基于Lattice-Boltzmann方法的納米顆粒多孔介質導熱特性

闞安康，康利云，曹丹，王沖

（上海海事大學商船學院，上海 201306）

基于Lattice-Boltzmann方法的納米顆粒多孔介質導熱特性

闞安康，康利云，曹丹，王沖

（上海海事大學商船學院，上海 201306）

為研究氣凝膠納米顆粒的導熱特性，提出了一種基于隨機統計原理的構造氣凝膠多孔介質介觀尺度三維物理模型的方法。模型中顆粒空間分布、粒徑分布及孔隙率可以根據實際氣凝膠微尺度結構數據調整。基于所構造的物理模型，采用D3Q15LBM進行了數值模擬。分析了顆粒尺寸、孔隙率等因素對氣凝膠導熱性能的影響規律，即在既定孔隙率下，熱導率隨粒徑增大而減小；既定粒徑下，隨孔隙率的遞增熱導率先下降后上升；顆粒尺寸不均勻性對熱導率的影響甚大。模擬與實驗結果相吻合。研究工作對優化氣凝膠導熱性能，提高其有效熱導率的預測精度具有參考價值。

氣凝膠；熱導率；格子Boltzmann方法；介觀尺度；物理模型

上述研究方法及物理模型多以體積平均論或構造等效物理模型為基礎，為數值分析提供了有效的方法。而事實上，納米多孔材料的微觀構造非常復雜，納米顆粒空間分布、顆粒尺寸及聚集程度都有很大的隨機性。本文基于隨機統計原理，提出一種氣凝膠材料的三維介觀物理模型的構造方法。基于所構造的介觀物理模型，采用D3Q15LBM模型分析了顆粒尺寸、孔隙率等因素對納米氣凝膠顆粒多孔材料導熱性能的影響。

圖1　氣凝膠微尺度空間結構SEM圖Fig.1　Micro structure of aerogel (amplified 3000 and 50000 times)

1　物理及數學模型

1.1三維介觀物理模型的建立

為研究氣凝膠微尺度空間結構，對其進行了SEM掃描和圖像二值化處理，掃描后圖像如圖1所示。由圖可知，納米二氧化硅顆粒分布無序，粒徑大小不一，且有顆粒聚集成團的現象。納米顆粒的孔隙率、顆粒尺寸等參數可以借助分析軟件獲取。圖1中納米顆粒的直徑多集中在4～10 nm之間，顆粒呈球狀。本文針對納米多孔介質微觀構造特點提出一種隨機構造其三維介觀物理模型的方法，具體構造流程如圖2所示。

圖2　氣凝膠三維介觀物理模型構造流程Fig.2　Generation procedure of aerogel’s three-dimensional mesoscopic physical model

圖3　F均勻分布、不同cd所構造的介觀物理模型Fig.3　Mesoscopic physical model with F uniform distribution and various cd(r=4 nm,ξ=0.84)

圖3為分布概率。F為均勻分布，半徑r=4 nm，孔隙率ξ=0.84，固相核生長率cd不同時隨機構造的氣凝膠納米顆粒介觀尺度模型。由圖可知，cd=0.01 時[圖 3(a)]對應的模型納米顆粒最集中，大部分聚集于立方體中心，均勻性最差，cd=0.05[圖 3(b)]和cd=0.5[圖 3(d)]對應模型中納米顆粒集中程度近似相同，而cd=0.1[圖3(c)]時，納米顆粒分布最為均勻。

因模型為隨機生成，故可通過觀察可見面上顆粒的多少來判斷該模型均勻性。立方體面上顆粒越少，則該模型的顆粒越向立方體中心聚集，模型均勻性越差。在三維介觀物理模型的構造過程中，由于固相核生長率cd的不同，所構造出的三維模型中氣凝膠顆粒分布的均勻性也不同。其他參數相同時，cd取值在0.1附近，納米顆粒分布較均勻；當cd<0.1且減小時，納米顆粒分布的不均勻性增大且生成模型耗時增長；當 cd>0.1且增大時，納米顆粒聚集程度逐漸增大。故綜合考慮固相核生長率 cd對模型的影響，取 cd=0.1且分布概率服從均勻分布時所構造三維介觀物理模型均勻性最佳，且表現為各向同性。

