汽車ABS系統智能滑模控制器的研究與設計

陳德海，付長勝，王一棟（江西理工大學電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000）

汽車ABS系統智能滑模控制器的研究與設計

陳德海，付長勝，王一棟
（江西理工大學電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000）

文章首先分析了車輛制動系統的主要結構，并建立了其主要功能模塊的數學模型；而后在對系統可觀測性論證的基礎上，將神經網絡理論方法和滑模控制理論方法相融合，設計一種基于滑移率的智能滑模控制器，提出了車輪最佳滑移率的離線辨識方法；并將智能滑模控制器和最佳滑移率的離線辨識方法應用于改善車輛ABS系統剎車性能，提高安全控制效果上。對單輪系統車輛的仿真表明：所設計的控制器控制效果具有較強的魯棒性，無論何種路面車速如何相對于普通的滑模控制器，該智能滑模控制器都能更好地控制車輛使滑移率保持在更佳的數值，從而提高了制動效率，縮短了剎車時間縮小了制動距離。

滑移率；滑模控制；制動系統；智能滑模控制器

10.16638/j.cnki.1671-7988.2015.12.002

CLC NO.: TP391.9Document Code: AArticle ID: 1671-7988(2015)12-03-05

引言

車輛能否安全穩定的駕駛在很大程度上取決于車輛ABS系統，它對車輛的安全行駛起著關鍵性作用。目前適用范圍比較廣泛，應用比較成熟的控制理論方法主要有邏輯門限值控制、最優控制和變結構控制等。邏輯門限值控制的門限值必須要經過多次試驗才能確定，無法對系統穩定性品質進行評價，控制過程不穩定。對ABS這種具有明顯非線性和不確定性的系統，有必要采用一種高魯棒性的非線性控制器來加以控制。滑模控制[1-3]是一種重要的高魯棒控制理論和方法，它能使非線性系統相對保持穩定并且能消除模型中的不確定性。本研究中用神經網絡控制理論與滑模控制理論相融合，研究并完成一種智能滑模控制器，并且用邊界層方法消除顫動現象。

1、制動過程模型建立

1.1單輪車輛制動模型

本研究目的是對汽車ABS系統的功能進行研究，并探討汽車ABS系統的控制策略問題，主要涉及車輛的剎車距離、剎車時間、剎車減速度等方面。當汽車行駛過程中突然進行剎車，在剎車過程開始前車輪速度等于汽車行駛速度；剎車過程中，車輪速度小于汽車行駛速度速度。剎車時，作用在車輪上的力矩有兩個：一是剎車動盤與靜盤摩擦產生的剎車力矩Tb，其方向與車輪轉動方向相反；另一個是路面與車輪輪胎的摩擦力Fz產生的力矩，其作用是使車輪轉速增加車輛行駛速度減小。如圖1所示。

根據牛頓定理有：

公式中，J表示輪胎轉動慣量，ω表示輪胎角速度，v表示車輛速度，R表示輪胎滾動半徑，Ff表示輪胎與地面之間的摩擦力，Tb表示動力矩，m表示車的總質量的 1/4，Fz表示路面對輪胎的反作用力。

圖1　1/4車輛模型

1.2制動執行器模型

制動執行器模型主要包括無刷直流電機模型、電機驅動器模型、傳動裝置模型和制動器模型等。

1.2.1電機模型[4-5]

當汽車制動時，電機工作狀態要經過消除間隙、堵轉狀態和恢復間隙三個階段。僅第二種狀態時電機會產生堵轉力矩。通過減速機構和滾珠絲杠副，最后形成制動壓力產生制動力矩，在這時需要進行力矩控制。連續堵轉的轉矩公式為：

其中，TH表示連續堵轉轉矩；9.55為功率、轉矩轉換常數；Ke表示反電勢系數；Ik表示連續堵轉電流；U0表示空載電壓；I0表示空載電流；Ra表示電樞電阻；n0表示空載轉速。

表1　電機參數Table 1　Motor parameters

1.2.2傳動機構及制動器

傳動機構由行星減速機構和滾珠絲杠副構成：

其中，N為輸出推力；ηs為傳動效率；Ph為絲杠導程。TX為輸出轉矩；i為傳動比；ηX為機械效率。制動力矩為：

其中，kp為制動因數。

將公式（2）（4）和（5）代入（6）可以得到制動執行器的數學模型；

1.3輪胎模型［6-9］

LuGre模型是法國學者Canudas de Wit在基于鬃毛的平均變形下對輪胎建模，屬于輪胎物理模型，模型的表達式為[10]：

其中，

式中，μ為摩擦系數；vr為相對滑移速度；vs為特征速度；z為刷毛的平均變形量；g(vr)為Stribeck效應函數：α0、α1分別為刷毛的剛度參數和阻尼參數；σ0、σ1為摩擦系數參數；σ2為粘性摩擦參數。

