超機動非線性自抗擾反演控制律設計

楊婷婷，李愛軍，孫 遜

（西北工業大學 自動化學院，710072西安）

超機動又稱過失速機動，是新一代高性能戰機不可缺少的重要性標志之一.具有超機動能力的戰機能夠實現大迎角內的穩定控制，并且依靠繞速度矢量滾轉控制，獲得快速機頭轉向或瞄準能力，從而有效規避敵機進攻并可占據有利攻擊位置，形成戰術優勢［1-2］.超機動能力的獲得并不簡單，這是因為在大迎角飛行區域飛機本體對象體現出強非線性特性、非定常特性、偏離特性與機翼搖滾特性，此外不對稱的力與力矩作用、氣動舵面舵效的迅速下降或消失［3］，這些都使得采用經典線性控制方法進行大迎角條件下的超機動解耦與補償控制變得異常困難，并且很難獲得最優的控制性能［4-5］.

采用非線性控制方法是解決超機動控制難題的有效途徑.非線性動態逆是超機動最常使用的控制方法，但由于存在的逆誤差需要神經網絡等進行在線補償，往往使得控制結構復雜.Backstepping控制方法也稱反演控制［6-8］，反演控制方法的設計思想是通過不超過系統階數的子系統表示復雜的非線性系統，隨后設計適合每個子系統的Lyapunov函數和中間虛擬控制量，反演推導到整個非線性系統，最后集合成為完整的控制律，適合于超機動控制律設計.

自抗擾控制方法是一種全新的控制技術，由中國科學院韓京清研究員提出并發展而來［9］.在進行自抗擾控制器設計時，可以把系統模型的各種不確定性歸結為擾動并利用擴張狀態觀測器進行估計與補償，從而控制系統的魯棒性得到了增強并對具有高度非線性與強擾動的系統都能保證較高的控制精度［10-13］.本文使用反演方法設計了超機動非線性控制律，但該方法在存在較大建模誤差時，控制性能會出現下降趨勢，體現出駕駛員不期望的操縱特性，而對于風洞吹風數據，一般會存在30%的建模誤差.針對這一問題，利用自抗擾控制中的擴張狀態觀測器對建模誤差進行實時估計與補償，提出了一種自抗擾反演非線性控制方法.

1 飛機大迎角六自由度非線性建模

具有大迎角氣動特性的高逼真度飛機模型對于超機動控制律的設計是至關重要的，這是因為，只有針對正確的大迎角氣動特性進行控制律設計，才能夠實現大迎角狀態的穩定控制，避免大迎角偏離、失速尾旋等情況的發生.飛機大迎角六自由度模型為

其中：V為空速，m為飛機質量，P為推力，Q為阻力，Y為升力，Z為側力，α為攻角，β為側滑角，?為俯仰角，γ為滾轉角，φ為偏航角，ωx為滾轉角速度，ωy為偏航角速度，ωz為俯仰角速度，Mx為滾轉力矩，My為偏航力矩，Mz為俯仰力矩，h為飛行高度，z為側向偏離，L為飛行距離，Jx為飛機繞x軸慣矩，Jy為飛機繞y軸慣矩，Jz為飛機繞z軸慣矩，Jxy為飛機繞xy平面慣性積.

飛機大迎角為-30°～90°.氣動導數會隨著飛行高度、馬赫數、迎角、迎角變化率、推力矢量偏轉、平尾、副翼、方向舵變化而呈現強烈非線性變化特性.對于所建立起來的飛機大迎角六自由度非線性模型，在仿真過程中計算的每一步，都必須對隨飛行狀態變化的各系數重新計算一遍.因此飛機的大迎角六自由度非線性仿真模型是極其復雜的.

推力矢量發動機在縱、橫與航向上產生的推力分量為

其中：δtvy為推力矢量的橫向偏轉角度，δtvz為推力矢量的縱向偏轉角度，F為單個發動機的靜推力，Cp為單個發動機的推力系數.

左、右發動機在縱、橫與航向上產生的力矩和為

2 反演超機動飛行控制

根據飛機大迎角六自由度模型以及時標分離方法，可將飛機方程寫為

式中：δa為副翼，δr為方向舵，δe為平尾，δtva為推力矢量差動偏轉，δtvr為推力矢量橫向偏轉，δtve為推力矢量俯仰偏轉，Θ1、Θ2為模型不確定性.

定義虛擬反饋誤差變量

其中：x1q為系統期望輸出軌跡yd，x2q為系統虛擬控制量.

對z1求導，有

通過CMAC［5］神經網絡逼近被控系統的不確定性Θ1，得

其中：N1為期望權值向量，ε1為逼近誤差，為估計的權值向量，為期望與估計權值向量的誤差.

定義虛擬控制量x2q為

定義實際輸入量與期望輸入量之差為z3，z3＝u-uq，其中u為實際控制輸入舵面偏轉量，uq為期望控制輸入舵面偏轉量.

