斜裝液浮陀螺一次項漂移系數系統級分離算法

程耀強，徐德民，2，萬彥輝，劉明雍，郭林肖，謝 勇

(1.西北工業大學 航海學院，710072西安;2.水下信息處理與控制國家級重點實驗室，710072西安;3.中國航天科技集團公司九院第十六研究所，710100西安)

在衛星、飛船、空間站等宇航應用領域，國內外慣性導航系統普遍采用液浮陀螺，這是由液浮陀螺技術成熟度高、工作可靠性強、性能優異、使用壽命長等因素決定的［1-3］.作為經典的機械轉子陀螺，由于內部結構存在支承部件，運載體的過載會對液浮陀螺的隨機漂移帶來誤差積累，液浮陀螺一次項漂移系數(與比力成正比關系，因此稱為一次項)的大小和穩定性是液浮陀螺設計的關鍵技術之一，在實際使用中，一次項漂移系數的穩定性出現超差的情況比較多見，因此實現在IMU中對該參數的監測異常重要［4-6］.在實驗室條件下，液浮陀螺單表一次項漂移系數的分離可采用轉臺伺服法(慣性基準漂移試驗法和地球基準漂移試驗法)和力矩反饋法(極軸翻滾法)，一旦液浮陀螺安裝到IMU臺體上，轉臺伺服法和力矩反饋法將不再適用，需研究新的分離算法.傳統三軸正交安裝形式如下:3塊液浮陀螺組成的慣性儀表坐標系Xa-Ya-Za與IMU坐標系Xb-Yb-Zb重合，一次項漂移系數的分離容易實現［7-9］．

本文研究了3塊液浮陀螺斜裝形式下一次項漂移系數的分離算法.該算法在不拆卸液浮陀螺的情況下，實現了一次項漂移系數的系統級分離，該算法在國內外相關文獻中未見報道，算法的主要特點是不需要設計復雜的標定工裝，也不需要將液浮陀螺從IMU中拆卸下來，減少了誤差累積，同時充分考慮了安裝誤差項的影響，分離的系數可信度高，是一種適合在工程中應用的算法［10-12］.在IMU中對液浮陀螺一次項實現系數級分離，有利于在IMU系統中監視液浮陀螺的性能，同時在陀螺誤差參數出現穩定性超差時，有利于參數的追溯和故障的定位，因此具有重要的工程應用價值.

1 液浮陀螺結構

液浮陀螺是最先研制成功的一種慣性級陀螺，1955年美國首先研制并使用了液浮陀螺慣性導航系統，它被稱為慣性技術發展史上的一個重要里程碑.

液浮陀螺結構上采用了經典的滾珠軸承支承方式，根據液浮陀螺的結構劃分，液浮陀螺可分為單自由度液浮積分陀螺和二自由度液浮位置陀螺，前者發展最早，技術上比較成熟，圖1為液浮積分陀螺的結構示意［8］.圖中，陀螺轉子經過叉架支承裝在作為內環的浮子中，浮子內部充有密度小，傳熱快的惰性氣體以加快散熱和防止機件氧化，在浮子與殼體之間充滿密度很大的氟化物液體(密度1.8～2.5 g/cm3)，使整個浮子的重量和所形成的浮力大小近似相等，因此，浮子處于全浮狀態，使軸承基本上不承受負載，從而摩擦力矩大大減小，因此可以使精度達到很高，1973年美國的 DraperLab已經研制出精度為0.000 05((°)/h)的單自由度液浮陀螺儀，由于液浮陀螺具有良好的抗振強度和抗振穩定性，因此它在現役的高精度的潛艇、遠程導彈、宇航領域中應用廣泛.

圖1 液浮積分陀螺結構

圖1中信號器和力矩器均安裝在內環軸方向，信號器的作用是把輸出轉角變換成電壓信號，力矩器的作用是對液浮積分陀螺施加控制力矩［8］.

