艦船輻射噪聲指向性統計模型及分析方法

劉彥森，楊學猛，王楊

(大連測控技術研究所水下測控技術重點實驗室，遼寧大連116013)

由于目標噪聲特性研究具有的支撐作用與基礎性地位［1-3］，各國均非常重視，而該領域一直是水聲界關注的熱點研究方向之一。對于艦船目標而言，其輻射噪聲特性與航速、噸位、主輔機開啟狀態以及海洋環境背景等密切相關［4］，表現形式也較為復雜，這為其可靠獲取及準確分析等帶來了諸多挑戰。鑒于此，開展基于實測數據的艦船水下輻射噪聲特性的建模及分析方法研究，尤其是空間特性的建模分析方法，具有重要意義［5-8］。本文在已有單航次噪聲空間特性建模分析方法等研究成果［9-12］的基礎上，進一步研究了若干航次條件下的統計建模及分析方法，主要以單一部位垂向剖面的噪聲指向性為例，建立了基于穩健回歸理論的艦船目標輻射噪聲特性的統計模型及分析方法，并開展了海上實測驗證研究。

1 統計模型及分析方法

1.1 單一平面噪聲指向性分布模型

以數據獲取為基礎、以目標左舷側單一平面噪聲空間特性為分析對象，對基于均勻垂直陣獲取的單航次艦船輻射噪聲空間分布開展數學建模研究，建立相應的垂直指向性分布分析方法。如圖1所示，該數學模型及主要條件如下:

1)獲取濕端為均勻垂直陣。數據獲取時，目標以航速v勻速通過測量陣，陣體位于目標左舷側。當目標勻速通過測量陣時，等效于目標靜止而陣體以相同速度通過，這與空間掃描或合成孔徑的概念和思想是一致的。這樣，陣體所通過之矩形平面即為“有效測量平面”。

2)以目標幾何中心為原點O建立空間直角坐標系，x軸與目標縱軸所在直線一致，且正方向與目標航向相同，y軸正向與目標左舷側一致，平面xOy與目標水平縱剖面(即航行平面)一致，z軸垂直于水平舯縱剖面，且指向目標上方一側;

3)測量陣由N個等間距分布的陣元構成，陣體長度為L，陣元間距為d，目標水平舯縱剖面與陣體所在直線垂直，而且第1號陣元與該平面的距離為H;目標航跡(即x軸)與“有效測量平面”平行，且與該平面的距離為D，x=xb和x=xe分別為滿足有效測量條件時目標機動的初始坐標位置和結束位置，其由測距定位等輔助方式確定，而為有效機動距離;

4)被測目標縱向長度為l，x=xW為目標體某一部位對應縱軸上的空間點的坐標位置，其取值范圍為-l/2≤xW≤l/2，而xW=-l/2、xW=0和xW=l/2分別對應于艇體艉部、舯部和艏部的x軸坐標位置;Qn，m為測量陣第n個陣元對應的縱向通過直線上的第m個空間位置點，n為陣元編號，n=1，2，…，N，m=0，1，2，…，M，M=(xe-xb)/(vΔT);pn，m(t)為測量陣第n個陣元在Qn，m點的有效測量時間ΔT內獲取的t時刻的瞬時聲壓。

圖1 目標左舷側一平面噪聲空間特性分布數學模型Fig.1 Mathematical model of left broadside spatial distribution of target’s underwater radiated noise

由以上數學模型及主要條件，如圖2所示，即可通過實測數據的處理與分析，給出測量工況下被測目標一側陣體通過平面的輻射聲壓分布Lp(Qn，m)，并由此進一步給出相應的沿目標體長度方向上的二維垂直指向性分布Lp(rv，θn，xW)(-l/2 ≤xW≤l/2)，即:

