基于參數優化的最小二乘支持向量機HEV閥控鉛酸蓄電池SOC預測

王琪，孫玉坤，黃永紅

?

基于參數優化的最小二乘支持向量機HEV閥控鉛酸蓄電池SOC預測

王琪1, 2，孫玉坤2, 3，黃永紅1, 2

(1. 江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江，212013；2. 江蘇大學 機械工業設施農業測控技術與裝備重點實驗室，江蘇 鎮江，212013；3. 南京工程學院 電力工程學院，江蘇 南京，211167)

針對電池容量預測問題，引入最小二乘支持向量機(LS-SVM)方法用于判斷混合動力汽車(HEV)閥控鉛酸蓄電池(VRLA)的荷電狀態(SOC)。考慮到最小二乘支持向量機的參數選擇會對預測結果產生較大的影響，提出一種基于參數優化的最小二乘支持向量機預測方法。首先，在非線性回歸預測模型的訓練過程中，采用模擬退火算法來確定LS-SVM的初始值參數，從而更好地反映預測模型的復雜度，以此提高狀態預測的精度。其次，由于預測模型在應對不良數據時可能出現誤差增大的問題，分別采用貝葉斯證據框架(BEF)優化算法和留一交叉驗證(LOOCV)優化算法來增強預測模型的抗差能力。研究結果表明：留一交叉驗證優化算法具有較高的預測精度，實用性強，有效性高。

蓄電池；荷電狀態；最小二乘支持向量機；參數優化；預測

蓄電池是混合動力汽車的能源之一。為確保蓄電池性能良好、循環壽命長以及混合動力汽車的燃油經濟性，須對蓄電池進行合理的管理和控制[1]。正如普通車輛必須監視油箱內燃油的容量一樣，混合動力汽車也需要知道其車載電源能量，而荷電狀態(SOC)是反映蓄電池能量的重要參數，所以，如何正確獲得蓄電池SOC成為混合動力汽車應用的重要環節[2]。SOC作為蓄電池的內部特性不可以直接對其進行測量，只能通過對電壓、電流、溫度等一些直接測量的外部特性參數預測而得[3]。目前，國內外學者對蓄電池SOC進行了大量的研究，主要方法有：1) 基于安時計量的預測方法。安時計量法結構簡單，操作方便，但是在應用中存在精度不高的缺陷[4]。2) 基于開路電壓的預測方法。開路電壓法是目前最常用的SOC預測方法之一，將穩定的開路電壓直接表示蓄電池當前的容量，操作簡單，但是在測量開路電壓時，需考慮電池的電化學和熱力學平衡，同時開路電壓的穩定需要很長的時間[5]。3) 基于蓄電池內阻特性的預測方法。內阻法是將交流電注入到蓄電池，然后通過內阻和容量的關系來判斷蓄電池當前容量，預測SOC極值時精度較高，但是內阻受蓄電池溫度、靜置時間和充放電初始狀態等因素的影響，與SOC的關系不穩定，而且蓄電池內阻測量儀價格高，體積大[6]。4) 基于卡爾曼濾波器遞推算法的預測方法。卡爾曼濾波法將蓄電池看作動態系統，SOC作為系統內部的一個狀態量，該方法需要選擇動態系統的描述方程，遞推過程也涉及到復雜的矩陣求逆運算。同時，卡爾曼濾波器作為遞推算法，對初值的選擇十分敏感，錯誤的初值導致估計不斷惡化，初始SOC0可以使用開路電壓給定，但用于遞推的其他初值并沒有較好的方式確定[7]。5) 基于神經網絡的預測方法。利用神經網絡較強的非線性映射能力來實現蓄電池SOC的預測。該方法避免了傳統方法對模型和參數的依賴，不需要外加電流和信號處理，提高了系統魯棒性和抗干擾能力。但神經網絡目前還存在過擬合、易陷入局部極值、結構設計依賴于經驗等缺陷[8]。由Vapnik[9]提出的最小二乘支持向量機(LS-SVM) 是繼神經網絡之后機器學習領域又一重要成果，其遵循結構風險最小化準則，結構參數在訓練過程中根據樣本數據自動確定，不存在過擬合現象。它將標準SVM的學習問題轉化為解線性方程組問題，加快了求解速度，克服了神經網絡的缺陷。本文作者用最小二乘支持向量機設計HEV鉛酸蓄電池SOC預測器，描述蓄電池電壓、電流以及溫度與其SOC之間的非線性關系。本文考慮到最小二乘支持向量機的參數選擇會對預測結果產生較大的影響，首先采用模擬退火算法尋求LS-SVM參數的最佳初始值，其次分別運用貝葉斯證據框架算法[10]以及留一交叉驗證算法[11]對參數進行尋優，最后在實驗中比較這2種優化算法的預測精度。