2 斜裝基礎理論

斜裝理論在導彈、衛星、飛船的姿態控制、角度測量中應用廣泛.在零動量衛星的姿態控制中，通過調節衛星飛輪的轉速，進行飛輪與衛星星體之間的角動量交換，可以實現衛星姿態轉角控制.與此同時，研究發現，不同的飛輪配置形式，系統儲存外擾角動量的能力差別較大［13］，換言之，改變飛輪的相對安裝關系，系統的抗擾動能力將發生變化，斜裝形式能夠將飛輪彼此間的耦合降至最低，比正交安裝形式具有更大的優勢，這種理論同樣適用于IMU.

2.1 斜裝形式及原理

3塊液浮陀螺(編號:G1、G2、G3)安裝在IMU臺體上，其輸入軸均勻分布于半錐角為54.735 6°的圓錐體側面，任意3個輸入軸在空間不共面.各輸入軸取向及坐標軸定義如圖2所示，其中IMU坐標系為Xb-Yb-Zb，液浮陀螺坐標系為Xa-Ya-Za，各輸入軸在O-Yb-Zb平面的投影關系如圖3所示．

圖2 液浮陀螺輸入軸取向及坐標軸定義

設IMU的Xb軸正向角速度為ωxb，Yb軸正向角速度為ωyb，Zb軸正向角速度為ωzb．依據圖2和圖3中液浮陀螺輸入軸與Xb-Yb-Zb坐標軸之間的夾角關系，可以得到3塊液浮陀螺的敏感輸出如下:

其中θ=54.735 6°.

將上述方程寫成矩陣形式:

令

那么矩陣P就是液浮陀螺坐標系Xa-Ya-Za相對于IMU坐標系Xb-Yb-Zb的方向余弦矩陣．

圖3 液浮陀螺輸入軸在O-Yb-Zb平面的投影

由坐標變換理論可知，兩坐標系間任何復雜的角位置關系都可以看作有限次基本旋轉(僅繞一根軸的旋轉)的復合，方向余弦矩陣等于基本旋轉確定的變換矩陣的連乘.由坐標變換的性質可知，兩個直角坐標系之間的方向余弦矩陣為單位正交矩陣，由于

由此可知P為單位正交矩陣，可見斜裝的液浮陀螺輸入軸之間也是相互正交的，這也是本文各種夾角關系推導的理論基礎．

2.2 儀表斜裝夾角關系推導

慣性儀表誤差參數標定時，需給定陀螺儀和加速度計以精確已知的輸入量，也就是說，對斜裝形式的液浮陀螺而言，要標定出陀螺的誤差參數，需要將IMU臺體上敏感的角速度和加速度精確折算至陀螺的敏感軸方向，因此必須首先推導陀螺輸入軸和臺體坐標軸Xb、Yb、Zb之間的夾角．

設G1陀螺輸入軸與Xb、Yb、Zb軸的夾角分別為α1x、α1y、α1z，G2陀螺輸入軸與Xb、Yb、Zb軸的夾角分別為α2x、α2y、α2z，G3陀螺輸入軸與Xb、Yb、Zb軸的夾角分別為α3x、α3y、α3z，下面給出這些夾角的推導過程．

1)根據本文第2節的斜裝形式，可知

2)由圖3可知，G3陀螺輸入軸在O-Yb-Zb平面內與Yb軸重合，因此G3陀螺輸入軸與O-Xb-Yb在一個平面內，可知G3陀螺輸入軸與Zb軸垂直，且與Yb的夾角是與Xb夾角的余角，由此可知

3)由圖2可知，在空間中，G1陀螺輸入軸與Zb軸夾角為銳角，G2陀螺與Zb軸夾角為鈍角，由圖3可知，G1陀螺與Zb軸夾角為30°，G2陀螺與Zb軸夾角為150°，根據此角度關系，可知推出

4)由圖2可知，在空間中，G1、G2陀螺輸入軸與Yb軸夾角為鈍角，由圖3可知，G1、G2陀螺與Yb軸投影夾角為120°，由此推出

由式(1)～(4)得到如表1所示的陀螺輸入軸與IMU坐標軸之間的夾角關系.

表1 陀螺輸入軸與ⅠMU坐標軸的夾角關系(°)

陀螺的輸入軸、電機軸以及輸出軸三者相互正交，形成右手定則關系，同時依據表1陀螺輸入軸與IMU坐標軸的關系，給出陀螺電機軸與IMU坐標軸的夾角關系，如表2所示.

