，混響抑制的主要研究方向有兩類，一類是針對混響的非高斯、非平穩特性進行處理，使其滿足高斯白噪聲抑制方法的應用條件，如預白化技術［3-6］。另一類是基于目標回波與混響的相關性差異，以特征分解為基礎，利用子空間分解理論從聲吶接收到的信號中分離出混響［7-9］，從而提高目標回波的信混比。盲分離方法與子空間分解方法類似，也是利用信號與背景干擾的不相關性進行分離，不同的是盲分離方法不需要知道背景干擾子空間的先驗信息。目前在水聲信號處理中，關于盲分離的研究多數集中在被動聲吶信號處理方面，以二階統計特性為準則分離目標輻射信號與背景環境噪聲，從而提高接收信號的信噪比［10-11］。盲分離在主動聲吶信號處理上的應用研究目前處于起步階段，已有的研究主要關注目標回波與混響的可分離性問題［12-13］。為了解決傳統時頻方法不適用于當混響與目標回波在時頻域內混疊時的抑制混響問題，本文提出將混響視為一類信源的與目標回波盲分離技術，研究了在多種信號處理域中目標回波與混響的分離準則與分離效果。

1 目標回波與混響的聲散射特性

1.1 目標的幾何散射特性

圖1是本文所研究的一種典型掩埋目標模型的示意圖。該模型為圓柱形，一端為平面，一端為半球形，半球端的半徑為R，模型的總長度為R+L，入射聲波的方位角記為θ。根據目標回波的幾何亮點模型，該模型表面上可以產生的幾何亮點有6個。其中，1、2、3與4號亮點是棱角散射產生的，5號亮點是半球頭鏡面反射產生的，6號亮點是圓柱體表面的鏡反射。各個幾何亮點之間的聲程差可以通過幾何關系進行計算。需要注意的是:1)當θ為90°或270°時，目標回波中才會出現6號亮點;2)如果半球頭與圓柱體的接縫處比較光滑的話，不會產生3號與4號亮點。

圖1 典型水下掩埋目標模型Fig.1 Typical model of underwater buried target

根據目標回波的亮點模型，目標幾何散射場的系統傳遞函數可以近似為

式中:n為幾何亮點個數;Am、τm、φm分別是幅度因子、時延因子與相位因子，τm可以通過接收點與目標幾何關系計算得到，φm與產生幾何亮點部位的形狀有關，一般為固定值，Am與頻率及幾何形狀有關。

1.1.1 圓柱體棱角散射

1號與2號亮點屬于圓柱體棱角散射，不考慮亮點處于影區時的貢獻，則其幅頻響應Am(以1號亮點為例)為

式中:k為波數，k=2πf/c，f為入射聲波頻率，c為流體介質中聲速。

1.1.2 圓柱體鏡反射

當聲波垂直軸線入射時(θ=90°或270°)，圓柱體表面可以產生鏡反射，其幅頻響應Am為

1.1.3 球面反射

當-90°＜θ＜90°時，球面端會產生明顯的幾何散射，當無因次頻率ka很大時，其幅頻響應Am趨近常數R/2。

通過以上分析可知，目標的幾何散射場的傳遞函數是線性的，目標幾何回波應該具有與入射聲波基本一致的信號特性。

1.2 混響的聲散射特性

混響的點散射模型物理意義清晰，計算準確。混響的點散射模型為

式中:x(t)為聲吶發射信號，R(t)為t時刻接收到的混響信號，N(t)為t時刻起作用的散射體數目，S為散射因子，ri為第i個散射體距聲吶的距離，f(ri)為傳播因子，BTR(ri)為波束形成因子，τi為第i個散射體的雙程傳播時延，φi為隨機相位跳變，φi在［0，2π］內均勻分布。將式(4)改寫為

當散射體數目N(t)足夠多時，根據中心極限定理，Ⅰi服從復高斯分布。因此，混響是一種幅度、相位均隨機的隨機信號。

2 分離成分假設與空間相關性

2.1 目標回波與混響的分離模型與成分假設

本文將由沉積層散射形成的混響視為一類源信號與目標回波進行分離，即雙源分離。收發合置聲吶接收到的目標回波數據模型可以表達為

式中:hk(t)表示目標或沉積層的聲場響應函數，s(t)表示發射信號，τk表示傳播延遲，N(t)表示背景噪聲。式(7)可以進一步分解表示為目標回波e(t)和混響r(t):

主動聲吶基陣接收到的信號可以近似看作是由目標回波T(t)、混響R(t)和背景噪聲N(t)的線性混合信號。用矩陣形式描述的目標回波與混響的盲分離基本模型可以用圖2描述。

