幾何畫板在小學數學中應用

吳燕仙

（金華教育學院，金華　321000）

幾何畫板在小學數學中應用

吳燕仙

（金華教育學院，金華321000）

0　引言

二十一世紀，隨著素質教育改革的全面展開，新課程改革的深入，信息技術的迅速發展和計算機的普及，多媒體作為一種先進的教學手段，以全新的面貌進入了學校課堂，給課堂教學改革注入了無限的生機和活力。因此，在教學中使用信息技術是各學科發展的必然趨勢，是新課程改革的必然產物。特別是幾何畫板在小學數學中的應用，更為課堂增加了一抹色彩。

把它和小學數學教學進行有機地整合，能為課堂教學營造一種動態、開放、新型的教學環境，給學生進行探究學習提供了一個廣闊的空間。

“幾何畫板”是一個動態的數學工具軟件，它學習容易，操作簡單，功能強大。它提供了畫點、畫線（線段、射線、直線）、畫圓（正圓）的工具，并能實時度量并顯示長度、面積和角度，還具備旋轉、平移、縮放、反射等幾何變換功能。使用幾何畫板可以方便快速地制作出各種數學課件，使靜態的圖形或對象變為動態，特別適用于為中小學生揭示數學知識發生和發展的過程。利用幾何畫板制作的數學課件，有利于激活學生的思維，向學生揭示數學知識發生和發展的過程，用形象生動的畫面去幫助學生理解抽象、枯燥的數學概念、驗證定理、揭示動態規律，領會和把握知識之間的內在聯系，探索和發現對象之間的數量關系與結構關系，從而幫助小學生更好地掌握所學的知識，可以說，幾何畫板是小學數學教學中創設問題情景和解決問題的好工具。

1　形象展示概念外延，深刻揭露概念內涵

小學生的思維發展正處于從具體形象思維向抽象思維過渡的階段。但部分幾何概念往往比較抽象，與小學生要依賴于具體的事物進行形象思維之間存在著矛盾，為解決這一矛盾，可以借助幾何畫板輔助教學，變抽象為形象，豐富了學生的感性認識，更深刻理解概念內涵。

如角的大小，角的大小比較往往是學生認知的難點，角的大小本質在于兩邊叉開的大小而非邊的長短。

用幾何畫板改變邊的長短并留下活動角的角的象，感知角是能變大變小，理解角大小的本質，如圖1。拖動BC改變角的大小，虛線部分很好地保留了原來的角，角的標記讓學生直接而且深刻的體會到角是怎么樣變大的。拖動點D，線段AD的長度改變角的邊的長短，原來是邊的長短發生了變化，角的大小沒有變。

圖1

2　探索未知數學問題，將未知轉化為已知

如“平行四邊形面積計算”，教學中期望通過平行四邊形面積計算的教學，滲透將未知轉化為已知的數學思想和方法，讓學生在經歷操作和實驗、觀察和比較、歸納和概括的過程中，逐步建立和形成研究的意識和能力。因此，教師不僅教給轉化的方法：如剪、移、折、拼等，更重要的是深挖剪、移、折、拼的緣由，形成高水平的“動”。我們可以借助幾何畫板從平面圖形知識的關聯關系分析，通過演示圖形表面的不同去尋找它們的共有的內在本質聯系。平行四邊形與長方形的關系如圖2。

圖2

通過課件操作，可以很清楚看到平行四邊形要轉化成長方形，前提是要找到直角，從平行四邊形的高出發可以找到直角；平行四邊形中有無數條高，平行四邊形從任意一條高出發都可以轉化成長方形，如圖2（a）。另外，平行四邊形的一條斜邊上也可以找到無數個直角，從任意一個直角出發，“平移”直角都可以轉化為長方形。但是“翻轉”直角只有通過斜邊中點才能轉化為長方形，如圖2（b）。再次，如果通過平行四邊形斜邊中點的連線（中位線），那么從平行四邊形任意一條高出發，經過“翻轉”都可以轉化成長方形，如圖2（c）。概括來說，從平行四邊形的高出發，或者從斜邊中點出發，或者既從高又從中點出發，都可以將平行四邊形。

同理，三角形與長方形的關系、平行四邊形的關系、梯形與長方形、平行四邊形、三角形的關系都可以利用幾何畫板直觀展示各圖形的特征，把握平面圖形之間的內在本質聯系，真切體悟滲透其中的轉化思想。

3　變抽象為具體，突破重難點，實施動態教學

“圖形的旋轉”中教學要求認識順時針或逆時針旋轉90度的含義，掌握圖形旋轉的三要素。我們可以幾何畫板動態展示線段兩種旋轉，這兩種旋轉有什么相同點？（中心點、形狀、大小相同）；結合中心、方向、角度來描述線段AB是怎樣旋轉的。

圖3

構造一個輔助圓，在圓上任取兩個點“1”、“2”（如圖3），按逆時針拖動點“1”，（a）圖以點B為中心逆時針旋轉；按順時針拖動點“2”，（b）圖以點B為中心順時針旋轉；（c）以點A為中心順時針旋轉、（C）圖以點M為中心順時針旋轉。這些都是旋轉，它們有共同之處是一個點（旋轉中心）不動，其他點都動；每個點離旋轉中心的距離都不變；旋轉前后圖形的形狀與大小不變。而旋轉的中心點、方向、角度不同，旋轉的結果可能不同。變抽象為具體，感知旋轉的三要素，突破重難點。