每種道路都有不同的滑移率附著系數曲線，當道路條件不同時，道路滑移率附著系數曲線是不相同的，其峰值所對應著的道路最佳滑移率也都不相同的，它的值是動態變化的。因此，為了能夠更好地仿真本論文采用離線的方法計算出路面的最優滑移率，在仿真過程中智能滑模控制器的最優滑移率是通過查表方的式得出的，該表的輸入參數是車輛速度和路況參數，最優滑移率是用LuGre模型計算出來的。

2、智能滑模控制器設計

2.1滑模控制方法

考慮單輸入動態系統：

為了既好又快的實現跟蹤，設：

根據以上敘述知，跟蹤誤差向量：

在狀態空間 Rn中時變滑模面用標量 s（x,t ）=0定義：

其中，α＞0。當n=2時，有

即s是誤差及其導數的線性組合。

給定初始狀態（10），當t＞0時跟蹤任務軌線必須保持在滑模面 S（t）上。所以，可以把跟蹤向量 xd的任務可轉化為標量s≡0的問題來處理。

李雅普諾夫泛函 V（t）∈ R+定義為：

通過設計u，使即使在滑模面 S（t）以外也可以滿足可達性條件：

其中η＞0。實際上，式（16）說明了軌線趨向于滑模面 S（t）

選擇合適的控制律u使s2是李雅譜諾夫泛函。設計控制器的過程共分為兩步：1）設計控制律u使得可達性條件；（15）得到滿足；2）消弱抖振現象。

2.2滑模控制器設計

1/4車輛動力學的公式結合（7）可得：

滑移率λ對時間求導，得：

為了用滑模控制器控制車輛 ABS系統，通過調節電流Ik的值，使得誤差λd-λ趨近于零，其中，λd為道路最優滑移率，通過離線查表方法獲得。定義滑模面為：

在這里e=λd-λ，b表示待設計的正常量，選擇n=1則

則滑模面的可達條件為：

式中，η為正數。

2.2.1等效控制量及切換控制量設計

將式（16）代入式（17），得

盡管μB的準確值很難獲取，但是只要

就能夠設計出魯棒性很強的滑模控制器。

對(19)進行求導，得

令s.=0即可得等

因為系統中有很多不確定性因素和外界的干擾，因此需加入切換控制，即使系統對不確定性因素和外界干擾具有魯棒性。

將（23）代入（20），得

若令

則（25）可改寫為

當s≥0時，要確保滿足可達性條件，滿足

即可，所以設計

當s＜0時，（29）也適用。

將（29）代入（26）得

2.2.2抖振現象抑制

通常削弱抖振的方法有分兩類[11]：（1）用飽和函數代替符號函數；（2）插入邊界層，當系統進入邊界層時，用等效控制代替相應控制。因為當采用第二種方法時經常存在靜態誤差，所以大多數用飽和函數和S函數代替符號函數。本文用Ambrosioe函數：

消弱抖振。因此，上文設計的控制律（31）最終為：

公式（32）即為滑模控制器。

2.2.3智能滑模控制設計[12]

通過公式（32）可得，滑模控制共有兩個部分構成，他們分別是等效控制量與切換控制量，因為后者有不連續性，所以經常導致抖振的產生。為減小抖振使系統能夠根據輸入量自動調節切換控制量的大小，在智能滑模控制器的研究設計中用BP神經網絡滑模校正器替代切換控制量。BP神經網絡校正器設計如下。

由滑模控制理論可知系統運動點沿著切換平面做滑模運動與滑模誤差函數s及其變化率有關。根據控制器校正器的輸入輸出個數和控制精度的要求，選擇雙輸入單輸出控制器。輸入為誤差s及誤差變化率s.，輸出為切換控制量us。因此建立一個具有兩個輸入節點，一個隱含層具有兩個節點，和輸出層具有一個節點的BP神經網絡。其BP神經網絡控制圖如圖2。

