基于動態(tài)坐標系的無軸承永磁薄片電機懸浮力建模及控制*

朱熀秋，　錢建林

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江　212013)

基于動態(tài)坐標系的無軸承永磁薄片電機懸浮力建模及控制*

朱熀秋，錢建林

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江212013)

對無軸承永磁薄片電機(BPMSM)運行過程中產生的偏心位移，以最大偏心方向作為橫坐標方向，建立轉子偏心的動態(tài)坐標系。在該坐標系下采用麥克斯韋應力張量法建立徑向懸浮力數學模型。在該模型基礎上，提出一種針對轉子偏心位移的直接控制策略，設計相應控制器；在MATLAB環(huán)境中對BPMSM進行了起動、階躍響應等仿真試驗，并進行了初步試驗研究。仿真及試驗結果表明采用這種方法進行建模和控制，電機轉子能夠穩(wěn)定懸浮，電機具有良好的動、靜態(tài)特性，驗證了控制方法的有效性。

無軸承永磁薄片電機； 動態(tài)坐標系； 麥克斯韋力； 徑向懸浮力； 矢量控制

0　引　言

無軸承永磁薄片電機(Bearingless Permanent Magnet Slice Motor, BPMSM)將轉子制成圓形薄片狀，根據磁阻最小原理，實現(xiàn)三自由度(兩個翻轉自由度，一個軸向自由度)被動懸浮，降低了系統(tǒng)復雜性。該電機繼承了無軸承電機的優(yōu)勢，且具有體積小、功率密度高、結構簡單等優(yōu)點。BPMSM要達到實際應用價值，須快速有效地控制轉子偏心，保持轉子穩(wěn)定懸浮。因此，須獲得BPMSM精確的徑向懸浮力數學模型，利用數字信號處理器實現(xiàn)實時穩(wěn)定的控制。文獻[1]采用電機等效磁路法，建立了單繞組BPMSM的徑向懸浮力數學模型，但由一套繞組同時產生轉矩磁場和懸浮磁場，導致兩者耦合影響嚴重。文獻[2]對3對極無軸承交替極薄片電機應用分段求解法建立了徑向懸浮力數學模型，但該模型中存在影響懸浮力脈動的電機參數氣隙寬度lg和永磁體厚度lm，影響了電機的精確和穩(wěn)定控制。文獻[3]基于麥克斯韋應力張量法建立數學模型，提高了模型的精確性，但模型復雜、計算量大。以上模型和控制方法都對徑向偏心位移采用沿x軸和y軸的偏移分量進行控制，導致模型復雜、計算量大、調節(jié)時間長。文獻[4]提出了無軸承永磁同步電機的直接位移控制，研究徑向懸浮力與偏心位移之間的關系，簡化了兩者間的關系表達式，減少了控制的計算量和調節(jié)時長。但直接位移控制需要反饋轉矩繞組電流的相角信息，因而懸浮力控制效果受轉矩繞組電流變化的影響，系統(tǒng)穩(wěn)定性差。

針對上述問題，本文以轉子最大偏心位移方向為橫坐標m軸方向，建立了轉子偏心動態(tài)坐標系。采用極坐標變換，將x、y軸方向的偏心位移直接變換成動態(tài)坐標系下的偏心距，重點研究徑向懸浮力與偏心距之間的關系。在該坐標系下，利用麥克斯韋應力張量法推導懸浮力模型。在該模型基礎上，提出了一種偏心位移的直接控制方案，設計相應控制系統(tǒng)。為了驗證控制策略和電機模型的正確性，利用MATLAB對電機的轉速、轉矩和轉子偏心位移情況進行仿真，并在樣機上進行試驗。

1　BPMSM懸浮原理

BPMSM轉子軸向長度遠小于直徑長度，故根據磁阻力特性可知： 轉子在軸向平移和左右扭轉方向屬被動懸浮控制，即轉子一旦有扭動或軸向位移，磁阻力會作用使其回到平衡位置[5]。BPMSM被動懸浮控制原理如圖1所示。

圖1　BPMSM被動懸浮控制原理

BPMSM主動磁懸浮力產生原理如圖2所示。在圖2(a)中，ΨM和ΨB分別是由轉矩繞組和懸浮力繞組各自產生的磁鏈，兩者疊加后α軸正方向處磁場增強，最終合成的磁場吸力沿α軸正方向。同理可分析圖2(b)。

圖2　BPMSM主動磁懸浮力產生原理

設電機氣隙磁通密度為B，則BPMSM轉子表面單位面積上的麥克斯韋力dF可表示為

(1)

