關聯大系統的時滯相關鎮定新判據

摘 要： 本文研究了具有n■個未知常時滯的關聯大系統的時滯相關鎮定問題，通過構造適當的Lyapunov-Krasovskii泛函，結合自由權矩陣方法，獲得基于線性矩陣不等式結果的可分散反饋鎮定的充分條件，并給出狀態反饋控制器的設計方案，最后用數值例子驗證所得結論的有效性。

關鍵詞： 關聯時滯大系統 散反饋鎮定 線形矩陣不等式

自20世紀60年代，大系統概念被提出以來，大系統控制問題得到了專家的廣泛關注。20世紀70年代初，大系統的控制問題成為一個專門的研究領域。由于大系統具有結構特殊的關聯項，使得如何對系統進行分析和設計變得復雜和困難。從系統的實用性和經濟性等方面考慮，有關集中控制[1]的理論已經不適應于現在大規模的復雜系統的建模、分析和控制設計，因此大系統的分散控制[2]得到普遍關注。對于大系統的穩定性和鎮定性問題，許多專家學者提出了多種解決方法。文獻[3]-[4]給出了關聯時滯大系統的時滯無關鎮定條件。文獻[5]-[6]給出了具有一個時滯情況的模糊關聯大系統的時滯相關穩定性條件。文獻[7]給出了關聯奇異大系統的時滯相關魯棒分散鎮定的充分條件。文獻[8]給出了具有個常時滯的關聯大系統的時滯相關鎮定的充分條件。本文通過構造適當的Lyapunov-Krasovskii（L-K）泛函，利用自由權矩陣[9]和追補償算法[10]得到了具有n×n個常時滯的關聯大系統的時滯相關鎮定的新判據。

1.系統描述

利用文獻[10]的算法即可獲得使系統鎮定的時滯上界。

3 .數值例子

表

4.結語

本文研究了具有多時滯的關聯大系統的狀態反饋控制問題。通過構造適當的L-K泛函，結合自由權矩陣方法給出了控制器設計的基于LMI的充分條件，在非線性項的處理中采用了錐補償算法，所得結果與文獻[8]相比，具有更小的保守性，數值例子說明了本文方法的有效性。

參考文獻：

[1]Wang W T. Stabilization of large-scale systems with nonlinear perturbations via local feedback[J]. Int.J.Syst.Sci， 1989，20（6）：1003-1010.

[2]Yang G H，Zhang S Y.Decentralized robust control for interconnected systems with time-varying uncertainties[J].Automatica， 1996， 32（11）：1603-1608.

[3]桂衛華， 謝永芳， 陳寧，等. 基于線性矩陣不等式的不確定關聯系統的分散魯棒鎮定[J].控制與決策，2001， 16（3）：329-332.

[4]桂衛華， 謝永芳， 吳敏，等. 基于LMI的不確定性關聯時滯大系統的分散魯棒控制[J].自動化學報， 2002， 28（1）：155-159.

[5]Liu X W， Zhang H B， Zhang F L. Delay-dependent stability of uncertain fuzzy large-scale systems with time delay[J]. Chaos， Solitons and Fractals， 2005， 26（1）： 147-148.

[6]Lin C， Wang Q G， Lee T H. Less conservative stability condition for fuzzy large-scale systems with time delays[J]. Chaos， Solitons and Fractals， 2005， 29（2006）：1147-1154.

[7]蔣朝輝，桂衛華，謝永芳.不確定性關聯奇異大系統時滯相關分散魯棒鎮定[J].控制理論與應用，2009，26（11）： 1303-1306.

[8]孫偉，林崇，馬迎秋，等.關聯時滯大系統大系統的時滯相關鎮定[J].青島大學學報（工程技術版）2012，27（3）：1-5.

[9]He Y，Wu M， She J H et al. Parameter-Dependent lyagunov functional for stability of time-delay systems with polytopic-type uncertainties[J].IEEE Transactions On Automatic Control， 2004，49（5）：828-831.

[10]Chong L，Wang Q G，Lee T H et al.Observer-based H∞control for T-S fuzzy systems with time-delay：delay-dependent design method [J].Automatica，2008，44（3）： 868-874.