多分支水平井參數(shù)智能優(yōu)化技術(shù)

趙廣淵　蘇玉亮　任　龍　郝永卯　李　政　王文東（1.中海油田服務(wù)股份有限公司，天津　0045；.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島　66580；.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津　00456）

多分支水平井參數(shù)智能優(yōu)化技術(shù)

趙廣淵1，2蘇玉亮2任龍2郝永卯2李政3王文東2
（1.中海油田服務(wù)股份有限公司，天津300452；2.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580；3.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津300456）

多分支水平井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計是一個多目標(biāo)最優(yōu)化問題，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法求解復(fù)雜程度依賴于優(yōu)化對象數(shù)目，且容易產(chǎn)生局部收斂?；诙喾种骄挠筒財?shù)值模擬技術(shù)，以生產(chǎn)凈現(xiàn)值為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用遺傳算法建立了多分支水平井參數(shù)智能優(yōu)化設(shè)計方法，并編程實現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計的全程自動化。優(yōu)化過程中，利用正交設(shè)計原理生成種群初值，避免了初始種群的隨機(jī)盲目性；根據(jù)個體適應(yīng)值大小選擇交叉和變異概率，保證了種群的多樣性和算法的全局收斂能力。以珠江口盆地某海上低滲透油藏為例進(jìn)行了多分支水平井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明：遺傳算法優(yōu)化具有全局智能搜索尋優(yōu)的特點，優(yōu)化結(jié)果比傳統(tǒng)優(yōu)化算法有較大提高，具有較強(qiáng)的優(yōu)越性和實用性。

多分支水平井；智能優(yōu)化；遺傳算法；正交設(shè)計；適應(yīng)值；交叉概率；變異概率

多分支水平井目前已廣泛應(yīng)用于各類油藏的開發(fā)實踐中，因其具有井眼與油藏接觸面積最大（MRC）的特點，可以提高單井產(chǎn)能，減少生產(chǎn)井?dāng)?shù)，降低開發(fā)成本，尤其在海上可以減少平臺和水下底盤的開槽數(shù)，減少地表設(shè)施及甲板空間需求［1-3］。在采用多分支水平井開發(fā)時，參數(shù)合理配置是實現(xiàn)開發(fā)效果的關(guān)鍵，因此為了盡可能獲得最大的生產(chǎn)效益，必須對多分支水平井參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。多分支水平井參數(shù)主要包括：主井筒長度、分支長度、分支角度和分支數(shù)目等，對其優(yōu)化設(shè)計是復(fù)雜的多目標(biāo)規(guī)劃問題。目前常采用的方法主要有單因素分析和正交實驗設(shè)計的方法［4-5］，但都存在可行解空間難以全部覆蓋、優(yōu)化對象數(shù)目增加導(dǎo)致模擬方案數(shù)量大幅度增加等問題。為此，筆者提出利用遺傳算法對多分支水平井參數(shù)進(jìn)行智能優(yōu)化，并且編程將整個優(yōu)化過程自動化，通過實例計算驗證了該算法的優(yōu)越性。

1　智能優(yōu)化系統(tǒng)建立

遺傳算法是一種啟發(fā)式算法。它的基本思想是模擬自然界的生物遺傳和進(jìn)化現(xiàn)象，將問題的可行解進(jìn)行二進(jìn)制編碼，表述為染色體，通過對染色體進(jìn)行交叉、變異、選擇等操作，使染色體構(gòu)成的整個種群性狀趨向最優(yōu)。通過遺傳算法的基本操作，可以在所有可行解空間中進(jìn)行有導(dǎo)向性的、基于自然選擇和遺傳原理的智能搜索，逐步逼近最優(yōu)解，從而避免了對整個解空間進(jìn)行窮舉式的搜索。它不要求搜索空間是連續(xù)的、可微的和單峰值的，適用于相當(dāng)復(fù)雜的非線性解空間尋優(yōu)問題［6-10］。因此，可以通過建立基于遺傳算法的智能優(yōu)化系統(tǒng)來解決多分支水平井的參數(shù)優(yōu)化問題。

1.1優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

多分支水平井的參數(shù)優(yōu)化是復(fù)雜的多目標(biāo)、非線性解空間尋優(yōu)問題。經(jīng)調(diào)研和開發(fā)實踐發(fā)現(xiàn)，多分支水平井的主要優(yōu)化參數(shù)有主井筒長度、分支長度、分支角度和分支數(shù)目4個參數(shù)，這些參數(shù)對開發(fā)效果影響顯著，且相互之間交叉影響。為研究各參數(shù)的最佳組合關(guān)系，作出如下假設(shè)：（1）均質(zhì)盒狀油藏中央有一口多分支水平井開發(fā)；（2）各分支長度相同，且在主井筒上的分支節(jié)點間距相等。

