激光干涉儀引力波探測器的基本光學結構

王運永等

摘要： 引力波是愛因斯坦廣義相對論的重要預言，引力波探測是當代物理學最重要的前沿領域之一。以引力波探測為基礎的引力波天文學是一門新興的交叉科學，是對傳統電磁輻射天文學的巨大拓展與補充。作為一種大型的精密光學儀器并作為引力波天文學研究的關鍵設備，激光干涉儀引力波探測器已在世界各地蓬勃發展起來，開辟了引力波探測的新時代。給出了激光干涉儀引力波探側器的工作原理和基本光學結構，討論了主要的性能參數，分析了光學鏡的結構特點及測量方法。

關鍵詞：

引力波； 激光； 干涉儀； 光學結構

中圖分類號：TH744.3 文獻標志碼： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2015.04.019

Abstract： The existence of gravitational wave is the greatest predictions of Einsteins theory of general relativity. The detection of gravitational wave is one of the important frontier sciences of physics. The gravitational wave astronomy based on the detection of gravitational wave is a new interdisciplinary science. It is a big complimentary and expanding of traditional electro-magnetic astronomy. As a high precision optical instrument and the key equipment of gravitational wave astronomy，laser interferometer gravitational detectors are developing very quickly in the world. It opened a new era of gravitational wave detection. The basic optical structure of laser interferometer gravitational detector and its main parameters have been discussed. The characteristics of mirrors and the measurement method for their parameters have been introduced.

Keywords：

gravitational wave； laser； interferometer； optical structure

引 言

引力波是愛因斯坦廣義相對論最重要的預言，引力波探測是當代物理學重要的前沿領域之一。以引力波探測為基礎的引力波天文學是一門正在崛起的新興交叉科學，由于引力輻射獨特的物理機制和特性，使得引力波天文學研究的范圍更廣泛﹑更全面，物理分析更精確﹑更深刻。它以全新的探測理念和探測方法揭示宇宙的奧秘，探尋未知的天體和物質。它能提供其他天文觀測方法不可能獲得的信息，加深人們對宇宙中天體結構的認識，是繼以電磁輻射為探測手段的傳統天文學之后，人類觀測宇宙的一個新窗口，是對電磁輻射天文學巨大的拓展與補充。作為一種大型的精密光學儀器并作為引力波天文學研究的關鍵設備，激光干涉儀引力波探測器已在世界各地蓬勃發展起來，開辟了引力波探測的新時代，為引力波天文學研究提供了銳利的武器。

1 激光干涉儀引力波探測器的工作原理

用干涉儀進行科學探測的基本原理是比較光在其相互垂直的兩臂中度越時所用的時間。當引力波在垂直于干涉儀所在的平面入射時，由于特殊的偏振特性，它會以四極矩的形式使空間畸變，也就是說，會以引力波的頻率，在一個方向上把空間拉伸，同時在與之垂直的方向上把空間壓縮，反之亦然。對于激光干涉儀來說，當引力波通過時，干涉儀相互垂直的兩臂所在的那部分空間自然也產生拉伸或壓縮效應。也就是說，引力波會使干涉儀的一臂伸長而同時又使另一臂縮短。比較光在相互垂直的兩臂中度越時所用的時間的變化，就能探測引力波產生的效應，從而知道引力波是否存在。激光干涉儀引力波探測器的工作原理[1]如圖1所示。

原則上講，激光干涉儀引力波探測器是一臺“變異”的邁克爾遜干涉儀，其相互垂直的兩臂各有一個法布里珀羅腔，并帶有光循環鏡和其他功能部件。如果不考慮法布里珀羅腔﹑循環鏡及其他部件的作用，激光干涉儀引力波探測器就可以簡化成一臺單次往返的邁克爾遜干涉儀。

