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細(xì)菌作用下斑銅礦表面物理化學(xué)性質(zhì)變化

2015-09-22 12:27:01趙紅波王軍邱建強楊勰覃文慶邱冠周
關(guān)鍵詞:性質(zhì)

趙紅波,王軍,邱建強,楊勰,覃文慶,邱冠周

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細(xì)菌作用下斑銅礦表面物理化學(xué)性質(zhì)變化

趙紅波1, 2,王軍1, 2,邱建強1, 2,楊勰1,覃文慶1, 2,邱冠周1, 2

(1. 中南大學(xué) 資源加工與生物工程學(xué)院,湖南 長沙,410083;2. 中南大學(xué) 生物冶金教育部重點實驗室,湖南 長沙,410083)

采用相同培養(yǎng)基培養(yǎng)的(,菌)和氧化亞鐵鉤端螺旋菌(,菌)浸出斑銅礦,通過接觸角和Zeta電位測定,分析其吸附之后斑銅礦表面物理化學(xué)性質(zhì)的變化,主要包括表面潤濕性和表面電性的變化,并對比分析2種細(xì)菌對斑銅礦表面物理化學(xué)性質(zhì)改變的異同。研究結(jié)果表明:單獨9K培養(yǎng)基對于斑銅礦表面潤濕性無明顯影響,在2種細(xì)菌作用下,由于在浸出過程中斑銅礦表面親水銅硫化合物和硫酸鹽的產(chǎn)生導(dǎo)致斑銅礦表面接觸角持續(xù)減小;斑銅礦和細(xì)菌的Zeta電位隨溶液pH的升高而逐漸下降,斑銅礦Zeta電位和等電點分別朝細(xì)菌的Zeta電位和等電點方向偏移,表面細(xì)菌在斑銅礦表面發(fā)生了特性吸附;混合菌作用下斑銅礦Zeta電位和等電點正好介于2種細(xì)菌的動電位和等電點之間,說明2種細(xì)菌均能同時有效吸附于斑銅礦表面。