事實上，納米顆粒尺寸并不可能是完全均勻一致的，取平均值進行構造與實際情況存在較大誤差。為研究顆粒不均勻性對熱導率的影響，本文選取納米顆粒半徑的最大值rmax和最小值rmin及兩者數量的比例Nmax∶Nmin作為研究對象，基于本隨機方法進行了介觀尺度物理模型的構造。本文選取 rmax=4 nm，rmin=2 nm，分布概率 F為均勻分布，cd=0.1, ξ=0.84，隨機生成的介觀尺度模型如圖 4所示。圖中，綠色顆粒為大半徑顆粒，藍色顆粒為小半徑顆粒。

1.2數學模型的建立

為精確預測材料的有效熱導率，必須正確求解溫度及熱通量的能量運輸方程。對于無對流、無輻射、無相變且無內熱源的穩態純導熱問題，熱量傳遞的控制方程可由Laplace方程表示為[5]

式中，λn為所在節點第n相的熱導率；T為溫度。

在兩相（i和j）表面，由于受到溫度及熱流的連續性限制，故在相表面有

式中，int表示兩相（i和j）的接觸面。

為解答三維多相情況下多孔材料內部的能量運輸方程，可以將能量方程表示為

式中，eα為離散格子速度；τn為節點所在相的量綱1弛豫時間。

對D3Q15LBM模型的速度分布及各參數設置如下

式中，(ρcp)n表示第n相的單位體積熱容，基于共軛換熱效應，不同相間的單位體積熱容相等，取(ρcp)n=1，c=δx/δt表示格子聲速，其值可以取任何正值，但需保證 τn的取值范圍在（0.5,2）之內[3-4]。溫度及熱流可以根據式(8)、式(9)計算

當溫度演化達到平衡后，有效熱導率可以表示為

式中，q為在溫差ΔT驅動下，穿過長度為L,截面積為dA的穩態熱通量。

1.3邊界條件的處理

模擬精度很大程度上取決于計算網格劃分的稀疏程度，網格劃分越多，模擬結果精度越高。本文控制區域選為100×100×100的網格，格子步長設為δx=1 nm，這樣可保證模擬精度，且效率高。設置熱流方向上的兩表面為恒溫表面，其余4個側面為絕熱壁面。當研究Z方向的有效熱導率時，設置Z=100及Z=0界面為恒溫邊界條件，溫度分別為Ts及 Tx，且有 Ts>Tx，其余各側面為絕熱面。研究其他方向的有效熱導率時，邊界條件的設置同理。對于絕熱表面，為了避免能量沿絕熱表面泄漏，統一采用鏡面反射；對于等溫面統一采用 Zou等[19]提出的非平衡態分布反射規則

式中，α和β代表相反的兩個方向，平衡態分布函數feq可由局部溫度邊界條件求得。

2　仿真結果及分析

根據文獻[20]，空氣熱導率取常溫下值 0.025 W·m-1·K-1，氣凝膠固體基質熱導率取 1.370 W·m-1·K-1。

圖5　氣凝膠材料有效熱導率隨顆粒半徑的變化Fig.5　Effective thermal conductivity versus particle radius

圖5為孔隙率為0.9時，氣凝膠有效熱導率隨顆粒半徑的變化關系。當氣凝膠顆粒半徑在 2～10 nm的范圍內變化時，有效熱導率在 0.025～0.018 W·m-1·K-1的范圍內逐漸減小，且變化逐漸趨于平緩。

