淺談高考數(shù)學(xué)選擇題解答策略

王友祥

摘 要：高考數(shù)學(xué)選擇題主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度、基本的解題技能和速度、思考問題的全面性以及嚴(yán)謹(jǐn)性等。對高考數(shù)學(xué)選擇題的解題思路進(jìn)行了概述，在此基礎(chǔ)上對高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：高考；數(shù)學(xué)選擇題；解題策略

如何解高中數(shù)學(xué)選擇題是好多學(xué)生關(guān)注的，福建省高考數(shù)學(xué)滿分一百五十分，一般選擇題共十小題占五十分，因此選擇題做的好壞，直接影響整體分?jǐn)?shù)。如何提高解選擇題的準(zhǔn)確度和速度，就成為廣大師生所追求的熱點(diǎn)。縱觀近年高考選擇題，可以發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題目都有其快捷的特殊解法，而必須用直接法求解的題每年也就是一兩道。因而分析研究高考選擇題的簡捷解法，從中總結(jié)出一般性的思維方法和規(guī)律，是提高解答選擇題速度的有效途徑。

正因?yàn)檫x擇題的特點(diǎn)是概念性強(qiáng)、充滿思維性、解法多樣性、數(shù)形皆備、題量大、分值高、實(shí)現(xiàn)對“三基”的考查；可以采用賦值法、排除法、檢驗(yàn)法、估值法、數(shù)形結(jié)合等方法，提高解題的速度與準(zhǔn)確度，切記不要“小題大做”，為解答題的作答爭取寶貴時間。本文結(jié)合近年高考選擇題，就“速解策略”總結(jié)如下幾點(diǎn)。

一、直接法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確結(jié)論，然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應(yīng)的選擇。涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法。

二、特例法

用特殊值（特殊圖形、特殊位置）代替題設(shè)一般條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

例1.（2013年漳州市高三質(zhì)檢·理5）等比數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn=3n-1，則a21+a22+a23+…a2n=（ ）

A. （3n-1） B.（3n-1） C. （9n-1） D.（9n-1）

解析：令n=1得a1=S1=2， ∴原式=4

三、排除法

從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確的判斷。

例2.已知函數(shù)f（x）=xn+an-1xn-1+an-1xn-1+…+a1x+a0（n>2且n∈N*）.設(shè)x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的最大值，則下述論斷一定錯誤的是（ ）

A.f′（x0）≠0 B.f′（x0）=0 C.f′（x0）>0 D.f′（x0）<0

解析：令f（x）=x3，則x0=0， f′（x0）=0，可以排除B；令f（x）=x3-1，x0=1， f′（x0）>0，可以排除A、C。

四、代入法

將各個選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷。

例3.不等式x+ >2的解集為（ ）

A.（-1，0）∪（1，+∞） B.（-∞，-1）∪（0，1）

C.（-1，0）∪（0，1） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

解：取x=2代入成立，排除B、C，取x=-2，排除D，所以選A。

五、圖解法

也叫數(shù)形結(jié)合法。根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷。

例4.設(shè)函數(shù)f（x）=2-x-1 x≤0x x>0，若f（x0）>1，則x0的取值范圍是（ ）

A.（-1，1） B.（-1，+∞）

C.（-∞，-2）∪（0，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=1，它們相交于（-1，1）和（1，1）兩點(diǎn)，由f（x0）>1，得x0<-1或x0>1。

嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略。但它在解有關(guān)選擇題時非常簡便有效。不過運(yùn)用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇。

六、估值法

由于選擇題提供了惟一正確的選擇項(xiàng)，解答又無需過程。因此可以通過猜測、合情推理、估算而獲得。這樣往往可以減少運(yùn)算量，但加強(qiáng)了思維的層次。

例5.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF= ，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）

A. B.5 C.6 D.

解：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，∴VF-ABCD= ·32·2=6，而該多面體的體積必大于6，故選D。

估算，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時間，從而顯得快捷。其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運(yùn)算方法。

七、坐標(biāo)法

通過建立平面直角坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何問題，可以減少運(yùn)算量，有效簡化解題過程。

例6.（2015年福建省質(zhì)檢考·理8）在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，若I為△ABC的內(nèi)心，則 · 的值為（ ）

A.6 B.10 C.12 D.15

解：以AB，AC所在直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得。

選擇題作為一種特殊的題型，考查了學(xué)生解決問題的綜合能力，不管借助什么方法，都需要有扎實(shí)的基本功。要真正把選擇題做好，在準(zhǔn)確掌握各個知識點(diǎn)的特點(diǎn)基礎(chǔ)上，清楚各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，平時注重對題型的積累和記憶，在考試時根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活選擇合適的方法，找準(zhǔn)問題的切入點(diǎn)，可以提高解題效率，得到高分。

編輯 孫玲娟