一種基于Wigner?Hough分布的SAR地面運動目標成像方法

楊猛等

摘 要： 時頻分析是SAR地面動目標成像技術中的常用方法，但傳統時頻分析方法如WVD在處理多分量SAR運動目標回波時存在交叉項的影響，在低信噪比時不易檢測各分量信號的多普勒參數。針對這一問題，提出一種基于Wigner?Ville 分布（SWVD）的機載SAR運動目標成像方法，其核心是采用SWVD時頻分析方法，能夠有效地抑制多個目標之間交叉項的影響，對地面單運動目標和多運動目標的成像均有很好的成像效果，理論分析和實驗證明了其有效性。

關鍵詞： 地面運動目標成像； SAR； Keystone變換； Wigner?Hough分布

中圖分類號： TN95?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）17?0001?05

Imaging method of SAR ground moving target based on Wigner?Hough distribution

YANG Meng1， ZHU Yutao1， ZHAO Yichao1， SU Yi1， ZHANG Xiangjun2， DING Yang2

（1. National University of Defense Technology， Changsha 410073， China； 2. Unit 94535 of PLA， Xuzhou 221000， China）

Abstract： Time?frequency analysis is a common method for imaging technology of synthetic aperture radar （SAR） ground moving target. Wigner?Ville distribution （WVD） of traditional time?frequency analysis method has the influence of cross terms while processing the echo of multi?component SAR moving target， and the Doppler parameters of each component signal are difficult to detect in low SNR. For this reason， an imaging method of airborne SAR moving target based on SWVD is proposed. Its centre is adopted SWVD time?frequency analysis method， which can restrain the influence of cross term between multi?target， and has better imaging effect for imaging of ground moving single?target and multi?target. The validity of this method was verified by theoretical analysis and experiments.

Keywords： ground moving target imaging； SAR； Keystone transformation； Wigner?Hough distribution

0 引 言

地面運動目標能反映城市交通動態及戰場態勢，是重要的民用和軍事目標。因此合成孔徑雷達（SAR）地面運動目標成像技術在軍事領域的應用中有著極其重要的作用。SAR是一種先進的偵查手段，利用安置在無人機上的雷達發現地面運動目標并對其成像，已經成為現代戰場情報獲取的重要手段。由于目標運動的未知性、SAR平臺運動、小天線寬波束、PRF較低、高數據率等因素的存在，機載SAR對地面運動目標的成像是相當困難的[1]。

目前，SAR地面運動目標成像及定位算法的關鍵問題是估計運動目標的運動參數，包括運動目標切航向速度，沿航向速度以及切航向和沿航向的初始位置。而目前主要的成像與定位問題算法主要分為兩類，一類是基于圖像域，一類是基于原始回波域。前者是將傳統的單通道SAR通過子視圖的方式等效為多通道SAR，然后利用各個子視圖之間的相關關系估計出運動目標的運動參數[2]，這類方法需要對子視圖位置進行精確的定位，而且由于子視圖相關時間，運動目標在子視圖是散焦的，該方法具體實現比較困難；后者主要基于原始回波的方位向多普勒參數估計運動參數與初始位置。基于原始回波的參數估計方法有時頻分析和距離歷程擬合[3]等，距離歷程擬合方法是通過對目標斜距進行擬合分析，該方法需要精確地確定載機與運動目標之間的幾何關系，擬合精度要求太高，而且由于存在載機運動的非理想性，所以實現難度較大。時頻分析[4?7]是一種流行的信號處理方法，能有限地反映非平穩信號的時變特征，精確分析信號的時間與頻率特性。

