裂縫干擾下水平井破裂點影響因素分析

尹　建　郭建春　鄧　燕（.川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術研究院， 四川廣漢　68300；.“ 油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室，四川成都　60500）

裂縫干擾下水平井破裂點影響因素分析

尹建1郭建春2鄧燕2
（1.川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術研究院， 四川廣漢618300；2.“ 油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室，四川成都610500）

為了解水平井分段壓裂過程中先壓開裂縫誘導應力干擾下后續裂縫破裂點位置的影響因素及其影響規律，指導水平井分段壓裂射孔位置的選擇，推導建立了非等裂縫半長、非等間距和任意裂縫傾角的水力裂縫誘導應力干擾數學模型，在此基礎上形成了破裂點計算數學模型。結果表明包括裂縫條數、長度和凈壓力在內的先壓開裂縫參數以及原始主應力狀態、水平井方位角和完井方式等都會影響后續裂縫破裂壓力大小，從而影響破裂點的位置，其中原始地應力、已壓開裂縫條數和長度以及完井方式對破裂點位置存在較大影響，水平井方位角和已壓開裂縫凈壓力對破裂點位置影響較小；對于原始水平主應力差較小的砂巖儲層，裂縫間干擾嚴重會導致應力發生反轉，增大后續起裂裂縫破裂壓力，導致施工困難，因此應該盡量避免裂縫間干擾；對于頁巖儲層，目前采用的分段多簇射孔技術，段間距定為60 m左右破裂壓力更低，更易于裂縫起裂。

水平井；裂縫干擾；壓裂；破裂點；影響因素

在水平井分段壓裂過程中，裂縫破裂點是破裂壓力最低的位置，選擇破裂點進行射孔可以有效降低施工風險，以往對破裂壓力的預測模型通常只考慮儲層參數以及水平井方位角等因素，C. H. Yew［1］首先使用三維彈性理論得到簡化的斜井和水平井破裂壓力預測模型并計算得出破裂壓力預測結果；余雄鷹等［2］在C. H. Yew改進的坐標系基礎上建立起斜井井壁處的應力分布模型，并建立了適合斜井的裂縫破裂壓力和起裂方位計算模型；M. M. Hossain［3］等建立了斜井和水平井在裸眼完井和射孔完井下的破裂壓力預測模型；王培義等［4］在初步研究水平井水力壓裂裂縫起裂機理的基礎上建立了水平井井壁處的應力分布模型，得到水平井地層破裂壓力的計算公式。目前國內外建立起的裂縫破裂壓力計算模型主要是建立在M. M. Hossain模型基礎上，模型考慮了井筒內壓、原地應力、熱應力、壓裂液滲流效應、巖石溫度變化等因素的影響，對于確定的水平井方位角，沿水平井筒儲層參數如泊松比、彈性模量等差異不大的情況，采用該模型計算得到的水平井筒各位置裂縫破裂壓力差距不大，因此無法確定出破裂點的位置，而通常水平井分段壓裂產生的裂縫存在先后順序，先壓開裂縫會產生誘導應力場［5-7］，影響原始水平主應力，在裂縫誘導應力干擾區域內裂縫的起裂將會受到影響，裂縫破裂壓力的大小和破裂點的位置都會發生變化。尚希濤［8］和呂志凱［9］將M. M. Hossain模型和Sneddon［10］建立的裂縫誘導應力解析模型結合建立了裸眼井和射孔井水平井分段壓裂破裂壓力模型，研究主要針對先壓開裂縫對后續位置破裂壓力的影響，并未針對最適合后續裂縫起裂的破裂點開展研究。

以均質、各向同性的二維平面人工裂縫模型為基礎，利用位移不連續理論，推導建立非等裂縫半長、非等間距和任意裂縫傾角的水平井多裂縫應力干擾數學模型，并依據彈性理論和巖石拉伸破裂理論，從降低破裂壓力角度建立起裂縫破裂點位置預測模型，通過分析原始地應力、水平井方位角、完井方式、已壓開裂縫縫長、已壓開裂縫凈壓力和已壓開裂縫條數對破裂點影響，為壓裂優化設計中射孔位置優化提供參考。

