非均質底水油藏水平井ICD完井耦合模型與目標剖面計算方法

付　宣　李根生　崔明月　黃中偉　梁月松（.中國石油大學油氣資源與探測國家重點實驗室，北京　049；.中國石油勘探開發研究院廊坊分院，河北廊坊　065007）

非均質底水油藏水平井ICD完井耦合模型與目標剖面計算方法

付宣1李根生1崔明月2黃中偉1梁月松1
（1.中國石油大學油氣資源與探測國家重點實驗室，北京102249；2.中國石油勘探開發研究院廊坊分院，河北廊坊065007）

入流控制裝置（Inflow Control Device，ICD）近年來在水平井分段完井中應用日益廣泛，但目前針對ICD完井建立的半解析耦合模型無法準確反映水平井端部效應，在ICD優化設計過程中對于目標入流剖面的選擇缺乏依據。為此，首先引入了基于勢的疊加原理和鏡像反射原理的油藏滲流模型用以準確反映水平井入流特征，建立了適用于非均質底水油藏水平井ICD完井的穩態耦合模型；之后考慮油井不同的生產制度，給出了非均質油藏水平井ICD完井優化目標入流剖面的確定方法，并以噴嘴型ICD為例對ICD設計流程進行了具體描述，對最優非均勻ICD和最優均勻ICD計算結果進行了對比分析。結果表明：ICD優化設計與生產制度有很大關系，均勻入流剖面并非總是理想的入流剖面；非均勻ICD控流效果要優于均勻ICD，但均勻ICD完井對井底流壓有較寬的適應性；高生產壓差有助于發揮噴嘴型ICD的控流優勢。

非均質；底水油藏；ICD；耦合模型；目標剖面

入流控制裝置（ICD）完井是20世紀90年代末發展起來的一種高級完井方式，通過引入額外壓降來均衡沿水平井筒的入流剖面，延緩水氣突破時間，目前已成為解決由于水平井跟趾效應和油藏非均質性所帶來的各類生產問題的有效手段［1-3］。

ICD完井優化涉及油藏、井筒和ICD裝置3個方面流動的耦合問題，對于非均質油藏，多采用油藏數值模擬器對ICD進行完井設計。目前流行的油藏模擬器均集成了ICD壓降計算模型［4-7］，但普遍缺乏優化算法，使用者需要手工調整ICD參數來制定完井方案，工作效率較低。近年來，一些研究者提出采用半解析模型對ICD進行快速優化設計［8-9］，一般采用解析的產能指數公式對各段入流量進行計算，但是對于非均質油藏，水平井各段產能指數難以確定，該方法忽略了水平井端部效應，即跟趾兩端入流量較大這一事實，實際生產情況存在偏差，影響ICD完井優化設計結果。

在ICD設計實踐中，普遍認為依據水平井滲透率分布進行非均勻參數設計能夠取得更好的控流效果［10］，即對高滲段采用高強度ICD、對低滲段采用低強度ICD，或者不加入ICD甚至關閉井段；當滲透率分布并不確定時，則建議采用各段均勻ICD完井，以降低滲透率不確定性帶來的設計失誤［11］。但無論是均勻ICD還是非均勻ICD完井設計，其首要任務均是要確定目標入流剖面，并在此基礎上獲得目標ICD壓降，然后對各段進行參數選擇。一般認為均勻入流剖面應當作為目標入流剖面，但事實上目標入流剖面的選擇與生產制度有很大關系，尤其受井底流壓影響最為明顯，但目前針對不同生產制度下ICD完井最佳入流剖面應當如何選擇尚無學者給出具體建議。

建立適用于非均質底水油藏水平井ICD完井設計的半解析耦合流動模型，滲流部分采用基于勢的疊加和鏡像反射原理的穩態滲流模型，能較好地反映水平井的端部效應。模型在段內考慮了表皮影響，在段間引入等效滲透率，有效反映沿水平井筒的非均質特性。針對目標入流剖面的選擇展開討論，詳細闡述在定壓生產和定產生產2種生產模式下目標入流剖面的確定方法，給出優化設計流程，并以噴嘴型ICD為例對設計流程進行了具體描述，對最優非均勻ICD和最優均勻ICD計算結果進行對比分析。

1　ICD完井油藏井筒耦合模型

1.1油藏滲流模型

采用基于勢的疊加原理和鏡像反射原理的油藏滲流模型，引入等效滲透率來反應水平井各段的非均質性。該模型能反映水平井各段間的相互干擾，在均質油藏情況下可以反映出水平井U型入流剖面的特性，并且易于編程，適用于多種油藏類型的滲流計算。

