磁懸浮支承系統的模糊自適應離散滑?？刂?/h1>
2015-09-13 11:45:00施佳余侯文斌茅靖峰張旭東吳國慶
制造業自動化 2015年19期
施佳余，侯文斌，茅靖峰，張旭東，吳國慶,
（1.南通大學，南通 226019；2.江蘇省風能應用技術工程中心，南通 226019）
0 引言
磁懸浮支承（Electromagnetic Suspension，簡稱EMS）是利用電磁力將被支承物體穩定懸浮于空間的一種非接觸支承方式，克服了因磨損和接觸疲勞所產生的精度和壽命下降問題，在交通、航空航天、機械加工、能源、化工等工業及高科技領域有著廣泛的應用前景。尤其是在高檔數控機床中要實現高精度、高速度的直線運動，磁懸浮支承應當是理想的選擇之一[1]。然而磁懸浮支承系統存在一定的復雜性，需要對其實施有效的控制作用，才能使被支承物體穩定懸浮于空間某一位置。為此，國內外眾多學者對磁懸浮控制系統展開研究，針對不同類型的磁懸浮支承系統，提出了很多控制方法。文獻[2]提出了PI與PD串聯的閉環控制策略，文獻[3]采用模糊控制以抑制外部干擾對系統的影響，文獻[4]將魯棒控制應用到磁懸浮支承系統中，提高系統的魯棒性。另外，還有些學者采用μ綜合法[5]、最優控制[6]、滑?？刂芠7]等方法，設計了相應的控制器，并在磁懸浮支承系統中得多了應用。
相較之下，滑?？刂破髯畲蟮奶攸c是不隨內部參數和外部擾動的改變而發生明顯變化，因此在磁懸浮支承這樣的非線性系統中是一種有效的控制方法。但傳統滑模控制在開關來回切換時存在慣性，容易引起系統抖動，影響控制精度，同時會增加系統能量損耗，減短系統使用壽命。為此，本文在常規滑模的基礎上加入自適應環節和模糊控制，通過模糊規則優化開關切換環節，達到降低系統抖動的目的。
1 磁懸浮支承系統原理及模型
磁懸浮支承系統基本結構如圖1所示。位移反饋電路用于檢測懸浮體實際位置Pf，并將它反饋到輸入端，與給定值Pr相比較，形成位移偏量Pe，經過控制器和功率放大器作用后轉換成控制電流ic，調節電磁鐵線圈中的電磁力，使之與懸浮體自身重力平衡，從而使磁懸浮支承系統維持在平衡狀態。
圖1 磁懸浮支承系統結構框圖
圖中x表示平衡點處氣隙，mg表示工作臺的等效重力，同時將電磁鐵線圈匝數設為N，磁極面積設為S，忽略漏磁通及各種損耗，可得懸浮體所受電磁合力：
經過局部線性化處理，略去高階分量后F可近似表示為：
根據牛頓第二定律，用動力學方程可表示為：
將上式表示成狀態方程的形式為：
2 模糊自適應離散滑?？刂破鞯脑O計
2.1 離散滑模控制器的設計
滑模變結構控制系統結構如圖2所示。
圖2 滑模變結構控制系統結構圖
在磁懸浮支承系統中，若系統采樣時間為T，則離散系統狀態方程為：
系統誤差e(k)=r(k)-x(k)，誤差變化率de(k)=dr(k)-dx(k)，r(k)為給定的位置指令信號。那么R=[r(k),dr(k)]，R1=[r(k+1),dr(k+1)]，r(k+1)及dr(k+1)采用線性外推的方法進行預測，則：
取切換函數為：
其中Ce=[c,1]。則采用指數趨近律[8]形式得到：
針對離散系統狀態方程，可以得到離散控制律：
其中ds(k)=-εTsgn(s(k))-qTs(k)。根據上式可知q、ε、c為可調參數，增大q和c可以使系統快速到達滑模面，但不能無限制增大，否則會使輸出量過大，引起系統抖動。ε是克服攝動及外干擾的主要參數，過大會導致系統抖動加大，一般而言，系統的抖振幅度與ε成正比。
2.2 自適應離散滑?？刂破鞯脑O計
由于系統在不同工況下所要求的性能指標不同，因此需要實時調整ε值，即初始時刻取較大ε值，隨著運行時間增加而逐漸減小。要使得s(k)值遞減，必須滿足下式，即：
因此ε值滿足：
取ε=|s(k)|/2，可得到改進的指數趨近律為：
所對應的控制律為：
穩定性分析：
同樣，當采樣時間T很小時，2-qT＞＞0，有：
由式(14)和式(15)可知，所1達條件。
2.3 模糊控制器的設計
雖然滑?？刂朴兄T多優勢，但在切換函數來回切換時系統不穩定，甚至會引起強烈抖動，從而降低控制精度。因此，本文將模糊控制與離散滑?？刂葡嘟Y合，設計一個模糊控制器，柔化控制信號，減輕滑?？刂频亩墩瘳F象。