1　水平井多裂縫應力干擾數學模型

水平井分段壓裂過程中，壓開的人工裂縫在張開時會在裂縫的兩個表面之間發生相互錯動，這種錯動稱為位移不連續，錯動的大小稱為位移不連續量［11］，張開的裂縫將會在其壁面上產生載荷以平衡張開的巖塊，同時產生誘導應力場。

為研究方便，建立如圖1所示的局部坐標系（s，n）與總坐標系（x，y），水平井筒方向沿x方向，將長度為L的人工裂縫離散成N個邊界單元，對任意邊界單元j，局部坐標系（s，n）與總坐標系（x，y）的傾角為βj，單元j的位移不連續量記為和Djn，Djn和Djs的符號規定為：裂縫的兩邊相向運動時Djn為正；裂縫的正邊相對負邊向左運動時Djs為正。

圖1　坐標示意圖

1.1應力邊界條件

裂縫內部受到均勻的壓力作用，任意單元j的已知邊界條件可寫為

1.2人工裂縫誘導應力場數學模型

單元i中點的剪應力和法應力可以由j單元的位移不連續量由下式得到：

其中

式中，v為泊松比，無因次；aj為j單元的半長度，m。

對于水平井壓裂形成的人工裂縫，通常水平井筒是沿著最小水平主應力方向延伸，而裂縫延伸方向是垂直于最小水平主應力方向，因此βj=90°，則人工裂縫周圍一點i受到的x方向和y方向上的應力分量可由式(2)轉化為

1.3模型求解

模型求解的方程個數與裂縫劃分的單元有關，當裂縫劃分N個單元時，模型由2N個方程及2N個未知位移不連續量組成，為了計算每一單元的位移不連續量，將式（4）化成矩陣形式，再根據應力邊界條件即可確定每一單元的切向和法向位移量，再通過計算任意位置的應力邊界影響系數就可以確定出該位置的誘導應力值。

使用位移不連續方法計算水平井分段壓裂裂縫周圍誘導應力場的過程，一般可以分為下面幾個部分：

（1）輸入儲層參數、水平井方位角、裂縫參數等數據；

（2）將研究的人工裂縫劃分單元，設置每個單元的位置，并指定每一單元的應力邊界條件；

（3）建立影響系數矩陣，計算各邊界影響系數；

（4）根據應力邊界條件確定位移不連續量；

（5）通過式（4）計算裂縫周圍任意點的應力。

2　裂縫破裂點計算模型

裂縫破裂點就是在特定的儲層條件、井筒條件下，考慮施工工藝的可行性，確定不同的裂縫條數，不同的裂縫間距下第T+1條裂縫的破裂壓力最小，也即是最先起裂的位置。

通常裂縫破裂壓力是根據張性破裂準則確定，即當井壁處巖石的拉伸應力達到并大于巖石的抗張強度時，巖石將產生斷裂，形成裂縫［12］。最大拉伸應力是裂縫破裂壓力w，最大水平主應力σH、最小水平主應力σh、垂向應力σv、水平井的方位角α、巖石的泊松比v、巖石的彈性模量E、巖石孔隙度、地層中的初始孔隙壓力pp、射孔方位θ的函數。

存在裂縫應力干擾下，裂縫誘導應力場與原始地應力場共同作用產生新的復合應力場（圖2），根據疊加原理，分段壓裂產生的第T條裂縫周圍的復合應力場模型為

式中，σH（T），σh（T），σv（T）為第T條裂縫周圍的復合應力分量，MPa；σH，σh，σv分別為最大水平主應力、最小水平主應力和垂向應力，MPa；σx誘導（iT）和σy誘導（iT）為第i條裂縫對第T條裂縫產生的誘導應力分量，MPa。

圖2　水平井多裂縫應力分布示意圖

此時最大拉伸應力不僅與最大水平主應力、最小水平主應力等因素有關，還與壓開裂縫的條數T、壓開裂縫長度Lf（Lf包含T條裂縫每條的長度，即Lf=L1，L2，…，LT）、壓開裂縫內凈壓力f（f包含T條裂縫每條的縫內凈壓力，即f=1，2，…，T）以及壓開裂縫間距Xf（Xf包含T條裂縫兩相鄰裂縫的間距以及起裂點距離第T條裂縫位置，即Xf=X1，X2，…，XT）相關，即：σ=F（w，σH，σh，σv，α，v，E，p，θ，T，Lf，f，Xf），式中符號含義同前。

