高速公路主線可變限速控制方法

馬明輝，楊慶芳，2，梁士棟

（1.吉林大學交通學院，130022長春；2.汽車動態模擬國家重點實驗室（吉林大學），130022長春）

高速公路主線可變限速控制方法

馬明輝1，楊慶芳1，2，梁士棟1

（1.吉林大學交通學院，130022長春；2.汽車動態模擬國家重點實驗室（吉林大學），130022長春）

為了解決高流量狀態下高速公路主線瓶頸區域交通流運行態勢惡劣，導致車輛行程時間增加、道路通行效率降低等問題，從高速公路交通流運行時-空特性角度出發，對宏觀交通模型METANET改進，使其能夠描述可變限速控制條件下道路交通流運行狀態，并以改進模型為基礎，提高通行效率和縮短行程時間為目標，構建高速公路主線交通優化控制模型.實驗結果表明：高速公路主線可變限速控制方法能夠根據道路交通流量的變化對安全限速值動態設置，實現對危險區車輛到達率的動態控制.實施高速公路主線可變限速控制方法可有效提高道路通行效率，縮短車輛行程時間.

高速公路；優化控制模型；宏觀交通流模型；METANET；可變限速控制

高速公路瓶頸區域作為高速公路交通運行危險區，存在車輛頻繁加（減）速、合流等現象，交通問題凸顯.為了尋找合理、有效的高速公路控制方法，緩解或消除主線瓶頸區域交通問題，國內外學者從不同角度展開研究，并提出了大量的控制方案，主要包括匝道控制和主線控制兩大類.高速公路主線瓶頸區域形成主要源于不穩定因素影響，包括交通事故、臨時施工等，瓶頸區域時間和地點具有非固定性，而匝道控制主要對匝道附近瓶頸區域控制效果明顯［1］，本文選用主線控制作為高速公路瓶頸區域控制方法.可變限速控制（variable speed limits，VSL）作為新興的高速公路主線控制策略，已廣泛應用于高速公路交通控制中［2-4］，并取得了良好的控制效果［5-7］.VSL核心在于限速值的確定［8］，限速值確定方法包括交通流模型和人工智能算法兩類［9］.人工智能算法需要大量實測數據作為模型訓練數據，內置模型具有不可測性，且摻雜人為定義參數，在應用過程中很難得到合理的限速值.而交通流模型是通過對交通流運行特點和數據綜合分析對限速值計算，能夠真實反映交通態勢情況，其參數設置與交通流運行情況緊密相關.本文在分析高速公路主線交通流運行特點的基礎上，對交通流模型METANET描述范圍擴展，將VSL融合于METANET，并結合高速公路瓶頸區擁擠形成特點，構建高速公路主線瓶頸區域可變限速控制模型，擬解決高流量下主線瓶頸區域交通擁擠導致道路安全性降低及服務水平下降等問題.

1 宏觀交通流模型METANET

通過宏觀交通流模型METANET對交通流動態速度連續守恒方程在時間和空間上離散化處理，以實現對交通流在時空域中運行態勢變化的描述［10］.由于METANET模型構建過程中未考慮速度控制因素，因此需對METANET宏觀交通流模型進行擴展，以實現對可變限速控制條件下高速公路交通流運行狀態變化的描述.

為了實現對高速公路交通流運行狀態的離散化研究，METANET模型要求將高速公路主線劃分為m個基本路段（基本路段內道路屬性一致），并針對基本路段交通流運行情況描述.以路段m為例，如圖1所示，將m劃分單元長度為Δxm的Nm個基本單元，每個單元 i內包含交通流參數：交通流密度ρm，i（k），平均速度 vm，i（k），駛入流量 qm，i-1（k），駛出流量qm，i（k）.其中T為離散時間間隔，一般取T= 10 s；k為時間間隔步數，k=0，1，…，kp；t為采樣時刻，t=kT.單元i中流出的交通流量等于密度、平均速度及車道數λm的乘積，即

單元i密度等于前一時間間隔內單元i密度與前一時間間隔單元i密度變化量加和，即

圖1 高速公路主線基本路段m示意圖

根據式（1）、（2）對單元i交通流物理特征的描述，構建單元i動態速度同密度參數及期望速度關系描述模型.METANET模型中第k+1采樣間隔內動態速度值等于k采樣間隔中車輛平均速度與駕駛員期望速度V ρm，i（k）[ ]離差同由 qm，i-1（k）引起的速度增加（減少）量及交通流密度對駕駛員經驗速度影響變化量之和，即

式中：τ、υ、κ均為模型參數，期望速度為

式中：αm為模型參數，vf，m為自由流速度，ρc，m為臨界密度.

