基于Daubechies小波分析的南京數字化鉆孔形變震前變化特征研究

侯躍偉 趙 兵 田 韜

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基于Daubechies小波分析的南京數字化鉆孔形變震前變化特征研究

侯躍偉1）趙 兵2）田 韜3）

1）南京市地震監測預警中心，南京 210019?2）南京市地震局，南京 210019?3）江蘇省地震局，南京 210014

應用小波分析理論及其時頻分析方法，闡述了高低頻信息的識別和小波基的選取，并對南京地區2006—2012年數字化應變觀測整點值資料進行了小波多分辨率分析。結果表明，六合臺體應變小波分解7—9階是頻率最低的部分，異常信號的周期在24—30天左右，持續時間在1—2個月之間，具有明顯的短期、臨震異常特征；江寧臺四分量應變的整點觀測值的第9階小波分解表明，在發生2次地震前，四分量中至少有3個方向的分量出現了明顯的異常情況，這種異常周期通常在20—30天左右，其與高淳臺的異常周期時間相當，它可能是地震的前兆信號。

小波分析 數字化形變 異常特征 南京地區

引言

小波變換作為一種信號的時間-尺度分析方法，不僅具有多分辨率分析的特點，而且在時域和頻域都具有表征信號局部特征的能力，很適合于探測正常信號中的局部奇異性和瞬態反常現象，并且還可以展示這些反常現象的成分，因此，被業界譽為分析信號的“顯微鏡”。20世紀90年代以來，小波變換理論在我國地球物理學領域得到了廣泛的研究和應用。例如：宋治平等（2003）和劉強等（2007）通過對不同類別地震前兆資料（包括重力、形變、井水位、連續GPS觀測等）的小波分析研究表明，小波分析方法對形變數字化資料中的干擾識別與消除、不同頻率的潮汐波的分離、趨勢異常與短期異常的提取等都具有較強的處理功能，是形變數字化資料分析處理的一種有效方法；邱澤華等（2010）對姑咱臺形變資料小波分解的研究表明，在汶川地震發生前，較長周期的異常成分出現的比較晚，這是破裂尺度在增大的表現；池順良等（2013）對蘆山7.0級地震的研究也表明，距離地震震中70km的姑咱地震臺形變資料出現了明顯的應變異常，這些異常信號與蘆山地震在時間和空間上相關；蒲小武等（2014）通過對武都臺應變在汶川8.0級地震前不同階段特征的分析后發現，應變異常變化均出現在震前2—3年，持續時間約1年；同時，小波變換理論在地震探油或探礦方面也得到了廣泛的應用（孟昭波等，1995）。

鉆孔形變觀測是研究地殼運動的主要觀測手段，同時其在地震前兆觀測中也占有重要的地位。本文在南京市數字化鉆孔形變觀測資料的基礎上，將小波變換方法應用于數字化形變資料的處理中，對本區域內的地震前兆異常信息進行了分析和探討。

1 小波分析理論基礎

1.1 小波變換

小波變換概念是法國地球物理學家Grossmann等（1984）在分析處理地球物理勘探資料時提出的，它包括離散小波變換和連續小波變換兩種。其中，連續小波變換CWT, b（Continue Wavelet Transform）的定義為：

在實際應用中，考慮到信號（）是離散序列，所以和也需要離散化。對尺度因子和平移參數分別按下式進行離散采樣：

而任意函數（）的離散小波可變換為：

（2）

通常，在對實際資料進行分析時采用=2。隨著的增加，信號從最高頻向低頻分解。當=0時，信號為采樣頻率；當=1時，可將頻率二等分。此后依此類推。

1.2 高、低頻信息的識別

從頻譜分析角度看，正交小波變換DWT,b是把信號分解到一系列相互獨立的頻帶上，其分辨率反映了頻帶的位置和帶寬。而數字信號（）可以表示為（鄭治真，2001）：

1.3 小波基的選取

小波基的選取應從一般原則和具體分析對象兩個方面考慮。對地震信號進行小波分析時，選擇小波基函數的一般原則是：選取的小波基函數具有緊支撐性、對稱性和正則性（光滑性）。同時，選擇與地震子波形狀相近的小波基函數，或以模擬地震子波作為小波基函數。

函數按正交小波展開的分解算法和回復算法，統稱為Mallat算法（徐長發等，2004）。Mallat算法為應用小波對信號分解重構提供了非常便捷的手段。而對于正交小波，由于期望它也同樣具備有限支集、光滑和超強的時域以及頻域的局部化能力等特性，以便使Mallat算法更加快捷，使其在信號分析處理中發揮更突出的作用。正是基于這樣的期望（或要求），Daubechies（dbN）小波被構造了出來，該小波是Daubechies（1988）從兩尺度方程系數{h}出發，設計出來的離散正交小波。筆者嘗試使用Daubechies小波進行信號處理。

