多波束衛星系統中低復雜度分組預編碼算法

王 楊，趙旦峰，廖 希

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，150001哈爾濱)

多波束衛星系統是實現高吞吐量衛星通信的一種重要方案，可以通過頻率復用提高頻帶利用率.全頻率復用多波束衛星系統可以看作分布式MIMO系統，從而借鑒MIMO預編碼以及檢測技術抑制波束間同頻干擾［1-2］.本文研究多波束衛星系統前向鏈路預編碼技術.

文獻［3-7］研究低復雜度的迫零和最小均方誤差線性預編碼方案在不同結構的多波束衛星系統中的性能.文獻［8-9］將非線性tomlinsonharashima預編碼(THP)方案用于多波束衛星系統，能夠獲得比線性預編碼方案更好的誤碼性能，但同時增加了系統復雜度.格基約減輔助的THP(lattice reduction aided THP，LRA-THP)方案利用格基約減技術，能夠進一步提高系統性能，但格基約減技術的引入使預編碼方案的復雜度變得更高［10］.文獻［11］針對多用戶MIMO系統提出一種基于信漏噪比(signal-to-leakage-plus-noise ratio，SLNR)的分組預編碼方案，能夠獲得接近LRATHP的性能，同時降低系統復雜度.該分組預編碼方案同樣能夠用于多波束衛星系統中，降低LRA-THP的復雜度.但由于多波束衛星系統中需要聯合處理的點波束很多，因此采用該分組預編碼方案時，系統復雜度依然很高.

衛星通信系統中，通信衛星能量、硬件資源嚴格受限，因此降低預編碼算法復雜度有利于預編碼技術在多波束衛星通信中的應用.本文在文獻［11］中分組預編碼方案的基礎上，針對多波束衛星系統提出一種低復雜度分組預編碼方案.該方案充分利用多波束衛星信道的特點，降低預編碼算法的復雜度.

文中diag{x1，…xN}為由xi構成的對角陣;(·)T和(·)H分別為轉置和共軛轉置;0為全零矩陣;［A］i，j為矩陣A中第i行，第j列的元素.

1 多波束衛星系統模型

考慮固定多波束衛星系統前向鏈路.多波束天線在地面形成的一簇K個波束如圖1所示，所有波束均占用相同的頻帶.系統采用TDMA技術，每個時隙從各個波束選擇一個用戶進行數據傳輸.假設用戶在波束內均勻分布，圖1中的圓圈為一組隨機的用戶位置.每個用戶終端包含1個天線，在一個符號周期內發送給第k個用戶的數據符號為zk，且分配給每個用戶的功率相等，則用戶k的接收信號為

式中T為歸一化預編碼矩陣，使發送信號滿足功率約束條件，即E{zΗTHTz}=K;z=［z1，…zK］T為原始發送符號向量;hk=［hk1，…，hkK］為第k個用戶與不同波束間信道的衰落因子.nk表示方差為σ2n的高斯白噪聲.

圖1 多波束衛星系統一簇波束示意

聯合考慮所有用戶的接收信號，則y=［y1，…，yK］T可為

固定多波束衛星信道需要考慮路徑傳播損耗、多波束天線增益以及雨衰［5］.天線增益由天線輻射方向圖和用戶位置決定.第j個波束在用戶i處的輻射增益bij可用式(3)表示，圖2給出一個波束的輻射方向圖.

圖2 單個波束的輻射方向(θ3dB=0.3)

式中:θij為第i個用戶通過衛星與第j個波束中心的夾角，θ3dB為半功率波束寬度的一半，bmax=為路徑傳播損耗，λ和d0分別為波長和衛星軌道高度，J1和J3為第一類1階和3階貝塞爾函數.

降雨衰落ξdB=20log10(ξ)可以建模為對數正太分布的隨機變量［5］，即 ln(ξdB)～N(μ，σ2)，其中μ和σ2為對應正太分布的均值和方差.由于衛星多波束天線饋源間距遠小于信號傳播距離，因此假設不同波束與同一個用戶間的降雨衰落因子相同為第k個用戶的降雨衰落因子，則信道矩陣H為

2 分組預編碼算法

該小節簡單介紹文獻［11］中提出的分組預編碼算法.圖3給出了該預編碼算法的結構框圖.該算法將K個用戶分為N組，其中第i組的用戶數為gi，預編碼矩陣Ti=βWiFi.β為歸一化因子，用于保證發送信號滿足功率約束條件.Wi用來抑制第i組用戶信號到第1，…，i-1組的泄露，是通過最大化SSLNR(successive SLNR)得到的預處理矩陣.第i組用戶對應的SSLNR定義為

圖3 分組預編碼算法結構框圖

最大化RSSLNi的Wi存在閉合表達形式

得到預處理矩陣Wi(i=1，…，N)后，對各組用戶對應的等效信道矩陣(HiWi)H進行格基約減運算，可得

式中Bi為幺模轉換矩陣，對Γi進行QR分解

最后，得到B=diag{B1，…，BN};C為子矩陣Cij構成的下三角陣;T=［T1，…，TN］.