表2 陀螺電機軸與ⅠMU坐標軸的夾角關系(°)

3 液浮陀螺誤差模型

液浮陀螺是基于角動量原理工作的機械轉子陀螺，由高速旋轉的轉子和安裝轉子的框架系統組成.在實際應用中，全浮狀態的液浮陀螺是不存在的，加工誤差、力熱環境變化、滾珠軸承磨損等各種干擾因素都可能引起液浮陀螺的敏感誤差，從而影響慣性導航系統的工作精度［14］.液浮陀螺誤差與有關物理量之間關系的數學表達式，稱為液浮陀螺的誤差模型.誤差模型是研究誤差規律的數學模型，誤差模型的建立主要依據陀螺的結構、工作原理以及應用精度要求.液浮陀螺在裝入IMU之前，進行短期穩定性測試，液浮陀螺裝入IMU后，隨IMU進行的環境試驗前后的穩定性測試.測試時性能判定的依據就是分析液浮陀螺誤差模型中參數的變化量，因此誤差參數的分離是一項重要工作.研究相同的誤差參數(如本文的一次項漂移系數)在液浮陀螺單表誤差模型和液浮陀螺IMU模型中分離結果的一致性，對單表誤差參數的長期穩定性監測及IMU中陀螺誤差參數的追溯均有重要意義.

3.1 單表誤差模型

慣性儀表的誤差模型與它的應用環境緊密相關，本文研究的斜裝液浮IMU用于星船任務，當液浮陀螺用于航天運載器時，加速度對陀螺的漂移影響很大，其誤差模型特別突出誤差與加速度的關系［15］，如下式所示［6］:

其中:ωd為液浮陀螺總漂移率;DF為與加速度無關的漂移;DI為與陀螺輸入軸方向比力成正比的漂移系數;Ds為與陀螺電機軸方向比力成正比的漂移系數;DII為與陀螺輸入軸方向比力平方成正比的漂移系數;DsI為與陀螺電機軸方向比力平方成正比的漂移系數;Dss為與陀螺電機軸方向過載平方成正比的漂移系數;DIO、DOs為與陀螺輸入軸、電機軸指定的兩方向比力之積成正比的漂移系數;·ωI為陀螺輸入軸方向的角加速度;·ωs為陀螺電機軸方向的角加速度;·ωO為陀螺輸出軸方向的角加速度．

本文討論的液浮陀螺一次項漂移系數指的是DI，Ds兩項，它們都是與比力成正比的漂移系數，故稱為一次項漂移系數，其中Ds指沿輸入軸的質量不平衡力矩所引起的漂移系數，DI指沿電機軸的質量不平衡力矩所引起的漂移系數．

機械加工的殘余應力、裝配應力、高溫時的熱膨脹等都將引起結構的變形，從而造成質心和浮心的位移，浮子的質心不穩定、浮心不穩定、浮力的變化是這兩項系數變化的主要原因．

3.2 液浮陀螺在ⅠMU中的誤差模型

液浮陀螺安裝到臺體上之后，儀表和控制電路的綜合零位誤差、儀表安裝面的誤差、IMU臺體周圍的環境是影響液浮陀螺精度的主要因素，因此在實際應用中斜裝液浮陀螺IMU的誤差模型采用如下形式:

其中:NG1、NG2、NG3為液浮陀螺G1、G2、G3通道在單位時間內輸出的脈沖數，Λ/s;D01、D02、D03為液浮陀螺G1、G2、G3通道的零偏，Λ/s;Ex1、Ey1、Ez1、Ex2、Ey2、Ez2、Ex3、Ey3、Ez3為液浮陀螺G1、G2、G3通道相對于IMU坐標軸Xb-Yb-Zb的安裝誤差角，Λ/(″);Gx1、Gy1、Gz1、Gx2、Gy2、Gz2、Gx3、Gy3、Gz3為液浮陀螺G1、G2、G3通道與IMU坐標軸Xb-Yb-Zb方向比力有關的漂移系數，Λ/(s·g0);Px1、Py1、Pz1、Px2、Py2、Pz2、Px3、Py3、Pz3為液浮陀螺G1、G2、G3通道與IMU坐標軸Xb-Yb-Zb方向的比力平方有關的的漂移系數，Λ/(s·g02);Axb、Ayb、

