大腦如何感受數學之美

李旭

“你覺得數學具有美感嗎？”如果拿著這個問題在大街上進行隨機采訪，可能大部分人都會說“不了解”。如果去初中、高中問那些中學生，可能會得到更負面的答案。

但是，英國倫敦大學的神經科學專家塞米爾·澤克進行的研究卻給出了令人驚訝的答案：數學之美——至少對于數學家而言，和欣賞文藝作品時所體驗到的美感是一致的。當數學家看到具有美感的數學公式時，腹側眶額皮層（位于人的大腦前部）的激活水平與人們在欣賞優美的藝術作品或者是優美的音樂時的活動水平相當?？纛~皮層是快樂體驗和獎賞環路中非常重要的腦區。研究還發現，公式的美感越強，該腦區的活動水平越高。因此，對于數學公式美不美，可能我們的大腦的確能夠給出答案。

美不美，大腦知道

塞米爾·澤克早在1999年的《內在視覺：探索藝術與腦的關系》一書中就提出了神經美學的概念，致力于探索人類在欣賞和創作藝術作品時的心理活動和神經活動，并且引發了對于審美過程與大腦神經活動關系的研究熱潮。澤克也開展了一系列的實驗來考察審美體驗過程中的大腦活動。

澤克和石津智博在2011年發表在《公共科學圖書館·綜合》的研究報告，則關注了人們欣賞藝術作品時的審美感受。研究小組首先招募了30個志愿者，讓他們分別對60首音樂作品和60幅繪畫作品進行1～9分的評價，其中1分代表“丑”，9分是“美”，5分是“沒感覺”?；诖嗽u分，從中挑選出30首音樂和30幅繪畫作品，其中三分之一是沒有美感、丑的作品；三分之一是美的作品；另外三分之一則是中性的作品。在此基礎上，邀請另外一批志愿者來進行核磁掃描實驗。他們讓這些志愿者躺在核磁掃描機器里，同時聆聽這些挑選出來的音樂或者是欣賞繪畫作品，聽完一段音樂或者看過一幅作品后就要對這些刺激進行評分，是“美的”“沒感覺”，還是“丑的”。結果發現，志愿者在聽到優美的音樂或者是看到富有美感的藝術作品時，大腦的腹側眶額皮層和尾狀核的活動水平比較高，并且眶額皮層的活動水平與志愿者對這些作品的評分是一致的，即主觀評分越高，大腦活動越強烈?？纛~皮層是獎賞環路中的重要腦區，在我們得到獎賞時，比如吃到美味的巧克力，或獲得金錢獎勵時，該腦區的活動水平會提升。

就藝術作品而言，以繪畫為例，一部分畫作創作的目的是“求真”，即反映客觀世界的屬性；但另外一方面，藝術創作的過程也是藝術家把自己的理想、情懷具體化的過程，因此也是情感表達的過程。就審美體驗而言，也包含兩部分，一部分是源于刺激的內在特性（客觀美），另外一部分是源于個體的情緒體驗（主觀美），因此審美體驗在部分程度上是獨立于藝術作品本身的，反映的是個體的主觀感受。特別是對于非藝術專業的個體來說，審美判斷來自個體基于情緒的體驗，與獎賞系統密切相關。

數學家腦中的數學之美

本文最開始提到的看到數學公式時的審美體驗，是澤克的研究團隊2014年發表在《人類神經科學前沿》的研究。他們招募了16個具有數學專長的參與者（研究生或者是博士后），在研究中一共納入了60個公式，其中20個屬于“丑”的類別，20個屬于“美”的類別，還有20個屬于“中性”類別。

研究結果發現，在個體看到覺得富有美感的公式時（比如歐拉公式，eπi+1=0，數學家們將它稱之為“上帝創造的公式”，它將數學里最重要的幾個數字聯系到了一起，包括自然對數的底e，圓周率π，虛數單位i，自然數的單位1以及數學里常見的0），腹側眶額皮層的激活水平比較高。另外，個體的大腦活動與個體對公式的理解程度沒有關系，因為個體對公式的理解程度主要影響視覺皮層的活動水平，個體在看到不太熟悉的公式時視覺皮層的活動水平更高。

該研究團隊曾試圖招募一組非數學專家來作為對照組，結果初期的行為研究的結果發現，對于研究中提供的720個數學公式，個體對其中89.6%的數學公式的理解程度均為0，這點是符合入組標準的，但是對于另外一個開放性問題：“當你看到一個優美的公式時，你覺得會有相關情緒體驗嗎？”四分之三的個體都給出了否定的回答。盡管有時他們認為一個公式具有美感，也是從公式的形式出發的（比如對稱性、長度等），也就是說這個公式僅僅是看起來十分具有吸引力。因此最終研究者沒有進行核磁掃描實驗來對他們的腦部活動進行測量。但是對于數學家而言，他們體驗到的美更多的是發自內心的。在上面提到的情緒體驗的問題中，所有的數學家都給出了肯定的答案，并且提到“有點興奮”“就像聽到了好聽的音樂或者是看到了吸引我的油畫一樣”“我感覺心都要跳出來了”。此外，對于接下來的這個問題：“當你看到優美的公式時，是否體驗到了快樂、幸福與滿足？”所有實驗參與者也都給出了肯定的答案。因此，對于這些數學專才而言，所體驗到的快樂超越了數學公式本身的美感，并且摻雜了個體的情緒感受，進一步驗證了獎賞環路在審美體驗中的重要作用。

藝術和數學，有的時候看起來像兩個極端，前者似乎更感性，也更為普通人所接受；就數學而言，由于其高深和復雜，需要深入鉆研才能夠真正地深入了解，因此具有距離感和神秘感。但是，對數學美感的贊賞也是貫穿古今的，柏拉圖、羅素和狄拉克等都曾對數學之美非常著迷。

在美國社會心理學家馬斯洛最早提出的需求層次理論中，僅包括了生理需求、安全需求、歸屬和愛的需求、自尊需求和自我實現需求5個層次，這5個層次的需求是人類動機的源泉。后來，馬斯洛對此模型進行了擴充，在自我實現需求之前增添了求知需求和美的需求，但他指出美的需求的滿足作為人的高層次需求之一，屬于成長需求，人們對這種需求不如基本需求強烈。當時，人們并不知道，美的需求的滿足能夠給人類帶來如生理需求滿足時一樣的快樂體驗，并且這種快樂體驗具有神經基礎。對美的需求的滿足，可能是我們愛好和追求藝術的原因，同時也是一些藝術家或者數學家廢寢忘食地投入在他們的創作或研究中的原因吧。

【責任編輯】張小萌