三維應力下巖石節理面的滲流特性

金愛兵，王賀，高永濤，姚宣成

?

三維應力下巖石節理面的滲流特性

金愛兵1，王賀2，高永濤1，姚宣成1

(1. 北京科技大學 土木與環境工程學院，北京，100083；2. 北京礦冶研究總院，北京，100070)

基于滲流場與應力場的耦合關系，從側向應力引起的側向變形入手，經過合理的理論推導，給出能夠反映節理面在三維應力作用下滲流特性的等效水力張開度?應力公式；根據室內物理試驗數據擬合理論公式得到水力張開度的表征經驗公式，給出理論公式應用于實際工程的方法，并利用數值試驗佐證該公式的合理性；采用3DEC程序進行三維應力作用下節理面滲流數值試驗，為利用3DEC進行類似研究提供有益借鑒。

三維應力；節理面；滲流特性；水力張開度；數值分析

在眾多巖土工程施工(如隧道開挖、采礦工程等)中節理涌水規律對施工安全起著至關重要的作用。節理巖體滲流規律始終是巖石力學工作者關注和研究的熱門課題。Louis[1]提出了平方定律，Tsang等[2]提出了立方定律。在一定的法向應力作用下，節理面張開度的變化將導致其滲流特性發生改變[3]，因此，許多學者根據試驗研究提出了針對不同法向變形經驗公式的水力張開度表征公式。如：劉繼山[4]提出的指數型經驗公式；Barton等[5]提出的基于雙曲線型n?Δ曲線的經驗公式。通過對比發現：這些公式均表達了節理面張開度隨正應力增加而減小的趨勢，但對于三維應力的影響卻未提及，這與工程實際有差別。近年來，三維應力作用下節理巖體的滲流規律作為基本的研究課題日益受到重視[6?10]。趙陽升等[11]給出的反應三維應力的滲透系數公式，常宗旭等[12]給出的節理滲流與三維應力的耦合方程，為研究三維應力下節理面滲流規律提供了有益借鑒和思路。然而，上述研究對三維應力下的滲流規律表征并不完善。為此，本文作者通過理論分析，著重考慮側向應力對等效水力張開度的影響，給出了單一節理面水力張開度?應力理論公式，試圖得到更加符合試驗結果的節理面的滲流特性表征公式；利用已有試驗數據擬合得到符合工程實際的水力張開度表征經驗公式，給出一種基于3DEC的巖石節理面在滲流作用下法向剛度及初始水力張開度的選取方法，并據此進行數值分析佐證該經驗公式的合理性；探究性的利用3DEC進行了真三軸數值試驗，進一步驗證理論公式。

1 三維應力下單節理面滲流理論分析

1.1 單節理面滲流量理論分析

水流在粗糙張開型節理中流動可以簡化為平板模型，其流量的解析解為

式中：為單位時間體積流量；為動力黏滯系數；m為理想化節理張開度；w為水的容重；為流動方向的水力梯度。

然而，節理的表面是粗糙的，水在節理中的實際流動遠比在平板模型中的流動復雜。文獻[13]考慮節理粗糙度的影響，引入了節理寬度降低系數，則式(1)可以改寫為

式中：為節理張開度降低系數；m0為初始節理張開度；h為水力張開度；h0為初始水力張開度；Δ為節理法向變形。

1.2 節理面水力張開度理論研究

在如圖1所示三維應力作用下，本文認為，節理面水力張開度受節理面法向變形及側向變形共同影響。

圖1 單節理面滲流計算模型示意圖

在法向應力σ作用下，節理面產生法向變形引起節理面張開度減小，充填物壓密，進而導致水力張開度的減小。

在側向應力σ和σ作用下，節理面產生側向變形同樣會導致節理面內充填物受壓密實，從而影響節理面等效水力張開度并使之減小。

1.2.1 節理張開度與法向變形關系分析

許多學者認為，節理閉合度與正應力之間的關系是非線性的。節理的變形特性受接觸面積、表面粗糙度、節理面的力學特性和充填物性質影響。根據Bandis[14]研究表明，法向應力n與法向變形Δ符合經驗公式：

式中：n為作用在節理面上的有效正應力；和為常數。由此可以給出節理法向變形公式：

在三維應力下，本文認為有效應力n可以用3個分量進行表述：1) 垂直于節理面的正應力分量σ；2) 平行于節理面的應力引起的正應力改變分量ν(σ+σ)；3) 節理面孔隙水壓力分量。即