1 最小二乘支持向量機回歸原理

支持向量機(SVM)是數據挖掘中的一項新技術，它的結構風險最小化原則使其經驗風險與置信區間之和達到最小，提高了模型的推廣能力。最小二乘支持向量機是SVM的一種改進，它將傳統支持向量機中的不等式約束改為等式約束，且將誤差平方和損失函數作為訓練集的經驗損失，這樣就把二次規劃問題轉化為線性方程組問題，提高了求解的計算速度和收斂精度[12]。

設樣本為維向量，給定個樣本數據，可以表示為：(1,1)，…，(,)(其中為樣本輸入向量，為樣本輸出向量)。首先，用非線性映射把輸入向量從原空間R映射到特征空間，在這個特征空間中構造一個最優決策函數為

由最優解條件：

可得到

2 LS-SVM預測模型的參數優化

在給定訓練樣本集和確定使用 RBF 核函數后，LS-SVM 模型還需要確定正則化參數和核參數。的作用是調節LS-SVM置信范圍和經驗風險的比例，取其折中以使其泛化能力最好。又稱為核寬度，它反映訓練樣本數據的分布特性，確定局部領域的寬度，較大的意味著較低的方差。所以，這2個參數在很大程度上決定了 LS-SVM 的學習能力 和泛化能力。尋找最優參數將會極大提高LS-SVM的性能。

2.1 模擬退火算法

模擬退火算法是模擬金屬退火的一種計算方法，統計力學表明，在狀態下，原子能量的概率分布在溫度滿足Boltzman方程：

2.2 貝葉斯證據框架優化算法

貝葉斯證據框架下的基本思想是最大化參數分布的后驗，而最佳參數值或模型是在參數分布后驗最大化的情況下得到的。貝葉斯推斷分為3級：第1級確定和；第2級推斷預測正則化系數；第3極推斷核參數。整個推斷的基礎就是貝葉斯準則：

在貝葉斯第一準則下，標準支持向量機預測算法可解釋為對自由參數的貝葉斯推斷。利用最大化參數的后驗，即可得到參數的最佳值，參數的后驗式為

其中：為數據空間；為模型空間[14]。

在貝葉斯第二準則下，利用貝葉斯參數推斷模型對最小二乘支持向量機正則化參數進行推斷。利用最大化參數的后驗，即可得到參數的最佳值。參數的后驗式為

在貝葉斯第三準則下，支持向量機預測算法的最優核參數選擇可以看作為貝葉斯證據框架理論對核參數的推斷預測即模型比較的過程。利用最大化模型的后驗，即可得到最小二乘支持向量機核參數的最佳值。模型的后驗式為

2.3 留一交叉驗證優化算法

參數優化通常通過最小化均方誤差(MSE)的預測來實現，在參數空間內尋優，找到均方誤差最小的參數取值。均方誤差的公式為

其中：y為實際值；為估計值；為測試樣本個數，=1, 2, …,。

常用的推廣誤差預測方法為交叉驗證優化算法，交叉驗證法一般采用均方誤差來預測，因為它能充分利用樣本集中所有數據進行訓練和驗證，在有限樣本容量前提下，盡量減小“過擬合”問題。而且，交叉驗證法可以在樣本固定的前提下得到比較穩定的誤差指標，盡量避免因隨機選擇訓練集和測試集導致測試誤差的隨機變化。交叉驗證形式分為Holdout交叉驗證、K折交叉驗證和留一交叉驗證，由于蓄電池SOC屬于小樣本預測，而留一交叉驗證對小樣本預測優化有著獨特的優勢，因此，這里選用留一交叉驗證優化算法[15]。