圖6給出不同顆粒半徑下二氧化硅氣凝膠有效熱導率隨孔隙率的變化關系。顆粒尺寸非均勻分布時，大小球等比例混合。由圖可知，隨著孔隙率從0.6變化到0.97的過程中，二氧化硅氣凝膠材料的有效熱導率先減小后增大。分析可知，孔隙率較小時，固相導熱在熱量的傳遞過程中起主導作用，有效熱導率隨孔隙率增大而減小，而當孔隙率繼續增大到某一值后，氣相導熱起主導作用，有效熱導率隨孔隙率的增大而增大。顆粒尺寸越不均勻，最小值出現時對應的孔隙率越小。在孔隙率確定時，有效熱導率會隨著顆粒尺寸的不均勻性而變化，在孔隙率較小時，顆粒尺寸越不均勻有效熱導率越小，而當孔隙率增大到一定程度后，顆粒尺寸越不均勻，有效熱導率越大。這表明孔隙率較小時，顆粒尺寸的不均勻性降低了氣凝膠材料的導熱特性；孔隙率較大時，不均勻性又使氣凝膠材料導熱特性增強。

圖6　不同粒徑時氣凝膠材料有效熱導率隨孔隙率的變化Fig.6　Effective thermal conductivity versus porosity with various particle sizes

3　實驗對比分析

為驗證本模擬結果與實際氣凝膠熱導率之間的一致性，定制了4組氣凝膠平板，規格均為300 mm×300 mm×20 mm，并進行了實驗對比研究。氣凝膠材料的熱導率采用大平板熱保護法進行測試，測試的標準嚴格按照GB/T 3399—2009進行，即實驗中設定熱板溫度為35℃,冷板溫度為15℃，設定的冷熱板溫度值與模擬過程上下表面邊界設定溫度近似相等。仿真及實驗結果見表 1，其對比及規律變化情況如圖7所示。

表1　模擬結果與實驗結果的對比Table 1　Comparison of calculated values and experimental values

圖7為平均半徑3 nm時氣凝膠材料有效熱導率隨孔隙率的變化關系。由圖可知，孔隙率由 0.6增大到0.97時，模擬值先減小后增大。孔隙率小于0.92時，氣凝膠材料有效熱導率隨孔隙率的增大而減小；孔隙率大于0.92且繼續增大時，氣凝膠材料有效熱導率有增大趨勢。

由圖6及表1可知，孔隙率在0.85～0.97范圍內變化時，實驗測量值與模擬值的變化趨勢相同，且針對某一組固定的孔隙率和平均半徑，誤差很小。表1及圖7中誤差產生的主要原因如下。

（1）物理模型及模擬過程具有一定的統計隨機性，雖然模擬結果是多次測量再取平均值，但這并不能完全消除隨機因素的影響。

（2）納米多孔材料內部真實的粒徑分布近似正態分布，實驗過程只是選取平均半徑為3 nm的氣凝膠樣品，這并不表示所有的納米顆粒半徑都為3 nm,而模擬過程所建模型則設定所有顆粒半徑都為 3 nm。事實上，實驗樣品納米顆粒半徑所服從正態分布的標準差越小，半徑值分布越向平均值（期望值）接近，模擬與實際的誤差越小。

圖7　實驗與仿真中有效熱導率隨孔隙率的變化Fig.7　Effective thermal conductivity versus porosity in simulation and experiment

4　結　論

本文提出了一種基于統計原理隨機構造納米顆粒多孔介質三維介觀物理模型的方法，所構造模型的納米顆粒空間分布、粒徑分布及孔隙率可以根據構造參數進行調整，可無限接近真實結構。基于三維介觀物理模型，采用D3Q15LBM模擬納米多孔材料內部熱量傳遞，預測了其有效熱導率。結論如下。

（1）構造的三維介觀物理模型能夠真實地表述納米多孔材料的微觀結構信息。通過調整分布函數F及固相核生長率cd，可有效控制納米顆粒空間分布的稀疏程度。當其他參數不變時，cd接近0.1時所構造的三維模型分布最為均勻，當cd<0.1且減小時，顆粒分布不均勻性增強，當cd>0.1且增大時，顆粒聚集程度增強，cd=0.1且F服從均勻分布時所構造模型表現為各向同性。