細(xì)菌;斑銅礦;表面物理化學(xué)性質(zhì);Zeta電位;接觸角

微生物冶金因其具有流程短、設(shè)備簡單和環(huán)境友好等技術(shù)優(yōu)勢,在濕法冶金領(lǐng)域已獲得廣泛關(guān)注[1?3]。吸附是微生物與礦物作用的第1步。由于細(xì)菌對硫化物的吸附及氧化是在礦物表面發(fā)生的,因此,礦物的表面性質(zhì)(包括表面元素分布、表面電性、缺陷、表面能和表面的不均勻性等)對細(xì)菌在礦物表面的吸附及氧化過程具有重要影響。Devasia等[4]認(rèn)為細(xì)菌在礦物表面的吸附不僅改變了細(xì)菌的生化性質(zhì),同時也改變了浸礦體系中各種界面性質(zhì)。van Loosdrecht等[5]認(rèn)為細(xì)菌表面性質(zhì)中決定吸附的主要是表面疏水性和動電位,暴露于礦物的細(xì)菌表面有NH3,NH2,NH,CONH,CO,CH3,CH2,CH和COOH等官能團(tuán)存在。Gehrke等[6]通過對浸礦細(xì)菌的胞外多聚物(EPS)分析后認(rèn)為,EPS在細(xì)菌解離金屬硫化礦物的第1步中起到重要作用,是細(xì)菌粘附在黃鐵礦和單質(zhì)硫等固態(tài)底物過程的先決條件。顧幗華等[7]通過對原子力顯微鏡表面進(jìn)行表征及搖瓶浸出實驗,考察了不同能源(Fe2+、單質(zhì)硫和黃銅礦)培養(yǎng)的氧化亞鐵硫桿菌(,菌)對黃銅礦表面性質(zhì)的影響及其與黃銅礦浸出的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)馴化的菌在礦表面的附著能力更強,并顯著改變黃銅礦表面性質(zhì),導(dǎo)致黃銅礦表面疏水性先增強再降低,黃銅礦Zeta電位朝細(xì)菌Zeta電位偏移。Liu等[8]考察了不同離子強度和pH條件下培養(yǎng)的氧化亞鐵硫桿菌(,菌)對黃鐵礦表面性質(zhì)的影響,發(fā)現(xiàn)細(xì)菌導(dǎo)致黃鐵礦等電點(IEP)朝細(xì)菌等電點(IEP)偏移,并提出了雙電層作用模型。硫化礦物的細(xì)菌浸出體系是一個礦物?細(xì)菌?溶液三相界面相互作用體系,該體系十分復(fù)雜,受許多因素如表面電荷、表面疏水性、表面聚合物的存在及構(gòu)型的影響,因而,對硫化礦物體細(xì)菌浸出體系中表面性質(zhì)的研究可以為解釋細(xì)菌復(fù)雜界面作用機(jī)理提供有效參數(shù)[9?10]。細(xì)菌在礦物表面的吸附可以極大地改變礦物表面性質(zhì),而選礦過程(如浮選和絮凝)主要取決于礦物表面性質(zhì),故通過生物處理實現(xiàn)對礦物之間的有效分離具有重要意義。許多研究者利用細(xì)菌選擇性地在黃鐵礦表面或煤表面富集,通過改變黃鐵礦的親水性或煤的疏水性,增大欲分離礦物間可浮性的差異,從而強化后續(xù)分選作業(yè)[11?12]。綜上所述,研究微生物對礦物表面物理化學(xué)性質(zhì)影響具有重要意義。目前,人們對此類問題的研究主要集中于黃鐵礦、黃銅礦等礦物,而關(guān)于斑銅礦的研究鮮有報道。目前,在生物冶金領(lǐng)域,主要研究和應(yīng)用對象是硫氧化菌和鐵氧化菌,這2類細(xì)菌對硫化礦物具有不同的吸附和腐蝕機(jī)理,為此,本文作者選用2種重要的浸礦即細(xì)菌?嗜熱硫氧化硫桿菌(,菌)和氧化亞鐵鉤端螺旋菌(,菌),分別考察其對斑銅礦表面性質(zhì)的影響,著重研究對比這2種細(xì)菌浸出前后斑銅礦表面接觸角和動電位變化。

1 實驗

1.1 實驗材料和儀器

實驗材料為:純斑銅礦,取自廣東梅州,經(jīng)過磨礦、干式篩分之后,取粒度小于0.074 mm的礦粒,再經(jīng)瑪瑙研磨至粒度小于5 μm,用于測定Zeta電位;結(jié)晶良好的塊狀斑銅礦,經(jīng)切割、打磨、拋光,用于接觸角測定;菌和菌,均取自中南大學(xué)生物冶金教育部重點實驗室。

實驗儀器為:HZQ?C培養(yǎng)箱(哈爾濱東聯(lián)電子技術(shù)有限公司制造),用于細(xì)菌的培養(yǎng);Usk?Ⅱ型不銹鋼電熱蒸餾水器(上海三申醫(yī)療器械有限公司制造),用于自制蒸餾水;YX280A型手提式不銹鋼蒸汽消毒器(上海三申醫(yī)療器械有限公司制造),用于儀器滅菌;PHSJ?4A型pH計(上海精密儀器有限公司制造),用于測試礦漿酸度;JJC?1型接觸角測定儀(長春市第五光學(xué)儀器有限公司制造),用于測量接觸角;TDL5?A?5型臺式離心機(jī)(上海安亭科學(xué)儀器廠制造),用于離心細(xì)菌集合體;Coulter Dels44osx型 Zeta電位測定儀(美國貝克曼庫爾特公司制造),用于測試動電位。

1.2 研究方法

1.2.1 菌種培養(yǎng)

原始菌株用9K培養(yǎng)基培養(yǎng),pH調(diào)節(jié)為2.0,9K培養(yǎng)基成分為:3.00 g/L (NH4)4SO4,0.10 g/L KCl,0.50 g/L K2HPO4,0.50 g/L MgSO4·7H2O,0.01 g/L Ca(NO3)2,整個實驗過程均采用現(xiàn)制備的蒸餾水。培養(yǎng)菌時加入10.0 g/L硫粉作為能源物質(zhì),培養(yǎng)菌時加入44.7 g/L FeSO4·7H2O作為能源物質(zhì)。培養(yǎng)基在滅菌鍋中滅菌20 min(壓力為0.1 MPa,溫度為 121 ℃)。細(xì)菌接種量均為5%(體積分?jǐn)?shù)),細(xì)菌培養(yǎng)均在搖床中進(jìn)行,轉(zhuǎn)速為170 r/min,溫度為48 ℃。