3　裂縫干擾下破裂點影響因素分析

3.1基本參數

利用破裂點優選模型，計算分析原始地應力、水平井方位角、完井方式、已壓開裂縫縫長、已壓開裂縫凈壓力和已壓開裂縫條數對破裂點的影響規律，使用到四川盆地一口致密氣井的參數，見表1。

表1　計算使用的基本參數

3.2原始地應力對破裂點的影響規律

分別選取3種應力狀態（表2），計算比較不同應力狀態下壓裂裂縫誘導應力干擾中破裂壓力的變化規律，其中應力狀態1的水平主應力差遠小于應力狀態2和應力狀態3的水平主應力差，應力狀態1下破裂壓力變化規律見圖3，應力狀態2和3下破裂壓力變化規律見圖4。

表2　3種應力狀態

圖3　應力狀態1下裂縫破裂壓力變化規律

圖3中藍色曲線為應力狀態1下破裂壓力值隨裂縫間距增加的變化規律，在裂縫間距為30 m和150 m時曲線存在拐點，這是由于在裂縫間距30～150 m之間的區域內出現應力反轉，在該區域內應力狀態1的最小水平主應力在疊加了誘導應力后大于疊加了誘導應力后的最大水平主應力，最小、最大水平主應力方向發生了變化，水平井方位角由90°變為0°，應力反轉造成該區域內破裂壓力值比不發生應力反轉的情況（圖中紅色線）有明顯增高，對于常規砂巖儲層水平井分段壓裂，過去主要從影響產量的角度來說明要盡量避免裂縫間干擾［13-15］，通過研究表明對于原始水平主應力差較小的儲層，裂縫間干擾太嚴重，導致應力發生反轉的情況會增大破裂壓力，造成施工困難，從這個角度也說明對于該類儲層要盡量避免裂縫間干擾。同時應力反轉也會導致破裂點距離已壓開裂縫的位置更遠，如果不存在應力反轉區域，破裂壓力值呈平緩的變化趨勢，破裂點位置在距已壓開裂縫110 m處，而發生應力反轉后破裂點位置距已壓開壓裂縫達到150 m。

圖4　應力狀態2和3下裂縫破裂壓力變化規律

從圖4中可以看出應力狀態2和應力狀態3下破裂壓力隨著裂縫間距的變化趨勢一致，兩種狀態下并不存在應力反轉區域，破裂壓力值都在裂縫間距110 m左右取得最低，可見原始地應力受到先壓開裂縫影響不發生應力反轉的情況，原始地應力大小不會改變后續裂縫的破裂點位置。

3.3水平井方位角對破裂點的影響

水平井方位角不僅會影響先壓開裂縫產生的誘導應力場，改變后續裂縫起裂位置的地應力場，同時還與裂縫破裂壓力計算直接相關，因此水平井方位角的變化會對存在裂縫誘導應力干擾區域內裂縫破裂壓力產生非常大的影響。分別計算水平井方位角為30～ 90°情況下距離已壓開裂縫不同間距位置的破裂壓力值，見圖5。

圖5　方位角對破裂點的影響規律

從圖5中看出水平井方位角不同，破裂壓力值隨裂縫間距增加的變化規律也存在差異。水平井方位角為30～ 90°時，隨著裂縫間距的增加，破裂壓力值先降低再升高，方位角越小破裂壓力值升高的幅度越大。裂縫間距較小時方位角對破裂壓力影響不大，超過了一定裂縫間距，方位角越大，破裂壓力越小。這是由于裂縫間距較小時，先壓開裂縫產生的誘導應力場對不同方位角的主應力影響差異不大，而超過了一定裂縫間距，方位角越小，裂縫誘導應力場導致最小水平主應力和垂向應力大小增加越大，致使方位角越小時破裂壓力越大，通常研究認為對于地應力條件為σv> σH> σh的情況，隨著水平方位角的增加，破裂壓力值逐漸增加［16］，文中研究結果也反映出存在誘導應力影響與不存在誘導應力影響兩種情況下裂縫破裂壓力隨水平井方位角變化規律存在著較大差異。裂縫破裂點的位置也隨著水平井方位角的不同存在一些差異，見表3所示。

