城市軌道交通網絡客流協同控制模型

姚向明，趙鵬，喬珂，禹丹丹

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城市軌道交通網絡客流協同控制模型

姚向明，趙鵬，喬珂，禹丹丹

(北京交通大學 交通運輸學院，北京，100044)

從線網層面構建城市軌道交通進站客流協同控制模型，為客流控制措施的制定提供理論依據。該模型以網絡客流需求及分布特征為基礎，建立客流需求與輸送能力匹配度最大化和延誤客流量最小化的多目標數學規劃模型，計算控制目標條件下的車站最佳進站客流量，為限流車站選取、限流時段確定以及限流強度確定提供量化依據。模型具有計算簡便、快速等特點，適用于大規模路網條件下客流控制策略的生成。最后，以北京市軌道交通網絡為對象進行實證分析。研究結果表明：該方法能夠指導車站限流措施制定，驗證了模型的有效性和準確性。

城市軌道交通；客流控制；多目標規劃；高峰客流

城市軌道交通快速增長的客流需求與運輸能力之間的矛盾日益突出，尤其在早晚高峰時段客流擁擠十分嚴重，“地上車流堵，地下人流堵”的尷尬局面在北京、上海等特大城市凸顯。因此，制定有效的措施來緩解這一矛盾成為亟待解決的問題?；A設施通過能力限制使得客運輸送能力難以有效提高，從客流控制角度對需求進行管理成為緩解擁擠問題的可行辦法?？土骺刂?限流)指為保障客運組織安全需要而采取的限制乘客進站速度的安全措施[1]，以達到減少單位時間內進站客流的目的。然而，在實際運營管理中對于限流車站選取、限流時段確定以及限流強度確定等尚缺乏恰當的理論依據和計算方法，主要依靠管理者經驗。《城市軌道交通運營安全管理規范》中指出當車站承載客流量達到或超過客流警戒線(車站承載能力的70%)時采取限流、封站等措施[1]，該標準是目前唯一可參考的量化標準，其從單個車站的客流安全狀態予以說明，屬于局部調控策略。網絡客流擁擠的主要原因是線網輸送能力與客流需求的不匹配，需求的時空分布差異導致運輸能力利用不均衡，局部能力瓶頸問題突出。局部調控策略雖然可以緩解某些車站的擁擠狀態，但可能導致整個運輸系統性能下降。隨著網絡化運營的逐步實施，客流特征更加復雜，線網間聯系也更加緊密，因此，有必要從網絡角度系統考慮進站客流的協調控制，提高網絡整體運輸效益。目前，針對城市軌道交通客流控制問題研究相對缺乏。國外城市軌道交通經過長期發展，其供需關系基本趨于穩定，但我國城市軌道交通正處于快速發展時期，城市結構、網絡形態及客流特征均不穩定，一定時期內供需矛盾突出。因此，限流問題屬于我國軌道交通發展時期的特殊問題，相關理論和方法亟待完善。客流控制問題屬于運輸系統流入控制的研究范圍，在城市快速路及高速公路匝道控制方面，國內外學者進行了較深入研究[2?3]，主要思想是以主線上各區間的流入交通量不超過通行能力為主要約束構建優化模型，通過調節匝道入口信號燈的綠信比來控制進入交通系統的流量。然而，限流與匝道流入控制存在一定差別，軌道交通乘客在路網上的移動載體為列車，區間運行狀態不因車廂內客流擁擠而改變，同時，路網結構及乘客出行行為特征也具有差異，因此，需結合城市軌道交通網絡客流規律及運輸組織特點建立恰當的客流控制模型。在控制措施方面，劉蓮花等[4]首次提出客流控制應從車站級、線路級、網絡級三層控制模式予以實施，分析了各層控制模式的適用條件及處置措施原則，但對于控制措施的計算方法尚不明確，缺乏理論依據；趙鵬[5]等利用線性規劃方法從線路層面構建了車站客流協同控制模型，并以北京市軌道交通5號線為例進行了模型驗證；劉曉華等[6]構建了車站間的聯合控制策略，通過降低上游車站的客流進站速度為本站預留列車輸送能力，來平衡列車在線路上的能力，但模型對于換乘客流的影響缺乏考慮；張正等[7]根據流量平衡原理構建了客流在車站單點、線路上的協同限流方法；田栩靜等[8]提出事先預測、系統聯合、加強溝通、分級負責的應對突發大客流事件原則，重點設計了大客流情況下的行車組織和車站客流控制方式，提出了自組織與他組織的大客流安全控制措施；李建琳[9]以上海市軌道交通6號線和8號線為背景，對早高峰時段需求與運力的矛盾進行分析，對限流措施提出改進建議，并分析了不同控流措施的運營效果。綜上，結合城市軌道交通客流特點，對大規模路網條件下的客流控制問題需進一步深入研究。為此，本文作者首次從網絡層面系統考慮客流需求與運輸能力的協調關系，以客流需求及分布特征為基礎，在輸送能力約束下建立以客流需求與輸送能力匹配度最大化和延誤客流量最小化的多目標數學規劃模型。該模型以車站最佳進站量(控制目標下車站能夠滿足的客流需求量)為決策變量，通過分析最佳進站量與實際客流需求間的差異，從而制定恰當的限流措施。該方法所生成的策略為系統性預防擁擠策略，具有計算簡便、適合大規模路網條件下策略快速生成等特點，特別是對一定時期內具有穩定客流特征的城市軌道交通具有良好的適用性。

