計及溫度條件下的微穿孔板結構優化設計

劉淑梅，孔德義，李山山，李子博，趙湛

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計及溫度條件下的微穿孔板結構優化設計

劉淑梅1,2，孔德義2，李山山1,2，李子博1,2，趙湛3

(1. 中國科學技術大學自動化系，安徽合肥230026；2. 中國科學院合肥智能機械研究所，安徽合肥230031；3. 中國科學院電子學研究所傳感技術國家重點實驗室，北京100190)

微穿孔板吸聲體是由穿孔直徑在1 mm以下的薄板和板后空腔組成的共振吸聲結構，其結構通常可利用經典的微穿孔板理論來設計。但在溫度變化條件下，經典的微穿孔板理論已經不足以設計出滿足要求的微穿孔板結構。文中在設計微穿孔板吸聲結構時，不僅考慮了結構參數孔徑、板厚、孔間距及空腔深度對微穿孔板吸聲特性的影響，又計入了溫度這一參數。擬采用改進的粒子群優化算法，分別對一定溫度下的單層和雙層微穿孔板吸聲體的結構參數進行優化設計，搜索得到最優的參數組合，使其在給定的頻帶范圍內平均吸聲系數最高。優化結果表明：利用改進的粒子群算法設計出的微穿孔板吸聲結構在給定頻率范圍內吸聲系數較大，且符合給定溫度的要求。

微穿孔板；粒子群優化算法；優化設計；吸聲系數

0 引言

微穿孔板吸聲體是由我國著名聲學專家馬大猷教授于1975年首次提出的[1]，自提出以來，就以其結構簡單、環保、抗腐蝕等諸多優點被廣泛應用于各種常溫條件下的噪聲控制問題中。孫富貴[2]等人理論預測并通過高溫駐波管實驗驗證了纖維材料在高溫下的吸聲特性，發現其吸聲性能均隨著溫度的升高而減小。西北工業大學的王鵬[3]等人針對微穿孔板在高溫燃燒室的應用，采用理論分析和仿真的方法，分析了高溫條件下微穿孔板的聲學特性。但文獻[3]中并沒有對低溫下微穿孔板結構的吸聲特性進行討論，由于本項目組主要研究飛機的機翼與電機降噪，而飛機在高空飛行時，空氣溫度均低于270 K。本文在分析了微穿孔板在高溫和低溫條件下的吸聲特性后，發現傳統的微穿孔板的結構參數設計理論變得不再適用。因此，急需提出一個計及溫度條件下的微穿孔板結構優化設計方法，以滿足其在偏離常溫條件下的應用。

近年來，隨著智能優化算法的興起，文獻[4]采用標準遺傳算法(Genetic Algorithms, GA)來解決雙層微穿孔板吸聲體結構參數的優化問題。然而，標準遺傳算法易早熟，容易陷入局部最優值。除此之外，Heidi Ruiz[5]等人基于模擬退火算法實現了對多層微穿孔板吸聲結構的優化設計。然而，雖然模擬退火算法計算過程簡單，魯棒性強，可用于求解復雜的非線性優化問題，但其存在收斂速度慢、執行時間長等缺點。粒子群優化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法最早由Kennedy和Eberhart[6]在1995年提出的，通過模擬鳥群行為來解決優化問題，該算法具有收斂速度快、操作簡單等特點。鑒于此，王靜云[7]等人應用標準的粒子群優化算法設計了錐形孔微穿孔板結構，結果表明，利用粒子群算法可快速有效地找到滿足設計需要的結構，方便又快捷，但標準的粒子群優化算法易產生早熟收斂，局部尋優能力較差，而且文獻[7]中僅對微穿孔板吸聲結構里的單個參數以及雙參數進行了優化。

本文依據微穿孔板吸聲結構的基本理論，考慮了高溫以及低溫對微穿孔板吸聲特性的影響，利用比標準粒子群優化算法以及標準遺傳算法搜索能力更強、收斂速度更快的改進的粒子群優化算法，分別對單層和雙層微穿孔板吸聲體的全部結構參數進行優化設計，搜尋最優參數組合，使其在選定頻率范圍內平均吸聲系數最高，從而達到高吸收的降噪效果，而且設計出的微穿孔板吸聲結構，可以分別滿足高溫以及低溫環境下的降噪要求。

1 微穿孔板吸聲結構的基本方程

1.1 單層微穿孔板吸聲結構的數學模型

根據經典的微穿孔板理論，單層微穿孔板基本結構示意圖及其等效電路圖如圖1所示[1]。

正入射時的吸聲系數為[8]

式(1)中：

(2)

(4)

其中：為孔徑，為板厚，為空腔深度，為孔間距，為穿孔率，為穿孔常數，為常溫下聲速，為運動粘滯系數。

1.2 雙層微穿孔板吸聲結構的數學模型

雙層串聯微穿孔板吸聲體的結構及其等效電路如圖2所示[1]。

當平面聲波垂直入射時，雙層串聯微穿孔板吸聲體的法向吸聲系數可表示為[4]

