DB16 小波對哈爾濱地區汛期降水的分析與預測

孫敬敏，程 智，王 鵬

（1.龍鳳山區域大氣本底站，黑龍江 五常150200；2.93381 部隊氣象臺，黑龍江 五常150223 ）

1 引言

氣侯學在對氣候要素序列的統計診斷中， 通常要進行氣候周期變化趨勢、突變檢測、振蕩分析等，從而研究氣候變化的時空分布特征及變化規律[1]。 近些年在分析氣候資料周期性問題上， 小波分析較為主流，被應用于多種領域，具有信號顯微鏡之稱。 小波函數包括很多種， 近幾年對于氣候分析多使用Morlet 小波分析，筆者也曾用Morlet 與墨西哥帽小波函數分析青藏鐵路沿線氣溫和降水[2]。 但墨西哥帽小波不具正交性。 嚴華生等[3]研究表明，DB16 小波具有正交性，分解出來的各成分之間是兩兩正交的，無信息冗余，可提取各時間層次上相互獨立的高頻、低頻小波變換系數， 并利用這些系數可以很清晰地對各層次或各時間尺度的信號進行分析和重構， 從而較之不具有正交性的小波函數（如墨西哥帽小波）能更好地分析信號的變化。

本文使用哈爾濱站30 a 汛期降水資料， 使用正交小波（DB16）函數進行分析，根據其多尺度周期演變特征進行降水預測， 以期使用該方法實現短期氣候預測。

2 資料與方法

將哈爾濱地區1981-2010年的汛期及各月份降水進行標準化處理。

DB16 小波是Ingrid Daubechies[4]構造的緊支正交二進小波族Daubechies 中由32 個系數標定的小波，沒有明確的表達式，其對應的尺度函數存在且也是緊支正交的。 具體構造方法見文獻[4]。 本文對降水序列進行小波系數、 小波方差以及不同時間尺度周期下的突變分析。 小波方差是由某連續性時間序列的所有小波系數的平方積分得來[5]： ，可以反映波動的能量隨時間尺度的分布， 故可以用來確定一個時間序列中各種尺度擾動的相對強度，對應峰值的尺度稱為該序列的主時間尺度。

3 汛期降水的小波分析

3.1 汛期降水小波系數的周期性特征

哈爾濱地區近30 a 汛期降水存在三個明顯的特征時間尺度并均具有明顯的周期性振蕩， 其分別是4-6 a 左右、11-15 a 左右以及22-26 a 左右。 對4-6 a 左右尺度的，30 a 里經歷了近3.5 個干濕轉變周期，平均周期約8.6 a。 在11-15 a 左右的尺度上，降水周期性也較明顯的經歷了2 個干濕轉變周期。 在22-26 a 左右的尺度上，無法明顯確定其周期長短。

從降水多少上看，22-26 a 的時間尺度上，在2004年左右后汛期降水處于偏少期（負值區）；11-15 a 的時間尺度上， 在2007年左右以后的一段時期內將處于負值區；而4-6 a 的時間尺度上，2009年左右以后的一段時期內將處于負值區。且2000年之后，2 a時間尺度較為明顯， 因此2010年后降水情況還需進一步分析。

3.2 汛期降水的小波方差

從哈爾濱汛期降水小波方差圖（圖1）可以看出，其存在著3 個明顯的峰值，分別對應著5、13、25 a 的時間尺度，尤以25 a 最為突出。 同時在4、6 a 上，也有著較小的峰，且4 a 的位置與13 a 的相當。 由此可見， 哈爾濱汛期降水存在著4-6 a、13 a、25 a 的主時間尺度。

圖1 哈爾濱地區汛期降水小波方差圖

3.3 汛期降水在特定時間尺度下的突變分析

圖2 哈爾濱地區汛期降水在特定尺度下的小波系數曲線圖

圖2 是哈爾濱地區汛期降水在小波方差峰值25、5、13 a 尺度上的單尺度DB16 小波變換系數曲線。 可見，在5 a時間尺度上，降水干濕態躍遷頻繁，30 a時間里經歷了近5 個干濕轉變， 平均轉變周期為6 a 左右。 在13 a 的尺度上，降水的干濕態之間的躍遷有所平緩，1981-2010 a 間近2 個干濕轉變，記4個突變時間，變化年份分別為1984、1992、1999、2006年。 在25 a 的尺度上，哈爾濱汛期降水有2 次突變，具體為1986、2003年；在1981-1986年間，哈爾濱地區汛期降水偏少，1986-2002年間降水偏多，2003年后降水偏少。

結合小波系數圖可以看出，25 a 尺度的最后突變年為2003年，13 a 尺度的最后突變年為2006年。因此， 哈爾濱汛期降水在這兩個主時間尺度下，在2010年后降水偏少期或將維持幾年。 而5 a 尺度的最后突變年為2009年， 在2010年后或出現降水先偏少繼而偏多的情況。

4 各月份降水的小波分析

4.1 各月份降水小波系數的周期性特征

6月份降水特征時間尺度為5-7 a 左右的，在1981-1996年間表現明顯；特征時間尺度2-3 a 左右的，在1998年以后表現明顯；此外還存在13 a 左右、15-17 a 左右，及20 a 以上的時間尺度。 7月份降水存在2-3 a 左右、5-7 a 左右、11-15 a 左右的時間尺度以及20 a 以上的， 其中在2-3 a 左右尺度中，3 a周期的在1998-2003年間表現明顯，其他則以2 a 周期為主。8月份則存在17-25 a、8-10 a（存在2.5 個干濕變化）、3-5 a 的時間尺度。

4.2 各月份降水的突變特征

可以看出，6月份的主時間尺度為15 a、3 a，15 a尺度較為突出。 7月份的主時間尺度為13 a、5 a，并存在一個大于30 a 的尺度。 8月份則存在3 個峰值，分別對應21、5、8 a。