式中：為節理面連通系數，σ，σ和σ分別為，和方向的法向應力。

連通系數的物理含義可以理解為節理面連通面積與總面積之比。根據Walsh等[15?16]的研究，可以表示為

式中：為巖石的彈性模量；為巖石泊松比；為節理面自相關距離；為節理面有效高度分量。一般地，/可取為2.0。

1.2.2 節理張開度與側向變形關系分析

根據Hooke定律可知：

式中：ε和ε分別為和方向的形變。據此可推導節理張開度為

式(10)中εε項為高階無窮小量，可忽略不計，由此可得：

式中：為節理面面積；a和a分別為節理面在和方向的邊長。

1.2.3 三維應力下節理面水力張開度

結合式(3)，(5)和(11)可得

其中，等效初始水力張開度為

綜上，可以給出單節理面滲透系數公式：

特別地，對于截面為正方形的節理面，式(12)可以簡化為

式中：為正方形截面邊長。

2 經驗公式擬合及離散元數值分析

經過理論推導得出了三維應力下單節理面滲流規律表征理論公式(12)，但由于式(12)中未知變量(，m0，和)難以通過試驗進行測量，其實際工程應用受到一定限制。這里考慮通過擬合物性試驗易測變量(h，n，σ，σ和σ)得到經驗公式，并利用三維離散元分析軟件3DEC對經驗公式的合理性進行驗證，試圖解決理論公式的應用問題。

2.1 經驗公式擬合分析

本文所引用試驗結果系文獻[11]所述三維應力作用下巖石節理面滲流物性規律試驗。根據文獻[11]，巖樣取自太原市東山煤礦奧陶紀石灰巖層，經加工為長×寬×高為100 mm×100 mm×200 mm的長方體試件，并采用劈裂實驗方式形成實驗裂縫。采用MDS?200型三軸滲透試驗臺按下述實驗過程進行實驗。1) 將巖樣裝入三軸滲透儀內；2) 將軸壓、側壓、裂縫水壓加到設定初值；3) 改變軸壓、側壓、裂隙水壓，測量確定時段內的出水量和裂縫閉合量。利用其引入的虛擬變量—節理導水系數計算式(16)計算得到石灰巖節理水力張開度的試驗測定值如表1所示。

表1 石灰巖節理水力開度試驗結果

1stOpt是7D-Soft High Technology Inc.獨立開發的一套數學優化分析計算軟件平臺，利用通用全局優化算法找出最優解，其優勢在于用戶無需給出參數的初始值。本文即利用1stOpt進行擬合分析。該程序擬合過程如下：

1) 首先輸入欲進行參數擬合的理論公式，即式(15)；

2) 然后輸入已知變量數據矩陣，即[h，n，σ，σ，σ]；

3) 選用共軛梯度法進行擬合分析直至獲得最優解。從而得到節理面水力張開度h表征經驗公式：

2.2 單節理面滲流試驗離散元模擬分析

3DEC是ITASCA公司基于離散元方法開發的商業化程序，它可以模擬承受靜態或動態荷載下的不連續介質(如節理巖體)的力學響應[17]。其提供了基于滲流場與應力場耦合模型的三維節理滲流數值模擬解決方案。現利用3DEC對上述物理性試驗進行模擬分析并驗證經驗式(17)的合理性。

2.2.1 模型及邊界條件

1) 模型建立。本次數值試驗模型的建立是根據物理實驗巖樣尺寸并考慮消除邊界效應影響而選取，模型(長×寬×高)為200 mm×200 mm×200 mm的立方體，如圖2所示。在模型長邊中心處生成節理面，3DEC中的節理面是基于粗糙節理面滲流特性而進行模擬計算的，故能夠很好的模擬上述物理實驗中利用劈裂法生成的粗糙裂縫三維應力下的滲流規律。

圖2 3DEC模型圖

2) 材料屬性。3DEC對節理面的模擬分析中，節理剛度參數的選取是重點也是難點[18]。通過分析，結合文獻[14]給出的基于法向應力n與法向變形Δ經驗式(4)推導所得法向剛度公式得出n的取值公式為

根據式(18)選取的法向剛度見表2；切向剛度對 本次數值試驗結果影響可忽略不計，較合理的取為 10 GPa/m；

等效初始水力張開度可由式(19)求得，具體取值見表2。

表2 石灰巖節理面法向剛度參數及等效初始水力開度

模型其他材料參數選取見表3。

表3 3DEC數值分析材料參數選取

3) 網格劃分。利用3DEC內置GEN函數劃分網格，共生成個節點，48 387個網格。

4)邊界條件。分別在=0.1，=0.1和=0.1邊界面施加不同應力邊界σ，σ和σ；分別在=?0.1，=?0.1和=?0.1邊界面施加速度邊界，速度設為0；分別在=0.1，=0.1和=?0.1，=?0.1面施加相應水壓力邊界。