計算Wi需要進行廣義特征分解.對n維矩陣束(A，B)的廣義特征分解需要的浮點運算量為14n3［13］.因此計算Wi的運算量為14K3.當K較大時，算法運算復雜度很高.

3 低復雜度分組預編碼算法

3.1 算法原理

在文獻［11］中分組預編碼算法的基礎上，提出一種基于SLNR的低復雜度分組預編碼算法，充分利用多波束衛星信道的特點，減小需要求解的預編碼矩陣的維度，從而減小廣義特征分解以及矩陣乘法中矩陣的維度，降低算法的運算量.

多波束衛星系統中，由于每個波束天線輻射存在指向性，因此相距很遠的兩個波束間的影響很小.以圖1中波束2和波束18為例，假設各個波束的輻射方向圖如圖2所示.波束2中的用戶距波束18中心的最小距離為5倍波束半徑，可得θ2，18≥ 1.5，則歸一化的信道衰落因子2，18≤2.3×10-3ξ1e-jφ1.另外，波束2 中的用戶與該波束間的信道衰落因子2，2≥ 0.7ξ1e-jφ1.波束 2 中用戶接收到的來自波束18和波束2的信號功率之比為

可見，波束18中發送的信號對波束2中的用戶影響很小，用戶接收信號能量主要來自距用戶較近的波束.本文提出的算法將充分利用這一特點降低預編碼算法的復雜度.

假設對K個用戶按如下方式進行分組

則第1組用戶的接收信號

等式右側第一項為有用信號.令H1=［H11，H12］，其中H11為g1×(K-r1)的子矩陣;H12為g1×r1的子矩陣.將有用信號項展開

由對信道特點的分析可得，適當選擇r1的值，可以使 ‖H12‖2/‖H11‖2?1，此時式(11)中第二項提供的增益遠小于第一項提供的增益.因此，為降低求解預編碼矩陣的復雜度，考慮令T21=0，即預編碼時有r1個波束不發送該組用戶數據.

式(5)變為

式中H11是H1的前K-r1列構成的子矩陣.最優解可以通過對矩陣束進行廣義特征分解得到，運算復雜度降低為14(K-r1)3.利用相同的原理也可以減小求解W2和W3時的運算量.

得到預處理矩陣Wi(i=1，2，3)后，由式(6)～(9)可以得到B、C和T.由于Wi(i=1，2，3)中包含全零的子矩陣，因此式(6)、(9)中的矩陣乘法的運算量同樣可以降低.

為分析預編碼矩陣維度的降低對算法性能的影響，本文定義用戶平均信干噪比

由 Rayleigh-Ritz定理［11］，可得:

式中λi，1，…，λi，gi為Wi中廣義特征向量對應的gi個廣義特征值.令由于Fi為列正交矩陣且發送功率已進行歸一化，因此在高信噪比條件下RSIN可近似為

低復雜度分組預編碼算法中，進行廣義特征分解的矩陣束的維度降低，影響廣義特征值及ρi，從而影響系統性能.

3.2 復雜度分析

算法的運算量主要集中于廣義特征分解、格基約減和QR分解，因此本文重點考慮完成這3種運算需要的浮點運算次數.

假設對第i組用戶數據預編碼時，不發送該組用戶數據的波束數為ri，則計算N個預處理矩陣需要的運算量為14

利用文獻［14］中CLLL算法實現格基約減，則完成所有分組的格基約減運算需要的運算量為

對n維方陣進行QR分解需要的浮點運算量為4n3/3，因此完成N次QR分解的運算復雜度為

綜上，本文提出算法的運算復雜度約為

與原分組預編碼算法相比，本文算法復雜度的降低主要集中在計算Wi的過程中，計算復雜度由14NK3降低為.可見ri越大，本文算法減小的運算量越大.