2 南京數字化鉆孔形變臺站概括

南京地處華北地震區長江上游的黃海地震帶內，屬中強地震過渡帶。在大地構造上，南京位于下揚子構造區寧鎮隆起的東段，該地區地質構造復雜，斷層比較發育，如圖1所示。“十五”期間，南京市地震前兆臺網進行了數字化技術改造，2008年底完成了六合臺體應變、江寧臺和高淳臺四分量鉆孔應變的數字化技術改造并投入使用，在地震預報方面取得了一定的實效（楊建軍等，2008）。筆者選取了數據連續可靠和固體潮清晰的六合臺、江寧臺、高淳臺（見圖1和表1）的形變整點值資料，利用db4小波分解（個別缺數作了線性插值處理）并結合2006—2012年南京市周邊300km范圍內發生的地震事件，探討和分析體應變、四分量鉆孔應變在震前的短臨異常信息。

表1 南京數字化形變臺站

3 基于小波分析的震前地形變異常特征

3.1 體應變小波分析

體應變觀測除了可清晰地記錄到固體潮汐、地震波、震前異常等信息外，同時也記錄到了大氣壓力、地下水位、降雨、抽水等對地應變場的干擾。因此，對干擾信息的甄別是進行數據分析和準備識別地震異常的前提和基礎。而基于小波變換方法可以對形變資料中不同頻率的潮汐波信息進行有效的識別，并對這些信息進行有效的分離。

筆者選取六合臺2006—2007年形變整點值的觀測資料進行分析，所采用的觀測數據連續率超過99%（個別缺數作了線性插值處理），M2波潮汐因子相對誤差小于0.04，并可記錄到清晰的固體潮和遠大震的地震波。表2是發生在六合臺附近的2次地震事件，其中，安徽定遠L4.7級地震前，六合臺體應變出現了明顯的趨勢性張-壓性變換，從7月2日開始，體應變變化量達1088×10-8，日均變幅為43×10-8；響水L4.0級地震前，在4月9日六合臺體應變觀測值也出現了明顯的下降趨勢，同時也呈現張-壓性，體應變變化量為1021×10-8，日均變幅達38×10-8，這明顯打破了六合臺體應變年正常變化的規律。在這2次地震發生前，筆者均填寫了臨震預報卡。

表2 2次地震發生前六合臺體應變異常特征

圖2是六合臺體應變2006—2007年形變整點觀測值采用db4小波分解的結果。從圖中可以清晰地看到，小波分解細節部分1階是頻率最高的部分，包含了突跳信息等；2—4部分出現了明顯的潮汐現象；5—6階出現了除相應的頻率的隨機噪聲外，還有缺數引起的干擾；7—9階是頻率最低的部分，可能包含有地震前兆信息。通過小波分解得到的不同頻率細節部分表明，在2次地震發生前，六合臺體應變在7—9低頻部分出現了明顯的異常情況，這些異常信號的周期在24—30天左右，持續時間在1—2個月之間，之后就發生了地震。對比發生的2次地震可發現，安徽定遠L4.7級地震由于震級相對較大，且距離六合臺較近，因而在7—9階出現的異常信號明顯。

3.2 多分量鉆孔小波分析

多分量鉆孔應變儀是直接測量地層應變變化的新型地球物理觀測儀器，由于分量鉆孔應變儀觀測數據比觀測對象（平面應變3分量）多一路觀測數據，構成聯系4路觀測量間的自檢條件：1路+3路＝2路+4路+任意常數，因此，觀測數據的可靠性能得到很大的保證（邱澤華等，2005）。

筆者對江寧臺2008—2009年形變整點觀測值資料采用db4小波細節部分進行9階分解，如圖3和表3所示。從圖中可以看到，2008年7月6日，句容與南京交界附近（=41.7km）發生了L3.6級地震，在江寧臺的多分量應變整點觀測值小波分解第9層細節部分，在震前1個月左右出現了明顯的異常信號。同時通過分析可發現，這種異常信號在1分向NS道、3分向NE道和4分向NW道更加明顯，并在震后20天左右，這種異常信號逐漸消失。同樣，筆者對2009年11月13日發生在江寧、句容交界的L3.4級地震進行了小波分解，選用了2009年形變整點觀測值進行處理分析后發現，從2009年10月15日開始，江寧臺多分量應變1分向NS道、2分向NE道和4分向NW道監測到了明顯的短臨異常，持續時間在30天左右。

