延遲效應重構網絡算法研究

劉飛

摘 要： 大量調控網絡重構的模型和方法被研究，但是數據大小對算法精度的影響問題涉及很少。通過研究數據尺寸大小對延遲信息論方法構建基因調控網絡精度的影響，表明基因調控網絡構建的精度會在一定數據尺寸規模下達到一個穩態。為了克服互信息的一些缺點，引入了多時延互信息值計算兩個基因之間的調控關系，構建的基因調控網絡取得了很好的查全率和查準率。并用真實的生物分子網絡進行測試，實驗表明，基于多時延的策略在構建基因調控網絡中扮演了一個重要角色。

關鍵詞： 延遲效應； 網絡重構； 信息論； 基因表達數據

中圖分類號： TN711?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）17?0124?03

Research on network construction algorithm with delayed effect

LIU Fei

（Institute of Physics and Optoelectronics Technology， Baoji University of Arts and Science， Baoji 721016， China）

Abstract： Since a large number of models and methods of gene regulatory network （GRN） construction have been studied， the problem of data size influencing on the accuracy of the algorithm involved little. Data size influencing on the accuracy of GRN constructed by delayed information theory is studied. The experimental results show that the accuracy the GRN construction can reach the steady state in a certain data size. To overcome some defects of mutual information， the mutual information value with multi?delay is introduced to calculate the regulatory relations between two genes. The constructed GRN obtained better recall ratio and precision ratio. The actual biology molecular network is tested. The experimental results verify that the multi?delay scheme plays an important role in constructing GRN.

Keywords： delayed effect； network reconfiguration； information theory； gene expression data

0 引 言

基因調控網絡（Gene Regulatory Network，GRN）是目前生物信息學研究的一個熱門領域。GRN的構建對揭示基因功能，解析基因間的相互作用，理解支配基因表達，認識生命活動的規律和一些疾病發病機理和相關藥物設計上有很重要的意義。大量基因調控網絡的構建方法被提出，如：動態的貝葉斯網絡[1]、偏微分方程模型[2]、信息論模型[3]、統計回歸模型等。文獻[4]首次提出了動態貝葉斯網絡的概念，用它來分析構建GRN發現基因之間存在著一定的時延調控，一些研究還表明，不同的基因之間存在不同的時延調控。本文首先研究了基因時序數據尺寸大小對網絡構建精度的影響，使其在最小的數據尺寸下得出最大的網絡構建精度，以此來降低算法的時間和空間復雜度。其次，研究采用多時延的策略，用互信息和延時的互信息方法構建基因調控網絡，結果顯示延時的互信息方法對構建基因調控網絡在精度上有明顯的提高。

1 實驗數據集和理論方法

本文基因數據來自文獻[5]，其實驗數據提供了完整的酵母細胞周期基因表達數據，數據包含了elutriation，alpha?factor，cdc28和cdc15四種時序表達基因數據，它們分別有14，18，17和24個時間點，其中alpha?factor數據集的時間點比cdc28和elutriation的都多一些，而且它的數據相對比較完整，綜合考慮，本文選取alpha?factor的實驗數據集構建基因調控網絡。

1.1 時延效應的度量

文獻[6]研究了基因之間的互信息值越大，則在生物學意義上它們的調控關系越密切。基因的轉錄表達數據往往是在同一個時刻進行測量的，但是不同的基因之間調控可能存在不同的時間延遲。給定基因[X，Y]的時序表達譜數據分別為：[X=（x[1]， x[2]， … ， x[m]），Y=][（y[1]， y[2]， … ， y[m]）]，這里[m]代表時間點數。假定[τ]為基因[X]和[Y]之間的時間延遲，[τ=0， 1， 2， … ，m-1。]取[X（τ）=（x[1]， x[2]， … ， x[m-τ]），][Y（τ）=（y[τ+1]， y[τ+2]， … ， y[m]），]根據互信息的公式，在給定[m]值的情況下，可計算出基因[X，Y]之間的互信息[I（X（τ）：Y（τ））]，當互信息[I（X（τ）：Y（τ））]的值最大時，[τ]值作為基因[X，Y]之間的調控轉錄時延。