1 客流控制分析

限流為工程管理術語，對應科學用語為客流控制，二者具有等同含義。客流控制屬于交通需求管理的一個方面，是從客流需求的角度對交通系統進行調節，而需求管理還包括客流誘導、綜合定價、擁擠收費等多種策略。對于城市軌道交通而言，客流控制是通過限制乘客進站速度來降低單位時間內進入車站付費區的客流量，未從根本上減少客流需求量，僅從客流需求的時空分布上予以調節，屬于“削峰”策略。限流分為常態性限流和臨時性限流。常態性限流是指在一定時期內特定時段采用相同的限流措施，主要應用于早晚高峰時段。臨時性限流是對車站進行短時不確定限流，主要受突發事件、大型活動及惡劣天氣原因而形成突發大客流的影響，根據實時客流狀態設定限流措施。本文所研究的客流控制問題主要針對早晚高峰常態性限流問題展開。

網絡規模的擴大使得乘客出行行為多樣化，客流分布特征更加復雜，線網間聯系也更加緊密。實際中車站客流的淤積往往不是因為進站客流量過大，而是到達列車運能趨于飽和，乘客不能快速乘車，該現象在市郊線路上表現尤為明顯。另外，連接支線的市區線路受換乘客流的影響，單對本線客流進行控制并不能有效緩解擁擠，需從線路協調角度對換入本線客流進行協調控制。因此，在復雜客流特征條件下從網絡整體角度考慮車站間的協調控制顯得尤為重要。

城市軌道交通客流具有穩定性和動態性特征。早晚高峰時段乘客出行目的主要為工作出行，在時空分布上具有較強的穩定性，動態性則體現在不同時段內客流需求量及流向結構動態變化，例如遠離市中心的車站在高峰前期(如08:00前)主要為長距離客流，而后期可能為短距離客流。利用客流的這些特征，本文以分時段OD數據為基礎輸入數據，建立客流控制模型來計算各站最佳進站量，從而確定車站控流強度。研究思路及控制措施的制定流程如圖1所示。

圖1 客流控制策略制定流程

2 客流控制模型構建

控制模型以車站客流需求與區間輸送能力內在關系為基礎，考慮到客流的變化性特點，將研究時段劃分為多個控制時段，從不同角度建立多個控制目標的多目標規劃模型。決策變量為車站最佳進站量，是指在控制目標下車站能夠滿足的最佳進站客流量，該部分客流能夠快速上車而不產生站內滯留，通過最佳進站量與實際客流需求的差異即可確定車站限流強度。

2.1 變量及參數定義

定義城市軌道交通網絡=(，)，其中為車站集合，為區間集合。設v為車站對象，；e為區間對象（換乘通道視為區間且區間分方向描述），；為客流控制時間范圍，一般為高峰時段，將控制時間離散化為若干等長度的控制時段，t為控制時段編號，。

