一種基于QR分解的穩(wěn)健干擾對齊算法

謝顯中 張森林 肖正瑛

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一種基于QR分解的穩(wěn)健干擾對齊算法

謝顯中*張森林 肖正瑛

(重慶郵電大學個人通信研究所 重慶 400065)

大多數(shù)干擾對齊算法都假定發(fā)送端可以獲得理想的信道狀態(tài)信息(CSI)，由于信道估計誤差、反饋延遲等原因，實際通信系統(tǒng)中CSI往往是有誤差的。為此，該文提出一種基于QR分解的穩(wěn)健干擾對齊算法。對含有誤差的聯(lián)合接收信號進行基于QR分解的預處理，消除一半有誤差的干擾；然后在有誤差的等效信道聯(lián)合矩陣下，充分考慮信道誤差和干擾的影響，通過最小化發(fā)送端泄漏到非目標接收端的干擾信號功率來設計預編碼矩陣，并基于最小均方誤差(MMSE)準則來設計干擾抑制矩陣。最后，在理想CSI和誤差CSI的情況下，通過實驗仿真，證明了該算法有效地提高了系統(tǒng)性能。

無線通信；穩(wěn)健干擾對齊；信道估計誤差；QR分解；系統(tǒng)性能

1 引言

干擾對齊(Interference Alignment, IA)技術[1,2]由于其能夠有效地消除同頻道干擾，受到了廣泛的關注。目前，大多數(shù)干擾對齊算法[3,4]都是基于完美的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)。由于信道估計誤差、反饋延遲等原因，實際通信系統(tǒng)中CSI往往是有誤差的，使得接收端不能完全抑制來自其他發(fā)送端的干擾，造成系統(tǒng)性能下降。

最近，一些文獻開始對不完美CSI下的干擾對齊方案進行研究。針對誤差CSI的情況，文獻[5]通過卡爾曼信道預測來設計預編碼矩陣和干擾抑制矩陣，有效地提高了信道容量。文獻[6]給出了基于對稱最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)算法的穩(wěn)健干擾對齊算法，不需要計算拉格朗日乘子，并考慮了用戶的公平性。文獻[7]分析了在誤差CSI時，對稱MMSE干擾對齊算法的誤碼率性能。文獻[8]研究了基站僅知有噪CSI時系統(tǒng)平均互信息量可達到的上下限，表明相比基站間沒有進行協(xié)作處理，采用干擾對齊技術可以獲得更好的性能。文獻[9]提出了一種僅僅知道本地有噪CSI時的功率控制和收發(fā)方案設計的迭代算法。文獻[10]針對誤差CSI，利用重構的格型碼對干擾信號進行重構，克服了準靜態(tài)信道時干擾對齊難以實現(xiàn)的問題，提出了一種穩(wěn)健的格型干擾對齊算法，但接收端需要兩步解碼。文獻[11]提出了一種穩(wěn)健的最小干擾泄露算法，提高了在具有信道誤差時，普通的最小干擾泄露算法的性能。文獻[12]分析了在具有信道誤差時誤比特率(Bit Error Rate, BER)受到的影響，最后提出了一種比特加載算法的自適應傳輸方案。

文獻[5~9]通過最小化發(fā)送信號和接收信號的差異來提高信干噪比，但沒有區(qū)別對待誤差項和干擾項。文獻[10]的處理過于復雜，文獻[11]在最小化干擾項和誤差項空間維度時，沒有考慮如何提高信號本身的傳輸質量。文獻[12]使用比特加載算法，以最小化誤比特率為目標，自適應地選擇干擾對齊算法，改善了傳統(tǒng)干擾對齊算法的BER性能，但是并沒有充分考慮如何減弱干擾。此外，文獻[13]分析了采用迫零算法時，信道估計誤差對BER的影響。文獻[14]對聯(lián)合信道矩陣進行QR分解，對小區(qū)間干擾和小區(qū)內干擾進行了對齊，取得了良好的性能。但文獻[13,14]并沒有提出適用于實際通信系統(tǒng)的穩(wěn)健干擾對齊算法。

針對以上文獻算法性能對干擾和信道估計誤差靈敏度高的問題，本文提出了一種基于聯(lián)合信道QR分解的穩(wěn)健干擾對齊算法。最后進行了實驗仿真，結果表明，相對于其他穩(wěn)健算法而言，無論是理想CSI還是誤差CSI，本文算法都具有一定的性能優(yōu)勢。

