最小頻移鍵控與16進制頻移鍵控誤碼性能比較

劉 穎，袁 翊

（海軍司令部信息化部，北京 100841）

最小頻移鍵控與16進制頻移鍵控誤碼性能比較

劉 穎，袁 翊

（海軍司令部信息化部，北京 100841）

本文通過定量計算分析最小頻移鍵控、16進制頻移鍵控相干解調和最佳非相干解調在高斯白噪聲條件下的誤碼率與信噪比的關系，得出在相同信息速率和誤碼率條件下，16FSK調制相干解調和最佳非相干解調所需的信噪比均低于MSK所需的信噪比，使用16FSK調制體制有利于遠距離和干擾嚴重條件下的通信。

最小頻移鍵控；16進制頻移鍵控；相干解調；最佳非相干解調；誤碼率

1　引言

16進制頻移鍵控（16FSK）每一碼元攜帶4bit信息，在信息速率相同的條件下，碼元持續時間長，抗干擾性能好。從對最佳非相干解調的16FSK和人工等幅報進行岸到船實際比較試驗結果看，人工等幅報通信距離最遠為600km，而信息速率基本相同的16FSK最大試驗通信距離可達1，400km，且誤碼率在0.1‰～0.2‰（共發53，300個碼，僅錯9個碼）。這說明16FSK調制解調體制具有良好的抗干擾性能，目前16FSK也已用于低頻坑道通信中。

甚低頻和超低頻通信目前主要采用最小頻移鍵控（MSK）調制體制，這種調制信號的功率譜密度很集中，適用于窄帶通信。通常認為甚低頻通信輻射功率相當大，而信道頻帶窄，通信效果受頻帶限制，應該采用頻譜效率高的調制體制。如果接收區域雷電干擾較強，或者通信距離很遠，通信效果也會受到輻射功率的限制，也應該考慮抗干擾性能好的調制體制，即在甚低頻通信中調制體制選取不僅要考慮提高頻譜效率，也要考慮增強抗干擾性能，以便根據不同情況采用不同的調制方式，取長補短。在超低頻通信中，由于輻射功率極小，主要矛盾不是頻譜效率，而是如何改進調制方式，以增大通信距離、深度和提高可靠性。因此，有必要比較16FSK和MSK兩種調制方式的性能，探討在甚低頻和超低頻通信中增加16FSK調制方式的優缺點和可行性。16FSK的解調分為相干解調和最佳非相干解調兩種方式，其誤碼性能是不同的，本文將分別討論這兩種解調體制。

2　MSK的誤數字率

M S K可以看作是交錯正交相移鍵控（OQPSK），差別僅在于調制波形，前者是半個正弦波，后者是方波。MSK可以采用OQPSK的解調方式解調，即把信息碼元分成奇、偶兩路，用兩個并聯的正交相關器同時進行解調，每一路相當于解調二進制相移鍵控（BPSK）信號，因此，MSK的誤碼率與OQPSK相同（也同BPSK和QPSK）。采用上述解調方法，MSK的誤碼率為

式中，Eb是相關器輸出的碼元能量，且Eb=A2T/2；n0是白噪聲的單邊功率譜密度；Eb/n0是相關器輸出的信噪比（由于分兩路、在2T時段解調，所以相關器輸出的信號功率Ps=A2/4，噪聲功率Pn=n0/2T，信噪比Ps/Pn=A2T/2 n0= Eb/n0）。

一個16進制的數字由4個比特組成，所以MSK的誤數字率為

為了便于數值計算，把式（1）的積分式分成兩部分，第一部分為無窮積分，其值可以從積分表查得，第二部分積分可以用數值積分方法求出，即MSK的誤碼率為

式（3）第二項的積分上、下限都是有限的，故可以比較容易地進行數值積分。給定信噪比數值Eb/n0，應用式（3）就可以計算出MSK的誤碼率，應用式（2）可以計算MSK的誤數字率。