從激光器發出的一束單色﹑頻率穩定的激光，在分光鏡上被分為強度相等的兩束，一束經分光鏡反射進入干涉儀的一臂（稱為Y臂），另一束透過分光鏡進入與其垂直的另一臂（稱為X臂），在經歷了幾乎相同的度越時間之后，兩束光返回，并在分光鏡上重新相遇，并在那里產生干涉。若兩束光的度越時間相等（或時間差為光振動周期的整數倍）則兩束光在光探測器上干涉減弱呈暗條紋，而返回激光器的那個合光束則是干涉加強呈亮條紋。精心調節干涉儀的臂長使兩束光完全相干相減，則探測器探測不到光強，激光干涉儀引力波探測器的輸出信號為零。這是探測器的初始工作狀態。

當引力波到來時，由于它獨特的極化性質，干涉儀兩個臂的長度做相反的變化，即一臂伸長時另一臂相應縮短，從而使兩束相干光有了新的光程差，破壞了相干減弱的初始條件，有一定數量的光線進入光探測器，使它有信號輸出，該信號的大小正比于引力波的無量綱振幅h，探測到這個信號即表明已探測到引力波。

2 激光干涉儀引力波探測器的基本光學結構

激光干涉儀引力波探測器是一種大型綜合性實驗裝置，由光學部分、機械部分、信號轉換部分和控制部分等組成。本質上講，它應該是一臺超大型高精度的光學儀器，其光學部分的主體結構如圖2 所示，包括邁克爾遜干涉儀、法布里珀羅腔、光循環鏡、頻率調制器、光隔離器、波片、信號引出系統（后4項圖中未繪出）等。現就主要光學部分進行介紹。

2.1 激光器

激光器是激光干涉儀引力波探測器的光源[2]，用于引力波探測的干涉儀對光源有如下要求：

（1） 高輸出功率和好的功率穩定性

激光功率漲落產生的霰彈噪聲是影響激光干涉儀引力波探測器靈敏度的主要噪聲之一，其大小為

式中：L為干涉儀臂長；h為普朗克常量；c為光速；λ為波長；Pin為輸入功率。增加激光Pin，可使霰彈噪聲壓低。一般要求激光器的輸出功率為十幾瓦（初級探測器）到兩百瓦左右（高級探測器），輸出功率不但要大，還要有好的穩定性，因為輸出光束強度的漲落會影響暗紋工作點鎖定位置的剩余漲落，從而影響干涉儀的靈敏度，對于激光干涉儀引力波探測器來說要求功率穩定性至少應達到δP/P=10-7。

（2） 單一的振動頻率和高的頻率穩定性

為使激光干涉儀引力波探測器能夠穩定地鎖定在需要的工作點上，要求激光器輸出的光束具有單一的振動頻率。激光頻率漲落引起的噪聲是影響干涉儀靈敏度最嚴重的噪聲之一，我們稱此噪聲為干涉儀的頻率噪聲，必須盡量減小。

（3） 輸出光束光斑的橫截面是純凈的TEM00模式。

（4） 線性偏振。

（5） 內在噪聲低。

激光干涉儀引力波探測器所用的大功率穩頻激光器大多數是注入鎖頻激光器。即用一個穩定的低噪聲主激光器，注入、鎖定一個高功率從屬激光器。

2.2 清模器

激光干涉儀引力波探測器要求激光束的橫向剖面具有純凈的TEM00模式，即應該是基模厄米高斯模式。因為高階模式與干涉儀的不對稱性相耦合，會使輸出信號的對比度變差，而且高階模式會使法布里珀羅腔鏡子表面光強分布改變，產生附加的熱噪聲。高階模式的振幅是不穩定的，它會使鏡子不同部位受到的輻射壓力發生變化，產生附加的輻射壓力噪聲，嚴重時會使鏡子抖動引起干涉儀鎖定狀態的不穩定。通過清模器可以清除高階橫向模式，清模器的主體部分是一個具有較高透射率的行波諧振腔，常采用由三面光學鏡組成的銳三角形結構，其優點是清模效果好，光束抖動噪聲小，能選擇偏振形式，具有高的頻率穩定性，沒有光從清模器返回激光器。合理設計三面鏡子的反射和透射系數并適當調節銳角上的鏡子，使載頻激光和兩個旁頻都能共振通過。