1.2.2 接觸角測定

測量礦物接觸角時,用微量進(jìn)樣器(2.0 mL)將蒸餾水在距待測固體表面約3.0 mm處垂直滴加在待測固體表面,形成座滴,快速測量,讀取9次接觸角值,計算平均值作為接觸角。

細(xì)菌接觸角的測定時,首先將已制成菌懸液的細(xì)菌溶液用微孔過濾膜(孔徑0.22 μm)過濾,形成一定的厚度,將附有細(xì)菌的生物膜在室溫條件下晾干,平鋪在蓋玻片上,按照上述方法測定細(xì)菌的接觸角。

1.2.3 Zeta電位的測定

將0.1 g斑銅礦粉分別加入到離子濃度為0.010 mol/L和0.001 mol/L的NaCl溶液中,調(diào)節(jié)pH,攪拌5 min后,放入洗凈的樣品槽,將樣品槽放入電位測定儀中,測定斑銅礦的Zeta電位;將0.1 g礦粉加入到細(xì)菌濃度為×108個/mL,pH為2.0的NaCl溶液中,攪拌60 min后,離心法分離出礦粒,控制礦漿質(zhì)量濃度為1 g/L,在離子強度=0.010 mol/L的NaCl溶液中測定細(xì)菌作用后礦物Zeta電位;同理,在離子強度為=0.010 mol/L的NaCl溶液中加入細(xì)菌(和)懸液,細(xì)菌濃度為2×108個/mL,調(diào)節(jié)pH,測定不同pH條件下細(xì)菌的Zeta電位。測試中用HCl和NaOH溶液調(diào)節(jié)pH,每個樣品測量3次,取平均值。

2 實驗結(jié)果與討論

2.1 接觸角的測定

斑銅礦的原始接觸角如表1所示。斑銅礦的接觸角達(dá)55°,說明斑銅礦潤濕性較小,主要由于斑銅礦的分子以共價鍵為主,偏向于非極性結(jié)構(gòu),從而導(dǎo)致斑銅礦的水溶性不是很好,在浸出過程中常需要 細(xì)磨[14]。

表1 斑銅礦的原始接觸角

菌和菌的接觸角分別如表2和表3所示。從表2和表3可見:菌和菌這2種浸礦細(xì)菌的接觸角都很小,表明它們潤濕性較大,有很好的親水性。這主要是由于細(xì)菌在生長過程中,黏膜中分布了許多膜蛋白,其中含有多種極性基團(tuán)如羥基 (—OH)、羧基(—COOH)、巰基(—SH)、氨基(—NH2)等,這些極性基團(tuán)對極性水分子具有很強的親和性,有利于細(xì)菌與礦物的相互作用,降低體系自由能[15]。

表2 S. t菌的接觸角

表3 L. f菌的接觸角

許多研究者認(rèn)為,斑銅礦的微生物浸出過程主要包括以下化學(xué)反應(yīng)[13?17]:

Cu5FeS4+12Fe3+→ 5Cu2++13Fe2++4S0(1)

4Fe2++O2+4H+→4Fe3++2H2O (2)

2S0+3O2+2H2O →+4H+(3)

4Cu5FeS4+37O2+2OH?→20Cu2++4Fe3+++10H2O (4)

由于斑銅礦細(xì)菌浸出過程不僅包含了細(xì)菌的作用,還包含了培養(yǎng)基的影響,因此,在研究過程中必須了解培養(yǎng)基溶液在這個過程中的作用。斑銅礦分別浸泡于9K培養(yǎng)基、含菌和菌的9K培養(yǎng)基體系中,接觸角的變化如圖1所示。從圖1可見:在單獨9K培養(yǎng)基作用下,斑銅礦接觸角變化不明顯,因此,單獨的9K培養(yǎng)基對于斑銅礦表面潤濕性無明顯影響。而含菌和菌的9K培養(yǎng)基中,斑銅礦表面接觸角持續(xù)減小,親水性增強。由此推斷主要是由于斑銅礦在菌和菌作用下,發(fā)生了上述(2)~(4)的反應(yīng)。由于斑銅礦表面親水性較強的銅硫化合物和硫酸鹽的產(chǎn)生,使礦物表面親水性增強。

