大跨斜放井字梁樓蓋結構分析與設計

余向前，張虎

（1重慶市設計院，重慶 400015；2太原王孝雄建筑設計院重慶分院，重慶 400015）

1 概述

人類向大自然索要生產、生活空間時，在學校、商場、醫院等公共建筑的門廳、會議廳和宴會廳等人流較為集中的區域，常常需要長、寬、高等三個維度均具有較大尺寸的空曠使用空間。此類建筑一般采用框架結構或框架—剪力墻結構。高度問題可以通過加大柱線剛度、采用鋼管混凝土柱等方式予以解決，但水平縱橫兩個方向的設計問題不易解決，故樓蓋設計成為解決大空間問題的關鍵。預應力梁能有效減小梁撓度、控制梁裂縫，但對業主方來說，對施工招標時需顧及預應力施工資質及經驗，且施工周期可能會延長，一般不會把預應力梁作為首選。因井字梁樓蓋在縱橫兩個方向均具有較大剛度，比一般梁板結構具有較大跨高比，受力較合理，適用于受層高限制且要求大跨度的建筑，而受到結構設計師的青睞。但多數工程均采用正交梁系正放布置，關于這種布置的應用及研究比較多，算法及設計都相對成熟，此處不作深討。相對而言，大跨正交斜放或斜交斜放井字梁樓蓋受力較為復雜，手算不易完成，必須借助有限元程序進行計算，有關研究較少，在實際應用中尚不普及。但對某些特定的項目來說，采用斜放井字梁能夠有效減小梁高，增加樓蓋剛度，傳力更為合理，且比正交正放樓蓋帶來更好的視覺效果（不吊頂），故能取得較好的綜合效益。下面通過以下三個實際工程案例，對此類大跨正交斜放或斜交斜放井字梁樓蓋的構件尺寸、梁系布置及設計要點進行探討。各案例整體結構計算及構件配筋均采用中國建科院研發的多層及高層建筑結構空間有限元分析與設計軟件SATWE進行。

2 工程案例

2.1 工程案例1

圖1 正交正放井字梁示意圖

重慶市某五星級酒店為21層框剪結構，2層為入口處和大堂各抽去了一根框架柱，形成了16.40m×20.00m的大跨度空間，層高5.20m。本層功能為宴會廳，柱截面為800×800、900×900（涉及梁、柱截面單位均為mm×mm， 下同）不等，恒載 （含板厚）5.0kN/m2， 活 載 3.5kN/m2。該區域周邊為7根框柱，入口處為16.40m單跨，另一側為等分兩跨，長向為不等分兩跨，長寬比為1.22，見圖1。原考慮采用正交正放井字梁，因短向有長16.40m大跨，按正常設計此框梁截面為450×1350，截面偏大，布置不盡合理，且正交梁需設計為350×800才能滿足承載力和撓度要求。長跨中間兩柱之間如采用框架主梁支承次梁，可適當減小次梁跨度和截面，但此主梁受荷面積較大，截面需設計為500×1400才能滿足相關要求，且此大梁將入口大堂空間一分為二，如不吊頂有違建筑觀感，如吊頂則下層凈空大大減小。后決定采用斜交斜放井字梁，因周邊四角處的短斜梁對搭接在其上的長梁能起到一定的彈性支承作用，有利于長跨梁受力，有效減小長梁跨中撓度及裂縫，且由中間樓蓋傳給周邊結構的力較為均勻，樓蓋整體剛度較好，在一定程度上減小了周邊主梁所受扭矩，更符合結構設計原則。短向大跨主梁截面只需450×1200，不影響立面效果，其余周邊主梁只需600×800、600×900即可，中間次梁只需300×750（見圖2），跨高比約為1/22。可見采用斜放布置時，周邊主梁和中間次梁的截面均有所減小，有效增加凈高，便于建筑使用，且網狀梁系布置較有建筑美感，顯得比較輕盈，即使不吊頂，也有很好的視覺效應，兼具結構的力量、理性之美和建筑的韻律之美（見圖3）。

圖2 斜交斜放井字梁示意圖

圖3 斜交斜放井字梁實施圖

設計時次梁底筋要配足，上部通長筋不能太小。四角短斜梁因跨度小，對長跨次梁有支承作用，故其兩端支座負筋適當增加，且長短次梁搭接處需加設附加箍筋。周邊主梁除受較大彎矩外，仍承受一定扭矩，故增大截面寬度為600mm，既能有效承受扭矩，又能增加次梁鋼筋直錨長度（次梁與主梁剛接時尤為有利）。另外框架梁箍筋全長加密，加大梁側扭筋直徑，增強抗扭性能。因板跨較小，為避免自重過大，板厚取為100mm，足夠埋管即可。板配筋采用平行于斜交次梁雙層雙向拉通布置，板底板面均為□10@200，配筋率提高為0.39%，適當增強樓蓋平面剛度。