式中：μ0——真空磁導率；

S——轉子表面麥克斯韋力受力面積。

2　BPMSM懸浮力模型

2.1轉子偏心動態(tài)坐標系

轉子偏心動態(tài)坐標系如圖3所示。α、β坐標系為機械空間內的靜止兩相正交坐標系；d、q坐標系為旋轉正交坐標系，采用轉子磁場定向時，選取永磁體磁極軸線為d軸參考方向。

圖3　轉子偏心動態(tài)坐標系的建立

設定m、n坐標系為轉子偏心動態(tài)坐標系： 其原點與靜止兩相正交坐標系原點重合，m軸指向轉子的偏心位移方向，n軸與m軸正交。當轉子發(fā)生偏心位移時，m軸分量對應轉子偏心距，而n軸分量始終為零。電機實際運行時，偏心方向不斷變化，所以稱該坐標系為轉子偏心動態(tài)坐標系。

圖3中，θ為d、q坐標系超前α、β坐標系的角度，θm為m、n坐標系超前α、β坐標系的角度。

m、n轉子偏心動態(tài)坐標系中的變量轉換到α、β兩相靜止坐標系和d、q旋轉坐標系中：

(2)

(3)

式中：

(4)

(5)

則αβ兩相靜止坐標系、mn轉子偏心動態(tài)坐標系和dq旋轉坐標系的變換矩陣間滿足關系式：

(6)

2.2懸浮力數學模型

考慮轉子偏心時的情況，任意方向上的氣隙長度可表示為

δ(φ)=δ0-ρcosφ

(7)

式中：δ0——轉子不偏心時的等效氣隙長度；

ρ——轉子偏心距；

φ——氣隙中任意處與m軸的夾角。

轉子偏心時的氣隙磁導率為

(8)

根據無軸承永磁電機原理[6]，轉矩繞組與薄片永磁轉子共同作用產生磁場氣隙磁動勢基波幅值為

(9)

懸浮力繞組單獨作用產生磁場氣隙磁動勢基波幅值為

(10)

式中：N1、N2——轉矩繞組與懸浮力繞組每相串聯(lián)匝數；

I1f、I2——轉矩繞組與永磁體合成等效勵磁電流和懸浮力繞組電流幅值；

kd1、kd2——轉矩繞組與懸浮力繞組基波繞組分布系數；

pM、pB——轉矩繞組與懸浮力繞組極對數。

BPMSM的氣隙磁場由轉矩繞組、永磁體合成的pM對極的磁場和由懸浮力繞組產生的pB對極的磁場共同作用產生。總的氣隙磁密可表示為

B(φ,t)=B1f(φ,t)+B2(φ,t)=

Λ(φ)f1f(φ,t)+Λ(φ)f2(φ,t)=

(11)

式中：ω1、ω2——轉矩繞組與懸浮力繞組角頻率；

μ——轉矩繞組和轉子永磁體合成氣隙磁動勢基波對應的空間初始相位角；

λ——懸浮力繞組單獨作用產生氣隙磁動勢基波對應的空間初始相位角；

θm——轉子偏心動態(tài)坐標系m軸超前兩相靜止坐標系α軸的角度，即轉子偏心角度。

轉子表面單位面積上的麥克斯韋力由式(1)表示，將該力分解為沿m軸和n軸上的分量為

(12)

式中：B(θ,t)——合成氣隙磁通密度；

l——電機有效鐵心長度；

r——轉子半徑。

將式(11)代入式(12)，對變量φ在0～2π上進行積分可得

(13)

其中：

3　轉子偏心位移控制

在m軸方向上施加能抵消偏心作用的可控懸浮力，而n軸方向上的偏心力保持為零，這就是基于動態(tài)坐標系的轉子偏心位移控制的基本思想。根據這一思想，得到轉子能夠實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮的位移補償條件：

(14)

在m軸方向，轉子偏心產生偏心磁拉力，可控懸浮力用于補償偏心力。當電機轉子發(fā)生徑向偏移時，利用位移傳感器測得轉子沿x和y軸方向的偏心位移分別為x和y。則

偏心距：

(15)

偏心方向：

(16)

考慮式(13)懸浮力模型中的可控部分：

(17)

寫成矩陣形式為

(18)

將式(2)～式(6)坐標變換原理用到式(18)，得到dq旋轉坐標系下可控徑向力的表達式為

(19)

(20)