計算結果表明，誤碼率等于10-4和10-3，需要的信噪比大致等于8.39dB和6.8dB；誤數字率等于10-4和10-3，需要的信噪比大致等于9.14dB和7.78dB。計算結果以曲線形式繪制，如圖1所示。

圖1　MSK錯誤概率與信噪比的關系曲線

3　16FSK相干解調的誤碼率

多進制頻移鍵控應用M=2k個正交頻率，需要用M個相關器進行解調。假定輸入信號相位為零，解調器的原理框圖如圖2所示。

圖2　多進制頻移鍵控相干解調器原理框圖

援引有關文獻推導的MFSK相干解調誤碼率公式，即

式（4）中被積函數的后一個相乘因子（指數因子），是某個存在發射信號相關器輸出的概率密度函數（包括第一個因子分母上的2π）；方括號內的積分項（同樣是包括分母上的2π），是任意一個沒有信號發射的相關器的正確判斷的條件概率（即在有信號發射的相關器輸出為y條件下的正確判斷的累計概率）；指數M-1表示沒有信號發射的M-1個相關器判決都正確的概率；方括號內的函數表示在有信號相關器輸出為y的條件下判決錯誤的概率；從負無限大至正無限大的積分表示有信號相關器輸出各種數值條件下的總的誤碼率，即M進制頻移鍵控信號的誤碼率。當另外一個相關器存在發射信號時，得到的誤碼率表達式是相同的。因此，式（4）是M進制頻移鍵控信號相干解調的誤碼率。

式（4）是二重積分，首先把外層積分變成求和，先要確定求和的上、下限的合適數值。指數函數e-（y-2Es n0）22隨指數值的增大而迅速減小，如當時，指數函數e-50=1.9287×10-22，減小至可以忽略的程度。因此，外層積分的上限可以從無限大降，而下限可以從負無限大增大至假定計算所取的最大信噪比使，最小信噪比等于0，那么y的積分上限取20，下限取-10是合適的。其次，把方括號內的積分寫成

式中，Q（y）為Q函數。為了便于與二進制系統進行比較，把式（4）中的碼元能量改成比特能量，即Es=kEb。這樣，式（4）可以改寫為

取Δy=0.2或Δy=0.1，應用式（6）計算，得到的誤碼率相同，所以這里計算取Δy =0.2，式（6）變為

Matlab中有erfc函數，因此應用其與Q函數的關系式，即

由此，就可以編程計算誤碼率與Eb/n0的關系。16FSK相干檢測的誤碼率與Eb/n0的關系如表1所示，關系曲線如圖3所示。

表1　相干16FSK的誤碼率

圖3　16FSK相干解調誤碼率與每比特信噪比的關系曲線

計算表明，與10-4和10-3誤碼率相應的每比特信噪比大致等于6.7dB和5.55dB。對于16FSK，誤碼率等于誤數字率。對于MSK，與10-4和10-3誤數字率相應的每比特信噪比大致等于9.14dB和7.78dB。可見在信息速率相同的情況下，保證10-4和10-3誤數字率，相干16FSK需要的功率比MSK大致低2.44dB （1.75）或2.23dB（1.67）。

4　16FSK最佳非相干解調的誤碼率

最佳非相干解調是指接收機內的解調頻率與接收到的信號頻率不同步，但解調是用相關器的方法實現的。最佳非相干解調每一個頻率需要用一套正交的相關器，MFSK最佳非相干解調器的框圖如圖4所示。檢波可以用包絡檢波或平方律檢波。

圖4　16FSK最佳非相干解調原理框圖

援引有關文獻導出的最佳非相干解調多進制頻移鍵控的誤碼率公式，即

式（9）中二項式系數符號為

根據式（9）可以編程計算16FSK最佳非相干檢測的誤碼率。每比特信噪比與誤碼率的關系曲線如圖5所示。相應于10-3誤碼率的每比特信噪比大致等于6.41dB，與相干解調所需的每比特信噪比（等于5.55dB）很接近，只差0.86dB（1.219倍）。誤碼率10-4時，16FSK最佳非相干解調所需的每比特信噪比（等于7.45dB）與相干解調所需的每比特信噪比（等于6.7dB）也很接近，只差0.75dB（1.19倍）。這表明16FSK的相干解調與最佳非相干解調誤碼性能比較接近。16FSK最佳非相干解調與MSK比，在誤碼率10-3和10-4時，在相同信息速率條件下信噪比降低1.37dB（1.371倍）和1.69dB（1.476倍）。

