數學直覺在中學數學中的應用

張衛(wèi)東

摘 要： 幼兒的數學知識是在熟悉的、具體的事物的基礎上一步步建立起來的，它伴隨著直觀、生成和應用。學習它們不僅僅是為了理解它們，更是為了應用它們解決什么問題。隨著年齡的增長和數學知識的增加，數學學習更多地側重于邏輯和系統(tǒng)，數學也就變得越來越抽象，越來越難以理解和直接作用于實際生活。用一定的數學直覺結合不完全數學歸納法處理抽象的數學知識，使學生相信它的合理性和存在性，以便于更放心地應用，降低學生學習數學的難度，提高學生學習數學的興趣。

關鍵詞： 數學直覺 不完全數學歸納法 建構數學 合情推理

幼兒在向大人要零食時，會要求“多多的”，達不到他的要求決不罷休。在這里“多多的”就可以看成幼兒的數學知識，它不是大人刻意教的，而是幼兒在熟悉的、具體的事物的基礎上一步步建立起來的，這些數學知識從一開始就伴隨著應用，幼兒學這些知識不是為了理解，而是為了用它們解決問題。幼兒的學習方法是直觀和生成，目的是應用。

隨著年齡的增長，我們逐漸從具體的事物中抽象出1、2、3，…，并學會了+、-、×、÷四則運算，同時把這些知識應用于游戲、購物等現實生活中。在這個階段，我們的數學結構的可靠性都是建立在直覺的基礎上的，都可以從實際生活中找到現成的易于理解的生活實例。可以這樣說數學知識雖然來源于課本，但它對于學生來講并不陌生，彰顯了數學的應用性。“數學是非常有用的”已成為共識，并促進學生主動學習數學。

在中學階段，各種函數、方程撲面而來，代數與幾何糾纏在一起，剪不斷理還亂。更嚴重的是，直觀和生成的學習方法被邏輯和系統(tǒng)的學習方法所取代，數學的應用性也越來越不明顯。學生或是沒有意識到這種變化或是不愿意接受這種變化，依然固執(zhí)地在生活中尋找相關的數學實例，在經過不斷失敗后，“已有數學知識足夠在生活中應用，現在學的今后用不到”，逐漸成為學生潛意識的觀點。由于沒有生活實例做數學直覺的基礎，數學就變得越來越抽象，成為所有科目中最難的學科。

在數學史中，數學是為了解決生產生活中的問題才發(fā)展起來的，整個數學結構的可靠性都是建立在直覺的基礎上的。所以，在中學數學階段，邏輯和系統(tǒng)的學習方法固然重要，但直觀和生成的學習方法也是不可缺少的。在中學數學課堂上有必要應用數學直覺降低難度、培養(yǎng)興趣。

正如前文所說，在中學數學階段，從實際生活中找容易理解的數學實例變得不那么容易。幸好人類不由自主地傾向于在更一般的情況下運用一些法則，而不顧這些法則只是在一些特例下導出并成立的。例如，x=1時y=2，x=2時y=4，x=3時y=6，…，x=19時y=38，x=20時y=60，求函數表達式。很多人會寫出y=2x.不過我們也不必對它特別擔心，因為在中學數學階段，除了極少情況外，它都是合適的。也就是說，把數學直覺和不完全數學歸納法聯系起來，憑感覺進行合情推理而不用進行繁瑣的邏輯證明，降低了數學學習的難度，使學生相信抽象數學知識的合理性和存在性。

學生在證明過程中知道每一步都是成立的，然而總感覺哪里不對卻又說不出問題出在哪里，這就導致在做題時組合數性質2不會第一反應出現在腦海中，經常是老師稍加提示就恍然大悟，自己卻想不出來。我想問題就出在這個證明過程體現的是純粹的數學邏輯關系，呈現的是運算符號和字母，缺少了其中蘊含的現實意義。

經過多次嘗試，我發(fā)現它不僅是新授課授課方式的有效補充，還是解題實戰(zhàn)中找切入點的行之有效的方法。它在解應用題時列方程和函數表達式、立體幾何證明中先作后證等方面有大量的應用，在做題時，很多時候我們都是憑感覺就做出來了，卻說不出為什么。因此，我們在講解數學時，應該相信數學直覺，應用不完全數學歸納法進行合情推理，用簡單的例子使學生相信，或讓學生自己弄清楚。