泥頁巖地層破裂壓力計算模型研究

嚴向陽，胡永全，李楠，申貝貝

（1.美國能新科國際有限公司，成都610000；2.西南石油大學石油與天然氣工程學院，成都610500；3.中國石化西北油田分公司工程技術研究院，烏魯木齊830000；4.中國石化華北油田分公司工程技術研究院，鄭州450000）

泥頁巖地層破裂壓力計算模型研究

嚴向陽1，胡永全2，李楠3，申貝貝4

（1.美國能新科國際有限公司，成都610000；2.西南石油大學石油與天然氣工程學院，成都610500；3.中國石化西北油田分公司工程技術研究院，烏魯木齊830000；4.中國石化華北油田分公司工程技術研究院，鄭州450000）

準確預測壓裂井的破裂壓力對水力壓裂的成功實施具有重要作用。由于存在水化現(xiàn)象，使得泥頁巖的巖石力學性質發(fā)生變化，從而使泥頁巖地層的破裂壓力計算與常規(guī)地層的破裂壓力計算存在一定的差異，因此，不能簡單地把常規(guī)地層的破裂壓力計算方法應用到泥頁巖地層中，需要對泥頁巖地層破裂壓力計算方法進行深入研究。為此，基于彈性力學和巖石力學相關理論，并考慮水化應力對井筒周圍應力場的影響，應用最大張應力準則，建立了考慮水化應力計算破裂壓力的簡單模型，并用此模型結合2種泥頁巖水化應力的方法進行實例計算。結果表明，考慮水化應力后比不考慮這一情況的泥頁巖地層的破裂壓力更接近實際的地層破裂壓力。該計算模型為快速預測地層破裂壓力提供了依據(jù)。

泥頁巖；破裂壓力；壓裂施工；水化應力；水力壓裂；巖石力學

0引言

開采頁巖油氣，水力壓裂是必備的技術之一［1-7］。作為水力壓裂設計的重要組成部分，破裂壓力計算對水力壓裂施工具有重要意義。泥頁巖地層存在水化現(xiàn)象［8-9］，產生的水化應力使得井筒周圍的應力場發(fā)生改變［10-11］。應力的改變對井壁的穩(wěn)定性以及水力壓裂都會產生影響，使得泥頁巖地層水力壓裂與常規(guī)地層水力壓裂存在一定的差異。目前，國內對泥頁巖地層破裂機理方面的研究十分欠缺。因此，為了更好地滿足泥頁巖儲層破裂壓力計算的需求，在前人研究的基礎上［12］，結合泥頁巖水化特征，建立泥頁巖儲層破裂壓力計算新模型，以期為泥頁巖儲層破裂壓力計算提供依據(jù)。

1考慮水化應力的破裂壓力計算模型

頁巖儲層的水化效應導致井周圍的應力發(fā)生變化，從而改變儲層的破裂壓力。筆者根據(jù)彈性力學和巖石力學的相關理論，考慮水化應力對井筒應力場的影響，并根據(jù)最大張應力準則，建立了泥頁巖地層壓裂的破裂壓力計算新模型。由于考慮了泥頁巖的水化特性，該模型比現(xiàn)有的破裂壓力計算模型更能反映泥頁巖地層的破裂特征。

1.1井筒應力場模型

垂直井井筒可以看做是平面上的圓孔（圖1），對井筒周圍的應力分布可以按照矩形平板上的圓孔應力分布進行研究。根據(jù)彈性力學的基本原理［13］，井筒周圍的應力分布應為［12］

圖1矩形平板圓孔周圍的應力Fig.1 Stressdistribution around round holeof rectangular plate

式中：σr，σθ和τrθ分別為徑向、周向及剪切的應力，MPa；σ1和σ2分別為水平最大、最小主應力，MPa（這里假設σ1＞σ2）；rw和r分別為井筒和地層任一點半徑，m；θ為任意徑向與σ1所在軸形成的極角，（°）。

井眼內壓引起的應力分量為

液體滲濾引起的切向應力的增加值［13］為

式（2）～（3）中：σθsl為滲濾引起的周向應力增加值，MPa；pi為井筒內壓（井底注入壓力），MPa；pp為孔隙壓力，MPa；α為多孔介質Biot常數(shù)，α=1-Cr/Cb；Cr和Cb分別為巖石骨架壓縮率和巖石容積壓縮率；ν為巖石的泊松比。

由式（1）、式（2）和式（3）可得最終井壁處的周向應力，即

由于地層本身存在孔隙壓力pp，因此井壁上的有效周向應力為

1.2水化應力計算模型

目前，有關泥頁巖水化問題，都是針對鉆井時的井壁穩(wěn)定性進行研究的，而水化問題最終都會反映在井壁應力的大小上，因此，這些研究同樣也適用于水力壓裂的破裂壓力計算。