METANET模型中引用速度-密度關系式（4）作為動態速度式（3）的輸入模型，由于式（4）不能完全實現對限速條件下交通流運行狀態的描述，當交通流處于擁擠流狀態時，車輛加減速頻繁，交通流運行不穩定，而由式（4）計算得到的交通流速度平緩下滑，不能真實地描述限速條件下交通流運行情況，因此，需根據限速條件下交通流狀態變化情況對式（4）進行修正.駕駛員期望速度隨交通密度變化而改變，當道路交通處于自由流狀態時，駕駛員期望速度高于限速值，但由于限速值限制，駕駛員只能遵從限制速度駕駛車輛；當道路密度大于臨界密度時，車輛間相互干擾嚴重，此時駕駛員期望速度低于限速值.因此可取駕駛員經驗期望速度與限速條件下期望速度最小值作為限速條件下速度-密度關系式，即

式中：ρjam為路段m阻塞密度，為k時刻路段m的限速值，β為駕駛員服從率.

為了實現METANET模型對高速公路VSL控制條件下交通流運行情況的描述，引入可變比率系數RV（variable ratio）作為VSL控制對交通流狀態影響因子.RV為法定限速值 Vd，m（k）與可變限速值差值同法定限速值 V（k）的比值，如式d，m

（6）所示.進而給出RV同交通流密度的函數關系，如式（7）所示，式中為限速條件下路段m臨界密度，Cm為模型參數.

式（1）～（3）、（5）～（7）聯合可用于對可變限速控制條件下交通流運行狀態描述，同時，可獲得任何時段和路段的交通三參數，同時能夠滿足離線或者在線的參數獲取，為限速控制的實施奠定了基礎.

2 主線瓶頸區域可變限速控制模型構建

以往研究表明，靜態限速控制不能有效地緩解瓶頸區域產生的交通問題.本文在對高速公路瓶頸區域交通運行特點分析的基礎上，提出以最大通行交通量和最小行程時間為綜合控制目標的瓶頸路段可變限速控制模型，以提升瓶頸區域服務水平.

2.1 主線瓶頸區域交通流運行態勢分析

根據基本路段劃分原則，將圖2中高速公路瓶頸區域劃分為兩個基本路段，即分別為路段m-1和路段m.路段m為瓶頸路段，引發交通流運行狀態改變；路段m-1為瓶頸路段m的輻射路段，迎合來自瓶頸路段m引發的波動性干擾.隨著路段m-1的進口交通流量qin，m-1改變，兩路段交通流狀態的變化既相互聯系又有所差異［11］，如圖3所示.

圖2 高速公路瓶頸區域基本圖

圖3 高速公路瓶頸區各路段交通流變化曲線

圖3中，Qmax為路段m-1的通行能力；Qm和Qm′=（1-γ）Qm分別為瓶頸區域產生排隊前、后瓶頸路段m的最大通行交通量；曲線上標記點為交通流狀態轉換點.結合圖2、3，當qin，m-1≤Qm時各路段交通處于自由流狀態，此時車輛以流量qin，m-1通過瓶頸路段m；當Qm′＜qin，m-1≤Qmax時，路段m交通量逐漸趨于飽和，車流運行緩慢且出現走走停?，F象，隨著進口流量qin，m-1增加，瓶頸區域內車輛相互干擾嚴重，致使瓶頸路段m最大通行交通量Qm下降至Qm′，受路段m通行交通量變化波動影響，路段m-1的交通流運行速度由自由流速度下降為阻塞速度（Vf，m-1→Vc，m-1），此時各路段交通運行穩定性較差；當Q′max＜qin，m-1時，隨著進口流量qin，m-1大量流入，路段m-1內進一步受到來自路段m沖擊波的影響產生排隊現象，此時路段m交通流保持以Qm′流出，路段m-1交通狀態惡化，瓶頸區域處于交通擁擠狀態.

綜上分析，高速公路主線瓶頸區域相對一般主線路段交通流運行態勢變化復雜.因此要實現對瓶頸區域交通流運行態勢描述模型全面構建，須首先明確瓶頸路段m在不同條件下交通參數的變化情況.通過對瓶頸區域及輻射區域交通流運行態勢分析，構建瓶頸路段進口處密度變化描述模型為

式中：ρm（k）、qin，m（k）分別為瓶頸路段交通密度和進口流量.對高速公路實施可變限速控制既是對限速路段中所有單元均實施可變限速控制，假定駕駛員對可變限速控制完全服從，則限速路段的交通流速度等于可變限速控制速度值u，即

2.2 主線瓶頸區域可變限速控制模型構建

通過對圖3的分析，當瓶頸路段上游流量大于瓶頸路段最大通行交通量Qm時，瓶頸路段被激活，此時瓶頸路段上游將產生排隊現象，瓶頸區域交通狀態惡化，為減少車輛到達率，緩解瓶頸區域擁擠程度，應在瓶頸路段上游設置限速路段，如圖4所示.