假設油藏為底水油藏，水平井平行于油水邊界，把長度為L的水平井分成N段，依據鏡像反映和勢的疊加原理，考慮各段表皮系數可得油藏滲流方程為

即

式中，S為各段表皮系數，pe為油層邊界或泄油邊界壓力，ps，j為第j水平段沙面處壓力值，qin，j為第j段水平段入流量。φi，j依據油藏類型可修改為不同形式［12］，其中底水油藏表達式為

式中，n為鏡像反射次數，Li為第i段水平段的長度，Ki，j為第i段到第j段的等效滲透率，可由下式計算得到［13］

1.2水平井筒壓降模型

水平井油管內壓降計算模型如下（忽略重力壓降）［14］

即

式中，fj為第j段摩擦因數，pt，j為第j段油管內壓力，qin，j為第j段進入油管的入流量，qw，j為第j段微元管內流量。油管壓力分布的邊界條件為

式中，pwf為跟端油管內壓力，即井底流壓。

1.3ICD壓降模型

采用噴嘴/孔眼型ICD，壓降主要由節流產生，計算公式如下［15］

式中，qin，j為第j段水平段入流量，dj為第j段水平段ICD噴嘴直徑，nj為第j段水平段噴嘴數量，ρ為流體密度，CD為ICD流量系數，由實驗測得。

1.4耦合流動模型

對于ICD完井，第j段油藏流動在沙面處壓力與油管內壓力相差一個ICD引入的附加壓降，即

耦合模型求解流程如圖 1所示。

圖1　ICD完井耦合模型求解流程

在定產條件下，每次壓力分布收斂之后還需要判定產量是否收斂，如不收斂則需要重新調整井底流壓pwf來初始化沙面壓力，直到壓力與產量均收斂為止。此耦合模型也可用于計算裸眼完井的入流剖面，只需將各段ICD壓降設為0即可。

2　ICD完井優化設計

2.1目標入流剖面的確定方法

假設一口水平井完全以均勻入流剖面進行生產，油水界面均勻抬升，各段將同時見水，此時采收率為最大。但均勻入流剖面是否能夠實現，取決于井底流壓的設置，如果井底流壓較高，且水平段存在較低滲透率分布時，均勻入流剖面將無法實現，因此均勻入流剖面并不一定在任何情況下可以當作最佳入流剖面，需要依生產情況進行調整。以定壓生產和定產2種生產模式為例，詳細敘述目標入流剖面的確定方法。

2.1.1定壓生產定壓條件下，如果在水平井中加入ICD，雖然可以延長水氣突破時間，但是以犧牲日產量為代價的。如果水平井各段均按照裸眼井入流剖面中的最小值進行均勻生產，則水氣突破時的累積產量可以達到最大，但是日產量過低，無法滿足配產要求。因此在定壓生產的條件下，還需要額外增加一個限制條件來進行目標剖面選擇，即見水時間（或無水生產期）。當給定見水時間，則可計算出滿足該時間的入流剖面值qm。底水油藏水平井見水時間與產量關系式如下［16］

得到qm之后可按照以下步驟確定目標剖面：（1）計算裸眼完井定壓生產入流剖面；（2）調整裸眼完井入流剖面，高于qm的各段流速下調至qm，低于qm各段流速保持不變，此時的入流剖面即為目標入流剖面。

經過以上步驟之后，目標入流剖面可能并非均勻分布，這種情況主要出現在井底流壓較高時，此時一些特低滲井段即使在不安裝ICD的情況下也無法使入流量高于qm。

2.1.2定日產量生產定產條件下，可用日產量除以水平井長度得到的均勻入流剖面作為目標剖面，該剖面既能滿足日產量要求，又可以確保水氣突破前最大的掃油面積，使累積產量最大化。但此時井底流壓是一個不確定值，如果該值選擇過高，則可能出現定壓生產中的情況，即在不安裝ICD的情況下也無法使一些低滲水平段的入流量高于目標剖面值，日產量要求無法滿足；如果該值選擇過低，有可能使原油無法自然產出地面，需要增加額外舉升手段進行生產，增加了完井成本。因此，井底流壓應當有一個合理的取值范圍，確定方法如下。