國內外常見的水化應力的計算模型有以下幾種：

（1）Chenevert等［14-15］采用的是Marshall提出的計算模型來表述水化應力，這種模型假定泥頁巖地層具有半透膜性質，將水化應力當成靜水壓力來處理，則計算公式為

式中：pπ為水化應力，MPa；Im為透膜效率；R為氣體常數(shù)，8.314 J·mol-1·K-1；T為絕對溫度，K；V為純水偏摩爾體積，m3·mol-1；（Aw）m和（Aw）sh分別為進入液體和頁巖的活度。

（2）Tan等［16-17］應用膨脹巖土工程材料增量彈性理論來研究水化膨脹和水化應力，認為水化膨脹會影響基質（有效）應力。按照這種思路，他們通過有效應力和給定應力下的體積改變系數(shù)表示出水化引起的體積改變，然后利用剛度矩陣求解出水化應力，即

式中：［D］為剛度矩陣；Ci為i方向給定應力下的體積改變系數(shù)；σi′為i方向有效應力，MPa。

（3）Huang［18］提出了水化應力計算模型，這種模型的計算公式為?

其中

對于氯化鈣溶液

對于氯化鈉溶液

對于氯化鉀溶液

式（8）～（12）中：CEC為陽離子交換系數(shù)，mEq/100 g；ps為理想透膜的滲透壓，MPa；ε為介電常數(shù)；S為比表面積，cm2/g；kn為雙電層厚度，10-10m-1；h為黏土層間半距，10-10m；CS為孔隙中的平均鹽濃度，%。

（4）徐加放等［19］結合實驗研究，根據(jù)孔隙-線彈性力學基本原理，推導出泥頁巖水化應力經驗公式。其模型適合于滲透率小于1×10-9D的泥頁巖水化應力的微觀定量描述，計算公式如下：

其中

式中：H（t）為實際泥頁巖體積膨脹率；Q（t）為t時間的排液體積，cm3/s；k為泥頁巖滲透率，D；A為泥頁巖橫截面積，cm2；Δp為泥頁巖兩端的壓差，Pa；t為水化時間，s；μ為流體黏度，Pa·s；l為巖性長度，cm；α為巖石基質壓縮率；φ為泥頁巖孔隙度，%；β為流體靜態(tài)壓縮率。

以上4種水化應力計算模型均需要大量的實驗數(shù)據(jù)作為支撐才能計算出水化應力。其中，Marshall和Huang及徐加方等的計算最為直接，Tan等的計算較為復雜。由于徐加放等的計算模型沒有考慮儲層微裂縫問題，因此計算結果具有一定的偏差性。本次研究中計算水化應力采用的是Marshall和Huang這2種計算模型。

1.3考慮水化應力的破裂壓力計算模型

泥頁巖地層井壁周圍的應力場實際上是力學和化學耦合的結果，國內外學者主要通過2種方法來表征：一種是直接將水化應力作為有效應力的一部分［20］，認為泥頁巖水化使得井壁的應力狀態(tài)發(fā)生改變，此方法直觀且較簡便；另一種是從泥頁巖吸水和水化后巖石體積膨脹的關系出發(fā)，根據(jù)平面應變的彈性力學基本方程，再采用有限元或者有限差分法解出井筒周圍的應力狀態(tài)［21-25］，這種方法在計算上較為復雜，且需要很多的實驗數(shù)據(jù)作為支撐。因此，筆者采用前一種方法來建立考慮水化應力的破裂壓力計算模型。

井筒的周向（切向）應力是導致巖石破裂的主要因素，在研究破裂壓力時其余應力分量可不做考慮。根據(jù)上述思路，將水化應力直接作為有效應力的一部分，并結合公式（5），可得到井壁處的周向有效應力，即

在水力壓裂中，破裂壓力的計算應用最為廣泛的是最大張應力準則，根據(jù)這一準則，當井壁巖石的有效周向應力σθ″達到井壁巖石水平方向的最小抗張強度后，巖石將垂直于張應力方向發(fā)生破裂，即

由以上可得地層破裂壓力pF的表達式為

式中：pF為地層破裂壓力，MPa；σ1′和σ2′分別為最大和最小水平有效應力，MPa；σt為巖石最小抗張強度，MPa；pπ為水化應力，MPa；α為孔隙彈性常數(shù)，無因次；ν為泊松比。

2實例計算

計算所采用的基本參數(shù)［26］如表1所列。

表1　JY1HF頁巖氣井基本參數(shù)Table 1 Thebasic parametersof JY1HF shale gaswell

筆者采用Marshall及Huang模型進行定量計算需要補充的參數(shù)如下：

①采用Marshall的計算模型［14-15］。根據(jù)文獻［15］提供的相關實驗數(shù)據(jù)，其透膜效率為0.1，氣體常數(shù)為8.314，采用的絕對溫度為363 K，純水偏摩爾體積為1.8×10-5m3·mol-1。由于一般泥頁巖地層采用清水或滑溜水進行壓裂，則進入地層液體活度可假定為0.78，頁巖中水的活度為0.915。

