信息技術環境下大學數學教學改革的研究

任善靜　項昕

摘 要： 當今信息技術飛速發展，Matlab已經成為一種非常實用的數學軟件。但我國許多高校的數學教學基本上仍停留在“黑板+粉筆”的傳統教學模式上，這種傳統的教學模式已經難以適應現代素質教育的要求，對傳統的教學模式進行改革勢在必行。高校數學教育要積極應對現代教育信息技術對數學教學提出的挑戰，樹立現代教育技術與高校數學教育整合的觀念，充分利用Matlab軟件，實現高校數學教學方式的改變，提高高校教學質量。

關鍵詞： 傳統教學模式 Matlab 大學數學教學改革

引言

數學本身是一門分支比較多、難度比較大的學科。長期以來，內容多、負擔重、枯燥乏味、學生學習積極性不高，一直困擾大學數學教育。傳統數學教學以教師為中心，采用單一傳遞、講授、灌輸的方式，注重教師“教”，重視學科經典內容的講授，忽視與學生交流、合作、主動參與、探究等學習方式，無助于學生創造力的培養。數學實驗是探究式學習的有效載體，是通過實驗解決實際問題。其過程提高學生對數學的理解和掌握程度，培養學生探索創新精神與應用數學的能力。數學軟件是數學實驗的一個有利工具，現在我們最常用的是MATLAB軟件。它是世界范圍內公認的，集數值計算、符號計算、數據可視化和程序設計等功能于一體的新型計算機數學語言。

1.大學數學教學改革的必要性

1.1克服傳統教學弊端，提供新的教學模式。

傳統的教學方式是老師講學生聽，是一種填鴨式的教學方式。概念、定義、定理、例題演算都存在“滿堂灌”現象，整個課堂基本是以教師為中心，粉筆+黑板是老師的主要表達工具，板書講授是基本的教學手段，教學方法比較陳舊，學生完全是被動地聽，很少有機會嘗試、探究各種不同的問題答案。此教學模式已不能完全適應當前學生的學習需求。而上世紀80年代末，著名科學家錢學森教授在一次座談會上曾說：“由于計算機的出現對數學科學的發展產生了深刻的影響，理工科大學的數學課程是不是需要改造一番？”這話引起了眾人的思考，眾多高校老師投入到了CAI的研究，但是大部分停留在課堂“裝飾品”的角度。他們對數學課堂教學引入多媒體，只有一知半解的認識，把現代課堂教學看成是傳統課堂教學與多媒體計算機課件的簡單相加，把多媒體當成萬能媒體，甚至出現了無課不用多媒體的現象。這樣違背了多媒體的根本屬性，多媒體課件的使用不當，不僅不能使學生更好地學，有時甚至對正常的教學也起了干擾作用。我們倡導新的教學模式：大學數學多媒體教學中應注意充分利用MATLAB軟件的強大功能，改變枯燥的課程性質，激發學生的學習興趣，實現教與學的互動。

1.2真正體會到數學實驗在大學數學教學中的作用。

數學實驗是計算機技術和數學軟件引入教學后出現的新事物。數學實驗的目的是提高學生學習數學的積極性，強化學生對數學的應用意識，并培養學生用所學的數學知識和計算機技術認識問題和解決實際問題的能力。不同于傳統的數學學習方式，它是強調以學生動手為主的數學學習方式，對于大學數學教學具有推動作用：（1）它將抽象、生澀的知識直觀化、形象化，大大改變了數學學科枯燥、缺少人情味的傳統形象，激發了學生學習興趣，可以有效調動其主動學習的積極性；（2）它可以化靜為動，讓學生感知知識的形成過程，使難以覺察的事物清晰地呈現在學生的感覺能力可及的范圍之內，解決由于時間和空間的限制造成的教學難點；（3）它可以在較短的時間內，使學生多種感官并用，做到有效擴展課時容量，進而提高教學效率。

MATLAB是四大數學軟件之一：（1）其界面比較友好，輸入格式與人們熟悉的數學書寫格式很類似，功能非常強大，基本可以解決高校所有的數學問題；（2）編程運算與人進行科學計算的思路和表達方式完全一致，易于掌握。這保證了具有初步計算機知識的人在較短時間內就能掌握MATLAB并解決實際問題，從而擺脫了運用各種高級語言編程的困難，因此Matlab被譽為“巨人肩上的工具”。在數學教學中引入Matlab，從教學內容、教學形式、教學方法和手段上講，都是對傳統數學教學的一種發展和補充，學生從數據的變化，圖形的變化，動畫的演示、軟件的計算等多方面進行學習，在掌握知識的同時，數學課堂更開放、更具活力。同時，數學軟件的應用也促進了數學同其他學科之間的結合，從而使學生有時間做更多的創造性工作。這在國外已經有廣泛應用[1]。

