分布式雷達相參發射原理與性能分析

臧會凱 雷 歡 但曉東 周生華 劉宏偉

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分布式雷達相參發射原理與性能分析

臧會凱*雷 歡 但曉東 周生華 劉宏偉

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

通過調整空間距離較遠的雷達發射天線的發射時間和初始相位可控制電磁波能量在空間的分布來增強感興趣空間區域的信號能量。該文分析分布式雷達相參發射的原理，給出形成干涉峰點的條件，定義空間干涉能量分布函數來反映發射信號能量較平均能量的增益，其最大值為發射天線個數。在遠場和近場條件下分析信號空間能量分布的特點，表明它在遠場近天線距離呈條紋狀，在近場遠天線距離呈類晶體結構或獨峰結構。為了讓目標在干涉峰點內部，分布式相參發射在低頻率、小目標的跟蹤狀態更有效。

分布式雷達；分布式相參發射；空間干涉能量分布函數；干涉峰點

1 引言

2 分布式雷達相參發射原理

2.1 分布式相參發射工作方式

根據假設，各雷達站發射信號的包絡信號是正實信號，為了滿足條件(2)，令第個雷達站與標定點構成向量，在該點的波數方向為，根據式(4)，則應存在一組整數，滿足

由式(7)可知，若實際中能精確地滿足式(5)，則只需要使各個雷達站發射信號的初始相位相同即可，即。但這需要精確控制信號的發射時間，在實際中可能很難做到，有時也沒有必要。根據式(6)，若發射信號的包絡在工程上只能粗略對齊，即

2.2 空間干涉能量分布函數

雷達發射的信號為有限時寬的脈沖信號，因此，在一個快拍內，發射信號在空間形成干涉的時間和空間都是有限的；為了方便研究空間干涉能量的分布，這里先假設發射信號時寬無限并且在所有照射空間形成干涉，然后再限制干涉時間和空間的區域。根據式(9)，此時雷達干涉信號的時空表示可以寫為

根據式(10)，定義空間干涉函數：

根據歐拉定理，式(11)可寫為

為了方便，這里給出可能用到的符號定義如圖1所示。

圖1 矢量符號定義示意圖

在實際中，雷達發射信號到達標定點時可能出現相位偏差，這種誤差可能由雷達發射時間，初始相位或者雷達到標定點的信號通道的不理想造成，此時標定點的幅度可能達不到最大值。為了評估相位誤差對標定點信號幅度的影響，假設第個雷達信號的相位誤差為，所有雷達站誤差相互統計獨立，均在上服從均勻分布，此時信號時空表示可以寫為

以上假設干涉區域分布于整個空間，但是在實際中，雷達發射信號通常是有限時寬信號，在空間形成有效干涉的時間和空間都是有限的，這可以結合具體參數算出，這里重點關注干涉場的問題，因此，不深入討論干涉場的時間和空間邊界問題。

3 干涉峰點產生條件與信噪比增益分析

3.1 空間干涉峰點產生的條件

根據式(14)，干涉能量增益分布函數滿足

當且僅當

時取等號，此時形成駐波峰點；在駐波峰點，信號能量增益最大為，信號的干涉能量最大為。

在滿足條件式(24)的前提下，形成干涉峰點的充分必要條件為

進而可知，滿足式(25)的空間點應滿足式(26)。

實際中，若到達標定點的信號幅度不同，則不能達到式(22)中的最大信號增益，為了計算信號幅度不同時的最大信號增益，考慮，可得不等式

可得

3.2 遠場條件下的信號干涉

當雷達站之間的距離較近，而警戒區域的位置較遠時，通常將標定點設置為某個方向無窮遠的地方。在這種模式下，令第個天線到空間點構成的向量為，波數方向為，而陣列原點到空間點構成向量，基準原點與第個天線中心組成向量，則根據圖1，它們滿足關系為

在雷達遠場滿足條件為

此時，發射信號時空表示為

此時

4 仿真及分析

下面通過一些典型雷達配置條件下的干涉能量分布圖從直觀上觀察發射信號的干涉能量分布問題。為了簡便起見，以下總是假設發射信號同時到達標定點，發射信號到達所有空間區域時的能量相同，同時，發射信號沒有時間和空間限制。在實際中雷達常發射脈沖信號，此時形成干涉的時間和空間是有限的。

