基于PSO-SVR的冷水機組運行能效預測模型研究

周璇　蔡盼盼　練斯甄　閆軍威（華南理工大學機械與汽車工程學院　廣州　510640）

基于PSO-SVR的冷水機組運行能效預測模型研究

周璇蔡盼盼練斯甄閆軍威
（華南理工大學機械與汽車工程學院廣州510640）

針對冷水機組運行能效模型結構復雜、受運行參數影響較大、機理建模困難等問題，本文建立了基于支持向量回歸機的冷水機組運行能效預測模型，并采用粒子群優化算法對模型參數尋優，提高了模型的精度。論文以某商場中央空調離心式冷水機組為研究對象，隨機選取396組運行數據對建立的模型進行訓練和測試。結果表明，基于粒子群算法優化的冷水機組支持向量回歸機模型較BP神經網絡模型具有較高的預測精度，其相對誤差基本上在3％以內。最后分別采集夏季和過渡季兩日的運行數據驗證模型的有效性，驗證相對誤差均在5％以內，因此，該模型能準確地反應冷水機組的運行能效，為冷水機組運行能效分析、故障診斷以及優化控制等提供參考依據。

冷水機組；運行能效；預測模型；支持向量回歸機；粒子群算法

冷水機組運行能效直接影響空調系統能耗，準確的冷水機組運行能效預測模型是空調系統節能優化運行與故障診斷的重要基礎［1］。冷水機組結構復雜，且其運行能效受冷凍水供水溫度、機組負荷率、冷卻水進水溫度等多種因素的影響，運行能效預測建模過程復雜。諸多學者和研究人員對冷水機組建模進行了深入研究。Lee T S等［2］通過選擇與建筑負荷相匹配的冷水機組及其結構參數，建立了變流量工況下的冷水機組模型。Jin G Y等［3］利用經驗和半經驗模型建立了冷水機組的混合模型，其中的模型參數通過實驗數據擬合獲取。傳統的機理建模方法精度較高，但模型結構較復雜、模型參數較多且難以確定，工程應用較困難。由于黑箱模型相對簡單有效，易用于工程應用。Manohar H J等［4］采用BP神經網絡建立了吸收式冷水機組的能效預測模型，即通過冷凍水供回水溫度、冷卻水進出水溫度、蒸氣壓力共5個運行參數預測機組運行能效。Chang Yungchung［5］利用BP神經網絡建立了水冷式冷水機組的能耗模型，通過冷凍水供回水溫度與冷卻水進水溫度預測機組的能耗。雖然BP神經網絡具有強大的非線性映射能力，但其預測模型的網絡隱含層節點不易確定、容易陷入局部極小值。

支持向量回歸機（support vector regression，SVR）以結構風險最小化原理為基礎，能夠較好的解決小樣本、非線性、高維等問題，近年來已被應用于電力系統短期負荷預測、地下水位預測等領域［6］，在冷水機運行能效預測領域的應用尚不多見。本文擬利用支持向量回歸機強大的非線性映射特性，研究冷水機組建模方法，并采用粒子群優化算法（particle swarm optimization，PSO）對SVR參數進行尋優，進一步提高冷水機組運行能效預測模型的精度，最后將其應用于商場冷水機組的運行能效預測建模。

1　方法及原理

1.1SVR算法

支持向量機（support vector machies，SVM）是20世紀90年代中期Vapnik等提出的一種以結構風險最小化為原理、充分利用有限樣本學習獲取較高泛化能力的機器學習方法［7］。支持向量回歸機是支持向量機在函數回歸領域的應用，對于非線性問題，SVR的基本思想是把非線性的訓練數據映射到一個更高維的特征空間（Hilbert空間）中，在這個高維的特征空間中構造線性回歸函數，實現原低維空間中的非線性回歸。SVR的原理可描述為［8-9］：

對于給定的訓練樣本集，｛（x1，y1），（x2，y2）…（xl，yl）｝，其中xi∈RN表示輸入向量，yi∈R表示輸出值，l表示樣本數量，在高維Hilbert空間中構造的回歸函數為：

式中：φ（x）為輸入向量x到Hilbert空間的變換；ω為Hilbert中的權值向量，ω∈RN；b為截矩，b ∈R。

根據結構風險最小化原理，求解回歸函數f（x）問題可轉化為求解下式：

式中：ε為回歸函數的擬合精度；常數C為超出精度ε的懲罰程度，C＞0。

同時考慮到允許擬合誤差的情況，在式（2）中引入松弛因子ξi，ξi*，將優化目標轉化為凸二次優化問題：對上述優化問題引入拉格朗日乘子αi和αi*，并通過滿足Mercer條件的核函數Qij=φ（xi）Tφ（xj）=K（xi，xj）求解二次規劃的對偶問題：

