壓扁鋼管型能量吸收部件性能的數值模擬分析

潘科琪

（上海核工程研究設計院，上海200233）

壓扁鋼管型能量吸收部件性能的數值模擬分析

潘科琪

（上海核工程研究設計院，上海200233）

主要針對AP系列壓扁鋼管型能量吸收件的性能分析模擬。考慮到能量吸收件主要是通過塑性變形吸收管道甩擊產生的能量，基于管道材料的真應力-應變關系，從接觸基本原理出發，建立接觸變形中承壓管道部件的力學模型，基于Abaqus軟件計算不同接觸邊界及載荷形式下作為能量吸收部件的力學響應。比較分析管部件彈性和塑性階段剛度，為該部件的性能試驗以及功能驗證試驗奠定基礎。

壓扁鋼管部件；能量吸收；部件性能；彈塑性

0　引言

隨著現代工業的發展，各種高強度、高韌性材料以及多種結構類型的部件在航天、建筑、核電等領域的應用，使得結構在各種載荷作用下的彈塑性問題越來越多地受到關注[1]，另外，為提高各種車輛、飛行器、核電站防甩件等結構的耐撞性，依靠自身結構或者附加裝置的摩擦、斷裂、循環塑性變形等緩沖吸能結構也在廣泛的應用[2~3]。使得國內外學者對接觸碰撞、穩定性、屈曲分析相關的理論、仿真分析做了大量的研究，并取得了一定的進展。

核電站高能管道[4~5]假想破裂的后果主要有管道甩擊、噴射流沖擊，以及隔間增壓、水淹、噴濕等環境影響，管道甩擊是其中需要重點防護的內容。分析發現管道甩擊到的靶物中有安全相關系統或設備，影響到電廠安全停堆或維持安全停堆所必要的功能，則必須對此采取防護措施。此時考慮設置管道防甩件來保護安全重要系統及防止管道甩動。管道防甩件一般設置在離假想破口距離較近的位置，是一種承壓的管道部件。典型的管道防甩件通過材料塑性變形來吸收管道甩擊能量，例如,在AP系列電廠大量使用的U-bar或壓扁鋼管型防甩件。

圖1　U-bar型防甩件

圖2　壓扁鋼管型防甩件

管道防甩件有各種類型，設計概念也不盡相同。如圖1、圖2所示AP系列電廠中主要使用U-bar和壓扁鋼管型防甩件，這兩種防甩件都靠塑性變形吸收能量。壓扁鋼管型防甩件吸能效果較好。本文主要基于Abaqus軟件進行了壓扁鋼管型承壓管道部件的接觸及彈塑性分，為承壓管部件的試驗設計以及防甩件的分析、評定奠定基礎。

1　接觸問題描述

如圖3所示為兩個物體的Ω（i）的接觸變形圖，Γu（i）和Γσ（i）為約束邊界。Γc（1）和Γc（2）分別為從面和主面的接觸邊界。n（1）為從面在接觸面上一點的法向向量，x（2）和x（1）分別為主面和從面在接觸面上任意點在全局坐標系下的坐標陣，u（2）和u（1）為對應點的變形向量，則潛在的接觸點的距離可以表示為[6~7]：

其中，當接觸發生時gN=0。

圖3　變形體接觸

根據虛功原理，系統的外力、彈性力以及接觸力的變分方程表示為：其中，為接觸力的虛功為彈性力的虛功，δWiex為所受外力的虛功，i為接觸系統中第i個物體。外力和彈性力的虛功可以具體表示為：

其中，u為物體變形，δ（*）表示對應矢量的變分，b為物體的體力，t^為作用于物體上的外力，ε和σ分別為彈塑性材料應變和應力矢量。

對于只有一個接觸面，接觸面間接觸力的虛功表示為：

根據公式（1），潛在接觸點距離的變分表示為：

接觸發生時，沿gN法向接觸力為：

將上式代入（4）式，接觸力的虛為:

根據Kuhn-Tucker條件（不考慮切向摩擦），接觸面的尺寸和位置滿足關系式：

2　力學方程

2.1有限元離散

接觸物體中任意點變形有限元離散為：

其中，Nk（ξ）為單元形函數，n為節點坐標總數。

將上式代入公式（3）、（7），得出：

對于發生接觸物體的接觸面，表面位移約束方程為：

2.2力學方程

引入與約束方程（11）的拉格朗日乘子，系統的力學方程表示為：

其中，KG是與外力和內力相關的剛度項。KN為與接觸約束相關剛度項，λN為與約束方程對應的拉格朗日乘子，ΦN為約束方程關于接觸面節點變形的雅克比矩陣。

3　仿真算例

3.1模型描述

如圖3所示，本文中幾何及加載模型。采用Abaqus/Standard建立的有限元模型如圖4和如圖5所示。管部件材料的彈性模量E=210000MPa，泊松比=0.3, SA 335 P11材料的真應力應變參數見附件表。水平加載采用1/4對稱管道模型，傾斜加載采用1/2對稱模型。鋼板彈性模量足夠大，保證為鋼板剛性。管部件與鋼板在載荷作用下為接觸關系，摩擦系數設置為0.2。