針對當前SAR運動目標成像存在的問題，本文提出一種基于Wigner?Hough分布的地面運動目標成像方法，它首先利用二階廣義Keystone變換和Hough變換對距離壓縮后的SAR回波數據進行距離徙動校正，接著沿方位向進行多普勒頻譜分析，估計運動目標參數對各距離門分別構造匹配濾波器進行方位壓縮，從而實現對地面運動目標的成像和定位。與現有算法相比，本文所提方法能精確估計出運動目標的沿航向速度、徑向速度，從而對地面運動目標具有更精確的成像結果。此外，本文還分析了實際中會遇到的距離門和運動參數估計的具體問題，并給出了解決方法。本文方法能夠對多個具有不同速度的地面運動目標進行成像，更精確的運動參數估計使成像性能得到進一步提升。

1 信號模型

圖1給出了正側視機載SAR地面運動目標的幾何關系圖。[vy]和[vx]分別表示切航向速度與沿航向速度，載機的飛行速度為[v。][R0]和[Rt]分別代表載機與目標之間最近斜距與瞬時斜距。

圖1 單通道SAR地面運動目標幾何模型

由圖1可得， 瞬時斜距[R（t）]表示如下：

[R（t）=R0+vycosφ?t2+vt-vxt2+vysinφ?t2≈R0+vyt+v-vx22R0t2] （1）

考慮到[v-vx2+v2ysin2φ?t2?R0，][cosφ≈1，][sinφ≈0，]所以高次項被忽略掉。

對于單通道正側視SAR來說，運動目標回波信號表示為：

[s0（τ，t）=σswa（t）rectBrτ-2R（t）c? ]

[exp-j4πR（t）λ+jπKτ-2Rtc2] （2）

式中：[σs]是運動目標的反射系數；[Br]和[λ]分別表示為發射信號的帶寬與波長；[c]表示光速。

經過距離向壓縮后，回波信號表示為：

[Sr（fr，t）=σswa（t）rectfrBr?exp-j4π（fc+fr）cR（t）] （3）

把公式（1）代入公式（3）得：

[Sr（fr，t）=σswa（t）?exp-j4π（fc+fr）cR0?exp-j4π（fc+fr）vyct?exp-j2π（fc+fr）v-vx2cRBt2 （4）]

式中：相位信息中第一項為常數項，它不影響后面的處理；第二項代表距離走動項與多普勒中心有關；第三項表示距離彎曲項與多普勒調頻率有關。因此，得到[fdc=2vyλ，][fdr=-2（v-vx）2λR0]。

2 成像算法

為了完成對地面運動目標聚焦成像，克服多目標運動參數估計困難。首先建立機載SAR與地面運動目標的幾何模型，分析回波信號模型；然后通過二階Keystone變換校正所有目標距離彎曲項，通過Hough變換校正運動目標的距離走動項；再通過方位向WHD分析估計多普勒參數，從而構造方位向匹配濾波器，達到運動目標重聚焦成像的目的。

2.1 距離徙動矯正

在大多數情況下，運動目標都是非合作目標。特別是在夾雜雜波干擾的多運動目標情況下，由于高分辨成像要求長的合成孔徑時間，距離彎曲非常嚴重，距離壓縮后所有目標包絡互相纏繞，從而造成目標分離與多普勒參數估計困難。本文通過使用二階Keystone變換完成對盲速目標的距離彎曲矯正：

[tm=fcfr+fc12?t] （5）

把公式（5）代入公式（4）得：

[?fr，tm=-4π（fr+fc）cR0+4πc（fr+fc）12f12cvytm-π2v-vx2λR0t2m] （6）

式中：波長為[λ=fcc，]對[（fr+fc）12]進行一階泰勒展開，用[tm]代替[t]得到：

[?fr，tm≈-4π（fr+fc）cR0+4πλvytm+ 2πfrcvytm-π2v-vx2λR0t2m] （7）

[Sr（fr，t）=σswa（t）wrfrBr?exp-j4π（fc+fr）cR0?expj4πλvyt?expj2πvycfrt?exp-j2πv-vx2λRBt2]

