基里赫瓷磚

基里赫瓷磚是指伊斯蘭建筑裝飾中用于瓷磚圖案創作的一套共5種瓷磚。已知它們從大約1200年就已開始采用。從1453年建于伊朗伊斯法罕的一座清真寺開始，基里赫瓷磚構筑的圖案越來越復雜、精致。

這5種瓷磚的形狀分別是：正十邊形，10個內角都是144°；加長六邊形，6個內角分別是72°、144°、144°、72°、144°和144°；蝶形六邊形，6個內角分別是72°、72°、216°、72°、72°和216°；菱形，4個內角分別是72°、108°、72°和108°；正五邊形，5個內角都是108°。這些瓷磚的各邊長度相等，內角都是36°的整倍數。除了正五邊形瓷磚外，其他瓷磚都有兩條垂直線呈雙側對稱，有些還有其他對稱。正十邊形有36°旋轉對稱，正五邊形有72°旋轉對稱。

“基里赫”實際上意思是分段的直線，是指裝飾瓷磚的線條。瓷磚被用來組成基里赫圖案?！盎锖請D案”在波斯語中的意思是“蝴蝶結”。在大多數情況下，瓷磚上只有基里赫及其他次要裝飾（例如花朵）可見，而瓷磚本身的邊緣不可見。大多數瓷磚表面都有一種連續、獨特和遵從瓷磚對稱性的基里赫圖案。然而，正十邊形卻有兩種可能的基里赫圖案，這與旋轉對稱有關。

2007年，普林斯頓大學的保羅·斯坦哈特和另一位學者在美國著名學術期刊《科學》上發表論文稱，基里赫瓷磚的構圖特征符合準晶體特征，而這樣的瓷磚構圖比類似的彭羅斯瓷磚模式（發表于1974年）領先了大約500年。對保存至今的基里赫圖案的檢測，以及對15世紀波斯卷軸的查驗，都支持斯坦哈特等人的說法。

現代人無從得知當初參與構筑基里赫圖案的建筑師究竟掌握了多少數學知識。但考古學者普遍相信，這類圖案是只借助直尺和圓規、通過“之字形”勾畫輪廓而最終畫成的。畫圖者可能參考過一些卷軸，例如29.5米長的托普卡普卷軸。這一卷軸發現于伊斯坦布爾（奧斯曼帝國的行政中心）的托普卡普宮。卷軸年代被測定在15世紀后期。卷軸上顯示了一系列二維或三維幾何圖案。雖然卷軸上沒有給這些圖案配文字，但有網格圖形和上色規則指導如何凸顯對稱及區分三維投影。借助這些指點，加之基里赫瓷磚形狀本身限定了構建大型圖案的方式，所以工匠們無需多少數學知識，無需了解基里赫瓷磚背后的原理，就能創作出非常復雜的圖案。但是，這需要與數學截然不同、但同樣非常高超的技能。

這種使用有限數量的幾何圖形來創作復雜重復圖案的方法，與當時歐洲哥特工匠們的做法有諸多類似。這兩種風格的設計者都關注使用已有的幾何圖形創造盡可能多的圖案。