基于地震災害場景集的應急救災物資配送路徑問題

韓繼東+李云楠

【摘 要】研究地震災害場景集的應急救災物資配送路徑問題，在不依靠路徑運輸時間概率分布的前提下求出配送中心到受災點的最可靠的運輸路徑，應用模糊綜合評價法評估各因素對道路通行狀態的影響，使用場景集描述路徑旅行時間的不確定性，應用最大最小理論設計絕對可靠路徑與相對可靠路徑，給出實例進行求解。

【關鍵詞】場景集；應急物流；模糊評判法；配送路徑

最近幾年大規模公共突發事件頻頻發生，汶川、玉樹地震、大海嘯等突發事件層出不窮。公共突發事件不僅對國家人民造成的巨大的損失，也給當事人留下了深刻、慘痛的記憶。國內外學者對此進行了很多研究。

近幾年，Viswanathl [1]以震后的救援物資運輸的總花費最少和路徑覆蓋范圍最大為目標，主要研究路徑的識別問題。王衛友[2]研究在災后物資的配送問題?？傮w研究救災物流線路優化問題，以道路網絡復雜度最低及物資運輸時間最小為目標，建立災后不確定因素下的兩個優化模型。

本文以地震自然災害為背景，通過尋找最可靠的路徑，最大限度減少運輸時間。本文分為兩部分，第一部分應用模糊綜合評價法對路徑可靠性進行研究，得到多因素影響下的道路場景集。第二部分通過建立的場景集，建立鄰接矩陣，進而計算出相對路徑與絕對路徑。

1 模型建立

1.1 模糊評判確定場景集

由于突發事件發生后道路通行程度受多個影響因素制約，我們用模糊評判法可以很好的凸顯影響因素對道路通行狀態以應急物流配送時間的改變。由此建立模糊評價模型[3]。

1）建立道路狀態影響因子集

x={x1，x2，x3，…，xn，}

2）建立道路通行狀況集

y={y1，y2，y3，…，ym，}

3）建立評矩陣P，對每個影響因子進行評價，確定其對道路通行狀況集元素y的隸屬度函數。采用專收集資料的方法對xi按照隸屬度函數計算該影響因素的單因子模糊評價集所有單因子評價集組成路段的評價矩陣P。

4）建立權重集。根據影響因子對道路通行狀態的影響程度來進行權值分配，

w={w1，w2，w3，…，wm}wi=1，

5）對道路通行狀態進行模糊綜合評價，設模糊綜合評價集為U，

U=w·p={U1，U2，U3，…，Um}，

6）U綜合所有影響因子的影響，描述了路段通行狀態的隸屬度。通行狀況一旦確定，旅行時間變化組合的時間集T也就確定了。

7）建立場景集。在得到道路網絡中所有路段的時間集T中選取最長時間作為路段的旅行時間，選定的所有路段旅行時間組成了路網的場景r，它是R中的一個元素，表示在當前影響因子條件下道路輸網的最長可能旅行時間組合。

1.2 模型建立

設路網G（V，A）是隨機路網圖，其中v={1，2，3，…，v，}代表節點， p代表源點，q代表終點，場景集為R，每段弧上有（T，L）分別表示兩個節點間的時間f和距離Lr。

按照絕對路徑[3]（任一路徑在所有場景下的時間長度最大值，在所有路徑下的時間最小值），相對可靠路徑（路徑長度與所有場景下最短路徑長度的最大偏差值的路徑）的定義建立絕對可靠路徑與相對可靠路徑問題的模型

約束條件

模型說明：（1）式為目標函數：在所有路徑中求解時間最小的路徑絕對路徑；（2）式為目標函數：在所有路徑中求解最小化的路徑相對路徑；（3）式表示原點網絡流平衡約束；（4）式為除原點與終點的其他節點網絡流平衡約束；（5）式為終點網絡流平衡約束；（6）式為最晚時間約束；（7）式決策約束。