②采用Huang的計算模型。根據(jù)文獻［18］補充的參數(shù)有：陽離子交換系數(shù)為20mEq/100 g，比表面積為70m2/g，孔隙中的平均鹽濃度為30%，其他相同參數(shù)取值同上，其計算結果如表2所列。

表2　地層破裂壓力計算結果對比Table 2 Com parison of calculation resultsof fracture pressure

由表2可看出，實際的地層破裂壓力為55MPa，不考慮水化應力時所得的破裂壓力為53.9MPa，而考慮水化應力后，利用Marshall公式計算出的破裂壓力為55.8MPa；采用Huang公式計算出的破裂壓力為55.6MPa，比不考慮水化應力的破裂壓力計算結果更接近于實際情況。

通過以上計算，表明考慮水化應力泥頁巖的破裂壓力會增加。這是因為對泥頁巖地層進行水力壓裂時，鉆井液（水基）或壓裂液（清水/滑溜水等）進入泥頁巖地層使得泥頁巖地層發(fā)生水化而產生水化應力，造成井筒周圍應力的增加，最終導致泥頁巖地層的破裂壓力增加。

3　結論

（1）筆者建立的新模型為研究泥頁巖地層水化應力對破裂壓力的影響提供了一種研究思路，但由于沒有考慮射孔孔眼以及天然裂縫對水力裂縫的起裂影響，因此本模型只適合于預測裸眼直井情況下的沿巖石本體破裂的壓力預測，與實際情況有一定的出入，還需進一步驗證，但是筆者提出的新模型的簡單計算方法為快速預測頁巖儲層的破裂壓力提供了依據(jù)。

（2）筆者采用的2種水化應力計算方法，都只是從理論上對水化應力的破裂壓力進行定量分析，而在實際情況下，水化應力可能要比理論計算出的值高很多。因此，在泥頁巖儲層水力壓裂中須要認真考慮這一因素，便于更為準確地預測出儲層破裂壓力，為施工參數(shù)優(yōu)化提供依據(jù)。

（3）目前，對于水化應力的研究需要實驗數(shù)據(jù)來支撐，這為研究水化應力造成了很多困難。因此，需要建立更為全面的模型來研究水化應力，以便能夠更好地研究水化應力對泥頁巖地層應力的影響，為泥頁巖地層鉆井、壓裂施工等提供可靠的依據(jù)。

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（本文編輯：楊琦）

Calculationmodelof breakdown pressure in shale formation

YAN Xiangyang1，HU Yongquan2，LINan3，SHEN Beibei4
（1.ENTI，Chengdu 610000，China；2.College ofPetroleum Engineering，SouthwestPetroleum University，Chengdu 610500，China；3.Research Institute of Engineering and Technology，NorthwestOilfield Company，Sinopec，Urmuqi830000，China；4.Research Institute ofEngineering and Technology，HuabeiOilfield Company，Sinopec，Zhengzhou 450000，China）

It is very important to predict formation fracture pressure accurately for successful hydraulic fracturing. Calculating the fracturepressure in shale formation isdifferent from thatin common formationsasa resultofchangesof mechanical properties due to hydration，so the calculationmethod of common formations cannotbe applied tomud shale formation and an in-depth research should bemade on the calculation method of fracture pressure in shale formation.Therefore，based on theoriesofelasticmechanicsand rockmechanics，considering theeffectofhydration on thewellbore stress field，this paper appliedmaximum tensile stress criterion to establish a newmodel for calculating fracturepressureby takinghydration stressintoaccount.Besides，thispaper carried outcalculation examplesby using theestablishedmodelcombinedwith twoways to calculatehydration stressofshale.The resultshows that the fracture pressure in shale formationwith hydration stressconsidered ismuch closer to the fracture pressure in actual formation than thatnot considered.Hence，this calculationmodel provides a reference basis for fast predicting the formation fracturepressure.

shale；fracturepressure；fracturingoperation；hydration stress；hydraulic fracturing；rockmechanics

TE249.6

A

1673-8926（2015）02-0109-05

2014-07-19；

2014-10-25

西南石油大學研究生創(chuàng)新基金項目“頁巖地層水力裂縫破裂與延伸機理研究”（編號：GIFSS1118）資助

嚴向陽（1985-），男，碩士，工程師，主要從事油氣田增產理論與改造技術方面的工作。地址：（610000）四川省成都市成華區(qū)府青路二段2號。電話：（028）83521801。E-m ail：xycy911@163.com。