根據KKT定理，推導求出截矩b值，則回歸函數f（x）可表述為：

核函數K（xi，x）將樣本集從輸入空間非線性映射到高維特征空間，即通過非線性變換轉化為另一空間中的線性問題。目前，常用的核函數主要有三種：線性核函數、多項式核函數和高斯徑向基RBF核函數［10］。由于高斯徑向基函數RBF核函數具有形式簡單，較強的非線性逼近能力和良好的泛化性能［11］。本文選取高斯徑向基函數為SVR核函數，如下式所示：

式中：γ表征高斯核函數的寬度。

圖1　SVR結構示意圖Fig.1 Structure of SVR

1.2PSO算法

粒子群優化算法是一種采用速度-位置搜索模型、通過個體間的協作與競爭實現多維空間中最優解搜索的一種智能化優化算法［12］。在 D維搜索空間中，由m個粒子組成的種群記為 x=（x1，x2，…，xm）T，群體中第i個粒子在D維搜索空間內的位置記為xi=（xi1，xi2，…，xiD）T，其速度為vi=（vi1，vi2，…，viD）T，當前時刻的個體極值記為pibest，全局極值記為pgbest。在每一次迭代過程中，粒子通過跟蹤t時刻個體極值、全局極值和自己的狀態來更新t+1時刻的位置和速度，迭代公式如下［13-14］：

式中：vi（t），vi（t+1），xi（t），xi（t+1）分別為粒子t時刻、t+1時刻的速度和位置；pibest（t）為t時刻的個體極值；pgbest（t）為t時刻的全局極值；tmax為最大迭代次數；c1，c2稱為學習因子，一般取值2；r1，r2為［0，1］上的隨機數；w為慣性常數，wmax為最大權重因子，一般取值0.9，wmin為最小權重因子，一般取值0.4。

1.3基于PSO的SVR參數優化

SVR算法的分析可知，ε-SVR模型參數主要包括不敏感損失系數ε，懲罰系數C和高斯徑向基RBF核函數的寬度系數γ，其中不敏感損失系數ε與樣本噪聲密切相關，決定回歸函數對樣本數據的不敏感區域寬度及支持向量的數目，直接影響模型的精度；懲罰系數C決定超出ε區間的懲罰程度，直接影響模型的穩定性和復雜性；寬度系數γ則反映支持向量的相關程度，直接影響模型的推廣能力［15］。因此，（ε，C，γ）這三個參數的選擇對SVR模型的性能有很大的影響。目前常用的參數選擇法多采用經驗法和試湊法，難以保證回歸精度和計算速度，而PSO算法具有搜索速度快、效率高、算法簡單、適合于實值型處理等優點，因此本文采用PSO算法對SVR的參數 （ε，C，γ）進行尋優。在PSO-SVR算法中，每個粒子由3維參數向量（ε，C，γ）組成，適應度函數選用直接反應SVR回歸性能的均方根誤差（RMSE）：

基于PSO的SVR模型參數尋優具體流程如圖2所示。

2　冷水機組運行能效影響因素分析

2.1實驗數據采集

本文以廣州市某商場的離心式冷水機組為研究對象，探討冷水機組運行能效建模方法。冷水機組型號為約克YKHFGBJ15CWF，額定制冷量為3517 kW，額定功率為647 kW。作者所在研究團隊于2012年對該商場的中央空調系統進行了節能改造，增加了中央空調遠程監控系統，可實現冷源系統各運行參數的實時采集、存儲與統計分析，中央空調遠程監控系統如圖3所示。

圖2　PSO-SVR參數尋優流程圖Fig.2 Flowchart of PSO-SVR parameter optimization

圖3　中央空調遠程監控系統框圖Fig.3 The diagram of central air conditioning remote monitoring and control system

由圖3可看出，水溫傳感器主要用于采集各冷水機組冷凍供回水溫度、各冷水機組冷卻進出水溫度、冷凍水總管供回水溫度和冷卻水總管的進出水溫度，超聲波流量計用于采集各冷水機組冷凍水流量和冷卻水流量，電功率表用于采集各冷水機組的運行功率。溫度傳感器、超聲波流量計與電功率表測得的信號經過A/D轉換后傳給冷源PLC，冷源PLC采用將采集的數據上傳至數據采集服務器，數據采集服務器利用TCP/IP協議，通過Internet/Intranet網絡系統將采集數據上傳至遠程監控中心。遠程監控軟件根據采集回來的運行參數進行優化分析，實現對設備的集成優化控制。