2.3 功率循環鏡

從3.2節中我們知道，在激光干涉儀引力波探測器中要盡可能地使用高激光功率，使用功率循環技術[3]。可以有效地做到這一點，其基本的想法是把從干涉儀亮口射出來的光重新收集起來，再注入干涉儀中，進行循環利用。因為激光干涉儀引力波探測器的工作點選擇在暗紋條件，如果干涉儀內的光損耗很小，幾乎所有的入射光功率都會經載頻口射出，這是極大的浪費。在激光器和分光鏡之間放上一面鏡子，就能實現光能的回收。這面鏡子稱為功率循環鏡，它把這部分漏出的光與從激光器來的新鮮光混合，一起注入到干涉儀內，則干涉儀內的有效功率將大大增加。

功率循環鏡的置入等于在干涉儀上又組成了一個法布里珀羅腔。腔的一個端鏡是功率循環鏡，另一面端鏡是把整個干涉儀等效成的一個復合鏡。我們稱這個法布里珀羅腔為“功率循環腔”，設循環腔內的功率增益為G，不考慮循環鏡的功率損耗時有

2.4 法布里珀羅腔

在邁克爾遜干涉儀中，引力波引起的相位變化與臂長L成正比，臂長越大，相位變化越大。這種正比關系直到臂長增大到引力波波長的四分之一時都成立，此時光在臂中往返一次的時間等于引力波的半個周期。例如，對于頻率為100 Hz的引力波來說，為了獲得最佳探測效果，根據計算，邁克爾遜干涉儀的臂長應為75 km。在地球上建造這么大尺度的干涉儀是不可能的。能否把邁克爾遜干涉儀的臂折疊起來，使光在其中的行程達到對引力波的最佳探測效果，而折疊后的長度又合適，使我們有可能在地球上建造它，維修它？這種技術是有的，那就是在臂上使用法布里珀羅腔[4]。

法布里珀羅腔由前后兩面鏡子組成，入射的激光束在腔內多次來回反射，發生共正振。法布里珀羅腔光的輸入/輸出關系如圖3所示。

圖中L為腔的長度，a0表示入射光的電場振幅，a1為透過輸入鏡進入腔內的光的電場振幅，a′1是腔內從輸入鏡自由傳播到終端鏡后的電場振幅，a2是腔內光場透過終端鏡出射的光的電場振幅，a3是a′1經終端鏡反射后的電場振幅，a′3是反向自由傳播后輸入鏡的光的電場振幅，a4是腔內的光透過輸入鏡射出腔外的光的電場振幅。設輸入鏡的反射和透射系數分別為r1和t1，終端鏡的反射和透射系數分別為r2和t2，則

光強的反射系數R和透射系數T是振幅反射透射系數的平方，即R=r2且T=t2。在單獨考慮縱模時，若外部輸入激光波長λ和腔長L滿足λ=2L/n（n是任意正整數），激光會在腔內發生諧振，此時腔內積累的光功率達到最高，從腔的后端鏡透射出來的光強也最強。當頻率不滿足上述關系時，腔內積累的光功率急劇下降，腔后基本沒有光透出來。腔內能諧振的激光縱模頻率是c/（2L）的整數倍，這一縱模之間的頻率差又稱之為自由光譜范圍法布里珀羅腔的頻帶寬，它是諧振峰值的半高度處的全寬度，即向低頻和高頻分別移動輸入光的頻率，當腔內光功率達到最大腔內功率一半時，這兩個頻率之差。表示法布里珀羅腔損耗大小的量叫做腔的銳度，銳度的物理意義為：當腔內諧振功率達到最大時突然切斷輸入光源，原來積累在腔內的光會慢慢透射出來。銳度表征這一過程的耗時長短。腔的銳度越高，所需要的時間越長，也就是說，腔內能積累的功率也越高。