2 .數學實驗在大學數學教學中的應用

數學是美的學科，數學的美在計算機中得到了完美的體現，數學圖像的形象通過計算機能夠得到完美的表達，讓學生在驚嘆中領悟到數學的魅力，從而提高學習的興趣和熱情。Matlab正是一具有強大的繪圖功能的數學軟件。下面通過實例研究Matlab 在大學數學教學中的應用——以函數作圖為例。

一、函數作圖

方法一：傳統的作圖方法

作函數圖像的一般程序是：求定義域；考察奇偶性、周期性；求某些特殊點，求與兩個坐標軸的交點，不連續點，不可導點等；確定單調性，極值點凸性區間及拐點；考察漸近線；綜合以上討論的結果進而畫出函數圖像。

當然傳統的作圖方法是學生必須掌握，它至少需要以上六個步驟，基本是在了解函數性質的基礎上，進而把性質展示在圖像上，整個過程非常復雜。但是在實際應用中，我們往往需要的是借助圖像了解函數的性質，因此我們給出以下方法——Matlab畫圖。

方法二：借助Matlab軟件畫圖

Matlab可以根據給出的數據，用繪圖命令在屏幕上畫出圖形，通過圖形對科學計算進行描述，這是它獨有的優于其他語言的特點。它可以選擇多種類型的繪圖坐標，可以對圖形加標號、加標題，或畫上網狀標線等。

平面曲線作圖基本命令[2]：

格式1： plot（y）——輸入一個數組的情況

如果y是一個數組，函數給出線性直角坐標的二維圖，以y中的元素的下標作為X坐標，y中元素的值作為Y坐標，一一對應畫在X-Y坐標平面圖上，而且將各點以直線相連。

格式2： plot（x，y）——輸入兩個數組的情況

借助傳統的計算方法，我們可以得到函數f（x）定義域是R，奇函數，單調遞減區間為（-∞，-1）∪（1，+∞），單調遞增區間為（-1，1），最大值點是（1，1），最小值點是（-1，-1）。

借助Matlab軟件，首先我們可以很輕松地畫出函數的圖像，憑借圖像，我們就可以非常直觀地看出函數的所有性質，包括單調性、奇偶性、周期性、最值、極值、零點等。這樣借助Matlab軟件，1.驗證了傳統計算的正確性；2.在不強調計算過程的問題下，既直觀又節省時間；3.教師課程的圖像演示可擺脫單純枯燥的傳授方式，提高學生的學習興趣，進而提高教學質量。

上圖是在不同視角下馬鞍面的圖形。利用Matlab可以繪制各種復雜的三維圖形，并且可以對圖形的元素進行各種操作，這為我們在大學數學圖形表現方面開拓了更廣闊的空間。

Matlab具有強大的繪圖功能，它不僅可以處理二維、三維圖形，而且可以展示三維動態畫面，我們可以更直觀地看到事物變化的過程。如微積分的教學， 傳統教學因較難展現其發現過程和背景， 造成學生對其不好理解。利用Matlab引入自由落體運動的模型， 通過動態的演示， 可以很直觀地看到落體瞬時速度， 或者也可以引入曲線的切線問題的模型， 看到任意一條曲線上的任意割線在保持一點不動時， 割線位置變化過程， 當取極限位置的時候就是切線的斜率。因此，我們對大學重要數學概念有了更深的理解，實驗演示加深了我們對理論知識的認識及理解。

結語

信息技術環境下傳統的大學數學教學模式已經不能完全適應時代的需求，而數學實驗教學是一種新型的數學教學模式，其產生是現代數學發展的必然產物。數學本身的這種發展走向預示著在新的數學教學改革中，數學實驗教學模式具有強大的生命力：（1）可以促進學生對抽象概念的理解；（2）增強學生對復雜圖形的認識，進而借助圖形理解函數的性質；（3）提高學生的解題能力；（4）激發學生的學習興趣，培養創新能力；（5）有助于提高學生的就業能力及養成終身學習的習慣。

參考文獻：

[1] DAVISWJ.我們所教授的真是我們所做的那種數學嗎？[J].數學的實踐與認識，1997（2）：99-109.

[2] 楊一都，陳震，王華，等.MATLAB6.5與數值計算[M].貴州：貴州人民出版社，2005.

[3] 郭迎春.實驗與教學相結合改革高等數學教學模式[J].數學教育學報，2008（3）.

[4]方均斌.信息觀下的數學教學[M].北京：科學出版社，2013.9.

基金項目：貴州省教育廳人文社科項目（13ZC186）資助。