表3 2次地震前江寧臺多分量應變異常特征

高淳臺四分量鉆孔應變位于縣城東20km、茅山斷裂帶南端游子山腳下，在大地構造單元上屬于南京凹陷的邊緣地帶，為茅西斷裂帶所控制。自2009年3月完成四分量鉆孔應變儀的安裝和調試以來，觀測資料連續率和內精度都符合技術要求。

2012年7月20日20時11分，在江蘇高郵、寶應交界處（北緯33.0°，東經119.6°）發生了4.9級地震，震源深度5km。這是江蘇省20多年來在陸地發生的最大一次地震，震中距高淳臺240km。利用小波分析法并結合Daubechies正交小波，筆者對高淳臺2012年形變整點觀測值進行了分解，圖4是高淳臺分量應變整點值小波分解第9層細節部分，從圖中可以看到，在高郵、寶應4.9地震發生前一個多月，1分向NS道和2分向EW道出現同步的異常，3分向NE道和4分向NW道的異常趨勢一致，這些異常信號不僅頻段相同，而且出現的時間也基本一致；不同的是，距高淳臺60km的江寧臺分量應變在這次地震前4個測向出現的異常特征保持一致，異常時間周期則基本同步（圖5）。這些變化可能反映了孕震過程中局部應力的釋放并與時間尺度上的微破裂有關。

4 認識與討論

（1）在小波分析理論的基礎上，利用Daubechies小波對南京地區數字化形變整點觀測值數據進行了信號處理分析，結果表明db4小波對于本區域地震異常信號的判別和分析具有一定的參考價值。

（2）對不同地震同一定點應變的響應研究表明，六合臺體應變異常信號出現在小波分解7—9階，異常信號的周期在24—30天左右，持續時間在1—2個月之間，之后就發生了地震；安徽定遠S4.7級地震異常信號較江蘇響水S4.0級地震明顯，這表明震中距越小，震級越大，異常信號越明顯。江寧臺分量應變的整點值第9階小波分解表明，在2次地震發生前，4個分向中至少有3個分向的分量出現了明顯的異常情況，這種異常的周期通常在20—30天左右。這一異常信號出現的原因可能包含了兩種情況：一是從異常起始時間與震中距的對應關系看，異常是由震源周圍向外圍擴散的過程；二是從異常信號出現的明顯程度和時間不同看，這反映了震源機制的不同，所以在各頻段呈現出的異常信息也不相同。

（3）對同一地震（高郵寶應4.9）不同臺站的對比研究表明，不同臺站對同一地震的異常信息響應的頻率和時間基本一致，但異常幅度并不相同；距離震中近的江寧臺在震前4個分量出現的異常幅度基本保持一致，而距震中相對較遠的高淳臺則出現1、2分向和3、4分向一致的現象；但相同的是4個分向在震前的異常周期均為20—30天。

綜上所述，應用Daubechies小波法提取地震異常具有明顯的優勢。對南京地區2006年以來震中距在300km范圍內發生的幾次地震的分析表明，經重構后的小波信號，在細節部分可以看到干擾被處理的很好，可得到非常理想的曲線；同時，隨著分離層數的增加，高頻信息所包含的干擾均能夠被剔除掉，使得固體潮信號隨時間尺度的變化趨勢更加明顯和直觀。經Daubechies小波分解后的體應變、四分量應變儀等數字化形變信號，在震前均呈現出了中期、短期和臨震異常特征，這對未來周邊地區地震三要素的中期、短期和臨震異常判定都具有一定的應用價值。

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Anomalies Characteristics of Digital Data of Borehole Deformation before the Earthquakes at the Nanjing Region Based on Daubechies Wavelet Analysis

Hou Yuewei1), Zhao Bing2)and Tian Tao3)

1) Earthquake Warning Center of Nanjing Municipality, Nanjing 21019, China?2) Earthquake Administration of Nanjing Municipality, Nanjing 21019, China?3) Earthquake Administration of Jiangsu Province, Nanjing 21014, China

The theory of wavelet analysis and the time-frequency analysis method are applied. The authors expound a method for extracting high or low-frequency information from original recording signals and selection of wavelet. And the authors applied the method to extract anomalies of the hourly digital data of deformation before earthquakes in the Nanjing region from 2006 to 2012. The study shows that digital signals of deformation anomalies appear for a period of 24-30 days before earthquakes at the Liuhe seismostations, with the duration for about 1 to 2 months. The 9thlevel wavelet decomposition of Jiangning seismostation shows that the multi-component borehole strainmenter appear anomalies in at least three-component and the cycle is usually 20 to 30 days. These signals may be earthquake precursors.

Wavelet analysis; Digital data of deformation; Anomalies characteristics; Nanjing region

南京市第七批科技發展計劃項目（201007002）

2014-06-10

侯躍偉，男，生于1982年，碩士，工程師。主要從事地殼應變資料分析處理與研究，E-mail: houywswu@163.com