假設時段t內v站客流需求為，那么，在無能力約束限制下依次對該站出發的各OD流進行分配，以OD對(v,v)為例，該OD對間可行路徑集合為(v,v)。第條路徑上各區間通過客流量如式(1)所示，其中，為阻抗相關參數。對車站出發的全部OD流進行客流分配即可求得客流通過各區間的客流量，計算關系式如式 (2)所示，車站對區間的流量通過率計算公式如式(3)所示。

通過單獨對各車站客流需求與區間通過量關系的建立，在考慮全網車站的情況下，即可確定各區間通過總量：

本文定義車站控流率為單位時間內車站限制進入客流量(控制目標條件下不能滿足的客流量)與實際客流需求的比率，計算表達式為

2.2 模型目標及約束

控制目標需從多個角度考慮，例如：從客流需求角度講，讓更多的乘客完成出行、乘客延誤時間最小、乘客服務水平最高等為目標；從管理者角度講，在保障運輸安全的前提下運輸能力得到最大利用、運營收益最大等為目標，因此，應從多個角度建立控制目標。同時，某一控制時段(如30 min)內的最優控制狀態并不能保證整個控制時段(如07:00—09:00)達到理想運輸狀態，應對整個控制時段綜合考慮。本文所構建的客流控制模型不僅包括車站間的協調控制，還包括控制時段間的協調，以實現路網在一定階段范圍內的最優化運輸。在此，僅選取受延誤客流量最小化及客流需求與運能匹配度最大化為控制目標。

以受延誤客流量最小化為目標建立目標函數：

以客流需求與輸送能力匹配度最大化為目標建立目標函數：

網絡客流擁擠的主要原因是輸送能力不足，輸送能力是指在一定的車輛類型、固定設備和行車組織方法的條件下，按照現有活動設備的數量、容量和乘務人員的數量，在單位時間內所能運送的乘客人數[10]。區間輸送能力的計算通常采用區間通過能力與列車編組和車廂定員乘積得到，但實際中由于客流到達分布不均勻，乘客在車廂內分布不均勻，導致列車運能利用不均衡，區間輸送能力很難理想地被全部占用。考慮到這些因素，本文利用高峰小時系數[11]來修正各區間輸送能力，計算公式如下：

式中：為區間通過能力；為列車定員人數；為高峰小時系數，0.25≤PHF≤1.00，h為高峰小時客流量；15為高峰15 min最大客流量，在計算高峰小時系數時采用線路車站平均高峰小時系數表示；為滿載系數(一般不超過140%)。

區間輸送能力約束(對于換乘通道采用通道通過能力代替)表達式如下，該約束為模型的主要約束，其對保障運輸安全，防止客流過度擁擠起到重要作用。

綜上，網絡客流控制模型完整形式如下：

s.t．

該模型為多目標線性規劃問題，采用理想點法或者權重系數[12]等方法即可轉化為單目標規劃問題。在求解方面已有成熟的算法，通過數學優化軟件即可快速求解。

3 北京市軌道交通實證分析

3.1 案例基本信息

選取北京市軌道交通網絡為對象，對2011年12月某日(周三)早高峰時段(07:00—09:00)限流措施進行分析。實際中輔助限流設施(如圍欄等)的設置需一定時間，難以短時內頻繁變動，因此，在一定的時間范圍內限流措施將保持不變。算例中以30 min間隔OD數據為輸入數據，故控制時段也設為30 min間隔，該時間粒度即可滿足實際運營需求，也可降低模型運算規模。

路網拓撲結構構建時換乘車站采用虛擬站點分開描述，換乘通道視為虛擬區間，區間阻抗值采用列車運行時間或換乘時間表示，所構建的路網拓撲圖共包括200個車站節點和428個區間弧，如圖2所示。

圖2 北京市軌道交通路網拓撲圖(2011)

通過對OD矩陣分析得到各車站客流需求量，將OD客流進行交通流分配得到車站關于區間的通過率參數，部分車站及區間斷面客流通過率情況如表1所示，全網客流分配結果如圖3所示。以線路為單位統計得到各線客流需求量(表2)，其中8號線處于改造停運階段，尚不包括其客流信息，早高峰時段路網客流需求總量達834 557人。