4 仿真結果及分析

利用MATLAB建立多波束衛星系統前向鏈路仿真模型，以圖1所示19個波束為一簇，用戶位置隨機產生，如圖1中圓圈所示.表1給出了多波束衛星系統模型的參數.通過蒙特卡羅仿真分析本文算法在不同分組方案、不同ri條件下的運算復雜度及誤碼性能，并與文獻［11］中的分組預編碼算法進行比較.所有仿真均進行3 000次蒙特卡羅實驗.文獻［11］中分組預編碼和本文算法分別用BLR-SSLNR-THP和LC-BLR-SSLNR-THP表示.本文不考慮用戶分組優化問題，重點分析算法在下面兩種簡單但非常有效的分組方案下的性能.利用GS1和GS2分別表示第一種和第二種分組方案.不同分組方案及不同ri參數下的預編碼算法用GSi-(r1，…，rN)表示.

第一種分組方案:將K個用戶分為3組

第二種分組方案:將K個用戶分為5組

表1 多波束衛星系統模型參數

利用式(15)，在3 000個信道衰落采樣點下計算用戶平均信干噪比.采用BLR-SSLNR-THP和LC-BLR-SSLNR-THP方案時的結果見圖4.結果顯示提出的低復雜度方案的性能損失很小，平均信干噪比在高信噪比時下降約0.4 dB.

圖4 不同預編碼方案用戶平均信干噪比

表2、3給出不同分組方案、不同ri條件下，兩種算法的浮點運算次數.結果顯示ri越大，本文算法的復雜度越低，相比BLR-SSLNR-THP的復雜度降低越顯著.另外，LRA-THP算法的復雜度約為1.34×106.可見，兩種分組預編碼算法的復雜度均遠低于LRA-THP.圖5為不同用戶數情況下2種分組預編碼算法的浮點運算次數，兩種算法中均將用戶分為3組，其中本文算法參數ri為(3，0，3).由圖中結果可看出用戶數越多，本文算法復雜度的降低也越明顯.

表2 BLR-SSLNR-THP復雜度

表3 LC-BLR-SSLNR-THP復雜度

圖5 不同用戶數時預編碼算法的運算復雜度

圖6給出LC-BLR-SSLNR-THP在GS1-(7，0，7)條件下的誤碼性能，同時給出LRA-THP和BLR-SSLNR-THP的性能.與BLR-SSLNR-THP算法相比，本文算法的誤碼性能損失約0.4 dB.同時，由表2、3結果可看出，在該條件下本文算法的復雜度降低了約44.3%.

圖6 不同預編碼算法的誤碼性能

在第一種分組方案下對BLR-SSLNR-THP和LC-BLR-SSLNR-THP的誤碼性能進行仿真，結果見圖7.圖中給出本文算法在不同ri條件下的性能.結果顯示，在 GS1-(3，0，3)條件下，本文算法的運算量降低了24%，同時性能損失 ＜0.1 dB;在 GS1-(7，2，7)條件下，算法的性能比BLR-SSLNR-THP差約1 dB，但降低的復雜度超過52%;可見，本文算法可以在幾乎不損失性能的情況下，將運算復雜度降低24%.表4給出不同ri時，LC-BLR-SSLNR-THP的浮點運算次數和誤比特率達到10-4時的信噪比.表中結果顯示，通過調整參數ri，本文算法能夠在誤碼性能和復雜度之間進行折中.

表4 LC-BLR-SSLNR-THP在不同ri條件下的性能比較

圖7 第一種分組方案下分組預編碼算法的性能

圖8中的結果為本文算法在第二種分組方案下的誤碼性能曲線.對比不同ri條件下的算法性能，同樣可看出ri越大，算法性能損失越大，同時復雜度降低也越多.在 GS2-(7，3，0，3，7)條件下，算法性能損失約為0.1 dB，此時復雜度降低了約45.3%.另外，與算法在第1種分組方案下的性能相比，在第二種分組方案下獲得相同的誤碼性能需要更多的運算量，但算法的靈活性更高.

圖8 第二種分組方案下分組預編碼算法的性能

5 結語

本文在文獻［11］基于SLNR的分組預編碼算法基礎上，提出一種適用于多波束衛星系統的低復雜度分組預編碼算法.該算法充分利用多波束衛星信道特點降低運算復雜度.在不同分組方案、不同ri條件下分析算法的運算量及誤碼性能，結果顯示，本文算法能夠顯著地降低LRA-THP的復雜度.而相比原分組預編碼算法，本文算法能夠將運算復雜度降低24%，同時使性能損失低于0.1 dB.改變本文算法中的參數ri，能夠進一步降低算法復雜度，并在復雜度與誤碼性能之間取得靈活的折中.

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