影響小學(xué)生估算水平的因素分析及教學(xué)策略

劉明

一、 估算及其意義

估算，就是大致推算，是個(gè)體未經(jīng)過(guò)精確計(jì)算而只借助自身知識(shí)對(duì)問(wèn)題提出粗略答案的一種簡(jiǎn)單估計(jì)形式。有效的估算訓(xùn)練能夠提高學(xué)生的計(jì)算技能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，提高計(jì)算的正確率，提高學(xué)生選擇、判斷和解決問(wèn)題的能力。自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》以來(lái)，估算教學(xué)日益成為小學(xué)計(jì)算教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，加強(qiáng)估算成為日常教學(xué)的重要任務(wù)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)估算教學(xué)相關(guān)的內(nèi)容要求進(jìn)行了修改，第一學(xué)段強(qiáng)調(diào)“在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算”，第二學(xué)段提出“理解估算的意義”。

二、影響小學(xué)生估算水平的因素分析

（一）概念理解

在我國(guó)，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，通常是以“又快又好”為評(píng)價(jià)的指標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容是以確定性的計(jì)算“程序”為主，追求程序化操作的熟練。過(guò)多追求計(jì)算結(jié)果的精確化，造成學(xué)生比較關(guān)注估算的結(jié)果離準(zhǔn)確值有多遠(yuǎn)，所以，他們通常會(huì)先進(jìn)行精確計(jì)算，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行取整或者調(diào)整。如：78×9的積大約是（ ）。兩位數(shù)乘一位數(shù)的估算，通常是把兩位數(shù)看作整十?dāng)?shù)，78×9的積大約是720。題目呈現(xiàn)后，有的學(xué)生立即拿起紙和筆進(jìn)行精確計(jì)算，然后對(duì)得數(shù)進(jìn)行取整，得出“積大約是700”，同準(zhǔn)確值702相比，700更接近702，所以學(xué)生會(huì)認(rèn)為估計(jì)值700比較合理。

（二）數(shù)感

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。1989年，美國(guó)數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會(huì)制定了學(xué)校數(shù)學(xué)課程及其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，這一標(biāo)準(zhǔn)建議：有數(shù)感的兒童能夠理解數(shù)及各種關(guān)系，回憶起數(shù)相對(duì)大小和運(yùn)算對(duì)數(shù)的影響。學(xué)生在能夠很好估算之前，必須建立起數(shù)感，數(shù)感的發(fā)展能為估算者提供知識(shí)和技能上的支持。只有具有一定數(shù)感的學(xué)生才能較好地把握數(shù)的相對(duì)大小，進(jìn)行運(yùn)算結(jié)果的合理估計(jì)。比如，估計(jì)389+403的得數(shù)大約是幾百？把389看做400，而不看做300，把403看做400，而不看做500，學(xué)生能迅速反映出最接近這兩個(gè)數(shù)的整百數(shù)，這是由學(xué)生的數(shù)感決定的。

（三）口算

口算就是心算。估算是學(xué)生快速地推算計(jì)算結(jié)果的過(guò)程，需要一定的心算基礎(chǔ)。心算成績(jī)和估算成績(jī)之間有相當(dāng)密切的關(guān)系。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，學(xué)生要能夠熟練掌握100以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法及一位數(shù)乘除兩位數(shù)的口算。小學(xué)數(shù)學(xué)四則運(yùn)算的估算方法很多，都需要一定的口算基礎(chǔ)。比如，498×7的估算基礎(chǔ)就是表內(nèi)乘法5×7=35；697+402，兩個(gè)加數(shù)取整后分別是700和400，估算的基礎(chǔ)就是掌握7+4=11。

三、提升小學(xué)生估算水平的教學(xué)策略

（一）結(jié)合生活實(shí)際，體會(huì)估算的價(jià)值

估算來(lái)源于實(shí)際生活，又服務(wù)實(shí)際生活，只有充分結(jié)合生活實(shí)際，真正體會(huì)估算的價(jià)值，形成估算意識(shí)，才能自覺(jué)使用估算。培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，要從低年級(jí)開(kāi)始抓起，結(jié)合生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行估算。比如，學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)以后，就可以結(jié)合認(rèn)數(shù)教學(xué)，加強(qiáng)估數(shù)練習(xí)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《我們認(rèn)識(shí)的數(shù)》是一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，其中的“猜一猜”環(huán)節(jié)，學(xué)生先抓一把蠶豆，數(shù)數(shù)有多少粒，再抓一把花生或黃豆，猜猜大約有多少粒，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)猜花生或黃豆的粒數(shù)時(shí)是怎樣想的，最后數(shù)數(shù)有多少粒。

（二）估算和精算結(jié)合，養(yǎng)成估算的習(xí)慣

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第63頁(yè)第8題，題目要求“先估算得數(shù)大約是幾百，再用豎式計(jì)算”，這種先估后算的練習(xí)形式，估算與精算結(jié)合在一起練習(xí)，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)估算的作用。比如，對(duì)于206+197這道算式，對(duì)于其中的估算部分，教師先把算式的豎式寫(xiě)出來(lái)（不計(jì)算），只要求學(xué)生寫(xiě)出得數(shù)的百位數(shù)字，并說(shuō)說(shuō)想法。通過(guò)對(duì)得數(shù)百位數(shù)字的思考，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到得數(shù)的百位數(shù)字和加數(shù)的百位數(shù)字有關(guān)，還和加數(shù)的十位、個(gè)位數(shù)字有關(guān)，這就是把206看做200，把197看做200進(jìn)行估算的理由。

（三）設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，積累估算的經(jīng)驗(yàn)

什么情況下用估算？主要有兩種情況：第一，估數(shù)。比如，出示草莓圖，圖中大約有多少個(gè)草莓？第二，“可以準(zhǔn)確”情況下的簡(jiǎn)化計(jì)算。在得數(shù)“可以準(zhǔn)確”的情況下，為達(dá)到簡(jiǎn)單、便捷的目的，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，需要運(yùn)用估算。在大量精算的影響下，學(xué)生的精算意識(shí)較強(qiáng)。區(qū)分估算和精算的情況，需要加強(qiáng)二者之間的對(duì)比性練習(xí)，積累解題經(jīng)驗(yàn)。比如：工人師傅修水渠，每天大約修81米，6天大約修多少米？問(wèn)題中有“大約”是伴隨條件“每天大約修81米”中的“大約”而出現(xiàn)的，不需要估算。把“每天大約修81米”改為“每天修81米”，就是“可以準(zhǔn)確”下的簡(jiǎn)化計(jì)算，需要進(jìn)行估算。

（四）加強(qiáng)策略訓(xùn)練，提高估算的技能

吳正憲老師把估算的策略歸納為：湊整；取中間數(shù)，比如32、37、30、39這四個(gè)數(shù)求和，這些數(shù)都很接近35，就取一個(gè)中間數(shù)35，直接用35×4，就大約算出了這幾個(gè)數(shù)相加的結(jié)果；利用特殊的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行估算，如126×8，就可以想到125×8，就得到1000；尋找區(qū)間，也叫“去尾進(jìn)一”，“去尾”就是只看首位，得出估得的結(jié)果至少是多少，“進(jìn)一”就是首位加一。估算的方法很多，鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化的同時(shí)，還要注意給學(xué)生充分的交流時(shí)間，在交流中自主優(yōu)化算法。