圖2　BP神經網絡控制圖Fig.2　BP neural network Controller

隱含層的加權系數及偏置的初始值為：

（2）計算樣本集中所有樣本的隱含層和輸出層各節點的輸出值，即

隱含層第1個神經元的輸出為：

隱含層第2個神經元的輸出為：

輸出層神經元的輸出為：

（3）計算在所有樣本作用下的各層誤差，即輸出層的誤差為：

隱含層第1個神經元的誤差為：

隱含層第2個神經元的誤差為：

（4）調整各層的加權系數及偏置，即輸出層的加權系數及閾值修正公式為：

隱含層的加權系數及閾值修正公式：

（5）計算輸出誤差：

根據上述的神經網絡，來簡單介紹BP神經網絡的算法。

（1）置所有的隱含層的加權系數及偏置的初始值為最小的隨機數

存在一個ε＞0，使得J＜ε，否則返回調整權值，重新計算，

BP神經網絡學習算法有離線學習（批處理）和在線學習兩種。所得的權值修正是在所有樣本輸入后，計算完總的誤差后進行的，這種修正稱為離線學習。離線學習修正可保證其總誤差J向減少的方向 變化，在樣本多的時候，它比處理時的收斂速度快。在線學習是對訓練集內每個模式對逐一更新網絡權值的一種學習方式，其特點是學習過程中需要較少的存儲單元，但有時會增加網絡的整體輸出誤差。上述學習算法就是在線學習過程。因此使用在線學習時一般使學習因子足夠小，以保證訓練集內每個模式訓練一次后，權值的總體變化充分接近于最快速下降。

3、控制器的仿真［13］

3.1模塊模型

最優滑移率辨識模型如圖3所示，輸入為路面條件系數與車速，輸出為最優滑移率。

圖3　最優滑移率辨識模型Fig.3　Optimal slip rate identification model

圖4　智能滑模控制器模型Fig.4　Intelligent sliding mode controller model

3.2仿真結果

選用智能滑模控制器的車輛ABS系統仿真結果如圖5、6、7所示：

圖5　固定滑移率仿真結果Fig.5　Results of fixed slip rate simulation

由圖5、6和圖7知，無論是在固定滑移率、最優滑移率情況下，還是在路面突變情況下，選用普通滑模控制器和智能滑模控制器汽車 ABS系統都能很好地根據最優滑移率變化而時刻調整滑移率，但是用智能滑模控制器的車輛 ABS系統要比用普通滑模控制器的車輛ABS系統制動性能更好，能夠使系統在更短時間內達到最優滑移率使系統穩定性更好。與普通滑模控制器相比智能滑模控制器的響應更加靈敏、控制精度更高，因此剎車時間與剎車距離都更短，使剎車過程中車身更加平穩。

圖6　最優滑移率仿真結果Fig.6　Simulation results of optimal slip ratio

圖7　路面突變最優滑移率仿真結果Fig.7　Simulation results of optimal slip ratio of pavement

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Study and Design of Vehicle ABS Intelligent Sliding Mode Controller

Chen Dehai, Fu Changsheng, Wang Yidong
( School of electrical engineering and automation, Jiangxi University of Science and Technology, Jiangxi Ganzhou 341000 )

In this paper, we analyzes the main structure of the vehicle braking system, and set up a mathematical model for its main modules. And then we design an intelligent sliding mode controller based on slip ratio through the integration of neural network theory and sliding mode control theory , based on the demonstration of system observations .In this paperwe propose an offline identification method of optimal wheel slip ratio, and in order to enhance the security control effect, we use intelligent sliding mode controller and optimum slip offline identification method to improve the braking performance of the vehicle ABS system. The simulation of a single wheel vehicle system shows that the controller we designed has strong robustness effect, it can increase braking efficiency, shorten the braking time and reduce the braking distance, for compared with normal sliding mode controller, intelligent sliding mode controller can control the vehicle better and make the slip rate remain at a better value, no matter how uneven the road is, and what speed the vehicle is at.

Slip rate;Sliding mode control; Vehicle ABS; Intelligent sliding mode controller

TP391.9

A

1671-7988（2015）12-03-05

陳德海，副教授，碩士研究生導師，就職于江西理工大學電氣工程與自動化學院，主要研究領域為控制理論與工程、汽車電子、自動控制。王一棟，碩士研究生，就職于江西理工大學電氣工程與自動化學院，主要從事控制工程、汽車電子方向的研究。

江西省自然科學基金（20151BAB206034）。