2.2 工程案例2

重慶市某小學為5層框架，結構總高22.60m。頂層為學術報告廳，層高7.30m。為滿足大空間需要，中間取掉4個柱形成了19.20m×24.60m的大跨空間，長寬比約為1.28。因縱向為不等跨，如采用正放梁系，會導致框梁受力不均勻，另7-2、7-3軸上柱需平衡縱向框梁傳遞過來的較大彎矩，故其X向配筋計算值較大，節點受力有違“強柱弱梁”的準則，且中間長梁撓度達113mm，超過規范中梁撓度不超過1/300（64mm）的限值，即使預先起拱千分之二（38mm），仍不能滿足。如采用300×1100的單向密肋梁，但中部密肋梁撓度達115mm，也不滿足要求。且左右兩邊第一根次梁撓度達90mm，相對撓度達90/1680=1/19，如加上橫向兩根長框梁，此梁撓度有所改善，但仍存在較大轉動，易引起邊框梁和第一根次梁之間的板面開裂[1]（見圖4）。另外，單向梁布置沒有充分發揮短邊縱向框柱的作用，有違結構布置均勻、合理的原則。

圖4 單向密肋梁方案圖（括號中為加橫向長梁后撓度）

后采用斜交斜放次梁布置，周邊主梁截面采用450×1100，中間次梁為300×900，跨高比約為1/21，次梁間距約為1.40m。大跨區域左側懸挑部分及右側6.60m小跨區域盡量由內跨斜交次梁直接伸出，可適當減小內跨梁跨中彎矩及撓度（見圖5）。梁剛度從中間向四周逐漸增大，短梁支承作用逐漸增強，最后將力傳遞給周邊框梁。查梁配筋后撓度圖可知，整個大跨區域梁撓度變化均勻、緩慢，由中部向四周逐漸減小，不致因相對撓度過大引起構件開裂。因梁高比密肋梁有所減小，故中間部分撓度絕對值相應比密肋梁稍大，但因此時次梁跨度增大，若按千分之二起反拱，各梁均能滿足規范要求。

圖5 調整后斜交斜放井字梁示意圖

與密肋梁方案相比，斜放梁雖然由于次梁根數稍多無經濟優勢，但四周主梁受力均勻，傳力合理可靠，且次梁高為0.90m，比密肋梁節約凈高0.20m，更能滿足報告廳大空間要求。7-B、7-C軸上框柱因橫向無梁與之搭接，靠近柱位的區格板作加強處理。因跨度大于18.0m，設計時將該區域框架抗震等級提高一級，確保結構安全可靠。根據建成后的實際效果可知，梁下凈空達6.40m，可見采用斜放布置更能滿足報告廳使用功能，且該區域內梁大小、間距均勻一致，不加吊頂也頗具建筑美感（見圖6），如需吊頂，平整的梁底也使管線布置更加方便，獲得業主等參建各方一致好評。

圖6 工程案例2斜放梁實景圖

2.3 工程案例3

重慶市某中學教學綜合樓為6層框架，結構總高25.10m，為保證第6層多功能會議室有良好的視覺效果，取掉中間一個柱形成了18.0m×17.0m的較大空間，層高5.20m，周邊為8根框柱，長寬比約1.06，近似正方形。因該工程大空間區域較為方正，考慮井字梁正放、斜放均可，以下對二者布置及經濟技術指標進行分析。采用正放時井字梁截面為300×900，邊框梁為450×1000，間距為2.08～2.60m不等。此種布置有兩點不足，一是中柱有大梁拉結，柱配筋過大，不易施工，二是次梁撓度普遍超過規范限值，最大達105.3mm，就算按規范扣除跨度的千分之二預先起拱值，仍不滿足要求。可將中間長框梁KL1和KL2加大為400×1050，這樣扣除反拱后基本滿足規范要求。但因其它因素制約，該層層高僅為5.20m，扣除梁高后為4.15m，再減去設備管線、吊頂等，可使用凈空僅為3.65m，對會議室視覺效果影響較大（見圖7）。

圖7 案例3正交正放井字梁示意圖

如采用斜放井字梁，將每邊中間框架柱兩兩相連，形成網狀區域主梁，截面為450×850，作為中間網狀次梁的彈性支承，可有效減小次梁跨度，受力合理，次梁取為300×750，跨高比約為1/23，周邊主梁取為400×800（見圖8）。