誤數字率10-3和10-4條件下MSK、相干16FSK和最佳非相干16FSK三種調制解調方式所需的Eb/n0數值如表2所示。由于比特能量等于功率乘比特持續時間，即Eb=PTb，所以在信息速率相等的條件下，這幾種調制解調方式所需的Eb/n0的比值等于所需發信功率的比值。信息速率相等條件下這三種調制解調方式所需發信功率的相對值如表3所示。從表中數據看出，無論是相干16FSK，或是最佳非相干16FSK，其誤碼性能均優于MSK；或者在誤碼性能相同的條件下，無論是相干16FSK，或是最佳非相干16FSK，其所需的發信功率均低于MSK。

圖5　16FSK最佳非相干解調誤碼率與每比特信噪比的關系曲線

表2　信息速率相等條件下誤數字率與信噪比的對應關系

5　降低信息速率對通信性能的影響

降低信息速率相當于增加碼元能量。信息速率降低一倍，碼元能量增加3dB。從圖1、圖3和圖5看出，碼元能量增加，必然使誤碼率明顯降低。或者從另一角度說，在誤碼率保持不變的條件下，信息速率降低一倍，發信功率同樣可以降低一倍。蘇聯的甚低頻對潛通信系統裝備有4b/s的慢速終端機，就是為了在惡劣通信條件下保障通信順暢。16FSK占用頻帶寬，在信道帶寬相同的條件下，其信息速率必然需要降低，在惡劣通信條件下也是必需的。

6　結束語

本文定量地計算了高斯白噪聲條件下MSK，16FSK調制相干解調和最佳非相干解調的誤碼率與信噪比的關系。得出的結論是：在相同信息速率和誤碼率條件下，16FSK調制相干解調和最佳非相干解調所需的信噪比均低于MSK所需的信噪比。所以，采用16FSK調制體制有利于遠距離和干擾嚴重條件下的通信。

16FSK調制的相干解調和最佳非相干解調的誤碼性能比較接近，由于最佳非相干解調的解調信號不需要跟蹤接收信號的頻率和相位，所以采用最佳非相干解調比較方便。

［1］王士林.現代數字調制技術［M］.北京：人民郵電出版社，1987

［2］SIMON H.通信系統［M］.北京：電子工業出版社，2011

［3］JOHN G P.數字通信［M］.北京：電子工業出版社，2008

Comparison of the Probability-of-error Performance for Minimum Frequencyshift Keying and 16-ary Frequency-shift Keying

Liu Ying， Yuan Yi
（Communication Department of Navy Headquarters， Beijing， 100841）

The relation between the probability-of-error and the signal-noise-ratio for minimum frequencyshift keying and 16-ary frequency-shift keying with coherent and optimal non-coherent detection under white noise condition is analyzed by quantitative calculation. This is obtained that under same velocity-of-information and probability of error the requirement of the signal-noise-ratio for both 16-ary frequency-shift-keying with coherent and optimal non-coherent detection is less than one for minimum frequency-shift keying. The use of 16-ary modulation is favorable to accomplish long-distance communication and communication under serious interference.

Minimum frequency-shift keying； 16-ary frequency-shift keying； coherent detection； optimal noncoherent detection； probability of error

10.3969/J.ISSN.1672-7274.2015.03.002

TN92

A

1672-7274（2015）03-0008-05

劉 穎，女，1963年生，碩士，高級工程師，主要研究方向為無線電管理。袁 翊，男，留蘇副博士，高級工程師，主要研究方向為無線電通信。