2 系統(tǒng)模型與QR分解

類似文獻[11]，本文考慮用戶MIMO干擾信道，每個發(fā)送端的天線數(shù)為t，每個接收端的天線數(shù)為r，每個用戶對應的自由度為，此處的自由度代表每個用戶能使用的獨立數(shù)據(jù)流的個數(shù)。為了讓系統(tǒng)自由度達到最大值，即min(r,t)/2，那么每個發(fā)送端所提供的信號空間的維數(shù)應該相等，故此處不妨設，并假設在同一時刻同一頻率上的各個發(fā)送接收對之間的信道是平坦衰落的，且信道系數(shù)獨立同分布。在一個特定的時頻資源上，接收端的接收信號可以表示為

其中維數(shù)為r×t的和分別是發(fā)送端和發(fā)送端到接收端的信道矩陣。維數(shù)為t×d的和t×d的分別是發(fā)送端和發(fā)送端上對應于接收端和的預編碼矩陣，且滿足,。維數(shù)為d×1的是接收端的下行數(shù)據(jù)矢量信號，且滿足功率約束。維數(shù)為r×1的是均值為0，方差為1的加性高斯白噪聲，且。

干擾對齊往往要求完美的CSI，但在實際通信系統(tǒng)中，發(fā)送端得到的CSI常常是有誤差的。為了構建穩(wěn)健的干擾對齊算法，此處引入信道誤差變量,表示真實的信道矩陣，表示具有誤差的信道矩陣，并且假設的元素是服從均值為0，方差為的循環(huán)對稱復高斯(Circularly Symmetric Complex Gauss, CSCG)分布，即滿足。故式(1)變化為

此時，整個系統(tǒng)的聯(lián)合接收信號可以表示為

根據(jù)式(4)，式(3)可以改寫為

3 穩(wěn)健的干擾對齊算法

3.1 算法描述

為了讓系統(tǒng)總的自由度達到最大，此處仍將每個用戶的自由度設定為。在上述的系統(tǒng)模型下，對于非理想的干擾安排，為了求取最優(yōu)的干擾安排矩陣和，具體實現(xiàn)步驟為：

對于接收端而言，本文通過最小化發(fā)送端數(shù)據(jù)流和接收端數(shù)據(jù)流的差異來求取。根據(jù)最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)準則，得到如下優(yōu)化問題：

利用矩陣運算得到：

對于式(11)的優(yōu)化問題，發(fā)送端的最優(yōu)預編碼矩陣可由式(12)得到。

對于矩陣而言，求其Frobenius范數(shù)就是求矩陣協(xié)方差的跡，故式(12)可以變?yōu)?/p>

由矩陣理論可知，式(13)可轉化為求內項的d個最小特征值對應的特征向量問題：

(4)重復步驟(2)和步驟(3)，直到收斂。

3.2 收斂性分析

接收端經(jīng)過干擾抑制處理后，接收信號中仍然存在的干擾功率，稱之為干擾泄露。發(fā)送端泄露到非目標接收端的總功率為

其中，接收端的干擾協(xié)方差矩陣為

在本文第5.5節(jié)給出了系統(tǒng)容量與迭代次數(shù)關系的仿真圖，進一步驗證了算法的收斂性和可行性。

4 自由度及頻譜效率分析

4.1 理想CSI情況下等效聯(lián)合信道下的自由度保持不變

在理想CSI的情況下，相對于每個接收端，要使接收端收到的干擾對齊到干擾抑制矩陣的零空間上，發(fā)送端的預編碼矩陣應滿足的約束為

若要讓系統(tǒng)的總自由度達到最大值min(r,t)/2，式(17)變化為

根據(jù)矩陣理論可知，對于維數(shù)匹配的矩陣，有

所以，QR分解并不影響干擾對齊的約束條件式(17)及式(18)的滿足，故不影響其總自由度。

4.2 具有誤差CSI情況下的自由度分析

在理想CSI的情況下，接收端只需對來自其他發(fā)送端的干擾信號進行簡單的迫零處理，達到消除已在發(fā)送端被對齊的干擾的目的，所以在理想CSI的情況下，干擾對齊的目標為