4.3 各月份降水在特定時間尺度下的突變分析

6月份降水在3 a、15 a 的時間尺度上，自最后一個突變后分別于2010年和2006年起進入降水偏少期，2 a時間尺度上，自2010年起進入降水偏少期。 7月份降水在5 a、13 a時間尺度上， 最后一個突變后分別在2010年、2006年進入降水偏少期，2 a 尺度上，2011年進入降水偏少期。 8月份降水在5、8、21 a的時間尺度上， 自最后一個突變后， 分別于2009、2010、2002年起進入降水偏少期。

5 汛期及各月降水的分析驗證及預測

哈爾濱地區汛期降水在25 a、5 a 及13 a時間尺度的最后一個突變年后，均進入降水偏少期，但突變年不同。 在5 a 尺度上，2011年將為降水偏少期，2012-2014年為降水偏多期。 在13 a 尺度上，2011、2012年為降水偏少期，2013、2014年為降水偏多期。在25 a 尺度上，2011-2014年哈爾濱將處于降水偏少期。雖然25 a 尺度在小波方差顯示最高，但接近最長尺度（30 a），故視5 a 尺度為主周期，并以該尺度的預測結果為最終。

2011-2014年汛期降水實際情況為：2011、2014年汛期降水低于氣候（1981-2010年）平均值，即處于降水偏少期，2012、2013年處于偏多期， 預測正確率為75%。 上文提到，汛期降水還存在2 a 尺度的短周期變化（其方差貢獻較小），從圖2 中2 a 尺度的最后一個突變起，2010年處于偏少期， 故可推2011年將處偏少期，而2012-2013年將處偏多期，2014年又偏少，這個結果與實況吻合，因此，這個2 a時間尺度值得注意。

6月份降水在3 a 的時間尺度上，最后一個突變（2010年）后，進入降水偏少期，因此2011、2014年將為偏少期，2012、2013年為偏多期；在15 a（主周期）的時間尺度上，2011-2014年均為降水偏少期。在2 a時間尺度上，2011、2014年將為降水偏少期，2012、2013年將降水偏多。 7月份降水在5 a 的時間尺度上，在2010年后進入降水偏少期，即2011、2012年將為偏少期，2013、2014 將為偏多期； 在13 a （主周期）的時間尺度上，2011-2014年均為降水偏少期。在2 a時間尺度上，2011、2012年為降水偏少期，2013、2014年為降水偏多期。 8月份降水在5 a（主周期）的時間尺度上，2009年起進入降水偏少期， 因此，2011年處于降水偏少期，2012-2014年為降水偏多期；在8、21 a時間尺度上，2011-2014年均為降水偏少期。相同的預測方法， 在主周期時間尺度下對汛期及各月降水預測正確率均達75%。

綜上結果得出，當預測結果可取時，不僅可知被預測年的汛期降水偏多（少），還可分析在哪個月份偏多（少）。 如若方法成熟，便可提供被預測年逐季的降水狀態，為服務決策提供更加有力的氣象保障。

6 結論與討論

（1）哈爾濱地區近30 a 的汛期（6-8月）降水，通過小波系數圖分析，存在三個主特征時間尺度，分別是4-6 a 左右、 11-15 a 左右以及22-26 a 左右。 與小波方差圖分析的結果大體一致， 后者的三個明顯峰值對應5、13、25 a 的時間尺度。

（2）結合小波系數圖與在各時間尺度下的突變分析圖可得， 哈爾濱地區汛期降水在不同時間尺度下的預測結果是不一致的。 而由小波方差圖得到，在主周期（5 a）尺度下小波系數的突變分析結果，預測正確率達75%。 需要注意的是， 利用在小波系數圖中，表現較明顯（但小波方差較小）的短（2 a）周期尺度下的預測結果，正確率達100%。

（3）對哈爾濱地區汛期各月降水的預測結果顯示， 在主周期時間尺度下各月的降水預測正確率均為75%。 同樣使用在6、7月的小波系數圖中有較明顯表現的短（2 a）周期尺度下（小波方差較小）突變分析結果進行預測，兩月結果的準確率則沒有變化。

（4）利用DB16 小波對哈爾濱地區汛期（年季）及各月降水狀態預測效果良好。 但在小波方差與主周期下的突變分析中，需要一定的人工總結。 如小波方差中， 并不一定是最大峰值所對應的周期下的預測效果最好，若接近資料最長尺度則需考慮是否舍棄；何時使用短周期尺度下的分析結果； 當原始序列長度變化時，其主周期尺度會不同，這些都是下一步需要注意和解決的問題。

（5）本文的分析結果是針對夏季降水（該降水占全年的較大比重）的定性預測，是否能應用到其他季節還未可知。 如若該方法成熟，便可提供被預測年逐季，甚至逐月的定性降水狀態，為服務決策提供更加有力的氣象保障。

[1] 魏鳳英.現代氣候統計診斷與預測技術[M].第二版.北京:氣象出版社,2007:1-5.

[2] 萬明波,程智,王文.青藏鐵路沿線氣溫和降水的小波分析[J].干旱氣象,2006,24 (4):35-39.

[3] 嚴華生,萬云霞,鄧自旺,等.用正交小波分析近百年來中國降水氣候變化[J].大氣科學,2004,28 (1):151-157.

[4] COHEN A., DAUBECHIES Ingrid., FEAUVEAU J.C.. Biorthogonal bases of compactly supported wavelets [J]. Communications on pure and applied mathematics,1992,XLV:485-560.

[5] 張佩,聶義波.小波方差分析伊河流域降雨徑流周期特征[J].水資源與水工程學報,2009,20(2):156-158.