多分支水平井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，即調(diào)整各個參數(shù)使優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)。利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化時，對種群中個體的適應(yīng)度評價需要直接利用優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)值又叫適應(yīng)值。選取生產(chǎn)凈現(xiàn)值為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)f，其表達(dá)式為

式中，Qo、Qw分別是貼現(xiàn)期n的產(chǎn)油量、產(chǎn)水量，m3；Co、Cw分別是相應(yīng)流體的盈利或損失，元/m3；i是年利率，%；Y是貼現(xiàn)期總數(shù)；Cwell是鉆完井的總成本（因油田地理位置和條件而不同），元。

鉆完井的總成本Cwell定義如式（2）

式中，Nj是主井筒上的分支節(jié)點數(shù)，個；Nl是從節(jié)點上延伸出來的分支數(shù)，個；dw為井筒直徑，m；lw為主井筒或者單分支的長度，m；Cj是分支節(jié)點磨銑的費用，元/個；A是轉(zhuǎn)換系數(shù)，與油田位置和鉆井條件有關(guān)；α代表井的斜度，鉆直井和水平井的成本可以用參數(shù)（1.5-α）轉(zhuǎn)換。特殊地，直井α=1，水平井α=0，說明水平井單位長度的鉆井成本是直井的3倍。

式（1）中的產(chǎn)量矢量從數(shù)值模擬器中獲得，然后代入其他參數(shù)，即可求得適應(yīng)值。

1.2多分支水平井模型建立

采用Eclipse軟件中的多段井模型（Multisegment Well Model）對多分支水平井進(jìn)行模擬，井筒中的變質(zhì)量流通過離散的段結(jié)構(gòu)來精確描述（圖1），網(wǎng)格塊與其相連的分段節(jié)點之間的流體流入動態(tài)關(guān)系式［11］為

式中，qpj為網(wǎng)格塊j處p相的體積流速（當(dāng)流體從地層流向井筒時取正，從井筒流入地層取負(fù)），m3/d；Twj為網(wǎng)格塊j處的連接傳導(dǎo)率，m·（mPa·s）/（MPa·d）；Mpj為網(wǎng)格塊j處p相的流度，m2/（mPa·s）；j為網(wǎng)格塊j處壓力，MPa；Hcj為分支節(jié)點c和網(wǎng)格塊j之間的靜水柱壓力，MPa；n為分段節(jié)點n處的壓力，MPa；Hnc為分段節(jié)點n和連接點c之間的靜水柱壓力，MPa。

圖1　段結(jié)構(gòu)示意圖

1.3初始種群的生成方法

通常遺傳算法的初始種群是隨機(jī)生成的，具有一定的盲目性，各個個體很難保證均勻分布于整個解空間中，使得個體在初始階段就有可能失去了對某些區(qū)域的搜索能力，盡管在遺傳后代中可能會對這一區(qū)域進(jìn)行搜索，但降低了搜索效率［12］。而正交試驗設(shè)計是研究多因素多水平的一種設(shè)計方法，是根據(jù)正交性從全部試驗中挑選出部分具有代表性的點進(jìn)行試驗，具有“以點代面”的特點，這些有代表性的點具備了“均勻分散、整齊可比”的特點。因此考慮將正交試驗設(shè)計的原理引入初始種群的生產(chǎn)方法中，避免隨機(jī)生成初始種群中的個體盲目性。

采用如下方法對種群初始化：（1）根據(jù)多分支水平井的4個參數(shù)（即4個因素）的取值區(qū)間，將區(qū)間拆分成b-1個子區(qū)間（對應(yīng)b個水平）；（2）構(gòu)建a行正交設(shè)計表，設(shè)計出試驗方案；（3）根據(jù)各方案參數(shù)，利用多段井模型建立多分支水平井?dāng)?shù)值模擬模型，計算多分支水平井產(chǎn)量矢量，并代入目標(biāo)函數(shù)，求得適應(yīng)值；（4）按照適應(yīng)值從大到小排序，取前n個個體作為初始種群。