設模糊控制器的輸入信號為s和ds，論域為{-3,-2,-1,0,1,2,3}；輸出信號為ΔU，論域為{-3,-2,-1,0,1,2,3}，且這三個變量均取七個語言變量值{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；建立相應的隸屬度函數，如圖3和圖4所示。根據模糊控制的基本原理，設置模糊控制規則，通過模糊推理使滑?？刂频那袚Q函數s(k)→0。
圖3 s及ds的隸屬度函數
圖4 ΔU的隸屬度函數
模糊控制器輸出的是模糊量，必須經過反模糊化后才能生成精確的控制量。本文采用重心法進行去模糊化出來，公式如下：
經過模糊控制后，uf自動調整滑?？刂频那袚Q函數，避免系統在切換時產生強烈抖動，從而提高了整個系統的控制精度和自適應能力。與傳統滑?？刂葡啾?，更適合用于多變量、非線性、時變的磁懸浮支承系統中。
3 仿真與實驗
運用上述控制方法對磁懸浮支承系統進行仿真研究，具體參數如表1所示。
表1 磁懸浮支承系統主要參數
取階躍輸入信號為1，滑模控制器的參數c=10，q=30，ε=60，仿真采樣周期為0.001s。建立模糊控制系統，輸入輸出量的取值范圍為[-3，3]，選取隸屬度函數，建立模糊控制規則庫，對自適應滑?？刂七M行調試。仿真結果如圖5、圖6所示。
圖5 常規滑?？刂?/p>
圖6 模糊自適應離散滑?？刂?/p>
圖5(a)是在常規滑模控制下的系統位移響應曲線，經過5.5s后系統進入穩定狀態；圖5(b)反映了系統的振動情況，由于電流的不斷切換，控制器會產生強烈抖動，振動幅值較大，不但影響控制性能，還會造成系統及設備損壞，因而必須采取措施來削弱這種抖動。圖6(c)是模糊自適應滑模控制的位移響應曲線，與常規滑模控制相比，系統響應速度加快，在3.5s后就進入平衡狀態；從圖6(d)中可以看出，加入模糊自適應環節后，系統抖動幅值和時間明顯減小，穩定性得以提升。
在前面控制器設計與分析的基礎上，對磁懸浮支承平臺進行實驗驗證。完整的數控磁懸浮支承實驗平臺結構如圖7所示。
圖7 磁懸浮支承系統組成
通過示波器捕捉磁懸浮支承工作臺在模糊自適應離散滑?？刂葡碌钠鸶№憫笆艿礁蓴_后的曲線波形，如圖8所示。其中上面的曲線表示電壓變化情況，下面的曲線表示位移變化情況。從圖8中可知，該磁懸浮工作臺在靜態起浮過程中，位移響應快、幾乎無超調，電壓信號波動時間短，能快速到達穩定狀態。從圖9中可以看出，突加干擾后位移出現上下波動，電壓有明顯下降趨勢，但在很短時間內又恢復到了原平衡狀態。上述實驗表明，模糊自適應離散滑?？刂瓶朔顺Ｒ幓５亩秳訂栴}，使系統穩定性得以提升，并且在系統運行過程中有很強的自適應能力。
圖8 靜態起浮實驗
圖9 動態干擾實驗
4 結束語
磁懸浮支承系統是一個非線性不穩定系統，必須采用適合的控制算法對它實行有效控制，使其能在較短的時間內到達平衡位置，而且在擾動時能快速恢復到穩定狀態。針對之一目標，本文結合模糊控制和滑?？刂频奶攸c，設計了自適應離散滑模切換函數，并通過模糊控制柔化控制信號，使其在開關來回切換時不產生太大抖動而對系統造成不利影響。通過仿真與實驗表明，模糊自適應離散滑模控制起浮時間短，系統不會產生太大抖動，具有很好的靜態穩定性和魯棒性，可以實現磁懸浮支承系統的高性能數字控制。
[1] 吳國慶.用于數控機床用的磁懸浮支承系統及其控制技術[D]. 上海：上海大學,2006.
[2] B.Polajzer, J.Ritonja, G.Stumber. Decentralized PI/PD position control for active magnetic bearings[J].Electrical Engineering, 2006,89：53-59.
[3] Pi-Cheng Tung,Mong-Tao Tsai. Design of model-based unbalance compensator with fuzzy gain tuning mechanism for an active magnetic bearing system[J].Expert Systems with Applications,2011,38(10)：12861-12868.
[4] Zdzislaw. G, Arkadiusz. M. Robust Control of Active Magnetic Suspension： Analytical and Experimental Results[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2008,(22)：1297-1303.