圖3 網絡客流分布圖

表1 車站?區間流量通過率

表2 各線路分時段客流需求量

Table 2 Time-depended passenger flow demand of rail lines 人

時段線路 1245101315BTDXCPYZFSJC 07:00—07:3029 20016 64517 76132 65717 34820 8495 17616 76611 568 9 8945 282647115 07:30—08:0037 66528 55827 39643 88129 71029 9695 17018 35612 15410 1685 666660122 08:00—08:3033 21530 29226 50240 82134 66328 2393 78415 002 8 244 7 9624 709475112 08:30—09:0024 56922 47318 07228 35126 70019 1842 50711 112 5 425 5 3313 109217104

注：線路名稱在進行簡化時，若線路名含有數字用數字表示，沒有則用線路名的拼音首字母表示，如八通線、大興線、昌平線、亦莊線、房山線和機場線分別表示為BT，DX，CP，YZ，FS和JC。

對運行圖分析得到各線路列車發車間隔，輸送能力計算結果如表3所示。在實際運營中列車會出現超員現象，在此設定滿載系數為130%。實際限流措施中控流率一般低于50%，即正常情況下車站應至少滿足一半的客流進入，因此，本模型中各車站應滿足的最小進站量設為實際客流需求的50%。

表3 線路輸送能力

3.2 結果分析

采用數學優化軟件Lingo對案例進行求解，得到各控制時段內車站的最佳進站量，如果客流需求大于最佳進站量，那么需對該站進行控流。控流強度與兩者的差值正相關，計算結果以控流率表示。由于路網規模較大，僅對涉及需進行控流的線路及車站進行分析。同時，為便于結果分析，與實際限流措施進行對比說明，各線實際限流站點信息如表4所示。

表4 2011年底早高峰時段常態限流車站信息

1號線應控流車站數為8座，實際控流車站數為7座。求解最佳策略中認為八角游樂園站和四惠東站不需控流，而玉泉路、國貿和大望路站應予以控流，各站控流率如表5所示。1號線下行方向(四惠—蘋果園)擁擠受2方面因素影響：一是四惠、四惠東、大望路站本身客流需求較大，二是受八通線(進城客流幾乎全部換入1號線)和10號線換乘客流(后面進一步分析)影響，因此，需采取線路協調控制才能有效緩解擁擠，計算表明應選取大望路站和國貿站進行控流。從表5還可以看出遠離擁擠區間的控流車站(例如蘋果園、八寶山、四惠)在08:30之后應適當降低控流率。

表5 1號線最佳客流控制策略

注：粗體標記為計算結果與實際限流措施不同的車站(下同)，“—”表示該時段無需控流，控流率及延誤總量為0(下同)；延誤總量為各時段控流量之和，需求總量為高峰時期客流需求總量。

表6所示為八通線客流控制結果。受通勤客流影響，八通線幾乎全部車站需進行控流(全線10座車站，不包括四惠、四惠東站)，且控流強度大。該線客流的一個重要特征是下車率低，約90%以上客流下車站為終點站(四惠、四惠東站)，因此，區間客流輸送壓力隨客流方向逐漸增加。計算結果顯示：07:00—08:00間應增加土橋站為控流車站，08:00之后果園、九棵樹、梨園、土橋車站控流率應逐步降低。八通線進行高強度控流一方面是為緩解本線客流擁擠，同時對緩解1號線下行區間擁擠起到積極作用。

表6 八通線最佳客流控制策略

表7所示為5號線客流控制結果。5號線是控流車站最多的線路，實際中共14座車站需控流，幾乎包括了線路上進站客流較大的全部車站。模型計算結果同實際措施基本一致，不同之處在于：1) 惠新西街北口站不應進行客流控制；2) 大屯路東、惠新西街南口、磁器口、劉家窯站在07:30—08:30采取限流措施。3) 天通苑北、天壇東門、蒲黃榆、劉家窯站在08:30之后可以解除限流措施。