圖4　管部件加載

表1　管道部件幾何參數

如圖6所示在管壁厚度方向劃分不同單元數得到的接觸力隨位移變化曲線。由于計算模型中考慮幾何非線性、材料非線性需要足夠多的單元數目材料保證結果的精度。從圖中曲線可以看出劃分在壁厚方向上劃分4層單元即可保證計算結果的精度。

圖5　水平加載

圖6　傾斜加載

3.2收斂性驗證

圖7　管壁厚中單元層數對結果精度影響

3.3結果分析

（1）載荷位移曲線

圖7所示為水平加載情況下，P-1~P-3對應尺寸的管部件與剛性板的接觸力與位移的曲線，圖中曲線的最終值，可以作為對應尺寸部件的性能試驗中施加載荷的參考值。

圖8~圖10所示為對應的線性擬合曲線，分為彈性和彈塑性階段的擬合。擬合后的剛度值見表2，從表中可以看到，K1的數值與已有的經驗公式相差不多，而K2的數值差異顯著，說明文獻中的經驗公式在正確性和適用性存在一定的問題，需要進一步根據計算和試驗結果進行修正。本文對K2的公式進行了微調整，計算得到的K2-Mod與本文算例的測量值作對比，誤差有明顯的改進。

圖8　載荷-位移曲線

圖9　P-1線性擬合

圖10　P-2線性擬合

圖11　P-3線性擬合

文獻中K1和K2[8]的經驗公式為：

其中，屈服應力σy-act=168 MPa（280.5℃），σy-amb= 185MPa（48.8℃）。

圖11和12所示分別為傾斜加載工況下，應力云圖及載荷-位移曲線。依據文獻[3]，認為管部件在加載過程中的剛度與部件的幾何尺寸有如下關系：

基于上面公式并通過曲線擬合傾斜加載情況下的K1及K2公式。

圖12　載荷-位移圖

（2）能量耗散

圖13　載荷-位移圖

如圖13所示為應變能和塑性耗散能隨加載位移的變化的曲線。從圖中可以看出，加載的初始階段塑性耗散極低，外力做的功主要轉變為應變能，隨著加載位移的增加，應變能只有小幅值的增長，而塑性耗散能迅速增加，外力做的功主要被塑性變形耗散。也說明對于SA-335 P11材料可以塑性變形吸收外部載荷施加的載荷，是很高效的吸能裝置。

圖14　能量位移圖

（3）應力云圖

如圖14~16所示為P-1管部件在水平載荷作用下依據第一強度理論、第三強度理論以及第四強度理論輸出的應力云圖，根據這些結果，可以根據實驗條件輸出相應點的應力-應變，以驗證實驗結果的正確性。

4　結語

本文計算了AP系列核電廠常用的SA-335 P11材料防甩約束件在接觸邊界下的仿真模型，給出了三種尺寸類型壓扁剛在給定位移變形條件下所需要的外載荷。通過載荷位移曲線，將彈性和塑性階段的剛度值與已有的經驗公式比較，發現彈性階段差異較塑性階段的要小，本文對差異顯著的塑性階段原有的計算剛度的經驗公式進行修正，并進一步給出了傾斜載荷作用下在彈、塑性階段的剛度經驗公式。從能量的觀點，說明了SA-335 P11材料的壓扁剛具有很好的吸能特性，基于不同強度理論計算的應力云圖，為承壓管部件的試驗數據驗證以及防甩件的分析、評定帶來很大幫助。隨著后續試驗的正式開展，結合壓扁鋼部件的實測實驗數據，該項研究可以對剛度經驗公式以及力學計算模型作進一步修正，使其能夠準確地預估和模擬不同尺寸壓扁鋼型防甩約束件的能量吸收性能，進而降低試驗成本。

圖15　第一強度理論應力云圖

圖16　第三強度理論應力云圖

圖17　第四強度理論應力云圖

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Analysis of Numerical Simulation of Crushable Pipe Energy Absorbing Equipment Performance

PAN Ke-qi

（Shanghai Nuclear Engineering Research&Design Institute，Shanghai 200233）

Analyzes the performances of crushable pipe in AP series nuclear power plants.Since energy absorbing are mainly relied on plastic deformation,based on true stress-strain relationship of pipe material and the basic contact mechanics principle,establishes contact mechanics model which can endure flattening deformation for crushable pipe.Computes the crushable pipe mechanics responses for different boundary conditions.Calculates and compares the stiffness for elastic and plastic phase respectively which establish foundations for the crushable pipe performance and function experiments.

Crushable Pipe;Energy Absorbing;Equipment Performance;Elastic-Plastic

1007-1423（2015）11-0003-07

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.11.001

潘科琪（1984-），女，遼寧開原人，博士研究生，工程師，研究方向為反應堆結構力學