又如，“相遇問題”是小學數學教學中有相當難度的，在教材中既是重點，又是難點。這類應用題既要學生掌握相遇、同時、相向的特點，又要理解路程、相遇時間、和速度之間的關系，而且還要會應用它們之間的關系解題。為了突破這一難點，在教學這部分內容時，運用幾何畫板的動態教學，產生一種化靜為動的效果，把死板的數量關系動起來。

例：A、B兩站相距205千米，甲乙兩車同時從A站出發，向B站行駛，甲車每小時行48千米，乙車每小時行52千 米，乙車到達B站后立即沿原路返回，兩車從出發到相遇經過了幾小時？拖動點E，顯示甲、乙運動示意圖。

在制作動態示意圖時，如何正確體現甲乙的運動速度呢？我們利用幾何畫板中【度量】菜單中的【點的值】。

首先，構造出線段CD，在線段上取一點E，選中點E，選擇菜單【度量】|【點的值】，得到E在線段CD上的值（如圖4），可以理解為點E走了總路程CD長的0.3。

其次，因乙要原路返回，構造一個封閉△ABM（注意三角形構造時要按順序ABM構造，這個順序給出了路徑的起點和終點，即確定運動方向）。假定甲的速度為單位1，則乙的速度應該為52÷48=1.08。我們用點E的值0.3作為甲在該時刻走了總路程的0.3，那么乙在該時刻就是0.3×1.08=0.32。選中“E在（CD）上=0.3”和△ABM，單擊菜單【繪圖】|【在三角形上繪制點】得到一點，修改標簽為“甲”，同樣選中0.32和△ABM，單擊菜單【繪圖】|【在三角形上繪制點】得到一點，修改標簽為“乙”。最后，選中點M和線段AB，【編輯】|【合并點到線段】，如圖5。把題意“活”起來，展現在學生眼睛里的是“活”起來的題目。

從出發到相遇經過了兩個AB長的路程，即205× 2=410千米。再者，兩人的速度和48+52=100千米/時。所以：相遇的時間t=205×2÷（48+52）=4.1時。

圖4

圖5

同樣，假設甲乙兩人沿著一條環城路跑步，相向而行，每圈18千米，甲速度18千米/時，乙速度12千米/時，兩人相遇的時間是幾時？

我們可以利用圓來表示。先構造圓，然后根據速度比就是甲乙兩人相遇時所走的路程比，我們將圓按速度的比值分成兩段弧，如圖6。構造線段JK，在線段JK上任取一點L，選中點L，【度量】|【點的值】得到“L在上=0.47”并計算出“1-L在上=0.47=0.53”。選中“L在上=0.47”和優弧AA’，【繪圖】|【在弧上繪制點】得到一點，修改標簽為“甲”；同理選中“1-L在上=0.47=0.53”和劣弧AA’，【繪圖】|【在弧上繪制點】得到一點，修改標簽為“乙”。拖動點L，甲乙就動起來。甲乙兩人相遇的時間是多少，從動態圖形中可以一目了然地看出，即：18÷（12+18）=0.6時。

圖6

幾何畫板作為輔助性的教學手段，我們應充分發揮幾何畫板的優勢和特點，構建開放性，激發興趣，把抽象的問題具體化，枯燥的問題趣味化，靜止的問題動態化，復雜的問題簡單化，真正優化小學數學課堂教學，加大課堂教學密度，提高課堂教學效率。當然，應要遵循該用則用，不該用則不用的原則，突出以人為本，以學生發展為根本，在教學過程中，反思內容演示是否合理正常，分析其優點和不足，以便進行改善，實現幾何畫板技術與小學數學教學的有效整合以幫助學生獲得更多的知識和能力。

［1］冀付軍，何克抗.數學教學支撐軟件的研究設計與模型建構——以小學數學相遇問題探究工具的開發為例［J］.中國電化教育2008.3.

［2］江玉軍.幾何畫板5.0從入門到精通［M］.中山大學出版社2011.8.

［3］吳燕仙.幾何畫板課件制作范例教程［M］.浙江大學出版社2014.10.

［4］付會貞，于春會.幾何畫板促進學生對數學知識的更好理解與掌握［J］.中國教育技術裝備，2012（31）.

Geometric Sketchpad；Primary School Mathematics

Application of the Geometer's Sketchpad in Primary School Mathematics

WU Yan-xian
（Jinhua Education College，Jinhua 321000）

1007-1423（2015）25-0003-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.25.001

吳燕仙（1974-），女，浙江金華人，碩士，研究方向為多媒體技術

2015-07-21

2015-09-06

幾何畫板作為一個動態的數學工具軟件，在教學中可以幫助學生在動態中去觀察、探索和發現研究對象中的數量變化關系與結構關系，通過實例說明幾何畫板在小學數學教學中的有效應用可以很好展示概念外延、揭露概念內涵、探索未知數學問題，化靜為動突破重難點，優化小學數學課堂教學，達到高效教學。

幾何畫板；小學數學

The Geometer's Sketchpad is a dynamic mathematical tool which can help students to observe，study of changes in the number of relations and the structure of the relationship of exploration and discovery in dynamic.It can show concept extension and expose the connotation of the concept，explore the unknown mathematical problems，break through the key and difficult points，so to optimize the primary school mathematics teaching and to achieve efficient teaching through the example.