圖2 水下掩埋目標回波盲分離的基本模型Fig.2 Basic model of underwater buried target echo blind separation

圖2中，目標聲散射矩陣T、沉積層散射矩陣R與環境噪聲矩陣N經過信道傳輸后在接收端形成觀測信號X=［x1(t)x2(t) …xn(t)］T。由于與混響相比，環境噪聲的干擾可以近似忽略不計，因此將目標聲散射T與沉積層散射R合并為信源矩陣S，有X=AS。Y=［y1(t)y2(t) …yn(t)］T為分離信號，由 Y=WX得到，W為分離矩陣，也為盲分離算法求解的結果。盲分離的理想結果是每一個分離信號中都只包含一個源信號，并且互不相同，即Y=S。

為了將混響作為一類信號源，需要對混響給出如下假設:

1)混響直線傳播，不發生彎曲。傳播損失以球面衰減計，必要時計及海水吸收，其他原因引起的衰減都不考慮;

2)任一瞬間位于某一面積上或體積內的散射體分布總是隨機均勻的，保持動態平衡，同時每個散射體對于混響有相同的貢獻;

3)觀測范圍內的散射體數目足夠多，可認為滿足中心極限定理;

4)只考慮散射體的一次散射，不考慮散射體之間的多次散射;

5)輸入脈沖時間足夠短，以至于可以忽略面元或體元尺度范圍內的傳播效應。

2.2 目標回波與混響的空間相關性

將目標回波與混響作為兩類源信號，需要不同基元接收到的同類信源之間具有相關性，這樣在進行盲源分離時才能將目標回波與混響分離。考慮到接收基陣是一個均勻線性陣列，不失一般性地，選取第一個基元作為參考基元，從其他基元上截取得到的回波和混響數據段均是和參考基元上的數據進行比較的。隨著基元序號的增加，基元之間的距離也就逐漸增大，可以分析空間相關性隨距離的變化關系。

圖3 不同基元之間的空間相關性Fig.3 Spatial correlation amory different sensors

圖3是某次掩埋目標探測實驗中的目標回波與混響的空間相關性對比圖，從圖中可以看出，不同基元之間的目標回波之間具有很強的相關性，并且隨基元距離的增加，這種相關性變化很小。混響在不同基元之間呈現比較穩定的弱相關性，這種弱相關性也可以基本滿足盲源分離的條件。而目標回波與混響之間基本不存在相關性。因此，收發合置換能器各基元接收到的信號中，目標回波與混響滿足盲源分離對不同信源間獨立性的要求。

3 目標回波與混響在信號處理域上的分離

3.1 時域二階統計可分離性

目標回波幾何亮點與混響的產生機理具有一定的相似性，二者之間雖然不滿足完全的獨立性，但相關性比較弱。在這種情況下，可以根據信源的時域二階相關性，對觀測信號的協方差矩陣利用特征值分解與聯合對角化方法，估計信源的混合矩陣，從而實現信源的分離。

在對觀測信號進行盲分離之前需要對其進行白化預處理，目的是使混合信號的解混矩陣為正交陣(實信號)或酉陣(復信號)。因此首先獲得白化矢量B，并對觀測信號x進行白化處理，得到白化后的觀測信號z=Bx。

設Rz為白化后的觀測信號的協方差矩陣。如果信源之間互不相關，那么信源的協方差矩陣應該為一個對角陣。因此尋找一個正交陣U使Rz對角化，即滿足

其中，D為一個對角陣。分離信號y可以表示為

3.2 時域波形可分離性

由于目標回波幾何亮點是入射聲波與目標的幾何聲散射場線性作用產生的，而目標幾何聲散射場的幅頻響應比較規則，所以目標回波幾何亮點的波形與入射聲波相比不會發生較大的變化。而混響瞬時值是服從高斯分布的隨機過程，因此目標回波與混響在波形上具有可分離性，可以通過對源信號的時域波形進行估計實現目標回波與混響的分離。而分離目標函數可以設為將源信號s與估計信號y的誤差e=s-y最小化。將誤差e視為噪聲，則最大化信噪比分離目標函數為

當估計信號y與源信號s的誤差最小時，式(11)達到最大。由于源信號s的信號形式未知，因此用估計信號的滑動平均 代替s，并用估計信號代替分子中的源信號，則式(11)變為