3 光干涉儀引力波探測器中的光學鏡

激光干涉儀引力波探測器對光學鏡特別是分光鏡，功率循環鏡及兩臂上法布里珀羅腔所用的四面鏡子有十分嚴格甚至近于苛刻的要求，其材料的選取及制造工藝的高低直接影響干涉儀的靈敏度和穩定性。

3.1 測試質量的結構

（1） 鏡子結構

激光干涉儀的測試質量是由鏡子本身和反沖質量組成的復合體。這個復合體是將鏡子的一部分嵌在一個與其質量相等的反沖質量體內做成的。鏡子和反沖質量兩者的縱軸要重合，鏡體的背面分布著四個永磁體做成的針，而相應的線圈固定在反沖質量體與其相對的面上。針伸入對應的線圈內，組成磁鐵線圈驅動器。這四組磁鐵線圈驅動器用來調整和控制鏡體的方向和位置。

（2） 光杠桿

在激光干涉儀引力波探測器運行過程中，需要使用光杠桿對測試質量的狀態進行實時控制，使干涉儀穩定地保持鎖定狀態。光杠桿的工作原理如下：

當干涉儀調整到初始工作狀態并鎖定之后，從激光器來的一束光射到鏡子背面選定的一個靈敏點上，經過反射后進入到一個多單元光探測器內，輸出一個確定的信號。當鏡子的角度偶然發生變動時，反射光束就入射到多單元光探測器的不同位置上，輸出一個位置誤差信號。該位置誤差信號經放大成形后輸入到一個自動控制系統，驅動設在鏡子背面相應的驅動裝置，使鏡子復原。由于激光器到鏡子的距離遠小于光探測器到鏡子的距離，在光探測器所處的位置上，反射光斑的位移會很大。因其作用類似于力學中的杠桿，故得其名。

3.2 激光干涉儀引力波探測器對光學鏡的要求

（1） 體積和重量

激光干涉儀引力波探測器的臂長一般為千米量級，由于光束傳播過程中的發散，光斑變大。為了避免邊緣效應光學鏡的直徑都比較大，如LIGO鏡子的直徑是25 cm。由于輻射壓力噪聲與鏡子的質量成反比，為了降低這種噪聲提高干涉儀的靈敏度，鏡子的質量一般為20 kg左右。

（2）熱傳導及熱噪聲

當激光干涉儀引力波探測器運行時，臂上法布里珀羅腔內的激光功率非常強，例如高級LIGO達到800 kW以上，因此，鏡子要有很好的散熱性，而且鏡子內部不能有結構上的缺陷。為減小由于局部發熱而產生的熱噪聲和避免鏡面的熱損傷，鏡子材料一般為熔硅。

（3） 鍍膜

鍍膜對激光干涉儀引力波探測器的光學鏡來說至關重要。分光鏡要把入射光分成強度嚴格相等的兩束，功率循環鏡的反射系數要與等效復合鏡的反射系數相匹配，臂上法布里珀羅腔總反射和總透射系數，腔的銳度，頻帶寬度，光貯存時間等參數無一不與鍍膜息息相關。為了達到需要的數值，需要使用不同材料進行多層鍍膜。由于膜的厚度要均勻，膜材料的導熱性能要好，因此鍍膜工藝及膜厚度測量非常復雜和困難。

3.3 鏡子參數測量

引力波探測工程中對光學元件的要求極為嚴格，因此常規的檢測方法難以對其測量。光學元件的主要測量指標為面形精度和曲率半徑，一般使用激光干涉儀檢測，主流的激光干涉儀對面型的檢測精度為PV值小于λ/20，并且曲率半徑的測量范圍有限。而LIGO中的光學元件面型精度要求到達PV值小于λ/100，RMS值小于λ/1 000，曲率半徑估算為6 km，要求測量的半徑誤差小于3%。針對極其苛刻的測量指標，Vecoo公司專門設計了1.064 μm干涉儀，測量半徑范圍5.5～14.5 km，有效口徑大于150 mm，光學元件的反射率范圍為4%～99.9%。