式中： If——永磁體等效勵磁電流；

I1——轉矩繞組勵磁電流；

i2d、i2q——懸浮力繞組控制電流在dq旋轉坐標系下的d軸、q軸分量。

圖4　轉子偏心位移控制系統(tǒng)框圖

4　仿真與試驗

BPMSM參數如表1所示。在仿真過程中根據電機的特性選用了變步長Ode23t，起始時間0s，終止時間0.2s。根據圖4控制系統(tǒng)框圖構建MATLAB仿真模型，仿真結果如圖5所示。電機轉矩特性曲線如圖5(a)所示，電機起動時負載轉矩為1N·m，0.1s時將負載轉矩增加到 4N·m。 初始時，由于電機的徑向位移和速度都沒達到穩(wěn)定，轉矩繞組電流受到影響，因此在給定負載附近出現(xiàn)抖動。負載轉矩發(fā)生階躍時，電磁轉矩輕微振蕩后達到新的穩(wěn)態(tài)值。圖5(b)為電機轉速特性曲線。轉速在約0.02s迅速從靜止上升到2000r/min并保持穩(wěn)定。0.1s負載發(fā)生階躍時，轉速略有波動并很快回到穩(wěn)定。可見轉速在突加負載時具有很好的抗干擾能力。圖5(c)為轉子偏心距的變化曲線。電機靜止時偏心距ρ=150μm，經0.06s轉子回到平衡位置。0.1s突加轉矩負載時，轉子偏心距幾乎無變化。這是因為轉矩繞組電流在額定轉矩范圍內遠小于永磁體等效勵磁電流，對懸浮力幾乎沒有影響。圖5(d)為轉子起浮軌跡圖。起始點x和y偏移量分別為-90μm和-120μm，起浮過程沿著與徑向偏心位移相反方向，經0.06s轉子回到平衡位置并保持穩(wěn)定，實現(xiàn)了BPMSM轉子偏心位移的動態(tài)控制。

表1　BPMSM樣機參數

圖5　控制系統(tǒng)仿真結果

試驗樣機參數如表1所示，電機平均氣隙長度為2mm。圖6為電機從靜態(tài)加速到 2000r/min 時的偏心距變化波形。

圖6　偏心距變化波形

轉子靜態(tài)懸浮和2000r/min時，電機轉子的偏心距分別控制在50μm和100μm以內(與2mm的氣隙比較，電機處于穩(wěn)定懸浮狀態(tài))，達到穩(wěn)定懸浮。

5　結　語

以轉子最大偏心位移方向為橫坐標m軸方向，建立偏心位移動態(tài)坐標系，基于該坐標系應用麥克斯韋應力張量法建立BPMSM徑向懸浮力模型，采用極坐標變換，將x和y軸方向的偏心位移變換成動態(tài)坐標系下的偏心距，提出基于該模型的偏心位移控制策略，設計相應控制器。仿真表明，基于偏心位移控制徑向懸浮力，系統(tǒng)響應快，控制效果不受負載轉矩變化影響。試驗分析結果表明，利用該模型能很好地實現(xiàn)電機在靜態(tài)和動態(tài)場合下的穩(wěn)定懸浮運行。

[1]朱俊,鄧智泉,王曉琳,等.單繞組無軸承永磁薄片電機的原理和實現(xiàn)[J].中國電機工程學報,2008,28(33)： 68-74.

[2]廖啟新,鄧智泉,王曉琳,等.3對極無軸承交替極薄片電機的理論與實現(xiàn)[J].中國電機工程學報,2008,28(36)： 68-72.

[3]左文全，呂艷博，付向東，等.BPMSM徑向懸浮力精確數學建模[J]．中國電機工程學報，2012，32(3)： 103-110．

[4]張少如，吳愛國，李同華.無軸承永磁同步電機轉子偏心位移的直接控制[J].中國電機工程學報，2007，27(12)： 65-70.

[5]廖啟新.無軸承薄片電機基礎研究[D].南京： 南京航空航天大學，2008.

[6]嚴欣平．無軸承永磁同步電機電磁設計與控制策略研究[D]．重慶： 重慶大學，2008．

Modeling and Controlling for Suspension Force of Bearingless Permanent Magnet Slice Motor Based on Dynamic Coordinate System

ZHUHuangqiu,QIANJianlin

(School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Specific to eccentric displacement of bearingless permanent magnet slice motor (BPMSM), dynamic coordinate system of rotor eccentric displacement was build up. The direction of maximum eccentricity was defined as the horizontal direction. Under the coordinate system, a radial suspension force model was deduced with Maxwell stress tensor method. Based on the model, a direct control method for rotor eccentric displacement was proposed and the controller was also designed. Simulation tests of start-up and step response were implemented in MATLAB. Preliminary experiments were implemented on the prototype. The simulation and experimental results showed that modeling and controlling with this method, the rotor had a good stability, and the motor had good dynamic and static characteristics. The validity of the control method was verified.

bearingless permanent magnet slice motor (BPMSM); dynamic coordinate system; Maxwell force; radial suspension force; vector control

2014-09-16

江蘇省高校科研成果產業(yè)化推進工程項目(JHB2012-39)；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目(蘇政辦發(fā)[2011]6號)

TM 301.2

A

1673-6540(2015)04-0011-05