式中，

式中:p為滑動平均的長度。

3.3 時頻域可分離性

目標幾何亮點的形成服從線性聲學規律，當主動聲吶發射LFM脈沖時，目標幾何亮點具有規則的時頻分布形式。而根據混響的點散射模型，形成混響的各散射點的幅度與相位都是隨機的，導致混響的時頻分布也是隨機的。因此可以根據目標回波與混響在時頻域上的二階相關性，對角化協方差矩陣實現二者的分離［16］。觀測信號x的時頻域協方差矩陣為

式中:φ(m，l)是Cohen類時頻分布核函數，t和f分別是時間和頻率變量;dij(t，f)是第i個源信號與第j個源信號的互時頻分布函數，若不同觀測信號之間滿足相互獨立條件，則它們的互時頻分布函數為零，對應的時頻域協方差矩陣就是一個對角陣，即

對于白化后的信號z(t)進行時頻變換，得到白化信號的時頻分布矩陣:

式中:B為白化矩陣，U=BA是歸一化矩陣，為一個酉矩陣。可以得到以下關系:

利用聯合對角化求出一個U使得時頻分布矩陣Dz(t，f)對角化，最終可以得到解混矩陣W=U#B，其中#表示偽逆。

4 實驗數據處理

實驗數據取自某海上試驗，掩埋目標的形狀如圖1。實驗采用收發合置換能器，發射信號為線性調頻脈沖，歸一化頻率范圍 0.03～0.06，脈寬 1×103個采樣點。目標回波通過均勻線陣接收，其中一個陣元接收到的目標回波的時域波形與時頻分布如圖4、5。

從上圖可知，目標回波的時頻分布中雖然能夠觀察到線性調頻特征，但由于混響的干擾，目標回波的時頻分布總體上比較雜亂。選擇4個相鄰陣元的數據作為觀測信號，在時域二階統計特性、時頻域以及波形域進行盲分離，分別得到4個分離信號。各個分離信號的時頻分布如圖6所示。

圖4 觀測信號時域波形Fig.4 Wave of the observed signal

圖5 觀測信號的時頻分布Fig.5 Time-frequency distribution of the observed signal

圖6 時域二階統計盲分離信號1、2、3、4的時頻分布Fig.6 Time-frequency distribution of the separated signals 1，2，3 and 4 of second order statistical blind separation

圖7 時頻域盲分離信號1、2、3、4的時頻分布Fig.7 Time-frequency distribution of the separated signals 1，2，3 and 4 of time-frequency blind separation

圖8 時域波形盲分離信號1、2、3、4的時頻分布Fig.8 Time-frequency distribution of the separated signals 1，2，3 and 4 of wave blind separation

由于盲分離方法分離信號的次序具有不確定性，因此3種信號處理域上分離出的目標回波并不在同一個分離信號內，從圖6中可知，目標回波分別包含在分離信號1、分離信號4與分離信號3中。并且從分離信號的時頻分布來看，時域二階統計特性與時頻域分離對于混響的抑制效果是最明顯的，時域波形分離對混響的抑制效果較弱。盲分離處理前后目標回波的相關系數與信混比如表1所示。

表1 盲分離處理前后目標回波的相關系數與信混比Table 1 The correlation coefficient and SRR of target echo with processing by blind separation

從表1中可知，目標回波與混響在時域二階統計特性與時頻域上的分離效果最好，分離前后信混比提高了約5 dB，與時頻分布結果一致，并且與發射信號的相關系數得到了一定的提高。

在3種盲分離方法中，通過時頻域盲分離得到的目標回波的瞬時頻率方差與瞬時頻率熵是最小的，說明該方法對目標回波與混響的分離性能是最好的，其次是時域二階統計特性盲分離。時域波形盲分離對目標回波與混響的分離性能是最差的。該結果與目標回波的信號特性相符，目標回波與混響的信號特性差異主要體現在二者的統計特性與時頻分布特性不同，對應時域二階統計特性盲分離與時頻域盲分離可以利用較多的可分離信息。時域波形盲分離需要信源具有穩定的波形，而目標回波與混響都屬于高頻時變信號，波形起伏變化強烈，因此二者通過時域波形盲分離得不到理想的分離效果。

5 結束語

本文提出將混響視為一類信源的與目標回波盲分離技術，來達到抑制混響的目的。研究結果表明，通過合適的分離原則，目標回波與混響可以在時域二階統計特性、時頻域以及時域波形上實現分離。經海試數據驗證，目標回波的信混比在時域統計特性與時頻域盲分離處理前后提高了約5 dB。本文的研究成果為傳統時頻方法不適用于當混響與目標回波在時頻域內混疊時的抑制混響問題提供了一條解決途徑，其不僅可以用于水下掩埋及沉底目標探測，還可廣泛用于其他主動聲吶信號處理問題，提供一種抗混響的技術手段。

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