求解圖形問題，體味數學方法和數學思想

崔曉彬

題1 圖1中共有多少個三角形？

【審題】圖中均為正三角形，但邊長可以有多種情況.

【思路】按照三角形可能的邊長（1，2，3，

4）分類討論.

【解法】邊長為1的三角形有16個；

邊長為2的三角形有7個；

邊長位3的三角形有3個；

邊長為4的三角形有1個.

所以共有三角形16+7+3+1=27（個）.

【反思】確定好分類標準，然后按照所分類別不重不漏地依次數出三角形，是正確解決本題的關鍵所在.

【拓展】圖2中共有多少個正方形？

題2 如圖3是一個物體的三個視圖，試畫出該物體的形狀.

【審題】轉化思想的幾何運用

【思路】從俯視圖入手，根據主視圖可以推測俯視圖中第一列有二層，第二列只有一層，這也與左視圖相一致.

【解法】如圖4.

【反思】若物體是由常見的幾何體組成的，由物體的三個視圖來確定該物體的形狀時，可以先估計該幾何體是柱體、錐體還是球體，然后再根據“長對正，高平齊，寬相等”來畫出該物體的立體圖形.

題3 用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖5所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？

【審題】由主視圖和俯視圖畫出左視圖.

【思路】由主視圖和俯視圖畫出左視圖，從而確定最少、最多各需要多少個立方塊.

【解法】在俯視圖上標出每個小方格上小立方塊的個數，有如下幾種情況，如圖6.

由此可確定，最少需要5個小立方塊，最多需要7個小立方塊.

【反思】聯系實物，充分發揮自己的空間想象力，必要時借助實物動手操作實踐來找到解題的突破口.

（作者單位：江蘇省南師附中江寧分校）