假設數據集中有個樣本，留一交叉驗證的基本思想就是講每個樣本單獨作為1次測試集，剩余?1個樣本則作為訓練集，這樣每一回合中幾乎所有的樣本皆用于訓練模型，因此，最接近母體樣本的分布。另外，在實驗過程中，沒有隨機因素會影響實驗數據，確保實驗過程是可以被復制的。

2.4 預測模型實現流程

1) 確定蓄電池SOC預測建模所需的輸入、輸出變量；

2) 采集輸入、輸出樣本數據，歸一化處理后，建立用于訓練和測試LS-SVM模型的輸入輸出樣本集；

3) 采用模擬退火算法確定LS-SVM預測模型的參數初始值，也即和的初始值；

4) 初始值確定后，利用訓練樣本集訓練LS-SVM，建立SOC預測模型；

5) 分別基于貝葉斯證據框架和留一交叉驗證優化算法對模型參數進行尋優；

7) 用建立的模型進行預測和誤差分析。

3 仿真實驗

3.1 輸入輸出變量確定

蓄電池的外部特性參數有電壓、電流、溫度和內阻等。由于蓄電池內阻受蓄電池溫度、靜置時間和充放電初始狀態等因素的影響，與SOC的關系不穩定，而且蓄電池內阻測量儀價格高、體積大，因此，選用電壓、電流和溫度這3個外部特性參數來對蓄電池SOC進行預測。

3.2 樣本數據采集

采用12V/24AH的HEV用VRLA蓄電池，在室溫和恒定負載條件下，獲得蓄電池實時放電電壓、放電電流和溫度，作為LS-SVM的輸入和預測集。考慮到最低電壓限制，所以在放電實驗時，放電電壓不低于10.5 V[18]。蓄電池放電過程中各個時刻的SOC數值是通過計算蓄電池放電到截止電壓時所釋放的總電量，然后用此總電量作為基準計算得到[19]。為簡化試驗，實際試驗中沒有考慮回饋制動產生的能量，即蓄電池一直處于放電狀態。同時，蓄電池每個面上都放置了溫度探頭，最終用于分析的表面溫度數據是所有探頭數值的平均值。圖1所示為實測電壓、實測電流、實測溫度和蓄電池SOC的真實值隨時間變化的曲線。重復2次放電試驗，共計960 min，每次試驗取72組電壓、電流和溫度數據，共144組，576個數據，其中第1次放電數據作為訓練集，第2次放電數據作為測試集。

(a) 電壓；(b) 電流；(c) 溫度；(d) 荷電狀態

圖1 實測電壓、電流、溫度和SOC真實值

Fig. 1 Measured voltage, current, temperature and true value of SOC

3.3 仿真分析

在MATLAB 7平臺上對基于參數優化的最小二乘支持向量機HEV閥控鉛酸蓄電池SOC進行預測，需要注意的是仿真中模擬退火算法的冷卻時間為1 s。2種優化算法的尋優路徑均采用單純形法，其基本思想是：先找出1個基本可行解，對它進行鑒別，看是否為最優解，若不是，則按照一定法則轉換到另一改進的基本可行解，再鑒別；若仍不是，則再轉換，按此重復進行。表1所示為2種算法的優化結果，預測結果分別如圖2和圖3所示。

表1 參數優化結果

1—真實數據；2—回歸預測數據

圖2 基于貝葉斯證據框架優化的預測結果

Fig. 2 Prediction results based on Bayesian evidence framework optimization

1—真實數據；2—回歸預測數據

圖3 基于留一交叉驗證優化的預測結果

Fig. 3 Prediction results based on Leave-one-out cross-validation optimization

從表1和圖2、圖3可見：2種算法在設定參數下均有較好的收斂特性，基于留一交叉驗證優化算法的預測曲線相比于貝葉斯證據框架優化，其回歸預測數據與真實數據咬合得更加緊密，同時優化速度明顯提高。

3.4 模型評價

為了進一步說明貝葉斯證據框架優化算法和留一交叉驗證優化算法所建預測模型的優劣，采用預測值和真實值的均方誤差(MSE)、絕對誤差(AE)和相對誤差(RE)作為評價指標來評價模型，均方誤差主要評價預測模型的整體性能，而絕對誤差和相對誤差主要衡量預測模型的局部性能。AE和RE的定義為