圖8 案例3斜放井字梁示意圖

經計算，主梁撓度、裂縫等指標均滿足要求。次梁最大撓度計算值為98mm，施工時可按跨度的千分之二預先起拱，則扣除起拱值后撓度小于梁跨度的1/300，滿足要求。另外，大跨區域中間梁高最大為0.85m，比正放時節約凈高0.2m，裝修完成后使用凈空可達3.85m，在滿足撓度限值的前提下取得了較大凈空，有效提高了會議室視覺效果。此外，就該案例而言，采用斜放井字梁還有一定的經濟優勢。兩種方案的對比見表1。

表1 正放、斜放井字梁方案對比

由表1可知，采用斜放時經濟性較好。需注意的是每邊中柱節點處有四根框架主梁在此搭接，鋼筋較多，設計時需畫好節點鋼筋大樣，以方便施工。

3 斜放井字梁平面布置及設計要點

從上述三個工程案例可知，在柱跨不等、凈高要求較高等某些特定情況下，采用斜放井字梁樓蓋具有傳力均勻合理、減小撓度、節約凈空、美化板底等有利因素。就結構形式來說，正放和斜放井字梁其實都是雙向板的演變，二者有異曲同工之妙，布置原則也大致相同，但斜放時仍有其相應特點。下面就斜放井字梁的布置及設計注意事項作一些簡要說明。

3.1 尺寸確定原則

（1）斜放井字梁適用的平面尺寸

大跨樓(屋)蓋平面尺寸長寬比不大于1.5時，采用正放、斜放井字梁均可，但長寬比大于1.5小于2.0時，為保證傳力均勻及梁撓度控制，宜采用斜放布置。長寬比大于2.0時，此時受力情況和井字梁有所不同了，宜考慮單向密肋梁、預應力梁等形式。平面短跨尺寸一般以12～20m居多，也可達到25m，個別的可達30m以上[2]。此外，斜放井字梁對不規則平面也有較大適應性。

（2）斜放井字梁間距

斜放時梁間距一般在1.5～3.0m較為經濟，但不宜超過4.0m，間距過大樓蓋剛度欠佳，也不宜小于1.2m，太小則樓蓋自重較大，經濟性較差，且一定程度上加大施工難度。斜放時兩個方向梁間距宜相等，受力合理且更美觀。

（3）斜放井字梁梁高

梁高是樓蓋設計的重要參數，可根據板面荷載、梁剛度和經濟性要求等綜合確定，一般梁剛度起控制作用。正放時一般可取短跨跨度的1/15～1/20，斜放時可減小為1/20～1/25。為確保樓蓋剛度，斜放時最低不小于短跨跨度的1/30。兩個方向的梁高宜相同，當四角有兩端與柱相連的斜放梁形成主梁、作為長跨次梁的彈性支承時，該主梁高度可比次梁稍大（如案例3）。為不影響凈高，設計時注意當該類梁不滿足計算時，宜先考慮增加梁寬。

（4）斜放井字梁寬度

斜放井字梁屬于現澆樓蓋范疇，梁寬取值宜與規范相同，按T形截面計算。斜放井字梁一般梁井格不大，梁的側向約束較大、剪力較小，故梁寬一般不大，可取梁高h的1/4～1/3（h大時取小值），但不宜小于120mm。當四角有斜放井字梁與柱相連形成主梁時，其寬度可適當增加，為兼顧美觀原則，加寬梁宜均勻、對稱布置。

（5）邊框梁截面

斜放井字梁邊框梁截面可按混凝土規范執行，高度一般取柱跨的1/8～1/12，同時大于次梁高的20%～30%。因邊框梁受扭明顯，為增強抗扭性能，梁寬宜適當做大，一般取梁高h的1/3～1/2（h大時取小值），可據實調整。

（6） 撓度控制

大跨斜放井字梁跨度一般大于9.0m，根據規范梁撓度按f≤L0/300（L0為梁計算跨度）控制，要求較高時按f≤L0/400。 為保證梁下凈高，一般需考慮施工時預先起拱。在驗算撓度時可將計算所得的撓度值減去起拱值進行考慮。

（7） 板厚

斜放井字梁樓板按雙向板計算，板厚按混凝土規范取值。最小板厚不小于80mm，且不小于短邊跨度的1/40。考慮到大跨樓蓋的剛性要求，一般不小于100mm，但為避免自重過大，也不宜大于120mm。

3.2 梁系布置及設計要點

（1）對大跨斜放井字梁來說，梁系布置是關鍵。它不僅影響其在縱橫方向的傳力關系，也影響周邊結構的受力大小。一般優先采用偶數布置，這樣周邊支撐環梁受力較合理。斜放時中部雙向梁均為等長度等效率，與矩形平面的長度無關[3]。平面四角的梁短而剛度大，對長梁起彈性支承作用，利于長邊受力。為構造及計算簡便，一般斜向梁的布置與矩形平面的縱橫軸對稱，兩向梁的交角可以正交，也可以斜交成菱形，更為美觀。調整梁間距以避開柱位，避免在井字梁與柱相連時其支座配筋計算結果易出現超限及柱配筋過大的情況，但靠近柱位的區格板需作加強處理。在某些特殊情況下，也可將四角與柱相連的斜梁形成主梁作為長跨次梁的彈性支承。此外，如條件許可，可將斜放梁外延至相鄰跨或懸挑一定長度，能適當降低大跨網狀梁跨中撓度。