(8)

以上均為微穿孔板吸聲體在常溫下的數學模型，下文將給出計及溫度變化條件下的微穿孔板吸聲體的聲阻抗以及吸聲系數的計算公式。

2 溫度對微穿孔板吸聲體數學模型的影響

在影響微穿孔板的參數中，隨著溫度的不同，氣體的粘性、密度以及聲音在空氣中傳播的速度均有所改變[9]。

從物理學知道，任何狀態下的氣體，壓強、密度和溫度三者之間存在如下關系：

且有

(11)

其中，稱為氣體常數，常溫下等于286.85，288.15 K。

在許多空氣動力學的問題里，粘性力和慣性力同時存在，即[9]：

根據熱力學方程可得

綜合以上參數，單層微穿孔板吸聲體相對聲阻為

其中

(16)

(18)

圖3為不同溫度下任取的一組單層微穿孔板吸聲特性的計算結果，其結構參數分別為：=0.15 mm，=0.8 mm，=0.248 mm，=20 mm，圖3給出了其在不同溫度下的垂直入射吸聲特性曲線，從該圖中可以看出在大于300 K或低于270 K時，微穿孔板最大吸聲系數從接近于1.0下降到0.6以下，特別是在=800 K時，最大吸聲系數已經減小至0.2以下，其有效吸聲帶寬隨著溫度升高減小較明顯，且共振峰隨著溫度升高均向高頻偏移。可見利用傳統的微穿孔板理論來設計微穿孔板結構參數不再能滿足非常溫下環境的降噪要求，因此本文將采用改進的粒子群優化算法，在計及溫度的條件下對微穿孔板吸聲體的結構參數進行優化設計。

3 粒子群優化算法

3.1 基本粒子群算法

PSO算法的基本思想是隨機初始化一群沒有體積和質量的粒子，每個粒子都為優化問題的一個解，并由目標函數為之確定一個適應值。

設在一個維的搜索空間中，由個粒子組成的種群={,…,…}。其中第個粒子的位置為=(,,…,)，其速度為=(,,…,)，它經歷過的最好位置記為=(,,…,)，也稱為。群體所有粒子經歷過的最好位置的索引號用符號表示，即，也稱為。對于每一代，它的第維的速度和位置根據如下方程進行變化：

(21)

其中：=1, 2, …,，為維數，=1, 2, …,，為種群規模，為慣性權重，和為學習因子，對PSO的收斂速度影響頗大。通常取== 2或。和是在[0,1]區間的隨機數。

3.2 改進的粒子群優化算法

PSO算法的搜索性能取決于對全局搜索和局部搜索能力的平衡，這很大程度依賴于算法的控制參數，包括種群規模、迭代次數、慣性權重、學習因子等。本文通過對的改進來優化微穿孔板結構參數。

4 改進的粒子群算法對計及溫度條件下的微穿孔板結構參數優化

在計及溫度條件下，單層微穿孔板優化參數分別為板厚，孔徑，孔間距以及空腔深度，一般的算法不能夠最大限度地進行全局搜索，從而得不到較好的優化效果。基本粒子群算法由于其易于實現、設置參數少、收斂速度快等優點，得到廣泛應用。但基本的粒子群算法也容易陷入局部最優，本文將利用改進的粒子群算法來解決單層與雙層微穿孔板吸聲結構的參數優化問題。

4.1 適應度函數設計

采用在白噪聲條件并計及溫度條件下以微穿孔板計算頻率范圍內吸聲系數曲線最飽滿為目標構建適應度函數：

(24)

4.2 確定決策變量和約束條件

設定溫度分別為500 K和200 K，優化頻率范圍為100~4000 Hz，設定一固定頻率=1300 Hz。以單層微穿孔板吸聲體的結構參數(孔徑，板厚，孔間距，空腔深度)為決策變量，單位均為mm。將約束條件設為：2<≤100，0.2≤≤2，0.5≤b≤4，0.1≤≤2.0。

雙層微穿孔板吸聲結構的優化模型與單層類似，由于雙層微穿孔板吸聲頻帶范圍較寬，此時將不考慮單個板的共振頻率，僅在100~4000 Hz頻率范圍內尋優。雙層微穿孔板優化參數變為8個，為了加工方便可取，2<+≤100，0.1≤≤2，0.1≤≤4，0.1≤≤4，0.04≤≤2.0，0.04≤≤2.0，取溫度=500 K進行優化。

4.3 改進的PSO算法的尋優過程

粒子群優化算法尋優的一般步驟：

Step 2：適應度函數評價。選取式(24)作為適應度函數。

Step3：控制參數的更新。令迭代步數增加，完成慣性權重的更新。

Step 4：粒子速度和位置更新。

Step 5：個體最佳位置更新。

Step 6：全局最佳位置更新。

4.4 單層微穿孔板優化結果

當=500 K時，單層微穿孔板優化結果如表1所示。當=200 K時，單層微穿孔板優化結果如表2所示。

表1 T=500 K時，單層微穿孔板優化結果(單位：mm)