然而，在實際通信系統(tǒng)中，由于信道估計誤差等原因，CSI往往是有誤差的，此時干擾對齊的目標為

4.3具有誤差CSI情況下的頻譜效率分析

在誤差CSI的情況下，必須應用真實含有誤差的聯(lián)合信道矩陣求取信道容量。通過本文第2節(jié)系統(tǒng)模型與QR分解的分析可以知道，等效的真實信道聯(lián)合矩陣為

所以，信道存在誤差條件下系統(tǒng)的和速率為

5 仿真結果及性能分析

利用Matlab進行頻譜效率、能量效率和誤比特率等性能仿真。考慮基于3個相鄰小區(qū)系統(tǒng)環(huán)境，其中每個小區(qū)存在1個邊緣用戶，每個基站的發(fā)送天線數(shù)t為2，每個用戶的接收天線數(shù)r也為2，并且每個用戶對應的自由度均為1，即1=2=3=1，所以系統(tǒng)的總自由度為3。假設所有收發(fā)天線間的信道均為平坦瑞利衰落信道，信道矩陣元素獨立同分布，均滿足均值為0和方差為1的復高斯隨機分布。在比較具有信道誤差時，信道誤差的方差取值為0.05。

接下來，將對本文算法與穩(wěn)健對稱MMSE算法(Robust MMSE IA)[6]、穩(wěn)健最小干擾泄露算法(Robust Min-IL IA)[11]、自適應最小化BER算法(Robust Adaptive IA)[12]、最大干擾比算法(MAX- SINR IA)[15]等進行仿真比較。

5.1理想CSI下的平均頻譜效率仿真

在理想CSI時，對比幾種算法的信道容量，如圖1所示。本文算法一方面減少了干擾，另一方面又考慮了如何提高信號本身的傳輸質量，所以性能較好。而穩(wěn)健最小干擾泄露算法(Robust Min-IL IA)[11]主要考慮的是減少干擾泄露，并沒有考慮信號本身的傳輸質量，所以信道容量沒有本文算法好。而穩(wěn)健對稱MMSE算法(Robust MMSE IA)[6]和最大信干噪比算法(MAX-SINR IA)[15]，充分考慮直接信道和干擾信道的影響，以最大化信干噪比為目標，而本文算法由于做了QR分解，降低了算法對干擾的靈敏度，所以最大信干噪比算法的信道容量大于最小干擾泄露算法，而小于本文算法。而自適應最小化BER算法(Robust Adaptive IA)[12]改進了最小干擾泄露和最大信干噪比算法的性能，所以性能好于后兩者，然而它并不能降低干擾對齊對干擾的靈敏度，所以相對于本文算法而言性能要差一些。

圖1 理想CSI下算法平均頻譜效率對比

5.2具有信道誤差時的平均頻譜效率

在誤差CSI時，對比幾種算法的信道容量，如圖2所示。因為本文算法對聯(lián)合信道矩陣進行了QR分解同時壓縮了干擾項和誤差項的空間維度，且同時提高信號的信干噪比，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)健性。文獻[11]提出的Robust Min-IL IA算法，僅僅最小化具有誤差的干擾項和直接信道的誤差項所占用的空間維度，并沒有考慮如何提高信號本身的傳輸質量。而文獻[6]提出的穩(wěn)健對稱MMSE算法(Robust MMSE IA)，相對于Robust Min-IL IA算法而言，最小化干擾項和誤差項所占用的空間維度，同時最大化信號本身的傳輸質量，所以性能好于Robust Min-IL IA算法；而本文算法進一步消除了一半具有誤差的干擾信道，所以本文算法性能較Robust MMSE IA好。自適應最小化BER算法(Robust Adaptive IA)[12]通過自適應算法，最小化所有干擾項和誤差項所占用的空間維度，同時最大化信號本身，所以性能好于文獻[6]和文獻[11]的算法，然而它并不能降低干擾對齊對干擾的靈敏度，所以相對于本文算法而言性能要差一些。從圖2中也可以看出，對于所有的IA算法而言，由于信道誤差項的存在，使信號泄露到干擾空間成為限制信道容量的主要因素，所以信道容量不能進一步提高，存在容量極限。

圖2 具有信道誤差時算法平均頻譜效率對比

5.3 具有信道誤差時的平均能量效率仿真

定義平均能量效率為單位帶寬內單位能量能夠傳輸?shù)男畔⒈忍財?shù)，即，其單位為，其中是用戶的發(fā)送功率。從圖3，可以看出，在誤差CSI條件下，采用本文算法，使系統(tǒng)的平均能量效率較Robust Min-IL IA算法[11]、Robust MMSE IA算法[6]和Robust Adaptive IA算法[12]的平均能量效率有一定的提高。