1—9K培養(yǎng)基;2—9K培養(yǎng)基+菌;3—9K培養(yǎng)基+菌

圖1 不同浸出體系中斑銅礦表面接觸角的變化

Fig. 1 Variations of contact angle of bornite in different systems

隨著浸出過程的進(jìn)行,斑銅礦的接觸角變化很大,并且不斷接近所用細(xì)菌的接觸角,由此可推斷:可能是由于浸礦過程中不斷有細(xì)菌吸附在其表面,通過在礦物表面產(chǎn)生胞外聚合物(extracellular polymeric substances,EPS),從而使斑銅礦表面潤濕性不斷接近相應(yīng)浸礦微生物的潤濕性[18?20]。

2.2 Zeta電位的測定

在不同離子強度為0.010 mol/L和0.001 mol/L的NaCl溶液中,測量不同pH下斑銅礦的Zeta電位,結(jié)果如圖2所示。從圖2可見:斑銅礦的Zeta電位隨溶液pH的升高而逐漸下降;當(dāng)離子強度=0.010 mol/L 時,斑銅礦的Zeta電位較離子強度=0.001 mol/L 時黃銅礦的Zeta電位明顯負(fù)移。根據(jù)–切普曼–斯特恩(GCS)雙電層模型[21?22],在離子強度較低時,可以等同于動電位,分散層可以等效為平行板電容,則斯特恩電位(即Zeta電位)的表達(dá)式可簡化為:(其中,為電解質(zhì)濃度,為表面電荷密度,為法拉第常數(shù),為介電常數(shù),為氣體摩爾常數(shù),為熱力學(xué)溫度)。由此式可知:隨著電解質(zhì)濃度增大,溶液離子強度增大,Zeta電位因雙電層被壓縮而變小。

/(mol?L?1): 1—0.010; 2—0.001

圖2 不同離子強度的氯化鈉條件下斑銅礦Zeta電位

Fig. 2 Zeta potential of bornite in sodium chloride solution with different ionic strengths

當(dāng)離子強度為=0.001 mol/L時,菌和菌的Zeta電位與pH的關(guān)系如圖3所示。從圖3可知:菌的等電點大約為pH=3.2,而菌的等電點大約是pH=6.1。2種菌的動電位都是隨pH的增大呈下降趨勢。其主要原因是:隨著體系中pH的上升,體系中OH?濃度增大,吸附到細(xì)菌表面后使細(xì)菌的負(fù)電性增強,導(dǎo)致細(xì)菌的Zeta電位向負(fù)方向移動。菌的動電位隨pH變化更顯著,其等電點值更大。

1—菌; 2—菌

圖3=0.001 mol/L時,不同pH下2種菌的Zeta電位

Fig. 3 Zeta potential of two bacteria at different pH when=0.001 mol/L

細(xì)菌與斑銅礦作用后,斑銅礦Zeta電位變化如圖4所示。從圖4可知:斑銅礦與細(xì)菌相互作用后的動電位都是隨pH的增大呈減小趨勢,菌作用下斑銅礦動電位比菌作用下高,且等電點也更高。細(xì)菌的吸附使斑銅礦的等電點朝細(xì)菌的等電點方向偏移,這表明在礦物表面發(fā)生了細(xì)菌的特性吸附,改變了原來斑銅礦的雙電層結(jié)構(gòu)。混合菌作用下動電位和等電點正好介于2個細(xì)菌的動電位和等電點之間,說明2種細(xì)菌均能同時有效吸附于斑銅礦表面。不同細(xì)菌作用后斑銅礦展現(xiàn)出不同的電動行為,表明不同的細(xì)菌對斑銅礦表面性質(zhì)的改變能力不同,吸附能力也不同。