圖4 瓶頸區域限速路段設置示意圖

限速路段設置位置直接影響瓶頸區域交通控制效果，如設置位置距離過遠，則無法實現對瓶頸區域交通流有效控制，反之，設置距離過近，則限速路段可能受瓶頸區域排隊干擾至控制失效.因此，根據瓶頸區域實際交通參數數據及文獻［12］研究，建議取500～700 m作為限速路段和瓶頸路段間緩沖路段，以實現限速優化控制策略實施效果最優.

高速公路瓶頸區域交通優化控制相關研究中，通常采用高速公路瓶頸區域車輛總行程時間或總通行能力作為可變限速控制控制目標，控制特點如下：以最短總行程時間為優化控制目標，瓶頸區域交通保持低密度、高速度狀態運行.當流量較低時，控制效果明顯；而當流量大幅度增加時，將致使控制區域上游出現嚴重的排隊現象，不僅限制了高速公路資源的有效利用，同時也降低了道路服務水平.以提高總通行交通量作為控制目標，道路交通流運行速度較低，交通流密度較高，道路通行交通量最大程度接近其通行能力，其雖能夠減少道路排隊現象的產生，提高道路利用率，但將導致道路交通流的穩定性降低，出現高速不再“高速”的現象，削弱了高速公路相對于其他等級道路的優越性.

因此，單獨采用總行程時間或通行交通量作為可變限速控制策略的優化控制目標均存在一定的弊端.同時，相鄰采樣間隔內可變限速比率變化情況直接影響著道路交通運行穩定性，變化幅度過大將會導致駕駛員無法實現駕駛行為的合理調整.因此，為了確保高速公路瓶頸區域交通安全，使交通流快速、大量通過瓶頸區域，擬采用行程時間TTT（total travel time）、通行交通量TTC（total traffic capacity）及可變比率系數RV作為基礎模型，構建VSL優化控制目標函數為

式中：αT、αC、αRV分別為相應分解式的權重系數，具體數值根據實際應用數據和經驗綜合擬定.等式右側關系式依次為TTT模型、TTC模型及控制率VR模型.綜上對高速公路瓶頸區域交通流運行狀態的分析和可變限速控制目標函數的設定，得出高速公路網路非線性宏觀交通流時空離散模型為

式中：x和μ分別為狀態變量及控制變量.狀態變量x包括密度ρm，i和平均速度vm，i；控制變量μ包括可變比率系數RV.為了確保可變限速值合理性，需從交通安全性、駕駛員服從性等角度出發對目標函數約束條件設定如下：1）為了確保駕駛員行車的安全性，高速公路瓶頸區域可變限速值的設置必須低于道路允許的最大靜態限速值，即um，max（k）≤Vm，max；2）為了實現高速公路高效、便捷的獨特優勢，可變限速值的設定應高于靜態限速的最小值，即um，min（k）≥Vm，min；3）為了滿足駕駛員對車速變化的適應性，提高可變限速控制的實施效果和行車安全性，兩個相鄰時間間隔內的限速值絕對差值應滿足

3 實證分析

3.1 實驗方案設計

選用京臺高速公路某主線瓶頸區域作為仿真路段擬合區域，并通過在該路段所采集的交通流參數數據對VISSIM仿真軟件相關參數進行標定.

大、小車組成分為2%、98%，瓶頸路段及上游路段通行能力分別為3 600、5 400 veh／h，靜態限速值為100 km／h，采樣間隔T=10 s，仿真時間共2.5 h，其中前0.5 h為暖機時間，故選用后2 h數據作為驗證數據.設定單元間隔Δxm=250 m，Cm=0.7，由于目標函數式（10）中TTT和TTC模型量綱不同，為了平衡各模型對目標函數的影響，以TTC模型為基準αC=1，TTT模型權重參數αT=2.5.

3.2 實驗結果分析

通過仿真獲取靜態限速和可變限速條件下瓶頸區域交通流參數數據，兩種控制策略條件下通行交通量和排隊情況對比分別如圖5、6所示.