4.1 雷達遠場情形

假設雷達載頻為10 GHz, 3個雷達站的坐標分別為(–10, 0) m, (0, 0) m和 (10, 0) m，標定點位置(0, 2000) km，此時在雷達站遠場得到的干涉能量分布如圖2所示。

圖2 天線距離較遠時遠場的干涉能量分布圖

由圖2可知，此時干涉圖樣呈條紋形，但與半波間距相比，柵瓣的個數增多。在實際應用中，增加天線的距離會導致柵瓣的增加，在搜索狀態下為了覆蓋整個警戒空域，會大大增加系統的復雜度。

假設載頻為10 GHz，3個雷達站的坐標分別為(–10, 10) m, (0, 0) m和 (10, 10) m，標定點位置(0, 2000) km，此時在雷達站遠場得到的干涉能量分布如圖3所示。

圖3 天線距離較遠且不在一條直線上時遠場的干涉能量分布圖

對比圖2和圖3可知，兩圖看不出明顯的差異，因此，對于近天線距離遠場且天線等間隔分布的情況，改變雷達站的位置對遠場干涉能量分布的影響很小。

4.2雷達近場情形

考慮遠天線距離近場情形，假設標定點在(0, 10) km，雷達的載頻為1 GHz，3個雷達站的位置分別為(–5000, 1000) m, (0, 0) m和(5000, 1000) m，此時得到的干涉能量分布圖如圖4(a)所示，若3個雷達站坐標分別為(–1000, 100) m, (0, 0) m和(1000, 100) m，則得到的干涉能量分布圖如圖4(b)所示。

圖4 遠天線距離的空間干涉能量分布圖

由圖4可知，在遠天線距離近場條件下，干涉能量分布圖與雷達天線的間距具有重要的關系，雷達天線之間的距離越大，干涉峰點之間的距離就越小，干涉斑的尺寸也越小。

干涉能量分布圖的干涉峰點間距與雷達波長關系較大，若雷達的載頻為2.0 GHz, 3個雷達站位置分別為(–500, 500) m, (0, 0) m和(500, 500) m，標定點在(0, 1) km，此時得到的干涉能量分布如圖5(a)所示。若雷達的載頻改為0.5 GHz, 3個雷達站位置不變，此時得到的干涉能量分布如圖5(b)所示。

圖5 遠場條件下雷達波長不同時的空間干涉能量分布圖

由圖5可知，雷達工作波長越長，干涉峰點之間的間距越大，干涉斑的尺寸也越大。在圖5(a)中，雷達的工作波長為0.15 m，水平方向相鄰干涉峰點間的距離約為0.216 m，垂直方向的距離約為0.6 m，斜對角方向的距離約為0.32 m。在圖5(b)中，雷達的工作波長為0.6 m，水平方向相鄰干涉峰點間的距離約為0.848 m，垂直方向的距離約為2 m，斜對角方向的距離約為1.1 m；干涉峰點區域呈橢圓形，如果以半功率點作為橢圓的邊界，則橢圓的長軸和短軸的長度分別約為1.2 m和0.24 m。由圖4和圖5可知，此時干涉能量分布圖的結構與晶體結構相似，任意兩個干涉峰點組成的線段延長相同距離后必然是一個干涉峰點。

下面仿真當多個雷達站準確對準感興趣點時空間信號干涉能量的分布狀況。首先假設雷達載頻為1 GHz，感興趣點位于坐標原點，10個雷達站距離原點相同為1 km，從到等角度排列，此時得到的信號干涉能量分布函數如圖6(a)所示。將圖6(a)中的10個雷達站從到按隨機的角度排列，此時得到的信號干涉能量分布函數如圖6(b)所示。雷達站點數增加到30個，距原點相同為1 km，仍從到等角度排列，得到的干涉信號能量分布函數如圖6(c)所示。仍然考慮圖6(a)中雷達位置和信號參數，但每個雷達站發射的信號在到達標定點附近會產生在[?,]區間上均勻分布的誤差，此時得到的能量分布函數如圖6(d)所示。