1—菌+斑銅礦;2—菌+斑銅礦;3—混合菌+斑銅礦

圖4=0.001 mol/L時,不同細(xì)菌作用后斑銅礦Zeta電位

Fig. 4 Zeta potential of bornite after treated by different bacteria when=0.001 mol/L

3 結(jié)論

1) 斑銅礦的接觸角較大,親水性較弱,2種浸礦細(xì)菌(和菌)的接觸角均很小,親水性較強。

2) 在菌和菌作用下,斑銅礦表面接觸角持續(xù)減小,推測主要由于斑銅礦表面親水性較強的銅硫化合物和硫酸鹽的產(chǎn)生,使礦物表面親水性增強。

3) 細(xì)菌的吸附使斑銅礦的Zeta電位和等電點分別朝細(xì)菌的Zeta電位和等電點方向偏移,這表明在礦物表面發(fā)生了細(xì)菌的特性吸附;混合菌作用下斑銅礦動電位和等電點正好介于2個細(xì)菌的動電位和等電點之間,說明2種細(xì)菌均能同時有效吸附于斑銅礦表面。

[1] 白靜, 溫建康, 黃松濤, 等. 不同成礦條件下黃銅礦微生物浸出研究概況[J]. 稀有金屬, 2012, 36(4): 644?650.
BAI Jing, WEN Jiankang, HUANG Songtao, et al. Review on bioleaching of chalcopyrite with different mineralizations[J]. Chinese Journal of Rare Metals, 2012, 36(4): 644?650.

[2] 尹升華, 吳愛祥, 王洪江, 等. 微生物浸出低品位礦石技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J]. 礦業(yè)研究與開發(fā), 2010, 30(1): 46?49.
YIN Shenghua, WU Aixiang, WANG Hongjiang, et al.[J]. Mining Research and Development, 2010, 30(1): 46?49.

[3] Brierley J, Brierley C. Present and future commercial applications of biohydrometallurgy[J]. Hydrometallurgy, 2001, 59(2): 233?239.

[4] Devasia P, Natarajan K, Sathyanarayana D, et al. Surface chemistry ofrelevant to adhesion on mineral surfaces[J]. Applied and Environmental Microbiology, 1993, 59(12): 4051?4055.

[5] van Loosdrecht M, Lyklema J, Norde W, et al. Electrophoretic mobility and hydrophobicity as a measured to predict the initial steps of bacterial adhesion[J]. Applied and Environmental Microbiology, 1987, 53(8): 1898?1901.

[6] Gehrke T, Telegdi J, Thierry D, et al. Importance of extracellular polymeric substances fromfor bioleaching[J]. Applied and Environmental Microbiology, 1998, 64(7): 2743?2747.

[7] 顧幗華, 陳明蓮, 蘇麗君, 等. 氧化亞鐵硫桿菌對黃銅礦表面性質(zhì)及其浸出的影響[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2010, 41(3): 807?812.
GU Guohua, CHEN Minglian, SU Lijun, et al. Effects ofon surface properties of chalcopyrite and bioleaching[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2010, 41(3): 807?812.

[8] LIU Jianshe, WANG Zhaohui, CHEN Hong, et al. Interfacial electrokinetic characteristics before and after bioleaching microorganism adhesion to pyrite[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2006, 16(3): 676?680.

[9] DONG Yingbo, LIN Hai, XU Xiaofang, et al. Bioleaching of different copper sulfides byand its adsorption on minerals[J]. Hydrometallurgy, 2013, 140: 42?47.

[10] DONG Yingbo, LIN Hai, XU Xiaofang, et al. Comparative study on the bioleaching, biosorption and passivation of copper sulfide minerals[J]. International Biodeterioration & Biodegradation, 2013, 84(S1): 29?34.

[11] YANG Huifen, LI Tian, TANG Qiongyao, et al. Development of a bio-based collector by isolating a bacterial strain using flotation and culturing techniques[J]. International Journal of Mineral Processing, 2013, 123: 145?151.

[12] Ohmura N, Kitamura K, Saiki H. Mechanism of microbial flotation usingfor pyrite suppression[J]. Biotechnology and Bioengineering, 1993, 41(6): 671?676.