式中：距離彎曲已經被校正，距離走動變成原來的一半。

經過距離彎曲校正，目標的距離走動軌跡是一條直線，剩下的距離走動是由切航跡速度線性變換造成的。所以可以通過估計距離走動軌跡估計目標切航跡速度。Hough變換是一種圖像檢測領域中廣泛使用的直線檢測方法，可以通過Hough變換檢測距離走動軌跡的斜距。

距離走動軌跡斜率的正弦值表示為：

[tanδ=2vyfsPRF?c] （9）

通過Hough變換檢測角度[δ，]切航跡速度表示如下：

[vy=tanδ?PRF?c2fs] （10）

距離多普勒域中，距離走動校正濾波器表示如下：

[H1=exp-j2πvycfrt] （11）

經過距離徙動校正，公式（8）經過快時間的逆傅里葉變換后表示為：

[sRCMC（τ，t）=σswa（t）wrτ-2R0c?exp-j4πR0λ?expj4πλvyt?exp-j2πv-vx2λRBt2] （12）

這時該運動目標距離壓縮后的數據位于距離單元[R0，]沿方位向分布。

2.2 多普勒參數估計

回波信號經過距離向RCMC后，沿方位向近似為線性調頻信號。由于運動目標的非合作性，方位向多普勒參數的未知性，造成方位向無法聚焦成像。時頻分析是一種能有限的反映非平穩信號的時變特征，精確分析信號的時間與頻率特性的方法。其中Wigner?Ville對線性調頻信號具有非常好的聚集性。設[t]為時延參數，則信號[xt]的Wigner?Ville分布定義為[4]：

[WVDt，f=12πτxt+τ2?x*t-τ2?e-j2πfτdτ] （13）

下面給出基于Wigner?Ville變換實現運動目標信號調頻率參數估計的算法。

對公式（12）進行方位向傅里葉變換可得：

[SRCMC（τ， fa）=σsωrτ-2R0cWafa-fdcΔfaexp-jπfa-fdc2Km] （14）

式中：[fdc=2vyλ，][Km=-2v-vy2λR0，][Δfa]是運動目標[M]的多普勒帶寬。

根據Hough變換原理，可推導出調頻率的估計[KM]和多普勒調頻中心的估計[fdc，]可分別表示為[8]：

[KM=tanζΔfΔT=tanθΔfΔT] （15）

[fdc=Δf ρcosθ] （16）

式中：[ΔT，][Δf]分別為WVD在時間軸和頻率軸上的頻率分布單元。

由于運動目標的方位回波包絡在距離徙動校正后位于同一個距離單元上，并且回波的多普勒相位為線性調頻信號，所以利用Wigner?Hough變換可以很容易得到運動目標的調頻率[Km]與多普勒中心頻率[fdc]。構造多普勒匹配濾波器：

[H1=expjπfa-fdc2Km] （17）

將公式（17）和公式（14）相乘，然后進行逆傅里葉變換可得：

[sRCMC（τ，t）=σsωrKrτ-2RmcsincKmLv-vxt] （18）

由公式（18）可以完成對運動目標[M]重新定位的精確SAR成像。

若場景中存在多個運動目標，可以采用CLEAN思想實現對多個地面運動目標成像，算法流程如圖2所示。步驟如下：

（1） 循環提取出運動目標Hough峰值最強值，進行方位向聚焦成像；

（2） 保存該目標后用帶通濾波器方式濾除，再提取出次大目標數據，直到場景中運動目標完全被檢測出來；

（3） 將檢測出來的運動目標成像結果融合到靜止目標圖像中。

圖2 運動目標成像與運動參數估計算法流程圖

2.3 仿真實驗

單通道SAR成像實驗的相關參數如表1所示，場景中設置2個運動目標和4個靜止目標，目標2表示慢速目標，目標3表示快速目標。

采用本文所提算法進行處理，成像結果如圖3所示。

表1 仿真參數

[參數＼&數值＼&參數＼&數值＼&載頻 /GHz＼&1.5＼&PRF /Hz＼&769＼&時寬 /μs＼&1.5＼&帶寬 /MHz＼&150＼&載機速度 /（m/s）＼&300＼&場景中心斜距 /m＼&3 000＼&]