冷水機組的供冷負荷率和機組的運行能效則通過式（12）～式（14）計算得到。

式中：Qc為供冷負荷，kW；cp為冷凍水比熱，J/ （kg.℃）；Me為冷凍水質量流量，kg/s；Tei為冷凍回水溫度，℃；Teo為冷凍供水溫度，℃；PLR為供冷負荷率，％；Qr為冷水機組額定制冷量，kW；P為冷水機組電機輸入功率，kW。

2.2影響因素分析

冷水機組運行能效受供冷負荷率、冷凍水供回水溫度、冷卻水供回水溫度、冷凍水流量、冷卻水流量等諸多因素影響，且各種影響因素之間也存在著錯綜復雜的交互關系，因此，冷水機組運行能效模型具有復雜性、非線性、高維數等特點。為了研究各運行參數對冷水機組運行能效的影響程度，本文利用SPSS軟件對冷水機組運行能效與多個影響因素進行了相關性分析，通過常用的Pearson相關系數和雙側顯著性檢驗（T統計量，顯著性概率p＜0.01）得到的相關系數分析結果見表1。

表1　機組COP與影響參數相關性分析Tab.1 Correlation analysis between chiller's COPand its influence parameters

由表1可以看出，冷水機組運行能效的影響因素相關系數大小依次為：供冷負荷率、冷凍水流量、冷卻水流量、冷凍水回水溫度、冷卻水進水溫度、冷凍水供水溫度和冷卻水出水溫度，而實際上供冷負荷率已間接反映了冷凍水回水溫度，因此本文選取相關系數較大的供冷負荷率PLR、冷凍水供水溫度Teo、冷卻水進水溫度Tci、冷凍水流量Me、冷卻水流量Mc共5個主要因素作為模型的輸入參數，冷水機組的運行能效比COP作為模型的輸出參數。

3　仿真實驗

3.1數據處理

由于SVR模型的輸入輸出數據具有不同的物理意義，為了消除量綱的影響，需要將影響冷水機組運行能效模型的輸入變量和輸出變量進行歸一化處理，本文采用最大最小值的方法將樣本數據處理成［0，1］的無因次數，有效提高回歸計算效率，并防止部分不良數據計算溢出的現象，計算方法如下：

式中：xi為輸入變量；yi為輸出變量；x*i為歸一化后的輸入變量；yi*為歸一化后的輸出值；l為輸入參數個數。

3.2模型建立

基于PSO-SVR冷水機組運行能效模型方法的主要思想就是將影響因素（Teo，Tci，Me，Mc，PLR）iT作為SVR模型的輸入向量，將相應的冷水機組運行能效COPi作為SVR模型的輸出值，通過PSO算法對SVR參數（ε，C，γ）的尋優、訓練樣本的學習，確定回歸函數的回歸參數，從而建立PSO-SVR冷水機組運行能效模型?；赑SO-SVR冷水機組運行能效模型建立流程如圖4。

3.3實驗結果分析

本文從2013年8月16日～2014年8月16日全年的運行數據庫中隨機選取396組運行數據進行建模，每組數據均包括冷凍水流量、冷卻水流量、冷凍水供水溫度、冷卻水進水溫度和冷水機組運行能效等參數，部分運行數據見表2。選用前300組運行數據作為訓練集，建立PSO-SVR冷水機組運行能效模型，選用剩余的96組運行數據作為測試集，檢驗PSO-SVR冷水機組運行能效模型。

表2　冷水機組部分運行數據Tab.2 Some operating data of chiller

圖4　基于PSO-SVR冷水機組運行能效模型流程圖Fig.4 Flowchart of COP model based on PSO-SVR

圖5　PSO-SVR模型對部分訓練集的預測效果Fig.5 Prediction of training set by PSO-SVR model

利用PSO算法優化SVR參數時，（ε，C，γ）參數的取值范圍分別設置為［16］：ε的取值范圍為［0，0.5］；C的取值范圍為［1，103］；γ的取值范圍為［0，102］，粒子群規模設為50，最大進化代數設為100代，得到優化結果為ε=0.0013，C=6.28，γ =2.60，相應的均方根誤差 RMSE為 0.00195。PSO-SVR模型對訓練集的預測效果如圖5。從圖中可看出，PSO-SVR模型的預測值與真實值非常接近，PSO-SVR模型獲得了準確的輸入輸出行為，可有效地表達冷水機組運行能效和相關運行參數的關系。

利用建模剩余的96組運行數據作為測試集，對建立的冷水機組運行能效PSO-SVR模型進行檢驗，同時與BP神經網絡模型方法進行了對比分析，預測結果與誤差曲線如圖6和圖7所示。

