鋼材屈服與抗拉強度的分布規(guī)律和參數(shù)研究

劉小寧，劉 岑，李 清，吳元祥，劉 兵

（1.武漢軟件工程職業(yè)學院 機械工程學院，武漢 430205；2.武漢工程大學 機電工程學院，武漢 430205）

0 引言

隨著科學技術(shù)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)壓力容器的屈服與爆破壓力、載荷及有關(guān)參數(shù)是隨機變量，因此，研究這些物理量的分布規(guī)律與分布參數(shù)，對于建立壓力容器可靠性設(shè)計方法是值得探索的課題[1～7]。

考慮鋼材屈服與抗拉強度的隨機不確定性，分析與探索承壓設(shè)備用鋼的屈服與抗拉強度分布規(guī)律與分布參數(shù)，是建立壓力容器可靠性設(shè)計方法的基礎(chǔ)研究之一。文中基于數(shù)理統(tǒng)計理論，建立了鋼材屈服與抗拉強度的分布規(guī)律的分析方法，參數(shù)分布區(qū)間的計算方法，以及鋼材屈服與抗拉強度工程許用值的確定方法；基于奧氏體不銹鋼S30408在液氮溫度時的試驗數(shù)據(jù)，研究了其屈服與抗拉強度的的分布規(guī)律與參數(shù)，以及其工程許用值。

1 基礎(chǔ)理論

工程上采用有限的試驗數(shù)據(jù)分析鋼材屈服與抗拉強度的分布規(guī)律和參數(shù)，如果通過試驗測量得到m組試驗數(shù)據(jù)Ri(i=1，2，…，m)，不難得到m組試驗數(shù)據(jù)的準確度與精密度：

式中，、SRm分別為m組試驗數(shù)據(jù)的準確度與精密度；Ri為屈服或者爆破強度的第i個試驗數(shù)據(jù)。

1.1 試驗數(shù)據(jù)有效性的判別方法

因影響試驗的因素較多，必須對試驗數(shù)據(jù)的有效性進行判別，剔除因意外因素影響形成的無效數(shù)據(jù)[1]。

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論[1,8,9]，假設(shè)m組試驗數(shù)據(jù)Ri來源于母體R，要求單側(cè)置信度為(1-0.5α)時，根據(jù)自由度(m-1)，可確定t分布系數(shù)的臨界值tm-1,1-0.5α，作為判別試驗數(shù)據(jù)的有效性的依據(jù)；文中所用t分布系數(shù)的臨界值如表1所示[1,9]。

表1 t與χ2系數(shù)

對于試驗數(shù)據(jù)Ri，其判別指標為：

如果存在：

則拒絕Ri來源于母體R的假設(shè)，表明Ri不是有效試驗數(shù)據(jù)需要剔除，若存在n個無效數(shù)據(jù)，則對(m-n)個有效數(shù)據(jù)需要重新計算其準確度與精密度。

工程上通常取α=0.02，即在單側(cè)置信度為99%時，分析試驗數(shù)據(jù)的有效性，表明有99%把握認為剔除的無效數(shù)據(jù)是意外因素影響而形成的。

1.2 分布規(guī)律的假設(shè)檢驗

在試驗數(shù)據(jù)較少時，工程上可認為鋼材屈服與抗拉強度基本符合正態(tài)分布[1]；隨著試驗數(shù)據(jù)的增加，對R分布規(guī)律進行假設(shè)檢驗成為可能，其具體方法是[1,9]：

1）假設(shè)R基本符合正態(tài)分布。

2）根據(jù)有效數(shù)據(jù)個數(shù)(m-n)，把R1、R2、…、Rm-n分為M個區(qū)間，M=1+3.3lg(m-n)，并取整數(shù)；對于M個區(qū)間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其自由度為f=M-1-2，若取顯著度為δ，則皮爾遜統(tǒng)計量的臨界值由自由度f與顯著度δ查得；工程上一般取δ=0.05，文中所用的χ2系數(shù)如表1所示[1,9]。

3）對于符合正態(tài)分布的隨機變量R，其統(tǒng)計量Ri落在分組區(qū)間[a1，a2]，[a2，a3]，…，[aM，aM+1]內(nèi)的理論概率為：

其中：

4）計算每個分組區(qū)間實際頻數(shù)(Nj)與理論頻數(shù)(m-n)×pj差異的皮爾遜統(tǒng)計量之和，即計算：

1.3 分布參數(shù)取值區(qū)間的計算

如果R基本符合正態(tài)分布，在雙側(cè)置信度為(1-β)時，R的均值、標準差與變異系數(shù)的取值區(qū)間為[9]：

式中，μR、σR與CR分別為R的均值、標準差與變異系數(shù)；tm-n-1,1-0.5β為單側(cè)置信度為(1-0.5β)時的t分布 系數(shù)；分別是單側(cè)置信度為(1-0.5β)與0.5β時的2χ分布系數(shù)。

上標l與u分別表示分布參數(shù)在單側(cè)置信度為(1-β)時的較小值與較大值。工程上一般取β=0.02，文中所用的t分布系數(shù)與2χ系數(shù)如表1所示。

1.4 工程許用值

當R基本符合正態(tài)分布，且分布參數(shù)的取值區(qū)間已由式(7)與式(8)確定時，R的工程許用值是指鋼材屈服或者抗拉強度在要求可靠度下的最小值。