表7 5號線最佳客流控制策略

表8所示為昌平線客流控制結果，昌平線與八通線在線路形式及客流特征上具有較強相似性。在07:00—08:00應增加沙河高教園為控流車站，南郡站在08:30之后解除限流措施。從客流需求量來看，昌平線客流并不大，發車間隔也僅為10 min，倘若縮短發車間隔，提高運力，本線擁擠能夠緩解。但昌平線若提高運力，勢必導致單位時間內換入13號線的客流量增大，13號線西二旗—大鐘寺區間將難以承受，從線路間的協調控制角度應對昌平線進行控流。

表8 昌平線最佳客流控制策略

表9所示為13號線控制結果，計算結果顯示應取消對霍營站的控流，五道口站控流時段應為07:30—08:30。受回龍觀小區客流影響，造成上地—大鐘寺區間擁擠嚴重，由于該部分客流多為長距離客流，從模型目標角度講應盡量滿足該部分客流。因此，控流時應加強上地站控流強度，減小回龍觀站控流率。龍澤、回龍觀站控流時段基本為07:00—08:30，雖然控流強度不及其他站點，但由于需求量十分大，受影響客流卻很多，車站客流組織壓力較大。

表9 13號線最佳客流控制策略

表10所示為10號線控制結果，認為應添加雙井站和勁松站為控流車站。雖然10號線本線擁擠現象并不明顯，但分析發現，該兩站不僅客流需求旺盛，且較大比例客流換乘至1號線，以第1個控制時段內這兩車站關于區間的通過率予以說明，如表11所示。若對其控流，將有助于緩解1號線下行方向的擁擠。

表10 10號線最佳客流控制策略

表11 第一控制時段(07:00—07:30)部分區間通過率

通過模型求解得到各線路應選擇的控流車站、控流時段以及控流強度，為網絡化條件下限流措施制定提供了量化參考依據，但利用控流率來指導控流措施的制定仍是較困難的問題，具體措施(如設置圍欄長度、寬度、分批放行時間周期、閘機開放數目等)需結合各車站基礎設施條件、外部交通環境等各方面因素制定。一般可采用現場試驗及車站微觀仿真2種方法來確定具體的控流措施。

4 結論

1) 構建適用于城市軌道交通網絡層面的車站客流協同控制模型，通過最佳控流率的計算為限流車站選取、限流時段確定以及限流強度確定提供量化參考依據。

2) 該策略不僅包含車站間的協同控流，而且包括控制時段間的協同，保障一段時期內(如高峰時段)客流狀態安全，提高網絡整體運輸效益，彌補目前以單個車站為對象的局部控流策略不足。

3) 以北京市軌道交通網絡為對象進行實證分析，驗證了方法的有效性和準確性，并給出關于限流車站選擇、限流時段范圍以及限流強度的具體控制策略。

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Modeling on coordinated passenger inflow control for urban rail transit network

YAO Xiangming, ZHAO Peng, QIAO Ke, YU Dandan

(Beijing Jiaotong University, School of Traffic and Transportation, Beijing 100044, China)

A coordinated passenger inflow control model from network level for urban mass transit was proposed, which was to provide an appropriate theoretical basis for making inflow control strategies. The model was based on the passenger demand and flow distribution characteristics, whose multi-objective was the maximum matching degree of capacity and demand and minimizing the number of delayed passengers, with the best incoming flow of station for decision variables, and to provide a quantitative basis for selecting control stations, determine control time and strength. Also calculation of the adopted model was simple, fast and suitable for large-scale network. Finally, an empirical case of Beijing subway network was made for certifying accuracy and effectiveness of this model. The results show that the study has important reference value in making incoming flow control measures in operations and organizations for urban rail transit.

urban rail transit; passenger inflow control; multi-objective programming; peak flow

U239.5

A

1672?7207(2015)01?0342?09

2014?02?13；

2014?04?20

國家自然科學基金資助項目(51478036)；博士學科點專項科研基金資助項目(20120009110016)；高?；究蒲袠I務資助項目(2013YJS094) (Project(51478036) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20120009110016) supported by the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education; Project(2013YJS094) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

趙鵬，博士，教授，從事交通運輸規劃與管理研究；E-mail: pzhao@bjtu.edu.cn

10.11817/j.issn.1672?7207.2015.01.046

(編輯 楊幼平)