圖6 不同參數下空間干涉能量分布圖

圖6中，當雷達站等角度間隔排列時，在觀測場景中只有一個干涉峰點，峰點周圍則會出現一些旁瓣，旁瓣水平隨發射天線個數增加而減小。當雷達站按隨機角度間隔排列時，信號的干涉能量分布會發生顯著改變，干涉峰點附近的旁瓣幅度較高，旁瓣的分布無明顯的規律，但旁瓣關于干涉峰點對稱。由圖6(d)可知，干涉斑的大小出現了一定程度的放大，干涉圖樣變得模糊，毛刺增多，出現誤差時，干涉峰點的最大值會降低。

5 結束語

分布式相參發射的原理就是通過雷達發射信號在自由空間的干涉使得在某些空間區域形成干涉峰點，從而提高該處回波信號的信噪比。本文給出了分布式相參發射的原理，定義了干涉信號能量增益分布函數，推導了形成干涉峰點的條件，在近場和遠場兩種情形下分析了干涉分布函數的特點，表明，對于近天線距離且等間隔布陣的情況，在遠場條件下，發射信號在空間能量的分布呈條紋狀；對于遠天線距離等間距布陣的情況，在近場條件下，若站點數較少，易呈類晶體結構的斑狀分布，在遠場條件下，若站點個數較多且各發射站已對準標定點，會形成唯一干涉峰點，而旁瓣隨天線個數增加而減小。

分布式相參發射在應用時可能存在一些限制。在掃描狀態下，為了交替覆蓋空間干涉零點，雷達系統的工作方式會變得復雜，尤其是在遠天線距離的近場條件下，并且要求雷達接收端具有較高的分辨力能夠無模糊地分辨各干涉峰點。在目標跟蹤狀態下，雷達系統可以預測目標的空間位置，從而只需使發射信號在預測區域形成干涉峰點即可，因此，分布式相參發射更適合工作在跟蹤狀態下。此時，同樣要求雷達接收端能夠無模糊地分辨各干涉峰點。跟蹤狀態下，為了使干涉峰點對準目標，對雷達目標定位精確度要求高；另外，干涉斑的尺寸與雷達工作頻率有關，仿真表明干涉斑的大小與雷達波長相當，為了使目標完全位于干涉峰點上，要求干涉斑尺寸不能太小，而目標尺寸不能太大，否則目標可能超出一個干涉峰點的范圍從而降低回波能量，所以分布式相參發射的原理更容易在低頻率雷達上實現。綜上，分布式相參發射對長電磁波、小目標的目標跟蹤狀態更加有效。

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Theory and Performance Analysis of Coherent Transmission for Distributed Radars

Zang Hui-kai Lei Huan Dan Xiao-dong Zhou Sheng-hua Liu Hong-wei

(,,710071,)

By adjusting the transmitting time and the initial phase of distributed radar antennas, the spatial distribution of signal energy transmission can be controlled and then the signal energy can be improved in the spatial region of interest. The fundamentals of distributed coherent transmitting are analyzed, the conditions are presented to form an interference peak, and a spatial interference energy distribution function is defined to represent the gain of the transmitting energy compared to the mean energy, which has a maximum of the number of transmitting antennas. The characteristic of the spatial interference energy distribution function is analyzed in both radar near field and radar far field, indicating that the spatial interference energy distribution function exhibits a stripe shape in radar far field with collocated antennas, and an ellipse shape or a mono-peak shape in radar near field with widely separated antennas. To make a real target contained in a signal interference peak, the distributed coherent transmission works better for lower frequencies and smaller targets in the target tracking mode.

Distributed radar; Distributed coherent transmitting; Spatial interference energy distribution function; Interference peak

TN957

A

1009-5896(2015)08-1801-07

10.11999/JEIT141563

臧會凱 zanghuikai@126.com

2014-12-08收到，2015-03-12改回，2015-06-09網絡優先出版

國家自然科學基金(61401329, 61271291, 61372136)資助課題

臧會凱： 男，1990年生，博士生，研究方向為協同探測.

雷 歡： 男，1990年生，碩士生，研究方向為協同探測.

但曉東： 男，1989年生，碩士生，研究方向為協同探測.

周生華： 男，1982年生，博士，副教授，研究方向為MIMO雷達、協同探測.

劉宏偉： 男，1971年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、雷達系統、雷達自動目標識別等.