（2）基于F均勻分布，cd=0.1所構造的介觀模型，采用D3Q15LBM模型可準確預測納米多孔材料的有效熱導率。孔隙率一定時，有效熱導率隨顆粒尺寸的增大而逐漸減小，且變化逐漸趨于平緩。

（3）孔隙率遞增時，納米顆粒氣凝膠有效熱導率先減小后增大。孔隙率較小時，顆粒尺寸的不均勻性會降低氣凝膠材料的導熱特性。反之，孔隙率較大，顆粒不均勻性使導熱特性增強。

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Thermal conduction characteristic of nano-granule porous material using lattice-Boltzmann method

KAN Ankang, KANG Liyun, CAO Dan, WANG Chong
(Merchant Marine College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

To study the thermal property of silica aerogel, a method is proposed for constructing three-dimensional mesoscopic physical model of nanoparticle porous materials, based on the random statistical theory. The spatial distribution of particles, particle size and porosity can be adjusted according to actual microscopic information of the porous material. D3Q15LBM model is employed to perform numerical simulation and analysis in mesoscopic scale. And the influence of particle diameter, porosity and other factors on thermal conductivity of porous media is analyzed. That is, the thermal conductivity will decrease with the increase of particle size for constant porosity; the thermal conductivity falls and then rises as the porosity increases for constant particle size; the uniformity of particle size plays an important role on the thermal property. The simulation results are nearly the same with the experimental ones. The research will be an excellent reference for optimization of thermal performance and prediction of effective thermal conductivity for aerogels.

aerogel; thermal conductivity; lattice-Boltzmann method; mesoscopic scale; physical model

引　言

氣凝膠為二氧化硅納米顆粒固體基質及顆粒之間空隙填充的空氣組成的一種多孔介質保溫材料[1]，因其高孔隙率、高比表面積、低熱導率等優點而被需保溫系統所青睞，并得以在工程領域廣為應用。熱導率為衡量保溫材料熱工性能優劣的重要物性參數，確定保溫材料的有效熱導率已成為研究絕熱材料的重點方向[2]。但氣凝膠內部納米顆粒的隨機性和多樣性使得對其內部構造的描述極其困難。通過理論分析或數值簡化的方式，建立一種精度較高、通用性好的模型，對分析氣凝膠物性參數對其熱工性能的影響機理尤為重要。Wang等[2-5]、Mendes等[6-7]采用隨機生成的方式建立了微觀結構多孔介質模型，并提出了估算有效熱導率的方法。Kwon等[8]基于“平均體積法”對常用的泡沫、顆粒、纖維、絲網等多孔介質芯材分別進行了分析，對固體基質、氣體成分和熱輻射耦合的等效熱導率進行了描述，并建立了相應的物理模型及數值耦合模型。很多學者[9-14]研究發現多孔介質在連續空間中表現為“分形”特性，建立了諸多預測熱導率的分形模型。Di等[15-16]、Simmler等[17]則在基于實驗研究的基礎上，給出了多孔介質熱導率經驗公式，并通過實驗的方法驗證了經驗公式的正確性。李仁民等[18]基于Wang等[2]的Lattice-Boltzmann方法，采用四參數法對黏土微觀結構進行了構造，并理論分析了其物性參數對微觀結構相似性的影響。

date: 2015-04-27.

KAN Ankang, ankang0537@126.com

supported by the Natural Science Foundation of Shanghai (15ZR1419900).

10.11949/j.issn.0438-1157.20150532

TK 121

A

0438—1157（2015）11—4412—06

2015-04-27收到初稿，2015-07-08收到修改稿。

聯系人及第一作者：闞安康(1981—)，男，博士，高級工程師。

上海市自然科學基金項目(15ZR1419900)。