其中：y為實際值；為估計值；為測試樣本個數；=1, 2, …,。

基于上述評價指標，比較貝葉斯證據框架和留一交叉驗證算法所建LS-SVM模型的擬合和預測能力，2種模型的MSE，AE和RE比較結果分別見表2和圖4~7。

表2 2種優化模型擬合和預測能力比較

1—相對誤差；2—絕對誤差

圖4 基于貝葉斯證據框架優化的擬合誤差

Fig. 4 Fitting errors based on Bayesian evidence framework optimization

1—相對誤差；2—絕對誤差

圖5 基于貝葉斯證據框架優化的預測誤差

Fig. 5 Prediction errors based on Bayesian evidence framework optimization

1—相對誤差；2—絕對誤差

圖6 基于留一交叉驗證優化的擬合誤差

Fig. 6 Fitting errors based on Leave-one-out cross-validation optimization

1—相對誤差；2—絕對誤差

圖7 基于留一交叉驗證優化的預測誤差

Fig. 7 Prediction errors based on Leave-one-out cross-validation optimization

從表 2 可以看出：留一交叉驗證優化模型的擬合誤差和預測誤差約為貝葉斯證據框架優化模型的1/2。比較圖4~7可以發現：2種優化算法的擬合絕對誤差和預測絕對誤差都較低，在0~5%之間來回浮動；貝葉斯證據框架優化模型的擬合相對誤差和預測相對誤差起始波動較大，誤差約為20%，而且在擬合和預測過程中有相對誤差高于5%的盲點出現。留一交叉驗證優化模型的擬合相對誤差和預測相對誤差穩定后基本位于5%以內，且分布更加密集。由此可見留一交叉驗證優化LS-SVM 建模方法能夠有效改善模型的擬合能力并提高預測精度。

4 結論

1) 基于參數優化的LS-SVM可用于對HEV鉛酸蓄電池SOC進行準確預測。

2) 模擬退火算法對尋找最佳的LS-SVM參數初始值有很好的效果，減少迭代次數和運行時間。

3) 基于留一交叉驗證優化的最小二乘支持向量機SOC預測模型的預測精度比貝葉斯證據框架優化的預測模型預測精度高。

[1] Ng K S，Moo C S，Chen Y P，et al．Enhanced coulomb counting method for estimating state-of-charge and state-of-health of lithium-ion batteries[J]. Applied Energy, 2009, 86(9): 1506?1511.

[2] 雷肖, 陳清泉, 劉開培, 等. 電動車電池SOC估計的徑向基函數神經網絡方法[J]. 電工技術學報, 2008, 23(5): 81?87.
LEI Xiao, CHEN C C, LIU Kaipei, et al. Battery state of charge estimation based on neural-network for electric vehicles[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(5): 81?87

[3] 戴海峰, 孫澤昌, 魏學哲. 利用雙卡爾曼濾波算法估計電動汽車用鋰離子動力電池的內部狀態[J]. 機械工程學報, 2009, 45(6): 95?101,

DAI Haifeng, SUN Zechang, WEI Xuezhe. Estimation of internal states of power lithium-ion batteries used on electric vehicles by dual extended Kalman filter[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(6): 95?101.

[4] Ranjbar A H, Banaei A, Khoobroo A. Online estimation of state of charge in Li-ion batteries using impulse response concept[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2012, 3(1): 360?367.

[5] Alvarez Anton J C, Garcia Nieto P J, Blanco Viejo C, et al. Support vector machines used to estimate the battery state of charge[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(12): 5919?5926.

[6] van Bree P J, Veltman A, Hendrix W H A, et al. Prediction of battery behavior subject to high-rate partial state of charge[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2009, 58(2): 588?595.

[7] Lee D T, Shiah S J, Lee C M, et al. State of charge estimation for electric scooters by using learning mechanisms[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2007, 56(2): 544?556.

[8] 朱志瑩, 孫玉坤. 群優化支持向量機的磁軸承轉子位移預測模型[J]. 中國電機工程學報, 2012, 32(33): 118?123.
ZHU Zhiying, SUN Yukun. Predictive modeling of rotor displacement for magnetic bearing using particle swarm optimized-least squares support vector machines[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(33): 118?123.

[9] Vapnik V N. The nature of statistical learning theory[M]. New York: Springer-Verlag, 1999: 181?217.