（1）計算使得裸眼完井各段入流剖面均不低于目標剖面的井底流壓pa。

（2）以保證油氣順利采出為原則，根據油氣密度、黏度、井深、油管類型以及地面是否采取人工舉升等因素，得到井底流壓pb，該值應當確保小于pa，如果大于pa，則需要提高pa取值，此時目標剖面可能也已不再為均勻分布，需要適當考慮是否有一些段滲透率過低，需要關閉。

最后在以上取值范圍［pb， pa］內選擇若干井底流壓，得出多組最優ICD完井方案，并對各方案入流剖面、見水時間以及日產量進行對比，選出最優完井方案。

2.2ICD參數優化設計流程

如果ICD可變參數較多，則可考慮固定一些次要參數，僅對某些主要參數進行優選見圖2；如果水平井分段較多，且各參數取值范圍較大，則可采用優化算法（如遺傳算法）對ICD參數組合進行優選（注意這可能使得出來的值不是全局最優，而是局部最優），或者全井段采用均勻ICD完井，以減少程序計算量。優化的基本原則是盡量減少分段和ICD可變參數數量與取值，綜合考慮完井成本和完井工具的設計精度，力求降低完井復雜性。

圖2　ICD優化設計流程

2.3實例計算

下面通過實際算例來具體說明非均質底水油藏ICD完井的最優化過程，為簡化計算，忽略沿井筒表皮因數的影響，并假設井筒內各處摩擦因數相等，ICD噴嘴流量系數為定值，假設為1。

油藏井筒基礎數據見表 1。

表1　油藏井筒基礎數據

假設井筒平均分為10段，每段50 m，滲透率沿井筒分布見表 2。

表2　完井段滲透率分布

噴嘴直徑調節范圍2～8 mm，調節精度為1 mm；噴嘴數量調節范圍1～8個，調節精度為1。

2.3.1定壓生產假設井底流壓要求為28 MPa，無水生產期要求為300 d。首先依據式（8）得各段最大入流速度為1.96 m3/d/m，之后依據圖 1的計算流程得出裸眼完井時各段入流速度并將大于1.96 m3/d/m的各段入流速度改為1.96 m3/d/m，即得到定壓條件下的目標入流剖面（表 3），不難看出，此時的目標入流剖面并不是均勻入流剖面，部分低滲段的入流值小于1.96 m3/d/m。

表3　定壓條件下目標入流剖面

依據圖 2的ICD最優算法，得到最佳變參數ICD與最佳均勻ICD（3 mm×5）完井結果如圖 3和表 4所示。

圖3　定壓條件下經優化后入流剖面和ICD壓降分布

由以上結果可以看出，非均勻最優ICD完井方案顯然優于均勻最優ICD方案，從圖 3分析可知，非均勻ICD方案在高滲段的控流強度較大（第2，6，9段），使得各段入流剖面與目標剖面幾乎重合，而均勻ICD方案各段的ICD參數相同，在高滲段區域產生的壓降不足，導致這些段入流量較大，雖然日產量較高，但與要求的見水時間相差較大（表 4），綜合評價，采用非均勻ICD完井，控流效果要好優于均勻ICD。

表4　定壓條件下各完井方案日產量及見水時間

2.3.2定產生產假設油井要求日產量為800 m3，無人工舉升自然采出。忽略油管尺寸變化以及原油脫氣等因素，僅考慮流體重力和油管摩擦阻力影響，得到井底流壓為18 MPa時，可保證油井按照800 m3/ d的產量順利采出。依據日產量要求，目標入流剖面為各段1.6 m3/d/m。通過試算，如果采用裸眼完井，當井底流壓不高于26 MPa時，各段入流值均可大于1.6 m3/d/m。由此井底流壓范圍為18～26 MPa。分別取井底流壓為20 MPa，22 MPa和24 MPa進行均勻ICD和非均勻ICD優化設計，優化結果如圖 4和表5所示。

圖4　定產條件下非均勻ICD入流剖面（上）和均勻ICD入流剖面（下）

表5　定產條件下各完井方案日產量及見水時間

與定壓生產情況相同，定產生產時，不同井底流壓下，最優非均勻ICD完井方案的入流剖面均要好于均勻ICD完井方案，這是因為非均勻ICD是在各段分別選取最接近目標壓降的參數組合，調節精度較高，而均勻ICD是在全井段選取最接近目標壓降的ICD參數組合的，調節精度較低，對一些特高或特低滲段的調控能力有限。