[5] 田陳鑫,謝偉東.軸向永磁卸載混合磁懸浮軸承μ控制器[J].輕工機械,2012,30(06)：65-67.
[6] 陳艷,吳熙,王亦紅,等.基于LQ最優控制策略的交流混合磁軸承控制系統研究[A].Proceedings of the 27th Chinese Control Conference[C].2008：474-478.
[7] 茅靖峰,吳愛華,吳國慶,張旭東.基于干擾估計的磁懸浮支承離散積分滑?？刂芠J].制造業自動化,2013,35(10)：34-37.
[8] 高為炳.變結構控制的理論及設計方法[M].北京：科學出版社,1996.
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相較之下，滑?？刂破髯畲蟮奶攸c是不隨內部參數和外部擾動的改變而發生明顯變化，因此在磁懸浮支承這樣的非線性系統中是一種有效的控制方法。但傳統滑模控制在開關來回切換時存在慣性，容易引起系統抖動，影響控制精度，同時會增加系統能量損耗，減短系統使用壽命。為此，本文在常規滑模的基礎上加入自適應環節和模糊控制，通過模糊規則優化開關切換環節，達到降低系統抖動的目的。
1 磁懸浮支承系統原理及模型
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圖中x表示平衡點處氣隙，mg表示工作臺的等效重力，同時將電磁鐵線圈匝數設為N，磁極面積設為S，忽略漏磁通及各種損耗，可得懸浮體所受電磁合力：
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根據牛頓第二定律，用動力學方程可表示為：
將上式表示成狀態方程的形式為：
2 模糊自適應離散滑?？刂破鞯脑O計
2.1 離散滑模控制器的設計
滑模變結構控制系統結構如圖2所示。
圖2 滑模變結構控制系統結構圖
在磁懸浮支承系統中，若系統采樣時間為T，則離散系統狀態方程為：
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其中Ce=[c,1]。則采用指數趨近律[8]形式得到：
針對離散系統狀態方程，可以得到離散控制律：
其中ds(k)=-εTsgn(s(k))-qTs(k)。根據上式可知q、ε、c為可調參數，增大q和c可以使系統快速到達滑模面，但不能無限制增大，否則會使輸出量過大，引起系統抖動。ε是克服攝動及外干擾的主要參數，過大會導致系統抖動加大，一般而言，系統的抖振幅度與ε成正比。
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雖然滑?？刂朴兄T多優勢，但在切換函數來回切換時系統不穩定，甚至會引起強烈抖動，從而降低控制精度。因此，本文將模糊控制與離散滑?？刂葡嘟Y合，設計一個模糊控制器，柔化控制信號，減輕滑?？刂频亩墩瘳F象。
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圖3 s及ds的隸屬度函數
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模糊控制器輸出的是模糊量，必須經過反模糊化后才能生成精確的控制量。本文采用重心法進行去模糊化出來，公式如下：
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3 仿真與實驗
運用上述控制方法對磁懸浮支承系統進行仿真研究，具體參數如表1所示。
表1 磁懸浮支承系統主要參數
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圖5 常規滑?？刂?/p>
圖6 模糊自適應離散滑?？刂?/p>
圖5(a)是在常規滑模控制下的系統位移響應曲線，經過5.5s后系統進入穩定狀態；圖5(b)反映了系統的振動情況，由于電流的不斷切換，控制器會產生強烈抖動，振動幅值較大，不但影響控制性能，還會造成系統及設備損壞，因而必須采取措施來削弱這種抖動。圖6(c)是模糊自適應滑模控制的位移響應曲線，與常規滑模控制相比，系統響應速度加快，在3.5s后就進入平衡狀態；從圖6(d)中可以看出，加入模糊自適應環節后，系統抖動幅值和時間明顯減小，穩定性得以提升。
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圖8 靜態起浮實驗
圖9 動態干擾實驗
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[3] Pi-Cheng Tung,Mong-Tao Tsai. Design of model-based unbalance compensator with fuzzy gain tuning mechanism for an active magnetic bearing system[J].Expert Systems with Applications,2011,38(10)：12861-12868.
[4] Zdzislaw. G, Arkadiusz. M. Robust Control of Active Magnetic Suspension： Analytical and Experimental Results[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2008,(22)：1297-1303.
[5] 田陳鑫,謝偉東.軸向永磁卸載混合磁懸浮軸承μ控制器[J].輕工機械,2012,30(06)：65-67.
[6] 陳艷,吳熙,王亦紅,等.基于LQ最優控制策略的交流混合磁軸承控制系統研究[A].Proceedings of the 27th Chinese Control Conference[C].2008：474-478.
[7] 茅靖峰,吳愛華,吳國慶,張旭東.基于干擾估計的磁懸浮支承離散積分滑?？刂芠J].制造業自動化,2013,35(10)：34-37.
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