由此生成的初始種群，可覆蓋整個解空間，有效地避免了隨機(jī)生成初始種群初期搜索的盲目性，提高了尋優(yōu)效率。

1.4交叉概率和變異概率的選取方法

交叉和變異操作是遺傳算法中的最主要操作。通過交叉操作可得到新一代個體，新個體組合了父輩個體的特性。變異是在種群中選擇一個個體，對于選中的個體以一定的概率隨機(jī)的改變基因中的編碼值。因此，交叉概率和變異概率的選取是影響遺傳算法行為和特性的2個關(guān)鍵因素。交叉概率越大，新個體產(chǎn)生速度越快，增加了種群的多樣性，但存在較優(yōu)個體結(jié)構(gòu)被破壞的風(fēng)險；而交叉概率過小，又會使種群多樣性下降，進(jìn)化速度太慢。同時如果變異概率過小，則不利于新個體的產(chǎn)生；變異概率過大，則遺傳算法的搜索盲目性會過大。因此采用自適應(yīng)性遺傳算法的交叉概率和變異概率的選取［13］，計算方法為

1.5遺傳算法優(yōu)化總體設(shè)計

基于遺傳算法的多分支水平井參數(shù)優(yōu)化步驟（圖2）主要有：

（1）確定多分支水平井的主井筒長度、分支長度、分支角度和分支數(shù)目4個參數(shù)的取值范圍，按照前述方法生成初始種群；

（2）將初始種群中的n個個體分別轉(zhuǎn)化為N個二進(jìn)制編碼，根據(jù)式（4）和式（5）計算每個個體的交叉概率和變異概率，并進(jìn)行遺傳運算，得到下一代的新個體；

（3）將得到的個體逐個解碼，建立多分支水平井?dāng)?shù)值模擬模型，計算產(chǎn)量矢量，并利用目標(biāo)函數(shù)評價每一個個體的適應(yīng)度；

（4）判斷是否達(dá)到收斂條件，如果達(dá)到收斂條件，停止運算，輸出優(yōu)化結(jié)果；如果未達(dá)到收斂條件，根據(jù)每一個個體的適應(yīng)值大小，利用輪盤賭模型進(jìn)行選擇操作，然后返回步驟（2）繼續(xù)優(yōu)化，直到滿足收斂條件。

圖2　多分支水平井參數(shù)智能優(yōu)化流程圖

應(yīng)用MATLAB軟件編制了遺傳算法優(yōu)化多分支水平井參數(shù)的程序，實現(xiàn)了從參數(shù)二進(jìn)制編碼、解碼，調(diào)用數(shù)值模擬軟件建立多分支水平井模型，計算結(jié)果的讀取，以及遺傳操作，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的計算等整個流程的智能化操作，形成了多分支水平井參數(shù)智能優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)，降低了計算工作量，使算法具備了較強(qiáng)的實用性。

2　應(yīng)用實例

珠江口盆地某海上A油藏為強(qiáng)底水、低滲透油藏，經(jīng)過強(qiáng)底水驅(qū)掃后，定向井、水平井總體呈現(xiàn)低產(chǎn)能、特高含水的特點，為此計劃采用多分支水平井開發(fā)，從而達(dá)到提高單井產(chǎn)能、緩解底水上升的目的。

根據(jù)文中提出的優(yōu)化思路，以A油藏的實際資料為基礎(chǔ)建立油藏數(shù)值模型，利用遺傳算法對多分支水平井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。該油藏原始油水界面-2 506 m，平均孔隙度15%，平均滲透率20 mD，油層厚度12 m，原始地層壓力24.8 MPa，地層原油黏度3.88 mPa·s，原油體積系數(shù)1.24。采用定井底流壓10 MPa開發(fā)10 a，以10年末的生產(chǎn)凈現(xiàn)值為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。計算過程中，僅考慮非對稱性多分支水平井，即Nl=1。取產(chǎn)油的盈利為3 860元/m3，產(chǎn)水的成本為30元/m3，A=980元/m3，Cj=20 000元/個。

首先確定多分支水平井的參數(shù)取值范圍如表1。將4個參數(shù)的取值范圍分別劃分為4個子區(qū)間，即對應(yīng)5個水平，因此可以構(gòu)建L25（56）的正交表，將各個參數(shù)組合分別利用多段井模型建立多分支水平井的數(shù)值模擬模型，計算井的產(chǎn)量矢量，并代入式（1）評價適應(yīng)值大小，然后排序選擇出20個方案作為初始種群。對初始種群中的20個體進(jìn)行二進(jìn)制編碼，然后根據(jù)式（4）和式（5）計算交叉概率和變異概率，進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作。計算至連續(xù)5代的個體平均適應(yīng)值接近終止優(yōu)化。