圖3 仿真成像結果

圖3（a）和圖3（b）分別表示RCMC前后距離壓縮圖像。由于方位向相關積累時間比較長，所以圖3（a）中9個目標存在明顯的距離徙動，經過RCMC后所有目標的軌跡都是沿著方位向分布的直線，如圖3（b）所示，這說明本文闡述的距離徙動矯正算法可以很好地完成靜止目標與運動目標的距離徙動矯正。

圖3（c）和圖3（d）分別表示傳統算法和所提算法的成像結果。在傳統成像算法中，運動目標是散焦和偏離原來位置的，如圖3（c）所示；本文所提的算法通過提取圖像中散焦目標，進行重聚焦成像，從而能在靜止目標成像的基礎上，很好地聚焦運動目標，所有運動目標被重新聚焦與定位在圖3（d）中。

圖3（e）和圖3（f）分別表示WVD變換和Hough變換結果。

本實驗驗證了本文所提算法的有效性。

3 實際成像中的關鍵問題

3.1 距離門處理

參照SAR中“距離門”的概念，對處于不同距離單元的目標選取對應的匹配函數分別成像，并將各成像結果組合起來形成最終的高分辨圖像。各個匹配函數對應的參考就是程序后的成像中心或焦點。處理過程如圖4所示。

圖4 距離門處理流程圖

圖5（a）和圖5（b）分別表示距離門處理前后的圖像。圖5（a）用觀測中心的方位向匹配濾波器處理，造成只有觀測中心方位向是完全聚焦的，別的距離單元上，方位向是散焦的。圖5（b）用距離門處理方法，使整幅SAR圖像方位向都是完全聚焦的，從而提高了圖像的成像質量。

圖5 距離門處理前后仿真對比圖

3.2 運動參數估計

經過距離徙動校正后，運動目標被壓縮在一個固定的距離單元內。在這個固定單元內，方位向的信號近似為線性調頻信號。通過上文知道，目標的運動參數與方位向的多普勒參數具有對應關系，所以可以通過估計其多普勒參數估計目標的運動參數。本文采用時頻分析估計運動目標的多普勒參數。WVD是一種非線性時頻分析工具，對于線性調頻信號具有很好的聚焦性。由[Km=-2V-Va2λR0]得[Va=V-KmλR02，]通過估計多普勒中心頻率得到[Vc=fdλ2]。

本文提出在Wigner?Hough估計的多普勒參數周圍進行[0.9，1.1]倍搜索，以積分旁瓣比最小為準則，得到目標速度估計，如表2所示。

表2 運動參數估計對比表

[目標＼&[Vc]/（m/s）＼&[Va]/（m/s）＼&理論調

頻率[Km]＼&估計調

頻率[Krm]＼&[Vc]＼&[Va]＼&1，4，5，6，

7，8，9＼&0＼&0＼&300＼&302.535 5＼&—＼&—＼&2＼&5＼&5＼&290.083 3＼&291.210 9＼&4.64＼&4.42＼&3＼&15＼&15＼&273.484 8＼&273.258 6＼&15.22＼&15.12＼&]

表2展示了運動參數的估計結果，目標1，4，5，6，7，8，9相當于靜止場景，通過傳統的成像算法進行聚焦成像。目標2等效為慢速目標，目標3等效為快速目標，本文通過所提的方法可以比較準確地估計慢速目標與快速目標的運動參數。

4 結 論

本文提出了一種基于Keystone與WHD相結合的機載SAR地面運動目標成像方法，并針對實際情況，采用距離門處理實現對多目標的成像，并提出了改進的WHD時頻分析方法，獲取更精確的目標運動參數以進一步提升成像性能。本文所提出的方法具有多運動目標成像、適應大場景處理的優勢，推動了實際機載SAR地面運動目標成像技術的發展。

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