1)測量陣第n個陣元對應的縱向通過直線上的第m個空間位置點Qn，m的坐標及其在有效測量時間ΔT內獲取的Qn，m點位置的輻射聲壓級Lp(Qn，m)，即

式中:tn，m為由空間分辨率決定的垂直測量陣第n個陣元在位置(即點Qn，m)有效測量時間ΔT內的初始時刻，n=1，2，…，N，m=0，1，2，…，M;pref為水聲學中的參考聲壓值。2)由聲波傳播規律和Qn，m點位置的輻射聲壓級LpQn，m( )及該點與目標縱軸線的距離rn，m等，并忽略介質吸收影響，可進一步外推給出覆蓋整個目標體(即-l/2≤xW≤l/2)且與其縱軸線距離均相等(即徑向距離rv，rv≤D)而方位角θn不同的空間位置的垂直指向性分布Lp，nrv，θn，xW( )，即

圖2 單一平面輻射噪聲空間分布分析示意圖Fig.2 Spatial distribution analysis of vessel underwater radiated noise in single plane

式中:rn，m為點Qn，m與目標體縱軸線(即x軸)的距離，;A為常數，其用以表征目標輻射聲場的衰減規律，如球面波時，A=20;θn為垂直陣第n個陣元縱向通過的方位角，

對于給定的目標部位xW和徑向距離rv，則由式(3)可給出該部位在有效測量方位角度 θ1，θN[ ]范圍內的垂直指向性分布Lp，n(θn) ，即

其中，θ1=90°-arctan{H/D}，θN=90°-arctan{[H-d(n-1)]/D}。

1.2 單一平面噪聲指向性分布統計模型

在上述單航次單一平面噪聲空間分布模型及分析方法等的基礎上，針對同一被測目標在相同測試條件下多個航次的噪聲指向性分布開展統計建模研究。該統計模型及主要條件如下:

1)令被測目標的總航次數為K，航次序列為k(k=1，2，…，K)。在各航次的測試中，被測目標的航行工況均相同，如主、輔機開啟類型及數目、工作狀態和航速等;數據獲取系統、方式和條件等均保持不變。由以上單航次輻射噪聲指向性分布模型及分析方法，可給出被測目標第k個航次在給定的部位xW、徑向距離rv和有效測量方位角度 θ1，k，θN，k[ ]范圍內輻射聲壓的指向性分布Lp，n，k( θn，k) ，即

式中:Qn，m，k為在第k個航次測量陣第n個陣元對應的縱向通過直線上的第m個空間位置點;θn，k為在第k個航次垂直陣第n個陣元縱向通過方位角，而，Hk為在第k個航次第1號陣元與有效測量平面的距離;Dk為目標航跡與該平面的距離;rn，m，k為點Qn，m，k與目標體縱軸線的距離:

2)由多元回歸統計理論，可令輻射聲壓Lpθ()與有效測量方位角θ存在q次多項式函數關系，則該一元高次多項式回歸的統計模型:

式中:κ0，κ1，…，κq為回歸系數，ε 為隨機誤差項。

3)對于K個航次，樣本觀測值為(θn，k，Lp，k( θn，k)) ，樣本容量為KN個，則可有

4)令隨機誤差項εn，k滿足高斯-馬爾可夫假設:，即 εn，k服從正態分布，數學期望 E( εn，k)=0，方差 Var( εn，k)=σ2＜∞;協方差Cov(εr，i，εs，j)=0，且r=s與i=j不能同時成立，即各元素相互獨立。

在以上實測數據獲取、樣本計算方式和回歸統計模型等的基礎上，可給出在給定的測量工況、艇體部位xW和徑向距離rv等條件下，在有效測量方位角度θ范圍內，被測目標K個航次的單一平面輻射聲壓垂直指向性的統計分布Lpθ()，即

式中:κ0，κ1，…，κq和q分別為由實測數據樣本決定的待定回歸系數和多項式次數;

1.3 基于穩健回歸理論的統計分析方法

由實測數據以及以上單航次噪聲分布模型及分析方法和回歸多項式統計模型，即可根據穩健回歸理論對被測目標輻射噪聲指向性的開展統計分析，建立相應的最優回歸統計模型，并給出被測工況下的輻射噪聲指向性統計分布及規律。該統計分析算法原理如圖3所示，其核心為回歸系數的加權回歸計算。

