淺析數學試卷講評

于澤國

摘 要： 技工院校學生的數學基礎普遍較差，學習積極性不高，而試卷講評是數學教學過程中一個非常重要的環節.本文就試卷講評過程中應遵循的原則和有關注意事項進行了論述，從而使學生能有效學習.

關鍵詞： 數學試卷講評 數學思想 反思

試卷講評是數學教學過程中一個非常重要的環節，階段性的對知識點的最后查漏補缺是通過試卷講評完成的，把好最后這一關的教學意義就不言而喻了.

一、數學試卷講評的原則

1.準確及時原則.準確、及時是增強講評效果的基礎.講評要及時，是指試卷考好后要馬上講評，一般最好在考后的兩三天之內要講評完畢，不要拖一兩個星期才去講評，那樣學生對試題已經淡忘，而且失去了對知識探求的激情，講評效果自然不好.準確講評依賴于信息的準確，即考后試卷的統計分析要細致準確，只有準確地統計分析，才能吃透試卷考查的內容，吃透學生掌握知識的情況，講評時才能做到有的放矢，這是提高試卷講評效率的先決條件.

2.針對性原則.數學試卷講評要針對試卷和學生的實際，忌諱從頭到尾無一遺漏地講一遍.試卷批改結束后，要統計出試卷的難度、區分度、有效度等方面的數據.試卷講評之前應提前將試卷發給學生，讓他們對做錯的試題有分析錯因的時間和空間，學生通過細致反思后，試卷講評時才會帶著疑惑而認真聽講，思維才更活躍，印象才更深刻.由于一張試卷中的知識點和數學思想方法分散于各題中，逐題依次講評，學生思維起伏較大，精神易疲勞，效果不佳.因此，教師應按試卷考察的知識點或數學思維方法將題目分類講解，或針對學生的常見問題、多發問題歸類講評，查缺補漏，對癥下藥.

3.教師通報考分要掌握靈活性原則.一場考試，考分避而不談不行，那樣學生不了解考試真實情況，不了解自己在班級的排名，考試的作用就削弱了一半.逐個報考分的做法也不可取，因為這樣做雖然能給優秀學生帶來榮譽，但嚴重挫傷了低分學生的自尊心，影響了他們的學習積極性.比較妥當的做法是，通報優秀者及最高分，通報進步的同學、班級的平均分，通報每個分數段的人數，使學生大致明白自己的名次.

4.激勵性原則.前蘇聯教育學家蘇霍姆林斯基說：“學校里的學習不是毫無熱情地把知識從一個頭腦裝入一個頭腦，而是師生之間每時每刻都進行心靈接觸.”因此，試卷講評應注重人文關懷和激勵因素.激勵應貫穿講課的始終，對考試成績好的學生要激勵他們勇攀高峰，對進步明顯的學生要激勵他們繼續努力，對考試成績差的學生要對他們提出明確的努力方向.對學生中的別具一格的解法，應利用多媒體加以展示，供全班同學欣賞，進行激勵、賞識教育.對成績不佳的學生不要橫加指責，要從他們的試卷中捕捉、挖掘閃光點加以表揚，通過講評調動各類學生學習數學的積極性，從而實現大面積提高數學素質的目的.

二、數學試卷講評要注意的事項

1.講評試卷時要把突出數學思想方法的指導作用放在第一位，因為它是揭示數學知識規律性的鑰匙，是知識轉化為能力的橋梁.教師要把滲透數學思想貫穿于試卷講評過程的始終，充分展示數學思想方法的形成過程與應用過程，它是數學的“核心”和“靈魂”，是數學知識的精髓.這樣才能使學生深刻理解數學思想方法的重要性，并能自覺運用數學思想方法解決問題.

數列中蘊涵了許多重要的數學思想，在講解數列試題時注重數學思想方法的挖掘與滲透十分重要.例如試題：已知數列{a }為等差數列，前n項的和為S ，a =27，S =S ，問該數列前多少項的和最大？

分析：等差數列{a }的前n項和S 是關于n的二次函數，且常數項為0，因此可以用函數思想來研究S 的最值.

解法一：由a =27，S =S ，得

10a + d=18a + d

化簡解得：d=-2.從而S =27n+ （-2）=-（n-14） +196

所以當n=14時，S 最大為196.

解法二：由S =na + n（n-1）d （d<0） 得：S = n d-n（ d-a ）

因為d<0，所以該二次函數圖像是開口向下的拋物線.

由S =S ，由圖像可得當它的橫坐標為n=14時，S 取最大值.

2.不要求題量，要努力追求思維與解題技能的容量.講評試卷時，不要片面追求題量，一節課講很多個題目是沒有效果的，題不在多，而在于精，應努力要求思維和解題技能的容量.

例如試題：已知有一段長度為1米的繩子，要圍成一塊直角三角形的菜地，求此塊菜地面積的最大值.若教師按自己的教學設計對學生講授采用下列方法.