結合圖5、6，0～15 min內，靜態限速條件下，瓶頸區域內車輛相互干擾嚴重，交通流不能以原峰值3 508 veh／h通過瓶頸區域，通行交通量下降約9.46%.VSL條件下通行交通量存在驟降現象，即由3 576 veh／h下降為3 375 veh／h，下降幅度為5.62%，相對靜態限速而言，通行交通量下降幅較小.此時段內兩種方案下瓶頸區域內排隊形成.在15～50 min時間內，由于VSL控制對瓶頸區域上游車輛到達率限制，為了確保交通流以較高交通量流出，故該區域存在少許排隊，通行交通量波動均值為3 345 veh／h.而靜態限速方案中，瓶頸區域上游處于無控制狀態，故該區域排隊嚴重，平均排隊長度為455 m，通行交通量波動均值為3 181 veh／h.故此時段內，VSL條件下通行交通量高于靜態控制.在50～90 min時間內，靜態限速條件下瓶頸區域排隊現象持續，通行交通量在3 038～3 257 veh／h之間波動.而VSL控制條件下瓶頸區域排隊現象處于時有時無狀態，瓶頸區域流出流率基本等于上游車輛到達率，故VSL下交通量曲線波動性較大，波動跨度最大為1 335 veh／h.因此相對靜態限速，VSL控制能夠有效促使瓶頸區域通行交通量提升.

結合圖6～8，在15～90 min時間內，靜態限速條件下瓶頸區域排隊嚴重，最大排隊長度達到648 m，車輛延誤增加，致使行程時間較長，最大行程時間達到263 s，車輛行程速度較低，行程速度波動均值為17.03 km／h.相對靜態限速控制，此時段內可變限速控制效果明顯：VSL條件下瓶頸區域上游車輛達到率受限制，瓶頸區域內排隊和延誤減少，故VSL條件下車輛平均花費行程時間較少，平均值為104 s.在0～15 min及90～120 min時間內，由于進口道流量較少，瓶頸區域車輛相互干擾較少，此時段瓶頸區域無車輛排隊產生或排隊已經消散，兩種控制策略控制條件下車輛通過瓶頸路段行程時間變化無差別.結合可變限速控制優化控制模型計算得到可變比率系數RV.為了直觀體現限速值變化，對可變限速值換算如圖9所示.

圖5 兩種控制策略下瓶頸區域通行交通量變化對比

圖6 兩種控制策略下瓶頸區域車輛排隊對比

圖7 兩種控制策略下瓶頸區域行程時間變化對比

圖8 兩種控制策略下瓶頸區域行程速度變化對比

圖9 可變限速值變化曲線

由圖9可知，可變限速值變化曲線中相鄰可變限速值之間變化幅度為0或10 km／h，滿足駕駛員對限速值變化跨度的心理接受范圍［15］.

4 結 論

1）針對高流量時高速公路主線瓶頸區域交通流運行狀態不穩定問題，構建高速公路主線優化控制模型，并獲得較好的控制效果.

2）與無控制條件相比，高速公路主線交通優化控制方法條件下，高峰時段最大通行交通量下降幅度較小，為5.62%.

3）主線交通優化控制模型能夠根據道路交通流量變化情況，對道路交通安全運行速度動態設置.為高速公路主線交通優化控制提供了科學合理的交通控制方法.

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（編輯 魏希柱）

A method of variable speed limit control for traffic flow on freeway mainline

MA Minghui1，YANG Qingfang1，2，LIANG Shidong1

（1.College of Transportation，Jilin University，130022 Changchun，China；2.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control（Jilin University），130022 Changchun，China）

The traffic state would become congested at the bottleneck region during peak period，which increase travel time，and decrease efficiency.From time-space traffic characteristics on freeway mainline，macroscopic traffic flow model METANET is modified to describe the traffic flow with VSL control.Furthermore，based on the modified traffic flow models，establish the VSL models at bottleneck region，with the objective of improving traffic efficiency and decreasing travel time.As part of the VSL control algorithm，the proposed VSL control model is implemented at VISSIM simulation platform，the results reveal that the given VSL values according to real time traffic flow conditions can control the vehicles arriving effectively.Therefore，the implement of VSL control can improve traffic efficiency and decrease travel time effectively.

freeway；optimal control model；macroscopic traffic flow model；METANET；variable speed limits

U491

A

0367-6234（2015）09-0107-05

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.09.020

2014-05-08.

國家自然科學基金（51408257）；山東省省管企業科技創新項目（20122150251-5）.

馬明輝（1989—），女，博士研究生；楊慶芳（1966—），女，教授，博士生導師.

楊慶芳，yangqf＠jlu.edu.cn.