（2）一般情況下，斜放井字梁兩個方向的梁并非主次關系，所以在梁格點處可不配置附加箍筋，但可根據計算結果，在四角對長向梁起一定支承作用的短斜梁 （通常為2～4根）或上條中四角與柱相連的斜放主梁中配置附加箍筋。另外在格點處兩個方向梁上部配置一定數量的構造負筋，通常不小于2□12，同時不小于下部受拉縱筋的1/3，以承受荷載不均勻時產生的負彎矩。值得注意的是，四角起一定支承作用的短斜梁因其剛度大，在與主梁搭接處產生較大的負彎矩，故其兩端支座負筋應適當增加，這是與正放井字梁不同的地方。兩個方向的斜梁布筋時，均不能在格點處斷開，而應直通支座。

（3）斜放布置時，次梁宜按鉸接計算。若采用剛接，需進行抗扭強度和剛度計算。實際次梁在邊框梁上搭接時為彈性支座，無論采用鉸接還是剛接，邊梁均需要足夠的剛度，以保證其絕對不變形或變形很小。一般情況下四角邊梁梁端的扭矩最大，其范圍約為跨度的1/5～1/4，建議配筋時扭筋適當加強，且全長加密箍筋，以滿足其延性和裂縫控制要求。

（4）斜放井字梁樓蓋混凝土強度等級不應低于C20，一般為C30，為提高邊框梁抗剪承載力同時截面不致過大，強度等級可適當提高。但為減小混凝土收縮，等級不宜超過C40。現澆板宜配置雙層雙向與斜梁平行的通長筋，且配筋率不宜小于0.25%，確保大跨度樓蓋的整體性。

（5）抗震區設計時，對局部跨度大于18.0m的框架，采用斜放井字梁樓蓋時，需注意此部分抗震等級應提高一級（主體結構高度大于24m時可不提高）。

4 施工注意事項

因采用斜交井字梁樓蓋時一般均為跨度較大、層高較高的大空間，故施工時在模板支撐、鋼筋綁扎、混凝土澆筑及養護等方面均應引起足夠重視，采取相應措施。

（1）提前做好施工支撐方案，一般采用滿堂支撐，外加剪刀撐，梁底加設木頂柱等措施，模板的緊固件必須牢固，確保支撐系統的整體穩定性。因設計驗算時一般已計及預先起拱值，故支模時應按設計要求進行起拱，且最好待混凝土強度達到100%后才開始拆模[4]。

（2） 鋼筋綁扎時要注意，短跨次梁底筋應在長跨次梁下面，梁頂筋也是一樣，與雙向板配筋相同，確保短跨梁作為長跨梁的有效支承。

（3） 大跨混凝土不宜留設施工縫，建議一次性澆筑混凝土。對斜交梁與框架柱搭接時柱節點處鋼筋較多的情況，宜采用細石混凝土澆筑，控制好塌落度，采用小型振搗棒，保證混凝土密實。

（4）大跨斜交樓蓋屬大體積混凝土，澆筑后應采取專人定時養護。混凝土表面二次搓壓加塑料布或類似制品覆蓋，適時灑水，確保不因混凝土收縮產生裂縫。

5 結語

在大跨現澆樓蓋中，斜放井字梁樓蓋應用相對較少，但變的是結構形式，不變的是力學基本原理。文章通過三個工程案例表明，在某些特定項目中，只要梁系布置合理并采取相應的結構措施，采用大跨斜放井字梁樓蓋傳力更為合理，能夠確保結構安全，有效增加使用凈高，能得到更好的視覺效應，取得較好的綜合效益。根據實際案例、結合參考資料，該文探討了大跨斜放井字梁樓蓋尺寸確定和梁系布置的原則，以及設計時應著重掌握的要點，并簡要提出了斜放時施工應注意的一些問題，可給予類似大跨樓（屋）蓋結構設計及施工一些參考和啟迪。

[1]張承忠，張友勝.邊梁變形對井字梁內力的影響分析[J].江蘇建筑，2002（03）.

[2]魏建民.32m跨現澆鋼筋混凝土井字梁板施工[J].結構施工，1995（4）.

[3]夏炎，魏大平.斜放井字梁特性和工程應用[J].建筑結構，2010，40（4）.

[4]張偉.現澆鋼筋混凝土斜交井字梁樓蓋施工案例分析[J].河南建材，2014（1）.