圖3 具有信道誤差時算法能量效率

5.4具有信道誤差時的誤比特率(BER)仿真

在誤差CSI時，圖4仿真了幾種算法的BER性能。圖中顯示的是使用QPSK調制時，系統(tǒng)的誤比特率隨發(fā)送端信噪比的變化。從圖中可以看出，采用本文算法之后，相對于Robust Min-IL IA算法和Robust MMSE IA算法而言，系統(tǒng)的BER得到了改善。文獻[12]提出的自適應算法，以最小化BER為目標自適應的選擇比特加載的MIN-IL, Max-SINR, SVD算法，由于本文算法通過信道聯(lián)合處理，減少了一半的干擾，在等效后的聯(lián)合信道中，通過最小化發(fā)送端泄漏到非目標接收端的信號功率來設計等效預編碼矩陣，且應用MMSE準則來設計干擾抑制矩陣，進一步提高了性能，所以較文獻[11]和文獻[6]的BER性能好。

圖4 具有信道誤差時算法的BER

5.5具有信道誤差時的迭代次數(shù)與平均頻譜效率的仿真

圖5(a)和圖5(b)分別為幾種算法在每個用戶發(fā)射功率為5 dB, 10 dB時，平均頻譜效率與迭代次數(shù)關系的仿真圖。從圖中可以看出，在誤差CSI時，本文算法，Robust Adaptive IA[12]和Robust MMSE IA[6]算法的平均頻譜效率大概在迭代12次左右趨于飽和，而Robust Min-IL IA[11]的收斂速度要慢一些，大致在20次左右的迭代才能達到飽和。從圖中也可以看出，本文算法在迭代次數(shù)沒有增加的情況下，提高了系統(tǒng)的性能，進一步證實了本文算法的收斂性和可行性。

圖5 平均頻譜效率與迭代次數(shù)的關系

6 結束語

本文研究了實際MIMO通信系統(tǒng)中，由于信道在測量或反饋中存在誤差使得性能惡化的情況。為此，本文提出一種基于聯(lián)合信道QR分解的穩(wěn)健干擾對齊算法，在設計中最小化信道誤差項和干擾項的影響。由仿真結果可知，本文算法提高了系統(tǒng)的系統(tǒng)容量和頻譜效率，改善了BER性能，有效地降低了信道誤差對系統(tǒng)性能的影響，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)健性。

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Robust Interference Alignment Algorithm Based on QR Decomposition

Xie Xian-zhong Zhang Sen-lin Xiao Zheng-ying

(,,400065,)

Most interference alignment algorithms assume that the senders know perfect Channel State Information (CSI), but in practical communication systems, due to the channel estimation error, the delayed feedback and so on, the CSI often exists the error. Therefore, a robust interference alignment algorithm is presented based on the QR decomposition. Firstly, the QR is used to preprocess the jointly received signal with the of error for eliminating half of the interference terms. Then this paper minimizes the interference power from the sender to the other receivers to design the pre-coding matrix, and utilizes Minimum Mean Square Error (MMSE) criterion to design the interference suppression matrix. Finally, under the conditions of perfect CSI and error CSI, the simulation results verify that the proposed algorithm improves effectively the performance of the system.

Wireless communication; Robust interference alignment; Channel estimation error; QR decomposition; Performance of system

TN929.53

A

1009-5896(2015)08-1957-07

10.11999/JEIT141585

謝顯中 xiexzh@cqupt.edu.cn

2014-12-11收到，2015-04-20改回，2015-06-08網(wǎng)絡優(yōu)先出版

國家自然科學基金(61271259, 61301123)，重慶市自然科學基金(CTSC2011jjA40006)，重慶市教委科學技術研究項目(KJ120501, KJ130536)，長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃(IRT1299)和重慶市科委重點實驗室專項經(jīng)費(CSTC)資助課題

謝顯中： 男，1966年生，博士，教授，研究方向為認知無線電、干擾對齊、預編碼技術、通信信號處理等.

張森林： 男，1987年生，碩士生，研究方向為干擾對齊技術.

肖正瑛： 男，1988年生，碩士生，研究方向為認知無線電技術.