為了精確測量光學元件的曲率半徑，離焦和象散的殘差PV值必需精確到λ/100，它們的大小由全口徑測量的澤尼克系數決定，去除離焦和象散項，RMS殘留誤差必須小于λ/1 000。回程誤差是指沒有條紋和n個條紋的光程差，LIGO干涉臂中的共振腔內光學平板在4個傾斜條紋下PV值小于6 nm。在測試光學平板表面時需要排除零條紋模式，通過軟件進行光線追跡可以對回程誤差建模，但必要時需對回程誤差進行測量并去除。

干涉儀對面型精度的測量是使用精度很高參考鏡對樣品測量，測量精度取決于參考鏡的精度，但參考鏡的精度很難達到PV值λ/100。為了達到測量精度，使用三平板絕對測量法，使用一個平板作為一個測試面，使用偶次和奇數函數的辦法測量三個未知和一個已知的參考鏡，進行兩次獨立的三平板測量，其中一個平板在兩次測量中都使用。在兩次測量之間比較通用表面的計算結果。面型的PV值可由澤尼克系數表示，相同表面的獨立測量，離焦系數PV值差異小于10 nm，象散系數使用相同的步驟，除去離焦和象散后，剩余RMS值小于1 nm。

LIGO工程中大曲率半徑光學元件的曲率半徑最終測量結果為5.84 km，5.85 km，5.87 km，與預期值6 km相比，誤差在3%以內。

4 結束語

作為一種大型的精密光學儀器并作為引力波天文學研究的關鍵設備，激光干涉儀引力波探測器已在世界各地蓬勃發展起來，開辟了引力波探測的新時代。20世紀80年代，數十臺小型干涉儀陸續興建，作了大量的基礎研究，靈敏度提高了幾個數量級。到21世紀初，幾臺大型激光干涉儀相繼建成并投入運轉，它們是：位于美國華盛頓州的LIGO（LHO）和位于路易斯安娜州的LIGO（LLO），臂長4 km[5]；位于德國漢諾威由英國和德國合建的GEO600，臂長600 m[6]；位于意大利比薩附近由法國和意大利合建的VIRGO，臂長3 km[7]；位于日本東京國家天文臺內的TAMA300，臂長300 m[8]；位于澳大利亞珀斯附近的AIGO，臂長80 m。這些大型干涉儀的靈敏度達到了10-22HZ-12被稱為第一代激光干涉儀引力波探測器。當前，采用新材料、新技術、新工藝的第二代激光干涉儀正在緊張地建造之中，靈敏度為10-23HZ-12，它們是：高級LIGO兩臺[9]，高級VIRGO，GEO高頻，位于日本深岡臂長3 km的KAGRA及由美國和印度合建的INDIGO，臂長為4 km。在第二代干涉儀緊張建造的同時，以愛因斯坦引力波望遠鏡[10]為代表的第三代激光干涉儀引力波探測器也開始籌劃，臂長10 km，采用三角形結構，建在地下，靈敏度直指10-24HZ-12，目標是建設引力波天文臺，當前已完成第一階段的可行性研究。我們知道，靈敏度提高一個數量級，可探測的引力波源的數量就擴大1 000倍。隨著第三代激光干涉儀引力波探測器的建立，人類必將進入引力波天文學蓬勃發展的新時代。

參考文獻：

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[8] REGIMBAU T.The astrophysical gravitational wave stochastic background[J].Research in Astron.Astrophys，2011，11：369390.

[9] HARRY G M.Advanced LIGO：the next generation of gravitational wave detectors[J].Classical and Quantum Gravity，2010，27：084006.

[10] LIGO Scientific Collaboration & Virgo Collaboration，ABBOTT B P，ABBOTT R，et al.An upper limit on the stochastic gravitational-wave background of cosmological origin[J].Nature，2009，460（7258）：990-4.

（編輯：劉鐵英）