對式（4）中的z2求導，得

設計CMAC神經網絡逼近系統的不確定性，選取虛擬控制量uq為

進而可得

選取低通濾波器

其中：u為實際控制輸入，ul為濾波器輸入.對控制輸入舵面誤差量z3，求導得

設計CMAC神經網絡逼近系統的不確定性Θ3，選取低通濾波器輸入uf為

同理可推導出

用估計權值代替期望權值，得

當選擇Ωj＞ ‖εj‖ 時，存在＜0.故控制系統的實際輸出量漸近跟蹤期望輸出.

3 自抗擾擴張狀態觀測器設計

擴張狀態觀測器是自抗擾控制器的核心環節，它的性能直接關系到自抗擾控制器的穩定性和收斂性.通過擴張狀態觀測器不僅可以得到各個狀態變量的估計而且能夠估計出系統模型中的內擾和外擾的實時作用量，以使對象的不確定性在反饋中加以補償.

非線性不確定對象受未知外界擾動作用的表達式為

記a（t）＝，將a（t）擴張到系統的狀態變量中，得到被擴張的狀態變量

可將非線性不確定對象的表達式改寫為

從而構造擴張狀態觀測器為

觀測器參數βi＞0，使以x（t）為輸入的系統各狀態分別跟蹤被擴張的狀態變量，即

可以看出，該觀測器不但能夠給出狀態變量的估計，還能夠給出系統運行時的實時值a（t）的估計，因此該擴張狀態觀測器是一個獨立于系統模型的觀測器.

對于三階擴張狀態觀測器，取fc1（e1）＝e1，并令

其中：g1（e1）、g2（e1，e2）為 任 意 連 續 正 定 函 數，g1（0）＝0，g2（0，0）＝0，k1、k2、k3為常數.

如果系統（12）的參數β滿足不等式

則系統（13）的所有軌線將收斂到原點.采用擴張狀態觀測器對迎角控制回路進行建模不確定性實時估計與補償，擴張狀態觀測器的離散化形式為

基于擴張狀態觀測器的自抗擾控制補償量為uESO＝-r3／b，總的控制輸入為反演控制輸入與自抗擾補償控制量之和.

4 仿真驗證

使用反演控制方法進行大迎角超機動飛行控制，利用擴張狀態觀測器進行建模不確定性補償.反演控制器參數：v1＝11.6，v2＝8.9，v3＝6，τ＝0.003，Ω1＝0.001，Ω2＝0.1，Ω3＝1 000.CMAC神經網絡參數：η＝0.3，泛化參數C＝100，量化等級為10 000.擴張狀態觀測器參數：β1＝150，β2＝400，β3＝60，a2＝0.4，a3＝0.1，δ2＝0.01，δ3＝0.01.

舵機模型為10／（s＋10），舵面偏轉極限為±20°，采用軸對稱推力矢量，偏轉角為20°，方位角為0°～360°.

圖1給出了超機動大迎角眼鏡蛇機動飛行仿真曲線.飛機保持速度97m／s，迎角11°的平飛狀態，拉動駕駛桿，使飛機迎角快速達到89°并保持，隨后向前推駕駛桿，使迎角逐漸恢復到配平迎角，飛機重新保持平飛狀態.從飛行仿真曲線可以看出，大迎角響應迅速并能夠穩定保持，僅用時3.3s，迎角即達到89°，推力矢量正常偏轉，法向過載最大為2.9g，高度變化僅為70m，在縱向操縱的過程中，橫航向保持穩定，側滑角最大僅變化0.06°，眼鏡蛇機動控制效果優異.

對飛機模型中的部分氣動參數施加40%的攝動，并進行60°迎角保持機動仿真驗證，自平飛狀態迅速拉桿，使飛機建立并保持60°迎角飛行狀態.圖2給出了機動響應對比曲線，其中虛線代表單純的反演控制方法，實線代表自抗擾反演控制方法.從對比曲線可以看出，存在建模誤差的情況下，采用自抗擾反演方法的飛行控制器，其迎角響應仍然穩定、平滑，超調僅為1%，達到了駕駛員期望的操縱響應特性.與之相比，僅僅采用反演控制方法，其迎角響應存在8.5%的超調，并且需經輕微振蕩后才可穩定，穩定后存在6%的穩態誤差.

圖1 眼鏡蛇機動仿真曲線

圖2 60°迎角保持機動仿真對比曲線

5 結 論

1）基于自抗擾反演的非線性控制方法能夠實現大迎角超機動飛行控制，由于其直接基于非線性模型開展設計，能夠明顯提升設計效率.

2）對于建模誤差的影響，由于擴張狀態觀測器能夠進行實時估計與補償，因此明顯提升了建模不確定條件下的控制效果.

3）該方法不但可以應用于超機動飛行控制，而且也可以用于其它飛行控制任務.

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