掌握基本知識 輕松解決問題

中考中經常會涉及到平面圖形的認識（一）中的問題，這些問題難度不大，但我們也要掌握好基本知識，才能迅速準確解決。

一、有關“角”的問題

由三角板的直角頂點在直線l上，根據(jù)平角的定義可知∠1與∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度數(shù).

【解答】如圖，三角板的直角頂點在直線l上，

【點評】本題只要平角、互余的定義即可解決問題，是基礎題，熟記互為余角的兩個角的和等于90°是解題的關鍵.

【點評】本題考查了角的單位：度分秒的換算。由高級單位變成低級單位乘以進率，由低級單位變成高級單位除以進率。

【點評】本題考查了對頂角與鄰補角，對頂角相等是解題關鍵

【分析】先根據(jù)OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC與∠COD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出結論.

【點評】本題考查的是角的計算，熟知角平分線的定義是解答此題的關鍵.

二、有關“線”的問題

【解答】C

【點評】本題屬于找規(guī)律的問題，它建立在直線與直線的交點的個數(shù)變化之上，我們應該從特殊情形考慮，進而總結歸納出規(guī)律。

例5.（2014濟寧）把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程.用幾何知識解釋其道理正確的是（ ）

A. 兩點確定一條直線 B. 垂線段最短

C. 兩點之間線段最短 D. 三角形兩邊之和大于第三邊

【分析】此題為數(shù)學知識的應用，由題意把一條彎曲的公路改成直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理.

【解答】要想縮短兩地之間的里程，就盡量是兩地在一條直線上，因為兩點間線段最短.

【點評】緊緊抓住角的和差表示，結合角平分線的定義，運用從特殊到一般的思想方法，問題則會化難為易。

例7.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=14.動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t>0）秒.

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ；點P表示的數(shù) （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點.點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長.

【分析】（1）根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為8-14；點P表示的數(shù)為8-5t；

（2）點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC-BC=AB，列出方程求解即可；

（3）分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可.

【點評】本題屬于一道綜合題，不僅用到了線段的知識，還結合數(shù)軸、方程、兩點之間的距離等相關知識，同時還運用了初中階段經常遇到的一鐘數(shù)學思想方法——分類討論。