鋼板彈簧遲滯特性分析*

李鵬飛 馮國勝 鄧曉龍 于海征 袁新華

（石家莊鐵道大學機械工程學院）

汽車平順性和整車性能受懸架性能優劣的直接影響，對于大部分的重型載貨汽車和客車，鋼板彈簧是懸架主要組成部分。鋼板彈簧主要作用是用來緩和路面傳給車身的沖擊載荷，實際工作中板簧間的摩擦會起到衰減振動的作用，因此對鋼板彈簧阻尼特性的研究對提高整車平順性具有重要意義。鋼板彈簧雖然結構簡單，但其包含復雜的片間摩擦接觸和大變形等眾多非線性因素，在其工作過程中也得考慮其裝配預應力。這些因素給其有限元模型的建立提出了更高的要求，考慮這些因素的求解過程也要比一般線性結構復雜。而傳統的多片鋼板彈簧的剛度和應力計算方法，如共曲率法和集中載荷法等都無法考慮鋼板彈簧的摩擦接觸及工作中的裝配預應力等因素，因此與實際情況有所不符[1]。文章綜合考慮了以上因素，并對由這些因素導致的鋼板彈簧的遲滯非線性作了相關分析，為今后鋼板彈簧的設計制造及仿真分析提供相關參考。

1 鋼板彈簧有限元模型建立

由于鋼板彈簧的包耳對其動力學特性影響不大，因此在建模過程中可忽略。鋼板彈簧結構屬于對稱結構，分析過程中又含有復雜的非線性因素，為了合理利用計算資源，建立鋼板彈簧的1/4模型。鋼板彈簧安裝在車架上的部分一般呈平直狀態，建模時其安裝部分也使其平直。各板簧在其自然狀態下建模，因此其間存在間隙，以便之后的分析中考慮其裝配預應力。實體單元采用solid45單元，雖然沒有中心節點，但有助于接觸求解的收斂。接觸單元采用TARGE170（三維目標單元）與CONTA173（三維8節點面面接觸單元），其中FKN接觸剛度及FTOLN滲透量因子是2個重要參數，接觸剛度因子FKN過大易造成不收斂，過小則容易發生滲透，影響結果精度，需多次調試。對于大面積柔體接觸FKN取值一般在0.01～1，文章選取0.7。接觸單元關鍵字的選取也直接影響計算的收斂性，文章設置keyopt（12）為不分離接觸，keyopt（9）為包含初始間隙，采用keyopt（10）控制接觸剛度更新[2-5]。建立的有限元模型，如圖1所示。

2 模型約束及靜力學分析

對于1/4鋼板彈簧模型，將其縱向對稱面及橫向對稱面進行對稱約束，約束底部板簧安裝部位節點的所有自由度。靜力學分析過程分3個載荷步加載，第1載荷步給螺栓中心孔施加豎直向下的位移載荷，使各板簧處于接觸狀態來模擬板簧裝配，寫入載荷步文件；第2載荷步在頂部板簧端部施加1 822 N豎直向下的作用力，模擬加載過程，寫入載荷步文件；第3載荷步設置作用力為0，模擬卸載過程，寫入載荷步文件。為了便于收斂及節約計算資源，打開自動時間步，控制子步數[6]。

圖2示出板簧裝配預應力云圖，從圖2可以看出，最大預應力為201 MPa，在板簧中心預緊螺栓附近，并且預應力較大，在分析過程中需加以考慮。圖3示出載荷作用點的位移載荷曲線，從圖3可以看出，鋼板彈簧表現出了明顯的遲滯非線性，這是由于板間摩擦阻尼力致使能量損失，一個周期內損失的能量為封閉曲線所圍成的面積（A），阻尼力（CF）為A除以4倍的變形幅值（δ）[7]。對封閉曲線由積分求得A，得到靜載下彈簧的CF=160.6 N。

3 鋼板彈簧遲滯特性動力學分析

將靜力學中的靜載換為正弦載荷（F=asin（ωt）+b），考慮正弦激勵幅值（a）、激勵頻率（ω）及片間摩擦因數（μ）對鋼板彈簧遲滯特性的影響。關閉時間效應，施加位移載荷模擬板簧預應力；打開時間效應，對板簧進行瞬態分析，為了求解精確，取100個載荷步。

3.1 摩擦因數對板簧遲滯特性的影響

取 μ 分別為 0.1，0.2，0.3，F=600sin（2πt）+1 822，得到μ=0.3時在正弦激勵下板簧的位移曲線，如圖4所示。由于施加的載荷為正弦載荷，因此在不同μ下其位移響應也近似為正弦曲線。取一個周期內的位移，得到不同μ下的位移載荷曲線，如圖5所示。當μ分別為0.3，0.2，0.1，其 CF分別為 161.25，131.8，69.25 N。可以看出，CF隨著μ的減小而減小，但其變化不大。

3.2 激勵頻率（ω）對板簧遲滯特性的影響

取μ=0.2，施加不同頻率的正弦載荷，其值分別為F1=600sin（2πt）+1 822，F2=600sin（πt）+1 822，F3=600sin（0.5πt）+1 822。取一個位移周期，得到不同ω下的位移載荷曲線，如圖6所示，從圖6可以看出，隨著ω的變化，振動過程中能量損失隨著頻率的增大而減小，但其變化不大。當ω分別為0.5π，π，2π Hz時，CF分別為157.2，136.9，131.8 N。可以看出，隨著 ω 的增大，CF在減小，但其影響不大，不過對位移有一定的影響。

3.3 激勵幅值（a）對板簧遲滯特性的影響

取μ=0.2，施加不同幅值的正弦載荷，其值分別為F1=600sin（2πt）+1 822，F2=1 200sin（2πt）+1 822，F3=1 800sin（2πt）+1 822。取一個位移周期，得到不同 a下的位移載荷曲線，如圖7所示。

從圖7可以看出，振動過程中能量損失隨著a的增大而明顯增大，其影響遠大于μ與ω的影響。當a分別為 0.6，1.2，1.8 kN時，CF分別為 131.8，179.7，231 N。可以看出，隨著a的增大，CF在增大，且其變化也較明顯。

4 結論

通過研究激勵對鋼板彈簧CF的影響，使得在包含鋼板彈簧的懸架設計中對其阻尼特性有更好的控制來提高汽車行駛平順性。利用APDL語言在ANSYS中對鋼板彈簧進行了靜力學及動力學分析，討論了a，ω及板間μ對鋼板彈簧遲滯特性的影響。從分析中可以看出，鋼板彈簧的CF隨著μ的增大而增大，隨著ω的增大而減小，隨著a的增大而增大。其中a對其CF影響最大，對其遲滯特性影響最為明顯，μ及ω對板簧的CF及遲滯特性的影響不是很明顯。