解：設a、b、c為該直角三角形菜地的三條邊，由繩子長度為1米得：a+b+c=1，有a+b+ =1？圯1≥2 + =（2+ ） ？圯 ≤ = ？圯s= ab= 當且僅當a=b時等號成立.到此該題得以解決.上述解法雖然計算較快，但這種做法忽視了學生的個性差異，把學生的思維強行納入自己設計的方法里，所以直接講解是不可取的.事實上學生解答時不一定按這條思路，所以講評時教師應重點幫助試題只做了一部分，而解題思路正確的學生，幫他們完善想法，引導他們把試題做完.這樣做可以讓基礎不同、思路不同的學生各有收獲，再引導學生思考其他方法.這樣利用一道題的講評機會，可以系統全面地把求多元函數最值的幾種常見方法講解清楚，可以讓大多數學生樹立學習數學的信心.

3.從教與學的雙方反思學生的錯誤.對于學生解題中出現的錯誤，教師要正確對待，這是學生在學習過程中必然會出現的問題，教師應從教與學兩個方面反思學生的錯誤，不斷完善教學活動.

例如試題：已知M（x ，y ）是圓x x+y y=r 內異于圓心的一點，則直線x x+y y=r 與圓交點個數為幾個？大多數學生答案為2.他們直觀地認為當M（x ，y ）在圓上時，直線x x+y y=r 為切線，那么當M（x ，y ）在圓內時，自然相交了.而答案為1的學生，他們對x x+y y=r 為切線印象太深了，所以未經深入思考直接做答，就答錯了.這說明教師在講解例題時，沒有講透講深，在講判別直線與圓位置關系時，沒有采用多種方法相結合，更沒有強調重點，可能也沒有推廣和引申，故講評試卷時應作如下處理：

回顧：已知圓C的方程是x +y =r ，M（x ，y ）是一定點，（1）當MC時，x y+y y=r 為過M（x ，y ）的切線.教師提出問題：當點M在圓C外或內時，xx +yy =r 的意義如何？引導學生探索得到答案.（2）當點M（x ，y ）在圓C外時，過點M做圓的兩條切線，設切點為A和B，則直線AB的方程為x y+y y=r .（3）當點M（x ，y ）在圓C內（非圓心）時，過點M做圓C的動弦AB，則以AB為切點的兩條切線交點P的軌跡為直線x y+y y=r .

再讓學生分析自己的錯誤，這樣講評可以達到最佳效果，既深化了概念，強化了應用，又提高了學生分析問題與解決問題的能力.

4.教師要教給學生戰勝挫折的方法.在講評有一定難度的試題時，教師要從學生的角度思考，了解學生思路上的障礙，但需要給學生嘗試的機會，教給學生不斷調整思路的方法，幫助學生不斷積累應付挫折的經驗.教師不能演獨角戲，要讓學生學會教學方法的選擇.

例如試題：四名同學去爭奪三項冠軍，不能并列，則共有多少種不同的冠軍獲得情況？本題學生錯誤較多，主要有兩種情況.

錯解一：分四步，第一步由第一位同學去爭奪三項冠軍，他有可能一個不得，或奪得1個、2個、3個，因此共有4種不同情況，同理，剩下的三位同學去奪得冠軍均各有4種情況，由分步計數原理知，有4×4×4×4=256種奪得冠軍的情況.

錯解二：分四步，第一步由第一位同學去爭奪冠軍，有三種可能，剩下三名同學均有三種可能。由分步計數原理可知，有3×3×3×3=81種奪得冠軍的情況.錯解剖析：完成奪冠這件事，即每項冠軍都有人奪得，錯解一就不能保證這點.而錯解二中，可能有一項冠軍有不止一人獲得，這不符合題設要求.正確的解法是：從每個冠軍奪得的情形分類.第一步，第一項冠軍被4名同學去奪，它一定被其中一名且只能是一名同學獲得，因此共有4種不同的獲獎情況.第二步、第三步是其余兩項冠軍分別被4名同學中的一名獲得，各有4種不同的獲獎情況.由分步計數原理知一共有4×4×4=64種奪得冠軍的情形.所以教師在講解此類試題時要強調，在分類或分步時，必須有符合題意的明確的標準，這樣才能做到不重不漏.分步時應注意：（1）每一種做法必須且只需連續進行這互相獨立的幾步后才能完成任務.（2）關于每一個獨立的步驟都有一種或幾種相應的方法完成這一步的任務.

三、結語

文章分析了講評數學試卷時的基本做法，或許不夠全面，但基本上抓住了要點.教師要根據學生掌握知識的狀況和課堂的具體情況發揮組織指導、調控作用，要讓每位學生都真正參與試卷評析過程，這樣就會對學生在學會方法、深化思維、培養能力上有所幫助，從而提高學生的數學學習能力.

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