趣味數學題10則

朱適宜

1. 一個老漢有17只羊，分給三個兒子，老大九分之一，老二三分之一，老三二分之一.三個兒子想，羊也不能宰，這該怎么辦呢？

2. 有三個人去住旅館，住三間房，每一間房10元，于是他們一共付給老板30元， 第二天，老板覺得三間房只需要25元就夠了，于是叫服務員退回5元給三位客人， 誰知服務員貪心，只退回每人1元，自己偷偷拿了2元，這樣一來便等于那三位客人每人各花了9元，于是三個人一共花了27元，再加上服務員獨吞了2元，總共是29元.可是當初他們三個人一共付出30元，那么還有1元呢？

3. 有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯.如果有一只鳥，以每小時30公里的速度隨兩輛火車的啟動同時起飛，從洛杉磯出發，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車之間來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離？

4. 一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子.帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂.每個人都能看到其他人帽子的顏色，卻看不到自己的.主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什么帽子，然后關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光.第一次關燈，沒有聲音.于是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲.一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起.問有多少人戴著黑帽子？

5. 兩個圓環，半徑分別是1和2，小圓在大圓內部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉幾周呢？

6. 假如每3個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒，某人買了10瓶啤酒，那么他最多可以喝到多少瓶啤酒？

7. 有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八只襪子的布質、大小完全相同， 而每對襪子都有一張商標.兩位盲人不小心將八只襪子混在一起.他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？

8. 下詩是出自清朝數學家徐子云的著作，請算出寺中有多少僧人？

巍巍古寺在云中，不知寺內多少僧.

三百六十四只碗，看看用盡不差爭.

三人共食一只碗，四人共吃一碗羹.

請問先生明算者，算來寺內幾多僧？

9. 有一次一只貓抓了20只老鼠，排成一列，貓宣布了它的決定：首先將站在奇數位上的老鼠吃掉，接著將剩下的老鼠按1、2、3、4重新編號，再將站在奇數位上的老鼠吃掉，如此重復，將剩下的最后一只老鼠放生.一只聰明的老鼠聽了，馬上選了一個位置，最后剩下的果然是它，貓把它放走了.你知道這只聰明的老鼠站的是第幾個位置嗎？

10. 我們大家一起來嘗試經營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富.經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人. 每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元.問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？

答案：

1. 老大2只，老二6只，老三9只.

2. 典型的偷換概念.事實上3人只付出了27元，老板得了25元，服務員拿了2元.

3. 設洛杉磯到紐約的鐵路長為a公里.則兩輛火車到相遇時用了a/（15+20）小時，也就是小鳥飛行的時間. 所以小鳥飛行的距離就是速度×時間=30×a/35，即6/7的洛杉磯到紐約的鐵路長.

4. 有三個人戴黑帽.假設有n個人戴黑帽，當n=1時，戴黑帽人看見別人都為白則能肯定自己為黑，于是第一次關燈就應該有聲.可以斷定n>1.對于每個戴黑帽的人來說，他能看見n-1頂黑帽，并由此假定自己為白.但等待n-1次還沒有人打自己以后，每個戴黑帽人都能知道自己也是黑的了.所以第n次關燈就有n個人打自己.

5. 無論內外，小圓轉兩圈.

6. 喝完10瓶后用9個空瓶換來3瓶啤酒（喝完后有4個空瓶），喝完這三瓶又可以換到1瓶啤酒，這時他有2個空酒瓶，如果他能向老板先借一個空酒瓶，就湊夠了3個空瓶可以換到一瓶啤酒，把這瓶喝完后將空瓶還給老板就可以了.所以他最多可以喝 10+3+1+1=15（瓶）.

7. 將每對襪子拆開一人一只.

8. 三人共食一只碗，則吃飯時一人用三分之一只碗，四人共吃一碗羹，則吃羹時一人用四分之一只碗，兩項合計一人用十二分之七只碗，則364÷=624.

9. 第16個.第一次能被2整除的剩下，第二次能被4（2的平方）整除的剩下，第三次能被8（2的3次方）整除的剩下，第四次能被16（2的4次方）整除的剩下，所以，只有第16個不被吃掉.

10. 日租金360元. 雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360×50=18 000（元）的收入；扣除50間房的支出40×50=2 000（元），每日凈賺16 000元.而客滿時凈利潤只有160×80-40×80=9 600（元）.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）