1.2 互信息的定義

信息熵是一個隨機變量的平均不確定性，它用[H]表示，[p（Xi）]為[Xi]出現的概率，其公式如下：[H（X）=-p（Xi）logp（Xi）] （1）

基因的時序數據表示為[（X1， X2， …， Xm），]一般計算熵時所有的數據時間點都被采用，而本文中采用了多時延的概念，計算時只采用了[m-τ]個時間點，基因[X]和[Y]計算熵時采用的數據為[X（τ）=（x[1]， x[2]， … ， ][x[m-τ]）]，[Y（τ）=（y[τ+1]， y[τ+2]， … ， y[m]）]。

基因[X]和[Y]之間的聯合熵（Joint Entropy）被定義為：

[H（X，Y）=-p（Xi， Yi）logp（Xi， Yi）] （2）

基因[X]和[Y]之間的互信息（Mutual Information）被定義為：

[I（X，Y）=H（X）+H（Y）-H（X，Y）] （3）

2 結果仿真

2.1 數據量大小和網絡構建精度的關系

采用文獻[7]的網絡基因時序數據構建網絡，并和原始的真實網絡進行比對，得出構建網絡的查準率和查全率。不同基因數用不同時間點構建網絡得到的查準率和查全率如圖1，圖2所示。在圖1中20個基因的網絡查準率一直在增加；在40個時間點時達到最大值；在50個時間點以后查準率一直處于一個平穩的狀態；30個基因點的網絡查準率在整個過程中一直波動緩慢上升；50個基因點的網絡查準率在45個時間點以后基本處于平穩狀態，圖2亦然。

為了進一步說明基因時序數據尺寸大小對網絡推斷精度的影響，提出用查全率和查準率的比值來度量網絡構建的精度，如圖3所示。20個基因的網絡查全率和查準率的比率一直在下降，當取50個時間點時其比率基本趨于穩定狀態。對于40個基因的網絡構建來說，當時間點取到50個以上時，其網絡構建的精度基本保持不變，時間點取得越多只會增加算法的時間和空間復雜度。這樣就可以在基因時序數據尺寸最小的情況下取得網絡構建的最大精度。

2.2 真實網絡模擬

由完整的酵母細胞周期基因表達數據來構建基因調控網絡，如圖4所示，分別列出了用互信息構建的網絡和用時延互信息構建的網絡，實線表示預測正確的邊，虛線表示預測錯誤的邊，箭頭表示基因調控的方向。網絡預測的結果用敏感度（Sn），特異度（Sp）和精確度（Acc）指標來衡量，其公式定義為：[Sn=TP（TP+FN），][Sp=TN（FP+TN），][Acc=（TP+TN）（TP+FP+TN+FN） 。]網絡中用TLMI方法識別出正確的邊數多了1條，識別出錯誤的邊數少了3條，因此它的特異度從88.05%增加到89.53%，精確度從73.64%增加到77.27%。因此得出用TLMI方法比MI方法在基因調控網絡構建精度上明顯提高，TLMI對基因調控網絡構建精度是一個更好的衡量指標。

3 結 論

本文首先研究了基因時序數據尺寸大小對網絡構建精度的影響，研究顯示，數據尺寸的大小在網絡構建精度中扮演了一個很重要的角色。目標是在最小的數據尺寸下得出最大的網絡構建精度，以此降低算法的時間和空間復雜度。其次研究了用互信息和延時互信息方法構建基因調控網絡，結果顯示，采用多時延的策略下，基因之間多時延的轉錄調控對網絡構建有很大影響，延時的互信息方法對構建基因調控網絡在特異度和精確度上都有明顯的提高。

參考文獻

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