“數(shù)格點(diǎn) 算面積”的活動(dòng)設(shè)計(jì)方案

張偉

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力.

[活動(dòng)課題]數(shù)格點(diǎn) 算面積.

[活動(dòng)準(zhǔn)備]網(wǎng)格紙若干張，學(xué)生3人一組并預(yù)習(xí)格點(diǎn)、格點(diǎn)多邊形等概念.

[活動(dòng)目的]探索計(jì)算格點(diǎn)多邊形面積的新途徑.

數(shù)學(xué)理性之美尤其體現(xiàn)在它的簡(jiǎn)潔美，數(shù)學(xué)公式越簡(jiǎn)潔，越能散發(fā)理性的氤氳.今天這節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課我們一起來(lái)探索一個(gè)簡(jiǎn)潔的公式.

活動(dòng)一：自主創(chuàng)作

每個(gè)小組在事先準(zhǔn)備好的網(wǎng)格紙上畫(huà)格點(diǎn)多邊形，邊數(shù)不超過(guò)6條，至少畫(huà)6幅.畫(huà)好后，每組派一名代表，到展臺(tái)前展示，其余學(xué)生給出評(píng)判.

[設(shè)計(jì)意圖]了解學(xué)生預(yù)習(xí)概念的情況，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，積累直接經(jīng)驗(yàn)，突顯學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性及創(chuàng)造性.并主要利用學(xué)生的創(chuàng)作素材為接下來(lái)的探究活動(dòng)作鋪墊.

活動(dòng)二：步步為營(yíng)

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)用字母表示數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).更加親密的接觸自己所創(chuàng)作的多邊形，加深對(duì)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)和邊上的格點(diǎn)數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系.

活動(dòng)三：數(shù)據(jù)互通

全班共享實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別獲取N=0，1，2，3時(shí)相應(yīng)的數(shù)據(jù)S， L，并在事先已做好的表格中按N=0， N=1， N=2完成表格.

[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生大團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力，呼喚學(xué)生數(shù)據(jù)分析、加工的意識(shí)并滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法.讓學(xué)生在做中學(xué)，在學(xué)中做.

活動(dòng)四：探究高潮

問(wèn)題1.對(duì)于某個(gè)特定的N值，思考： S與L有何關(guān)系？

問(wèn)題2.如果將N也放入S與L關(guān)聯(lián)的浪潮中，是否可以得到一個(gè)將S、N、L統(tǒng)一的式子？

[設(shè)計(jì)意圖]針對(duì)問(wèn)題一，當(dāng)N=1時(shí)，最容易發(fā)現(xiàn)

，此時(shí)可再問(wèn)它適用于N=0 和N=2時(shí)嗎？顯然不適用，但已經(jīng)非常接近對(duì)應(yīng)的兩種特殊情形了.在這里學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，體驗(yàn)“在解決多變量問(wèn)題中采用變量控制法” 的科學(xué)思維方法.

活動(dòng)五：堅(jiān)定信心

下面以小組為單位，繼續(xù)驗(yàn)證當(dāng)N=4，5，6……

的情況.

[設(shè)計(jì)意圖]特殊的情形再次登場(chǎng)不是為了尋覓公式，而成了檢驗(yàn)公式正統(tǒng)性的試金石.這能增強(qiáng)學(xué)生們的信心，體會(huì)這來(lái)之不易的豐碩成果.

在本次活動(dòng)中，我們經(jīng)歷了畫(huà)圖、列表、分析數(shù)據(jù)、需找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了S與N，L三者之間的關(guān)系，公式 最先由奧地利數(shù)學(xué)家皮克（Georg Pick，1859～1943）給出，這個(gè)公式被稱(chēng)為“皮克定理”，這是一個(gè)實(shí)用而有趣的定理，希望同學(xué)們跟他交上好朋友.課后請(qǐng)將你本節(jié)課所獲得的體會(huì)或疑惑寫(xiě)成小文章，以供大家交流.