2.2.2 數值分析結果解析

經過一定時步循環達到平衡狀態。利用list fp命令，導出節理面中心處100 mm×100 mm范圍內流動節點對應的水力張開度，取平均值得到該應力條件下對應的節理面等效水力張開度。不同應力條件下模擬所得結果與物性試驗結果對比見表4。

表4 石灰巖節理水力張開度物性試驗及數值試驗結果對比

從表4可以看到：數值試驗的結果與物性試驗結果誤差較小，能夠反映節理面滲流隨三維應力及孔隙水壓力的變化規律，側面驗證了物性試驗的正確性；同時為三維應力下單節理面滲流數值試驗提供了可行方案，能夠嘗試模擬物理手段難以實現真三軸滲流試驗。

3 單節理面滲流真三軸數值試驗

在現有的試驗條件下進行真三軸試驗難以實現且成本很高。而利用數值分析軟件進行數值試驗，進行定性半定量分析并利用得到的結論指導理論研究已成為共識。本文嘗試利用3DEC滲流耦合模塊進行真三軸單節理面滲流數值試驗，利用數值結果來驗證經驗公式的合理性。

與2.2節所述數值試驗類似，僅對應力邊界σ，σ和σ進行相應改變，具體過程簡述如下：

1) 模型建立。建立數值模型為200 mm×200 mm×200 mm的立方體，如圖2所示。

2) 材料屬性。根據2.2節中參數選取原則，選取數值試驗參數如表3及表5所示。

表5 石灰巖節理面法向剛度參數及等效初始水力開度

3) 網格劃分。利用3DEC內置GEN函數劃分網格，共生成9 702個節點，48 387個網格。

4)邊界條件。分別在=0.1，=0.1和=0.1邊界面施加不同應力邊界σ，σ和σ；分別在=?0.1，=?0.1和=?0.1邊界面施加速度邊界，速度設為0；分別在=0.1，=0.1和=?0.1，=?0.1面施加相應水壓力邊界。

5) 模擬結果。經過一定時步循環達到平衡狀態。利用list fp命令，導出節理面中心處100 mm×100 mm范圍內流動節點對應的水力張開度，取平均值得到該應力條件下對應的節理面等效水力張開度。所得模擬結果如表6所示。

表6 石灰巖節理水力張開度理論擬合及數值試驗結果對比

從表6可以看到：利用式(17)擬合的等效水力張開度與數值計算所得的水力張開度誤差較小，且變化規律相同，說明式(12)能夠很好地表征三維應力下節理水力開度的變化規律。同時也說明利用3DEC進行節理面三維應力下滲流特性研究是合理的。

4 結論

1) 節理面水力張開度受側向應力引起的側向變形影響顯著，而不僅僅受節理面法向變形控制，其影響規律可由公式：

表征。

2) 給出了一種基于3DEC的巖石節理面在滲流作用下法向剛度及初始水力張開度的選取方法。

3) 通過基于經驗公式法選取的材料參數而進行的3DEC數值試驗所得結果與物性試驗及理論預測結果較吻合，變化規律一致，三者互為佐證，驗證了文中理論公式表征三維應力下節理面滲流規律的正 確性。

[1] Louis C. Rock hydraulics[M]. New York: Springer-Verlag, 1974: 299?387.

[2] Tsang Y W, Tsang C F. Channel model of flow though fractured media[J]. Water Resources Research, 1987, 23(3): 467?479.

[3] 王媛. 單裂隙面滲流與應力的耦合特性[J]. 巖石力學與工程學報, 2002, 21(1): 83?87.
WANG Yuan. Coupling characteristic of stress and fluid flow within a single fracture[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002, 21(1): 83?87.

[4] 劉繼山. 單裂隙受正應力作用時的滲流公式[J]. 水文地質工程地質, 1987, 14(2): 32?28.
LIU Jishan. The formula of seepage flow under direct stress within a single fracture[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 1987, 14(2): 32?28.

[5] Barton N, Bandis S, Bakhtar K.[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science & Geomechanics Abstracts, 1985, 22(3): 121?140.

[6] 常宗旭, 趙陽升, 胡耀青, 等. 三維應力作用下單一裂縫滲流規律的理論與試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2004, 23(4): 620?624.
CHANG Zongxu, ZHAO Yangsheng, HU Yaoqing, et al. Theoretic and experimental studies on seepage law of single fracture under 3D stresses[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(4): 620?624.

[7] 蔣宇靜, 李博, 王剛, 等. 巖石裂隙滲流特性試驗研究的新進展[J]. 巖石力學與工程學報, 2008, 27(12): 2377?2386.
JIANG Yujing, LI Bo, WANG Gang, et al. New advances in experimental study on seepage characteristics of rock fractures[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(12): 2377?2386.