[10] 閻威武, 常俊林, 邵惠鶴. 一種貝葉斯證據框架下支持向量機建模方法的研究[J]. 控制與決策, 2004, 19(5): 525?533.
YAN Weiwu, CHANG Junlin, SHAO Huihe. Modeling method based on support vector machines with in the Bayesian evidence framework[J]. Control and Decision, 2004, 19(5): 525?533.

[11] 李鋒, 湯寶平, 章國穩. 基于舍一交叉驗證最小二乘支持向量機的故障診斷模型[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(9): 170?174.
LI Feng, TANG Baoping, ZHANG Guowen. Fault diagnosis model based on least square support vector machine optimized by leave-one outcross-validation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(9): 170?174.

[12] 陳剛, 閆飛, 龔嘯, 等. 基于參數優化的最小二乘支持向量機狀態估計方法[J]. 電力系統保護與控制, 2011, 39(19): 83?88.
CHEN Gang, YAN Fei, GONG Xiao, et al. State estimate based on parameter-optimized least square support vector machines[J]. Power System Protection and Control, 2011, 39(19): 83?88.

[13] 胡山鷹, 陳丙珍, 何小榮. 模擬退火法用于連續變量問題全局優化初探[J]. 計算機與應用化學, 1996, 16(1): 7?13.
HU Shanying, CHEN Bingzhen, HE Xiaorong. A simulated annealing method for global optimization on the continuous variable problems[J]. Computers and Applied Chemistry, 1996, 16(1): 7?13.

[14] 李方方, 趙英凱. 貝葉斯框架下的LSSVM和貝葉斯網絡及其應用[J]. 計算機工程與設計, 2007, 28(15): 3647?3649.
LI Fangfang, ZHAO Yingkai. LS-SVM algorithm of Bayesian framework and Bayesian regularization network and their applications[J]. Computer Engineering and Design, 2007, 28(15): 3647?3649.

[15] 于化龍, 倪軍, 徐森. 基于留一交叉驗證的類不平衡危害預評估策略[J]. 小型微型計算機系統, 2012, 10(10): 2287?2292.
YU Hualong, NI Jun, XU Seng. Pre-evaluation strategy of harmfulness caused by class imbalance based on leave-one-out cross-validation[J]. Journal of Chinese Computer System, 2012, 10(10): 2287?2292.

SOC prediction of VRLA battery for HEV based on parameter-optimized least square support vector machines

WANG Qi1, 2, SUN Yukun2, 3, HUANG Yonghong1, 2

(1. School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;2. Key Laboratory of Facility Agriculture Measurement and Control Technology and Equipment of Machinery Industry, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;3. School of Electrical Power Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China)

Least square support vector machines (LS-SVM) method was used to predict valve regulated lead acid (VRLA) battery’s state of charge (SOC) for hybrid electric vehicles (HEV). Considering that parameter selection of support vector machines exerted a major influence on SOC predict, a SOC prediction algorithm was presented on the basis of parameter-optimized least square support vector machines. Firstly, in the training process of nonlinear regression predicted model, simulate anneal arithmetic was adopted to determine starting values of the LS-SVM algorithm for better reflecting the complexity of the predicted model and thus increased the predicted accuracy. Secondly, owing to that the predicted model maybe produces big errors, Bayesian evidence framework (BEF) and leave-one-out cross-validation (LOOCV) optimization methods were appended to enhance robustness of the predicted model by means of analyzing characteristic of kernel parameter. The results indicate that the leave-one-out cross-validation optimization method possessed higher predicted accuracy and effectiveness.

battery; state of charge (SOC); least square support vector machines (LS-SVM); parameter-optimized; prediction

TP912

A

1672?7207(2015)01?0113?07

2014?02?26；

2014?04?16

國家自然科學基金資助項目(61074019，51377074)；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目(蘇政辦發[2011] 6號)；鎮江市工業科技支撐項目(GY2010005)；江蘇省研究生創新計劃項目(CXZZ13_0683) (Projects(61074019, 51377074) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project([2011] 6) supported by the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions; Project(GY2010005) supported by Industrial Science and Technology of Zhenjiang; Project(CXZZ13_0683) supported by Graduate Innovation of Jiangsu Province)

王琪，博士研究生，從事混合動力汽車復合電源及能量管理研究；E-mail: wangqitz@163.com

10.11817/j.issn.1672?7207.2015.01.016

(編輯 楊幼平)