[13] QIN Wenqing, WANG Jun, ZHANG Yansheng, et al. Electrochemical behavior of massive bornite bioleached electrodes in the presence ofand[J]. Advanced Materials Research, 2009, 71: 417?420.

[14] Brierley J A. Biotechnology for the extractive metals industries[J]. JOM Journal of the Minerals,Metals and Materials Society, 1990, 42(1): 28?30.

[15] WANG Jun, QIN Wenqing, ZHANG Yansheng, et al. Bacterial leaching of chalcopyrite and bornite with native bioleaching microorganism[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2008, 18(6): 1468?1472.

[16] Bevilaqua D, Garcia O, Tuovinen O. Oxidative dissolution of bornite by[J]. Process Biochemistry, 2010, 45(1): 101?106.

[17] Klauber C. A critical review of the surface chemistry of acidic ferric sulphate dissolution of chalcopyrite with regards to hindered dissolution[J]. International Journal of Mineral Processing, 2008, 86(1): 1?17.

[18] Kinzler K, Gehrke T, Telegdi J, et al. Bioleaching: A result of interfacial processes caused by extracellular polymeric substances (EPS)[J]. Hydrometallurgy, 2003, 71(1): 83?88.

[19] Sand W, Gehrke T. Extracellular polymeric substances mediate bioleaching/biocorrosion via interfacial processes involving iron (Ⅲ) ions and acidophilic bacteria[J]. Research in Microbiology, 2006, 157(1): 49?56.

[20] Pogliani C, Donati E. The role of exopolymers in the bioleaching of a non-ferrous metal sulphide[J]. Journal of Industrial Microbiology & Biotechnology, 1999, 22(2): 88?92.

[21] 王淀佐, 邱冠周, 胡岳華. 資源加工學(xué)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2005: 173?200.
WANG Dianzuo, QIU Guanzhou, HU Yuehua. Minerals processing[M]. Beijing: Science Press, 2005: 173?200.

[22] Henderson D, Boda D. Insights from theory and simulation on the electrical double layer[J]. Phys Chem Phys, 2009, 11(20): 3822?3830.

Surface physicochemical properties of bornite in presence of bacteria

ZHAO Hongbo, WANG Jun1, 2, QIU Jianqiang1, 2, YANG Xie1, QIN Wenqing1, 2, QIU Guanzhou1, 2

(1. School of Minerals Processing and Bioengineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. Key Laboratory of Biometallurgy, Ministry of Education, Central South University, Changsha 410083, China)

andcultured in the same 9K medium were used for the bioleaching of bornite. The variation of surface physicochemical properties mainly of surface wettability and surface electrical property were investigated by contact angle measurement and Zeta potential measurement. The results show that single 9K medium has no significant effect on the surface wettability of bornite, while the contact angles of bornite continue to decrease in the presence of bacteria, which can be attributed to the formation of intermediates of hydrophilic Cu-Fe-S compounds and sulphates. The Zeta potential of bornite and bacteria decreases with the increase of solution pH, the Zeta potential and isoelectric point of bornite shift toward the Zeta potential and isoelectric point of bacteria, indicating that bacteria can effectively adsorb on bornite surface. The Zeta potential and isoelectric point of bornite in the presence of mixed bacteria are between those ofand, revealing that the two bacteria can effectively adsorb on bornite at the same time.

bacteria; bornite; surface physicochemical properties; Zeta potential; contact angle

TD982

A

1672?7207(2015)01?0001?05

2014?01?20;

2014?03?25

國家自然科學(xué)基金資助項目(51374248);教育部博士點新教師基金資助項目(20120162120010);教育部新世紀(jì)人才計劃項目(NCET-13-0595);博士后特別資助基金資助項目(2014T70692) (Project(51374248) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20120162120010) supported by the Doctoral Discipline Foundation for Young Teachers in the Higher Education Institutions of Ministry of Education; Project(NCET-13-0595) supported by Program for New Century Excellent Talents in University; Project(2014T70692) supported by China Postdoctoral Science Foundation)

王軍,博士,副教授,從事礦物加工研究;E-mail: wjwq2000@126.com

10.11817/j.issn.1672?7207.2015.01.001

(編輯 陳燦華)

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