[8] 熊祥斌, 張楚漢, 王恩志. 巖石單裂隙穩態滲流研究進展[J]. 巖石力學與工程學報, 2009, 28(9): 1839?1847.
XIONG Xiangbin, ZHANG Chuhan, WANG Enzhi. A review of steady state seepage in a single fracture of rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(9): 1839?1847.

[9] 熊祥斌, 李博, 蔣宇靜, 等. 剪切條件下單裂隙滲流機制試驗及三維數值分析研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2010, 29(11): 2230?2238.
XIONG Xiangbin, LI Bo, JIANG Yujing, et al. Flow mechanism test on single rock fracture and its three-dimensional numerical simulation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(11): 2230?2238.

[10] 于洪丹, 陳飛飛, 陳衛忠, 等. 含裂隙巖石滲流力學特性研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2012, 31(增1): 2788?2795.
YU Hongdan, CHEN Feifei, CHEN Weizhong, et al. Research on permeability of fractured rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(Suppl.1): 2788?2795.

[11] 趙陽升, 楊棟, 鄭少河, 等. 三維應力作用下巖石裂縫水滲流物性規律的實驗研究[J]. 中國科學(E輯), 1999, 29(1): 82?86.
ZHAO Yangsheng, YANG Dong, ZHENG Shaohe, et al. Experimental studies of seepage law in fractured rock under 3D stresses[J]. Science in China (Series E), 1999, 29(1): 82?86.

[12] 常宗旭, 趙陽升, 胡耀青, 等. 裂隙巖體滲流與三維應力耦合的理論與實驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2004, 23(增2): 4907?4911.
CHANG Zongxu, ZHAO Yangsheng, HU Yaoqing, et al. Theoretic and experimental studies of the coupling of seepage flow and 3D stresses in fractured rock masses[J].?4911.

[13] Alvarez T A, Cording E J, Mikhail R. Hydromechanical behavior of rock joints[C]// Daemen J J K, Schultz R A. Proceedings of the 35th US Symposium on Rock Mechanics. Rotterdam: A. A. Balkema, 1995: 665?671.

[14] Bandis S C, Lumsden A C, Barton N R. Fundamentals of rock joint deformation[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science & Geomechanics Abstracts, 1983, 20(6): 249?268.

[15] Walsh J B.[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science & Geomechanics Abstracts, 1981, 18: 429?435.

[16] Whitehouse D J, Archard J F. The properties of random surfaces of significance in their contact[J]. Proceedings of the Royal of Society A, 1970, 31(6): 97?121.

[17] 周先齊, 徐衛亞, 鈕新強, 等. 離散單元法研究進展及應用綜述[J]. 巖土力學, 2007, 28(增刊): 408?416.
ZHOU Xianqi, XU Weiya, NIU Xinqiang, et al. A review of distinct element method researching progress and application[J]. Rock and Soil Mechanics408?416.

[18] 朱煥春, Andrieux P, 鐘輝亞. 節理巖體數值計算方法及其應用. 2: 工程應用[J]. 巖石力學與工程學報, 2005, 24(1): 89?96.
ZHU Huanchun, Andrieux P, ZHONG Huiya. Numerical modelling methods and application in jointed rock mass. Part 2: Application for engineering practice[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering89?96.

Seepage characteristics of rock joint under three-dimensional stresses

JIN Aibing1, WANG He2, GAO Yongtao1, YAO Xuancheng1

(1. School of Civil and Environment Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;2. Beijing General Research Institute of Mining and Metallurgy, Beijing 100070, China)

The coupling effect of seepage field with stress field and the lateral deformations caused by lateral stresses were considered. The formula of equivalent hydraulic aperture to stress was discussed theoretically which can reflect the seepage characteristics under three-dimensional stresses. The empirical formula characterizing hydraulic aperture was fitted on the basis of physical test data, and it was proved reasonable through the numerical experiments. At the same time, the method using the theoretical formula in real engineering was given. The 3DEC program was adopted for numerical experiments to investigate the seepage characteristics of joint under three-dimensional, which can provide useful reference for similar research.

three-dimensional stress; joint; seepage characteristics; hydraulic aperture; numerical analysis

TU46

A

1672?7207(2015)01?0267?07

2014?02?13；

2014?04?20

長江學者和創新團隊發展計劃項目(IRT0950)；中央直屬高校基本科研業務費資助項目(FRF-SD-12-002A) (Project(IRT0950) supported by Program for Changjiang Scholars and Innovative Team in University; Project(FRF-SD-12-002A) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

金愛兵，博士，副教授，從事巖石力學與工程研究；E-mail: jinaibing@vip.sina.com

10.11817/j.issn.1672?7207.2015.01.036

(編輯 楊幼平)