Azb為IMU坐標軸Xb-Yb-Zb方向的比力，m/s2;ωxb、ωyb、ωzb為IMU坐標軸Xb-Yb-Zb方向的角速度，(″)/s.Ex1、Ey1、Ez1、Ex2、Ey2、Ez2、Ex3、Ey3、Ez3這9個誤差參數為裝在IMU中的液浮陀螺的一次項漂移系數，本文研究這9個誤差系數與單表一次項漂移系數DI、Ds的對應關系，及如何根據IMU標定出來的這些參數計算液浮陀螺單表的一次項漂移系數DI、Ds．

4 系統級分離算法

液浮陀螺在裝入IMU臺體前，一次項漂移系數DI、Ds的分離方法一般是采用經典的轉臺伺服法和力矩反饋法．對單個液浮陀螺而言，這兩種測試方法均可方便地分離出DI、Ds，而液浮陀螺裝入斜裝IMU臺體后，傳統的轉臺伺服法和力矩反饋法將無法分離出DI、Ds，若在液浮陀螺不從IMU臺體上拆卸的情況下分離一次項漂移系數，需要采用系統級分離算法.

4.1 算法的原理

本文的分離算法是基于不拆卸陀螺而實現一次項漂移系數分離的系統級分離算法.即利用式(6)中液浮陀螺的誤差參數來分離DI、Ds，式(6)液浮陀螺的誤差參數標定是通過斜裝標定算法［16］得到的，這種標定算法采用了傳統正交安裝形式的標定工裝，若設計傾斜標定工裝，則一次項漂移系數的分離算法與傳統三軸正交安裝的液浮陀螺算法一致，但會帶來標定設備的誤差積累，不可取［17］．DI、Ds的分離算法的前提是式(6)中的液浮陀螺誤差參數Gx1、Gy1、Gz1、Gx2、Gy2、Gz2、Gx3、Gy3、Gz3和Ex1、Ey1、Ez1、Ex2、Ey2、Ez2、Ex3、Ey3、Ez3已通過斜裝標定算法得到，在此前提下，設計了陀螺一次項分離算法，算法的設計原理為:

1)將IMU坐標軸上敏感的加速度準確分解到液浮陀螺G1、G2、G3的輸入軸和電機軸上，這是分離液浮陀螺一次項漂移系數DI、Ds的基礎;

2)保證液浮陀螺G1、G2、G3通道相對于IMU坐標軸Xb-Yb-Zb的安裝誤差角的穩定性，這是分離液浮陀螺一次項漂移系數DI、Ds準確性的保證;

3)在具體算法實現上，必須將液浮陀螺安裝面的傾斜誤差辨識出來進行補償，這是高精度算法的必要措施.

4.2 算法的實現

由本文1.2節斜裝原理知，3塊液浮陀螺輸入軸相互之間是正交的，因此3塊液浮陀螺的標度因子E1、E2、E3可計算如下:

那么

理論上，α1x、α1y、α1z、α2x、α2y、α2z、α3x、α3y、α3z的角度值與表1應該完全一致，而實際上這些夾角包含了液浮陀螺輸入軸和IMU坐標軸之間的安裝誤差，在一次項漂移系數分離時，將安裝誤差項考慮進去，便保證了4.1中第1)項的要求．除此之外，還有一項重要的誤差項需要隔離，那就是陀螺安裝面與臺體安裝面之間的不平度誤差，即4.1中的第3)項．該項誤差的辨識方法是根據本文表1和表2的夾角關系進行數學推導得到的．令3塊陀螺一次項漂移系數分別是D1I、D1s、D2I、D2s、D3I、D3s，這6個系數的推導分以下3種情況．

1)當α1x-54.735 6°＞0°，α1y-114.095°＞0°，α1z-45°＞0°時，或α1x-54.735 6°＜0°，α1y-114.095°＜0°，α1z-45°＜0°時，G1陀螺的一次項漂移系數與Gx1、Gy1、Gz1的關系如下式所示:

若上述關系不成立，那么G1陀螺的一次項漂移系數與Gx1、Gy1、Gz1的關系如式(9)所示．

2)當α2x-54.735 6°＞0°，α2y-114.095°＞0°，α2z-135°＜0°時，或α2x-54.735 6°＜0°，α2y-114.095°＜0°，α2z-135°＞0°時，G2陀螺的一次項漂移系數與Gx2、Gy2、Gz2的關系如下:

若上述關系不成立，那么G2陀螺的一次項漂移系數與Gx2、Gy2、Gz2的關系如下所示:

3)當α3x-54.735 6°＞0°，α3y-35.264 4°＞0°，α3z-90°＜0°時，或α3x-54.735 6°＜0°，α3y-35.264 4°＜0°，α3z-90°＞0°時，G3陀螺的一次項漂移系數與Gx3、Gy3、Gz3的關系如下:

若上述關系不成立，那么G3陀螺的一次項漂移系數與Gx3、Gy3、Gz3的關系如下式所示:

觀察以上6個公式，可知公式里的已知項分別 是Gx1、Gy1、Gz1、Gx2、Gy2、Gz2、Gx3、Gy3、Gz3以 及α1x、α1y、α1z、α2x、α2y、α2z，未 知 項 是D1I、D1s、D2I、D2s、D3I、D3s，9個方程，6個未知數，可以順利將3塊液浮陀螺一次項漂移系數分離出來．

4.3 算法的性能驗證

為了驗證該算法的精度和效果，選取3塊功能正常、性能優良的液浮陀螺進行試驗驗證，共設計了均可獨立解算出陀螺一次項漂移系數的3種試驗方案.通過計算3種方案的極差來驗證一次項漂移系數系統級分離算法的精度.

1)方案一.液浮陀螺裝入IMU臺體之前，采用力矩反饋法對3塊液浮陀螺一次項漂移系數DI、Ds進行分離，結果記為‘單表1’，測試現場如圖4所示.

圖4 液浮陀螺單表測試現場

2)方案二.將3塊液浮陀螺按照圖2和圖3所示形式安裝到IMU臺體上，其中陀螺安裝面與IMU安裝面的精度在要求范圍內;對IMU采用斜裝標定算法(24位置法、多速率點標定法)進行標定，測試現場如圖5所示;標定出式(6)中的所有誤差參數，如表3、4所示.

圖5 液浮陀螺ⅠMU測試現場

表3 液浮陀螺誤差角標定結果

表4 液浮陀螺相關漂移系數標定結果

根據表3、4的標定結果，按照式(7)解算出3塊液浮陀螺輸入軸和IMU坐標軸Xb-Yb-Zb之間的夾角:

觀察式(14)和表1的數據，可知解算3塊陀螺一次項漂移系數D1I、D1s、D2I、D2s、D3I、D3s需采用式(8)、式(10)及式(13)．

3)方案三.將3塊陀螺從IMU臺體上拆下，重復1)項試驗，結果記為‘單表2’.

3種試驗方案的計算結果及極差計算結果見表5.由表5可知，系統級分離算法相對于高精度的單表力矩反饋法極差優于1.301×10-3(°)·(h·g0)-1，而液浮陀螺一次項漂移系數的短期穩定性一般在1.0×10-2(°)·(h·g0)-1，可知系統級分離算法的精度很高，與單表的分離精度基本沒有差別，因此采用該算法可以在不拆卸陀螺的情況下實現對陀螺一次項漂移系數的分離，是一套行之有效的算法.

表5 一次項漂移系數系統級分離算法與單表力矩反饋法計算結果及極差計算結果(°)·(h·g0)-1

5 結 論

本文研究的斜裝液浮陀螺一次項漂移系數的分離算法具有以下特點:

1)首次對斜裝形式下的液浮陀螺一次項漂移系數分離算法進行了研究，算法與傳統三軸正交形式下算法不同.

2)算法采用系統級標定方案，分離算法不需要復雜的標定工裝，減少了誤差積累，參數的分離精度高、殘差小.

3)該算法結果與單表一次項漂移系數結果的極差優于1.301×10-3(°)·(h·g0)-1，接近單表一次項參數的分離水平，是一種實用的高精度分離算法.

4)該研究成果已在工程型號中得到運用，實現了液浮陀螺一次項漂移系數的連續和可追溯性監測.

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