從圖6、圖7可以看出，PSO-SVR模型的預測相對誤差普遍低于BP神經網絡模型的預測相對誤差，基本在3％以內，而BP神經網絡模型預測效果相對較差，一般在5％左右。這是因為在小樣本情況下，常規SVR模型和BP神經網絡模型易出現訓練不足或過學習的情況，難以保證模型的精度，而PSO-SVR模型在訓練過程中，通過PSO算法優化模型參數，有效避免了過學習現象，增加了模型的泛化能力。

圖6　BP神經網絡與PSO-SVR冷水機組運行能效預測結果比較圖Fig.6 Comparison of BP model and PSO-SVR model of COP

圖7　BP神經網絡與PSO-SVR冷水機組運行能效預測相對誤差比較圖Fig.7 Relative error comparison of BP model and PSO-SVR model of COP

3.4實驗測試

為驗證PSO-SVR冷水機組運行能效模型的適用性，本文任意選取夏季和過渡季各一天的運行數據對上述PSO-SVR冷水機組運行能效模型進行測試，選取的運行數據為20組，間隔時間為30 min。預測結果如表3所示。

由表3可知，將建立的PSO-SVR冷水機組運行能效模型用于預測不同季節日的冷水機組運行能效時，同樣具有較高的預測精度，兩天的預測最大相對誤差均在5％以內，最小相對誤差均低于1％，平均相對誤差分別為2.36％和2.04％，均在3％以內。由此可見，建立的PSO-SVR冷水機組運行能效模型應用于實際工程中能夠較好反映冷水機組的實時能效。

4　結論

本文提出了冷水機組運行能效模型的PSOSVR建模方法，采用PSO算法對SVR模型參數進行優化，增加了模型的泛化能力，提高了模型的精度，并以廣州某大型商場離心式冷水機組為例，從全年數據庫中隨機選取396組運行數據進行模型的訓練和測試。仿真結果表明，與BP神經網絡模型相比，PSO-SVR模型精度較高，預測相對誤差均在3％以內。最后為了進一步驗證PSO-SVR模型的推廣性，分別采集夏季和過渡季兩日的運行數據進行測試，每日采集20組運行數據，采集周期為30 min，測試相對誤差均在5％以內，平均相對誤差均在3％以內。因此，PSO-SVR冷水機組運行能效模型能夠較好反映冷水機組的實時能效，且建模方法簡單，具有工程應用價值，可為冷水機組運行能效分析、節能優化控制以及故障診斷等提供參考依據。

表3　PSO-SVR冷水機組運行能效模型測試相對誤差Tab.3 Tested relative error of PSO-SVR model

本文受廣東省科技廳支撐項目——中央空調運行能效在線檢測與優化控制（2011B061200043）資助。（The project was supported by the Guangdong Provincial Department of Science and Technology Project：Online Inspection and Optimal Control of Central Air-conditioning Operation Energy Efficiency （No.2011B061200043）.）

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About the corresponding author

Zhou Xuan，female，associate professor，supervisor of postgraduate，School of Mechanical&Automotive Engineering，South China University of Technology，+86 13631378083，E-mail：zhouxuan @scut.edu.cn.Research fields：energy energy-saving control of air-conditioning system，load forecasting of central air-conditioning system.

Research on COP Prediction Model of Chiller Based on PSO-SVR

Zhou Xuan Cai Panpan Lian Sizhen Yan Junwei
（School of Mechanical&Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou，510640，China）

Since the difficulty of building mechanism model and the structure of COP model of chiller is complex，greatly affected by operating parameter，a COP prediction model of chiller is proposed based on Support Vector Regression，and the parameters are optimized by Particle Swarm Optimization algorithm.In this paper，396 sets of operating data of chiller of a shopping mall are randomly selected to train and test this model.The results shows that the prediction accuracy of SVR model based on PSO optimization algorithm is higher than that of BP neural network and the relative error is within 3％.At last，operating data of two days in summer and transition season are randomly selected to verify the model.The relative error is within 5％.So this model can provide theoretical basis for the chiller energy efficiency analysis，fault detection and diagnosis and optimizing control.

chiller；COP；prediction model；support vector regression；particle swarm optimization

TB657.2；TU831；TP391.9

A

0253-4339（2015）05-0087-08

10.3969/j.issn.0253-4339.2015.05.087

2015年2月5日

簡介

周璇，女，副研究員，碩士生導師，華南理工大學機械與汽車工程學院，13631378083，E-mail：zhouxuan@scut.edu.cn。研究方向：空調負荷預測、空調系統節能優化控制。