無論是最優非均勻ICD完井還是最優均勻ICD完井，井底流壓為20 MPa時的完井方案時，其入流剖面均最接近于目標入流剖面，這是因為由于噴嘴型ICD對于流速變化十分敏感，當生產壓差增大時，入流速度上升，ICD產生的壓降越大。一般認為當ICD壓降大于等于油藏到沙面的壓差時，控流效果最佳［17-18］，從圖 5可以看出，當井底壓力在20 MPa時，所有段的ICD壓降超過5 MPa，因此控流效果較好，而22 MPa和24 MPa時，低滲段（第4段）的ICD壓降分別小于4 MPa和3 MPa。

圖5　定產條件下非均勻ICD壓降分布

需要指出的是，對于22 MPa和24 MPa兩種情況下，算法給出的均勻ICD最優方案均為2 mm×3（20 MPa時的均勻ICD最優方案為3 mm×1），由于本身ICD參數可取范圍限制（噴嘴直徑調節精度僅有1 mm），該方案在2種井底流壓的情況下計算結果差別較大，但該方案的適應范圍更寬，可以保證在22～24 MPa以最優的入流剖面進行生產，因此從對生產變化的適應性上來說，該方案可選為最優方案。

3　結論

（1）建立了適用于底水油藏ICD完井的油藏井筒耦合模型，能夠更好地反映水平井生產入流形態。

（2）ICD優化設計與生產制度有很大關系，均勻入流剖面并非總可以當作目標入流剖面，應當根據實際儲層情況和生產制度選擇合適的目標入流剖面進行完井設計。

（3）非均勻ICD針對每一段選取最接近目標壓降的ICD參數組合，調節精度較高，其最優結果一般優于均勻ICD完井方案。

（4）噴嘴型ICD壓降對流速十分敏感，高生產壓差可以有效發揮ICD的控流優勢，對于定產量生產，建議使用高生產壓差進行ICD完井設計。

（5）均勻ICD完井方案的適應性要優于非均勻ICD完井，不同生產壓差情況下的最優均勻ICD方案可能相同，這使得均勻ICD完井放寬了對井底流壓的要求，同時也簡化了完井設計。

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（修改稿收到日期2015-06-12）

〔編輯薛改珍〕

Calculation method for ICD completion coupling model and target profile of horizontal wells in heterogeneous bottom water reservoir

FU Xuan1, LI Gensheng1, CUI Mingyue2, HUANG Zhongwei1, LIANG Yuesong1
（1. State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Langfang Branch of Research Institute, Petroleum Exploration and Development, CNPC, Langfang 065007, China）

The Inflow Control Device (ICD) has been increasingly used in staged completion of horizontal wells in recent years. However, the semi-analytical coupling model built for ICD completion cannot accurately reflect the end effect in horizontal wells, and there is a lack of basis for the selection of target inflow profile during ICD optimization design. Therefore, a reservoir seepage model was first introduced based on potential superposition principle and specular reflection principle to accurately reflect the inflow features of horizontal wells, and a steady state coupling model was built which was suitable for ICD completion of heterogeneous bottom water reservoirs. Thereafter, in view of different production systems of oil wells, this paper provides the determination method for optimized target inflow profile of horizontal wells in heterogeneous reservoirs completed with ICD, describes in detail the design procedure of ICD taking nozzle-type ICD as an example and compares and analyzes the calculation results of optimal non-uniform ICD and optimal uniform ICD. The result shows that the optimized design of ICD is closely related to production system and uniform inflow profile is not always the ideal inflow profile. The flow control effect of non-uniform ICD is superior to that of uniform ICD, but well completion with uniform OCD is more widely adaptable to the bottom hole flow pressure. The high production pressure difference helps bring to play the flow control advantage of nozzle-type ICD.

heterogeneous; bottom water reservoir; ICD; coupling model; target profile

TE249

A

1000 – 7393（ 2015 ） 04 – 0027– 06

10.13639/j.odpt.2015.04.008

中國石油天然氣集團公司“十二五”海外重大科技攻關項目“中東地區大型碳酸鹽巖油藏采油工程技術研究與應用”（編號：2011E-2502）；國家自然科學基金創新研究群體項目“復雜油氣井鉆井與完井基礎研究”（編號：51221003）。

付宣，1983年生。現主要從事水平井分段液流控制完井方向研究，在讀博士生。電話：010-89733988。E-mail： fuxuan1998 @aliyun.com。通訊作者：李根生。電話：010-89733935。E-mail：ligs@cup.deu.cn。

引用格式：付宣，李根生，崔明月，等.非均質底水油藏水平井ICD完井耦合模型與目標剖面計算方法［J］.石油鉆采工藝，2015，37（4）：27-32.