2 模型求解

根據1.1計算路段通行狀況，并建立路段時間集T建立場景集。不同的場景集對應不同的時間鄰接矩陣，而每個鄰接矩陣都對應該場景集下不同路徑的最長旅行時間，我們采用深度優先路徑搜索算法設計如下：

（1）判斷第一行不為0的數據（表示兩個節點之間有路徑連通）a[0][j]。

（2）判斷a[j][n-1]是否為0，是輸出節點與路徑的值

（3）判斷a[j][1]到a[j][n-2]有幾個不為0的數輸出路徑與對應旅行時間

2.1 數值算例

設路網G（V，A）是隨機路網圖，其中v={1，2，3，4，5，6}，1和6分別代表物資的供應點與需求點路網G共有10條弧，S代表震源，每段弧上有（T，L）分別表示兩個節點間的時間和距離，假設在距離?。?，6）中點右側20km的位置發生震級為6.8級的地震。

根據文獻[5]地震災害下對道路通行狀況的影響因素有地震強度、震源深度、兩側建筑物密度等多項，本算例只考慮地表峰值加速度與建筑物倒塌中斷道路概率兩項綜合指標，組其中，峰值（下轉第89頁）（上接第25頁）加速度與建筑物倒塌中斷道路的情況如表1，表2：

2.2 求解結果

模擬地震災害下影響因子對道路通行狀況的影響，設影響因子的權重集為w={0.5，0.5}。按照地表峰值加速度、建筑物倒塌中斷道路機率與道路通行狀況的對應關系、建立隸屬度函數。

使用地震衰減公式計算地表峰值加速度建立時間集，求出鄰接矩陣。根據文獻[7]使用Kanai地震衰減方程式：

p=a1ea2m/（r+a4）a3

其中：p—地標峰值加速度；r—與震源的距離；m—地震強度；b1、b2、b3、b4—參數值。

但是當地震引發其他災害，如洪水，海嘯等會對使用Kanai地震衰減方程式中的a2是個經驗值，對這個參數進行調整a2=2.37，影響因子調整為{0.7，0.3}，按照上面的步驟計算場景r2的相關數據。得到兩個場景r1與r2的鄰接矩陣為

最優絕對路徑為1--->4-->6，，具有所有場景下最小可靠路徑長度，

又因為，場景r1下最短的路徑的長度為8，r2下最短的路徑長度為9，所以次優相對可靠路徑為1--->4-->5-->2-->3-->6，1--->5-->2-->3-->6。

3 結束語

在地震災害的背景下，隨機運輸時間下可靠路徑搜索模型，第一部分應用模糊綜合評價法對路徑可靠性進行研究，得到多因素影響下的場景集。第二部分通過路徑可靠性建立的場景集，根據下的時間維度建立鄰接矩陣，進而計算出相對路徑與絕對路徑。并運用最大最小方法對模型進行求解。通過實例，以證明其的有效性。在本文的基礎上，可以進一步研究隨機運輸的物資配送時間問題。

【參考文獻】

[1]Viswanathl， K.，Peeta， S.. The Multicommodity Maximal Covering Network Design Problem for Planning Critical Routes for Earthquake Response [C]// 82nd Annual Meeting of the Transportation Research Board. Washington D. C.，2003：568-588.

[2]王衛友.救災物流線路優化研究[D].西華大學，2010.

[3]吳啟迪，廖成.突發公共事件下應急物流中的優化運輸問題的研究[D].同濟大學，2007：115-118.

[4]林谷，石秉學.一種隸屬度可編程的模糊識別器[J].清華大學學報：自然科學版，1999，39（SuPP.l）：30-33.

[5]黑龍江省特大火災事故應急預案[Z].

[6]陳建忠，詹士梁.都市地區避難救災路徑有效性評估之研究[R].中國臺灣：建筑研究所專題研究計劃成果報告，1999.

[責任編輯：鄧麗麗]