表1多分支水平井優(yōu)化參數(shù)取值范圍

由計算結(jié)果（圖3）可知，隨著遺傳代數(shù)的逐漸增加，種群個體的平均適應(yīng)值總體呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢，由最初的350.8萬元增加到最終的360.6萬元，種群的總體質(zhì)量得到大幅度提升。而個體的最優(yōu)適應(yīng)值經(jīng)過3代的計算后即趨于穩(wěn)定，得到的最優(yōu)主井筒長度為1 080 m，分支長度為300 m，分支角度為75°，分支數(shù)目為3個。與正交試驗設(shè)計方法得到的尋優(yōu)結(jié)果對比可知，遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果有較大的提高，而且其搜索步長小，極大地拓展了最優(yōu)解的搜索空間。

圖3　多分支水平井智能優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)設(shè)計結(jié)果，結(jié)合A油藏構(gòu)造及儲集層特征，在構(gòu)造頂部“甜點”位置設(shè)計了多分支水平井16 MH井，為三分支水平井，其中主井筒長度1 053 m，分支1、2、3的長度分別為289 m、315 m、295 m，分支角度為60～80°。16MH井投產(chǎn)后，初期產(chǎn)能高達(dá)396 m3/d，含水率3.67%，截至2013年10月已生產(chǎn)20個月，累計產(chǎn)油4.35×104m3，實現(xiàn)了海上低滲透油藏的有效開發(fā)。

3　結(jié)論

（1）遺傳算法具有導(dǎo)向性智能搜索的特點，對復(fù)雜的多目標(biāo)、非線性解空間尋優(yōu)問題有很好的適應(yīng)性。利用遺傳算法進(jìn)行多分支水平井參數(shù)優(yōu)化，在可行解全空間搜索最優(yōu)解，方法可行而有效。

（2）遺傳算法中利用正交設(shè)計原理生成初始種群，以及根據(jù)個體適應(yīng)值自動選取交叉概率和變異概率的2種措施，有效地提高了遺傳算法的尋優(yōu)效率。通過編制程序，高效地實現(xiàn)了多分支水平井參數(shù)的智能優(yōu)選操作，大幅度地降低了人工操作工作量。

（3）實例分析結(jié)果表明，遺傳算法比正交設(shè)計方法的優(yōu)化結(jié)果有較大提高，搜索空間廣，具有較強(qiáng)的優(yōu)越性，對現(xiàn)場實施有很一定的指導(dǎo)意義。

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（修改稿收到日期2014-10-15）

〔編輯薛改珍〕

Intelligent optimization technology for parameters of multi-branch horizontal well

ZHAO Guangyuan1,2, SU Yuliang2, REN Long2, HAO Yongmao2, LI Zheng3, WANG Wendong2
（1. China Oilfield Services Limited, Tianjin 300452, China; 2. Petroleum Engineering College, China University of Petroleum (Huadong), Qingdao 266580, China; 3. Tianjin Branch of CNOOC China, Tianjin 300456, China）

Parameter optimization design for multi-branch horizontal well is an issue of multi-objective optimization. The complexity of optimization method solution using traditional method depends on the number of optimized objects, and local convergence may occur easily. Based on reservoir numerical simulation technique for multi-branch horizontal well and taking the net present value of production as the objective function, the intelligent optimization design method for parameters of multi-branch horizontal well was established using genetic algorithm and the whole-course automaton of optimization design was achieved by programming. During optimizing, the orthogonal design principle was used to generate the initial value of the population, which avoided the random blindness of initial population. The probability of crossover and mutation was selected according to individual fitness value, which ensured the diversity of the population and global convergence ability of the algorithm. An offshore low-permeability oil reservoir at Zhujiang River Mouth Basin was used as an example to carry out optimization design for parameters of multi-branch horizontal well, and the result showed that the genetic algorithm optimization had a feature of global intelligent search optimization, and the optimization results were improved greatly compared with traditional optimization algorithm. So this method has significant superiority and practicability.

multi-branch horizontal well; intelligent optimization; genetic algorithm; orthogonal design; fitness value; crossover probability; mutation probability

TE355.6

A

1000 – 7393（ 2015 ） 02 – 0008 – 04

10.13639/j.odpt.2015.02.003

國家科技重大專項“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”（編號：2011ZX05051）。

趙廣淵，1988年生。主要從事海上低滲透油氣田開發(fā)及數(shù)值模擬方面的研究。電話：15066193862。E-mail：zhaogy0806@163. com。

引用格式：趙廣淵，蘇玉亮，任龍，等.多分支水平井參數(shù)智能優(yōu)化技術(shù)［J］.石油鉆采工藝，2015，37（2）：8-11.