表2 T=200 K時，單層微穿孔板優化結果(單位：mm)

表1與表2為本文優化的單層微穿孔板吸聲體結構參數以及常溫下未計及溫度條件的一組優化參數。圖4對比了本文考慮溫度條件的優化結果與未考慮溫度條件的優化結果分別在兩種溫度下的吸聲特性。從圖4可見，未計及溫度條件優化的單層微穿孔板結構參數在高溫以及低溫環境下，其最大吸聲系數均不到0.6，而其在常溫下最大吸聲系數幾乎為1.0(見圖3中=300 K時的頻率特性曲線)。本文在考慮了溫度對微穿孔板吸聲結構的降噪性能的影響后，設定一固定頻率=1300 Hz，采用改進的粒子群優化算法對其結構參數進行優化，優化結果如圖4所示，在兩種溫度下，運算結果均能滿足最大吸聲系數、共振頻率以及溫度的設計要求。

4.5 雙層微穿孔板優化結果

當=500 K時，雙層微穿孔板優化結果如表3所示。

表3=500 K時，雙層微穿孔板優化結果(單位：mm)

Table 1 Optimization results of double layer MPPs at T=500 K (unit: mm)

將表3中兩組結果參數代入=500 K下的雙層微穿孔板的吸聲系數公式，可求得吸聲系數對比曲線如圖5所示。

表3中，文獻[4]優化結果為在常溫下計算得到的，優化后的雙層微穿孔板結構參數在常溫下吸聲性能較好，如圖6所示。圖5對比了文獻[4]與本文設計的微穿孔板結構在=500 K時的垂直入射吸聲特性曲線。可以發現文獻[4]設計的微穿孔板結構已經不能滿足=500 K時的降噪要求。而本文在計及溫度對微穿孔板吸聲性能的影響后，設計出的雙層微穿孔板的結構參數，在設計的頻率范圍內吸聲系數均較高，有效吸聲頻帶較寬。

5 結論

本文根據前人對計及溫度條件下的微穿孔板吸聲特性的研究，發現溫度變化對微穿孔板的相對聲阻、相對聲質量、最大吸聲系數以及共振頻率均有很大影響。在非常溫下，利用傳統的微穿孔板結構設計理論已經不足以設計出滿足環境要求的微穿孔板吸聲結構。本文利用操作簡單、收斂速度快的改進的粒子群優化算法，分別對單層和雙層微穿孔板吸聲體的結構參數進行優化設計。結果表明，在高溫及低溫條件下，利用改進的粒子群算法設計出的微穿孔板吸聲結構，均可以滿足該溫度下的降噪要求。

考慮到本文僅提出了一種理論分析方法，實驗驗證是有必要的。但由于碩士論文階段工作時間和現有實驗條件的原因，難以開展。下一步工作中擬采用有限元分析的方法進行仿真驗證，考慮溫度場對聲-熱轉換的影響，與本文結果進行對比。

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The structure optimization of micro-perforated panel absorber considering the effect of temperature

LIU Shu-mei1,2, KONG De-yi2, LI Shan-shan1,2, LI Zi-bo1,2, ZHAO Zhan3

(1. University of Science and Technology of China, Hefei 230026,Anhui, China;2. Institute of Intelligent Machines, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031,Anhui, China;3. State Key Laboratory of Transducer Technology, Institute of Electronics, Chinese Academy of Science, Beijing 100190, China)

As a new promising sound absorption material, micro-perforated panel absorbers (MPPAs) have been successfully applied in various noise control occasions, even capable of working at harsh environments, including high temperature circumstances. According to Maa’s model, the sound absorption performance of a MPPA can be theoretically predicted as four parameters were chosen, i.e., the perforation diameter d, the panel thickness t, the distance between centers of adjacent perforations b, and the depth of the air gap D. However, the Maa’s model turns to be inaccurate at high temperatures. In this work, the temperature T is included into Maa’s model as the fifth parameter besides the four parameters. Simulation results show that better prediction accuracy could be obtained at high temperatures with the revised model. Furthermore, an improved particle swarm optimization algorithm is proposed to search for optimal structure parameters of mono-layer and double-layer MPPAs at given temperatures, which will facilitate the design work for MPPAs working at high temperatures.

micro-perforated panel; particle swarm optimization algorithm; optimization design; sound absorption

TB5

A

1000-3630(2015)-04-0347-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.04.011

2014-07-07;

2014-09-12

國家自然科學基金資助項目(11474291)。

劉淑梅(1989－), 女, 安徽亳州人, 碩士研究生, 研究方向為噪聲與振動控制。

劉淑梅, E-mail: liu5652025@163.com