分布參數(shù)均值與標準差的極端組合分為4種情況：

由正態(tài)分布的性質(zhì)可知，由于第1)種組合對分布參數(shù)的限制最苛刻，第2） 、第3）種組合對分布參數(shù)的限制較苛刻，第4）種組合對分布參數(shù)的限制一般，因此，可要求對應(yīng)的可靠度分別為90%、95%、95%與99%，相應(yīng)的工程計算值分別為：

由式(10)～式(13)可知，R的工程許用值為：

2 分布規(guī)律的假設(shè)檢驗

2.1 試驗數(shù)據(jù)及有效性判別

在液氮溫度時，奧氏體不銹鋼S30408屈服強度ReL與抗拉強度Rm的60組試驗數(shù)據(jù)如表2所示[10]。

表2 屈服強度ReL與抗拉強度Rm的60組試驗數(shù)據(jù)

將表2的試驗數(shù)據(jù)代入式(1)與式(2)，可得到屈服強度ReL與抗拉強度Rm的準確度與精密度，如表3所示。

表3 S30408鋼試驗數(shù)據(jù)的準確度與精密度

對于表2中的60組屈服強度ReL試驗數(shù)據(jù)，用式(3)與式(4)判別可知，其，因此都是有效試驗數(shù)據(jù)。但是，對于抗拉強度試驗數(shù)據(jù)的第1組Rm1=1 490MPa，由于，因此該數(shù)據(jù)是無效的，需要剔除，其他59組數(shù)據(jù)的準確度與精密度列入表3，經(jīng)用式(3)與式(4)判別可知，59組試驗數(shù)據(jù)的＜t58,0.99=2.393，表明59組試驗數(shù)據(jù)都是有效的。

2.2 屈服與抗拉強度分布規(guī)律的假設(shè)檢驗

假設(shè)屈服強度ReL與抗拉強度Rm基本符合正態(tài)分布。對于60組屈服強度ReL與59組抗拉強度Rm的有效試驗數(shù)據(jù)，由于1+3.3lg60=6.87及1+3.3lg59=6.84，因此將其分別分為7個區(qū)間；取顯著度δ=0.05，由自由度為f=7-1-2=4，可得皮爾遜統(tǒng)計量臨界值χ24,0.05=9.488，如表1所示。每個分組區(qū)間實際頻數(shù)(Nj)與理論頻數(shù) （m-n）×pj差異的皮爾遜統(tǒng)計量之和如表4所示。

由表4可知：屈服強度ReL的皮爾遜統(tǒng)計量之和，抗拉強度Rm的，均小于臨界值，接受R基本符合正態(tài)分布的假設(shè)，表明在顯著度為0.05時，ReL與Rm基本符合正態(tài)分布。

表4 屈服強度ReL與抗拉強度Rm的皮爾遜統(tǒng)計量

3 分布參數(shù)的取值區(qū)間與工程許用值

3.1 分布參數(shù)的取值區(qū)間

在雙側(cè)置信度為98%時，將表1、表3的有關(guān)數(shù)據(jù)代入式(7)～式(9)中，可得到屈服強度ReL與抗拉強度Rm分布參數(shù)的取值區(qū)間，如表5所示。

表5 屈服強度與抗拉強度分布參數(shù)的取值區(qū)間

由表5可知，屈服強度、抗拉強度與變異系數(shù)的真值位于相應(yīng)取值區(qū)間的概率為98%。

3.2 屈服強度ReL與抗拉強度Rm工程許用值

將表5、表1的有關(guān)數(shù)據(jù)代入式(10)～式(14)，可確定屈服強度ReL與抗拉強度Rm的工程許用值，如表6所示。

表6 屈服強度與抗拉強度分布參數(shù)的工程許用值

在屈服強度（或者抗拉強度）分布參數(shù)平均值與標準差的4種極端組合時，由表6可知材料真實屈服強度（或者真實抗拉強度）大于工程許用值的可靠度（概率）。例如，當材料屈服強度分布參數(shù)的平均值與標準差分別為487.2MPa與79.89MPa時，屈服強度工程許用值大于384MPa的可靠度為90%。

根據(jù)表6可知，在液氮溫度時，奧氏體不銹鋼S30408屈服強度ReL與抗拉強度Rm的工程許用值分別為384MPa與1531MPa。

4 結(jié)束語

1）應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法，研究了試驗數(shù)據(jù)有效性的判別方法，建立了鋼材屈服與抗拉強度分布規(guī)律的分析方法，分布參數(shù)取值區(qū)間的計算方法與工程許用值的確定方法。

2）基于奧氏體不銹鋼S30408在液氮溫度時屈服與抗拉強度試驗數(shù)據(jù)的研究，得到如下結(jié)論：在試驗數(shù)據(jù)的單側(cè)置信度為99%，分布規(guī)律的顯著度為0.05時，其屈服與抗拉強度是基本符合正態(tài)分布的隨機變量；在雙側(cè)置信度為98%時，屈服強度的均值不小于487.2MPa但不大于526.0MPa，標準差不小于52.23MPa但不大于79.89MPa，變異系數(shù)不小于0.0993但不大于0.1640；抗拉強度的均值不小于1632.4MPa但不大于1671.0MPa，標準差不小于51.78MPa但不大于78.87MPa；屈服與抗拉強度的工程許用值應(yīng)分別不大于384MPa與 1531MPa。

3）構(gòu)建鋼材屈服與抗拉強度分布規(guī)律與分布參數(shù)的數(shù)據(jù)庫，是建立機械強度可靠性設(shè)計方法的基礎(chǔ)，需要同行共同努力。

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