表3　不同水平井方位角下的破裂點位置

從表中可以看出水平井方位角越大，破裂點距離已壓開裂縫的距離越遠，不過差異并不明顯。

3.4完井方式對破裂點的影響

比較射孔完井和裸眼完井存在裂縫干擾下比不存在裂縫干擾下破裂壓力的增加幅度隨著已壓開裂縫間距增加的變化趨勢，見圖6。

圖6　射孔完井和裸眼完井對破裂點的影響規律

從圖6中可以看出，射孔完井和裸眼完井情況下先壓開裂縫產生的誘導應力場都會導致后續裂縫破裂壓力發生變化，在一定裂縫間距內裂縫誘導應力場會導致破裂壓力的增加，最大增幅分別達到21%（射孔完井）和31%（裸眼完井），裂縫誘導應力干擾對裸眼完井下裂縫破裂壓力的影響程度超過對射孔完井的影響；超過了一定間距，裂縫誘導應力干擾會導致破裂壓力有一定程度的降低，其對裸眼完井下破裂壓力的影響程度與射孔完井相當。

射孔完井和裸眼完井下裂縫破裂點的位置距離已壓開裂縫的距離分別為100 m和120 m，可見選擇裸眼完井方式得到的破裂點距離前條壓開裂縫的間距將會比射孔完井方式中破裂點距離前條壓開裂縫的間距大，破裂點位置距離前條裂縫距離更遠。

3.5已壓開裂縫縫長對破裂點的影響

分別計算已壓開裂縫半長為60 m、80 m、100 m、 120 m和140 m時，距離已壓開裂縫不同間距位置的破裂壓力值，見圖7。

圖7　已壓開裂縫長度對破裂點的影響規律

從圖7中可以看出裂縫長度對破裂壓力的影響與裂縫間距有關，在裂縫間距較小時，已壓開裂縫長度越大，破裂壓力值越高，例如裂縫間距為50 m時，裂縫半長60 m、100 m、140 m對應的破裂壓力值分別為45.6 MPa、47.8 MPa和49.8 MPa；超過一定裂縫間距，裂縫長度對破裂壓力的影響較小，例如裂縫間距為150 m時，裂縫半長60 m和140 m對應的破裂壓力也只差1.3 MPa。已壓開裂縫長度不同對應的破裂點位置也存在很大差異，裂縫的長度越大，裂縫破裂點距離已壓開裂縫的位置越遠，見表4。

表4　已壓開裂縫不同長度下的破裂點位置

3.6已壓開裂縫凈壓力對破裂點的影響

從圖8已壓開裂縫的凈壓力對破裂壓力影響規律可以看出，裂縫凈壓力越大，破裂壓力隨裂縫間距的變化趨勢越大，在裂縫間距50 m內，裂縫凈壓力越大，破裂壓力值越高，超過50 m，裂縫凈壓力越大，破裂壓力值反而越小，裂縫間距超過一定距離后裂縫凈壓力對破裂壓力影響不大，這主要是由已壓開裂縫的凈壓力在一定裂縫間距內對裂縫產生誘導應力場的影響較大，而超過一定縫間距影響較小所致。對比已壓裂縫不同凈壓力下的破裂點位置可以看出已壓裂縫內凈壓力對破裂點幾乎沒有影響。

圖8　裂縫凈壓力對破裂點的影響規律

3.7已壓開裂縫條數對破裂點的影響

分別設置1～7條已壓開的橫向裂縫，分析先壓開的不同條裂縫對后續起裂裂縫破裂點的影響，每兩條裂縫間距定為30 m，每條裂縫半長為50 m，裂縫內壓為7 MPa。計算得到的破裂壓力變化趨勢見圖9。從圖中可以看出先壓開不同條裂縫后，隨著距離前條裂縫間距的增加，破裂壓力值都呈先降低再升高的趨勢，先壓開1條和2條裂縫情況下的破裂壓力降低趨勢與先壓開3～7條的情況不同，原因在于前面分析到的應力反轉區域。7種情況的破裂點位置見表5。