圖3 基于穩健回歸理論的噪聲指向性統計分析原理框圖Fig.3 The principle block diagram of statistical model and analysis for spatial directional distribution of vessel radiated noise based on robust regression theory

2)穩健回歸系數 κw，0，κw，1，κw，2，…，κw，q估計。在上述未加權回歸系數估計方法的基礎上，加權回歸系數 κw，0，κw，1，κw，2，…，κw，q可如下估計，即

式中:Γ為KN階加權矩陣，且

wi為加權系數，其由既定的權生成規則來確定。

由穩健回歸理論可知，其回歸系數的估計主要是通過由殘差確定權系數的一系列加權回歸的方法來實現，也稱迭代再加權最小平方法，具體實現步驟如下:

1)由式(9)作一次未加權回歸，估計相應的回歸系數 κ0，κ1，…，κq，并計算得到一組初始的殘差，即

3)由式(10)作加權回歸，并計算相應的一組新的殘差，即

2 海上實測數據分析

利用上述空間分布統計模型及分析方法對已有的同一目標的海上實測輻射噪聲數據開展了進一步地處理及分析研究，以驗證上述統計模型及分析方法的正確性和可行性。被測目標為水面船，長度l=56 m;數據獲取濕端為9元水平聲壓陣(即N=9)，陣元間距d=6 m;測試時，被測工況共有2種，而且2種工況下目標均在陣體上方D=12 m水平面內勻速直線通過，航次均為K=6。圖4為實際測試時在垂向剖面x=xW內被測目標與測量陣的相對空間位置關系示意圖。

圖5～7為在有效測量角度范圍內，即

圖4 被測目標與測量陣相對空間位置示意圖Fig.4 Geometrical configuration of tested target and measurement array

在2種不同測試工況下，被測目標的艏部、舯部和艉部垂向剖面輻射噪聲指向性的回歸統計分析結果;而表1則給出了該被測目標在艏部、舯部和艉部垂向剖面輻射噪聲指向性的回歸統計多項式模型及其顯著性檢驗結果。

表1 被測目標典型部位垂向剖面噪聲指向性回歸統計結果Table 1 The statistical regression model on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for representative part of tested vessel target

圖5 被測目標艏部垂向剖面噪聲指向性回歸統計分析結果Fig.5 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for bow part of tested vessel target

圖6 被測目標舯部垂向剖面噪聲指向性回歸統計分析結果Fig.6 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for midship part of tested vessel target

圖7 被測目標艉部垂向剖面噪聲指向性回歸統計分析結果Fig.7 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for stern part of tested vessel target

3 結論

針對艦船目標輻射噪聲空間特性測試及分析問題，在已有單航次的艦船噪聲空間特性建模分析方法等研究成果的基礎上，進一步研究了若干航次條件下的統計建模及分析方法。該研究主要以單一部位垂向剖面的噪聲指向性為例，建立了基于最優回歸理論的艦船目標輻射噪聲特性的統計模型及分析方法，并開展了海上實測研究，驗證了該模型及分析方法的正確性和可行性。總體來講，上述統計模型及分析方法具有如下特點，即:

1)較高穩健性。通常地，實測數據若違反上述回歸模型假定會導致較大殘差的出現，這將會直接影響到統計分析結果的可靠性，而運用穩健回歸理論及有關方法來估計待定回歸系數則可有效改善此類影響。

2)簡單靈活、實用可靠。該模型及方法可根據實測數據的具體獲取情況給出穩健的回歸統計模型，這為深入分析不同航行工況及測試環境條件下各類艦船目標的噪聲空間特性及其統計規律等創造了條件。

3)適用范圍也較廣。對于非艦船目標噪聲特性的測試、分析及評估，該模型及分析方法同樣適用，具有一定推廣價值。

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