用高觀點看中學數學中的“π”

【摘 要】隨著中學數學教學的改革，已有很多高等數學的知識滲透到中學數學教學中去。用高觀點看中學數學中的π，解釋中學中所遇到的π，有利于高等數學與中學數學的融合，利于學生能平穩的實現中學學習——大學學習之間的過渡。

【關鍵詞】數π；周長；無理數

圓周率是一個極其馳名的數，通常用希臘字母π 來表示。π是數學中最重要的無理數，計算圓的面積是πr2，圓的周長是2πr。用高觀點看中學數學中的π，解釋中學中所遇到的π，有利于高等數學與中學數學的融合，利于學生能平穩的實現中學學習——大學學習之間的過渡。

1.π的概念

把圓的周長與它的直徑之比稱為圓周率，并用希臘字母π來表示。

為了說明π是一個常數，必須證明圓的周長與它的直徑之比為定值，而與圓的直徑的大小無關。這就歸結到“什么是圓的周長？”

（1）解釋中學數學中的周長

在中學數學中，把圓的周長定義為圓的內接正多邊形，當邊數無限增加時，其周長之極限，或者，干脆把圓的周長定義為當圓的內接正多邊形的邊數用加倍的方法無限增加時，其周長的極限。這樣定義圓的周長直觀簡明，便于中學生理解和掌握，但它與曲線長度的一般定義是不相吻合的。這就在理論上產生了問題。

（2）高觀點看圓的周長

【參考文獻】

[1]鄭毓信.數學教育的現代發展.江蘇：江蘇教育出版社，1999

[2]劉玉蓮.傅沛仁.數學分析講義.北京：高等教育出版社，1984

[3]吳文俊.中國數學史大系.北京：北京師范大學出版社，1999

[4]王幼軍，金之明.著名數學家和他的一個重大發現.山東：科技技術出版社，1998

【作者單位】

夏婧（1979.11-）.女，籍貫：武漢，工作單位武漢職業技術學院計算機系，研究方向數學課程與教學論，學歷碩士，職稱講師。

（作者單位：武漢職業技術學院）