圖9　已壓開裂縫條數對破裂點的影響規律

表5　已壓開不同裂縫條數下破裂點位置

從各條裂縫對破裂點的位置影響可以看出，未發生應力反轉的情況破裂點距離前條裂縫的位置會隨著裂縫條數的增加提前；發生應力反轉的情況破裂點距離前條裂縫的位置則會隨著裂縫條數的增加而延后。通常對于常規儲層，水平主應力差為幾個兆帕到十幾個兆帕，當先壓開的幾條裂縫之間間距較小時，裂縫條數較多時對周圍應力場的干擾將很可能造成應力場發生反轉，導致裂縫起裂點距離前一條壓開裂縫間距增大。對于目前頁巖氣壓裂中廣泛采用的分段多簇射孔技術，通常每段分4～6簇，簇間距20～30 m，段間距為60 m左右，從表5中裂縫條數對破裂點的影響可以看出先壓開段中存在4條裂縫時后續壓裂段距離前壓裂段間距為60 m破裂壓力值更低，更利于待壓裂段中裂縫起裂，說明頁巖氣壓裂段間距確定為60 m左右更易于后續裂縫起裂。

4　結論

（1）原始地應力、已壓開裂縫條數和長度以及完井方式對后續裂縫破裂點位置存在較大影響，水平井方位角和已壓開裂縫凈壓力對破裂點位置影響較小。

（2）對于原始水平主應力差較小的常規砂巖儲層，裂縫間干擾太嚴重會導致應力發生反轉，增大后續起裂裂縫破裂壓力，導致施工困難，因此應該盡量避免裂縫間干擾。

（3）頁巖氣壓裂目前采用的分段多簇射孔技術，每段分4～6簇，簇間距20～30 m，段間距定為60 m左右更易于后續裂縫起裂。

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（修改稿收到日期2014-10-12）

〔編輯薛改珍〕

Analysis of influencing factors for breakdown point in horizontal wells under fracture interference

YIN Jian1, GUO Jianchun2, DENG Yan2
（1. Drilling and Production Technology Research Institute of Chuanqing Drilling Corporation, CNPC, Guanghan 618300, China; 2. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation, Chengdu 610500, China）

In order to understand the influencing factors for subsequent fracture breakdown point locations under the interference of induced stress by previously created fractures during staged fracturing in horizontal wells and their influencing law, and to guide the selection of perforation locations in staged fractured horizontal wells, the mathematical model for hydraulic fracture induced stress interference was built which had non-equal fracture half-length, non-equidistance and random fracture dip, and a mathematic model for calculation of breakdown point was established based on this. The results show that the previously created fracture parameters, including the number of fractures, their length and net pressure, and original dominant stress status azimuth of horizontal well and completion method can all affect the size of subsequent fracturing pressure, hence affecting the location of breakdown points. The original geostress, the number and length of previously created fractures and completion method pose a significant effect on the location of breakdown points, while the azimuth of horizontal well and net pressure of previously created fractures have little impact on the breakdown points. For sandstone reservoirs with small difference of original horizontal dominant stress, the severe interference between fractures may cause inversion of stress and increase the fracturing pressure of subsequently initiated fractures, causing difficulty in fracturing job. So the inter-fracture interference should be avoided as much as possible. For shale reservoirs, the staged multi-cluster perforation technique is used at present, and the fracturing pressure is even lower when the interval between stages is set at about 60 m, which helps fracture initiation.

horizontal well; fracture interference; fracturing; breakdown point; influencing factor

TE357.1

A

1000 – 7393（ 2015 ） 02 – 0088 – 06

10.13639/j.odpt.2015.02.024

國家自然科學基金項目“頁巖油藏網絡裂縫導流模型研究 ”（編號：51374178）資助。

尹建，1987年生。2014年畢業于西南石油大學油氣田開發工程專業，現主要從事油氣開采方面的研究工作。E-mail：yjmylove001@sina.com。

引用格式：尹建，郭建春，鄧燕.裂縫干擾下水平井破裂點影響因素分析［J］.石油鉆采工藝，2015，37（2）：88-93.