基于多任務復數因子分析模型的雷達高分辨距離像識別方法

和 華 杜 蘭 徐丹蕾 劉宏偉

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基于多任務復數因子分析模型的雷達高分辨距離像識別方法

和 華 杜 蘭*徐丹蕾 劉宏偉

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

傳統的高分辨距離像(HRRP)統計識別方法大部分只使用雷達目標高分辨回波的幅值信息且需要大量的訓練樣本保證統計模型參數學習的精度。為了充分利用高分辨回波的相位信息，在雷達采樣率有限、訓練樣本數不足的條件下保證統計識別的性能，該文提出一種多任務學習(MTL)復數因子分析(CFA)模型，將數據描述推廣到復數域，將每個方位幀訓練樣本的統計建模視為單一的學習任務，各學習任務共享加載矩陣，利用貝塔伯努利(Beta-Bernoulli)稀疏先驗自適應地選擇各任務需要的因子，完成多任務的共同學習?；趯崪y數據的識別實驗顯示，與傳統的單任務學習(STL)因子分析模型相比，該文提出的多任務因子分析模型具有更低的模型復雜度且在小樣本條件下可以顯著提高識別性能。

雷達自動目標識別；高分辨距離像；多任務學習；因子分析

1 引言

高分辨距離像(HRRP)是寬帶雷達目標散射點子回波沿雷達視線方向投影的疊加，它反映了目標散射體的散射截面積沿雷達視線方向的分布情況，包含了目標的尺寸大小和散射點分布等豐富的結構信息。作為雷達目標的一種重要的特征，高分辨距離像易于獲取和處理，已經成為雷達目標識別領域的研究熱點。在雷達目標識別中，充分利用訓練樣本的信息，構建合適復雜度的模型描述數據對于提高識別性能相當關鍵。

根據散射點模型理論，高分辨回波是由同一距離單元的多個散射點子回波相關疊加而成，包含幅度和相位。目前大多數關于距離像識別的文獻都是對實距離像進行統計建模和識別[6,7]，忽略了相位信息。文獻[7]假設實距離像服從高斯分布，但取模后的雷達回波幅值與高斯分布顯然是失配的。文獻[8]將高分辨回波的距離單元分為兩種類型，采用與高分辨回波更加匹配的Gamma, Gaussian Mixture雙分布模型，提高了識別性能。文獻[7]利用因子分析(FA)模型描述實距離單元的相關性，進一步提升了實距離像的識別性能。文獻[9]的實驗表明，復距離像的相位信息有助于改善識別性能，不過該文獻提取的特征并不適合于統計建模。為了充分利用高分辨回波的相位信息，可以考慮對復距離像建模。相比于實距離像，直接對復距離像建模的主要問題在于其初相敏感性。文獻[10]分析證明了在復高斯假設條件下初相的存在并不影響復距離像的統計特性。文獻[11]采用復數因子分析(CFA)對復距離像建模，提高了識別性能，但該方法中因子個數需要提前設定，因子個數過大會產生過匹配，因子個數過小則難以較好地描述數據。

由于高分辨距離像的方位敏感性，一般需要按照一定角域(不發生越距離單元走動)對距離像進行分幀，對于寬帶雷達，目標不發生越距離單元的角度較小，每類目標分幀后的幀數較多，對每一幀分別獨立建模，模型復雜度和運算量相對較大，而同一目標各幀的距離像具有一定的相似性，多幀模型的學習也即多個學習任務之間具有很強的相關性。根據多任務學習[12](MTL)的思想，不同方位幀的學習任務可以共享某些模型參數，通過減少待學習模型參數的個數，降低對訓練樣本數的需求，因此在相同訓練樣本數條件下，多任務學習可以提高模型參數的估計精度。文獻[13]采用多任務隱馬爾可夫模型對實距離像的譜圖建模，在訓練樣本較小時仍能獲得較好的識別性能。

本文將文獻[11]的方法推廣到多任務學習，采用多任務復數因子分析(MTL-CFA)模型對復距離像建模，在不同方位幀共享FA模型中的加載矩陣，并利用貝塔伯努利(Beta-Bernoulli)稀疏先驗自適應地選擇各方位幀需要的因子，解決了文獻[11]中因子個數的選擇問題，在利用不同學習任務相關性的同時，充分利用了高分辨回波的相位信息，進一步提高了識別性能?；趯崪y數據的識別實驗驗證了提出方法的有效性。

2 基于MTL-CFA的高分辨距離像的統計建模

在介紹MTL-CFA模型之前，先簡單介紹一下傳統的FA模型。

2.1傳統的FA模型與因子個數選擇

FA模型主要用于描述分布于低維線性子空間的高維數據。高維數據的每個樣本可以表示為多個相互獨立的因子與噪聲的線性組合：

為了能夠充分利用相位信息，文獻[11]采用復數因子分析在復數域對高分辨回波建模。假設目標有類，每一類目標的距離像樣本按角域均勻分幀，第類分為幀，，一般認為復距離像的均值為零，將式(1)中的均值項去掉，然后將因子和噪聲的分布從實高斯推廣到復高斯得到CFA模型：

2.2基于MTL-CFA模型的高分辨距離像的統計建模

下面將CFA模型推廣到多任務學習，介紹基于MTL-CFA模型的高分辨距離像的統計建模。

一般假設復距離像中的噪聲為復高斯白噪聲，服從零均值，各維相互獨立的復高斯分布：

與CFA相比，基于MTL-CFA模型的復距離像建模既共享了加載矩陣，利用了不同方位幀之間的相關性，又利用Beta-Bernoulli稀疏先驗，自動選擇每一幀的因子個數，其貝葉斯圖模型如圖1所示。

圖1 MTL-CFA的貝葉斯圖模型

按照貝葉斯理論[16]，隱變量和參數的后驗分布的推斷方法主要有基于馬爾可夫蒙特卡羅(MCMC)的吉布斯(Gibbs)采樣方法[16]和變分近似[16]兩種，考慮到計算精度和收斂速度，本文采用變分近似推斷隱變量和參數的后驗分布，下面介紹基于變分貝葉斯(VB)的后驗分布的求解過程。

2.3基于變分近似的隱變量后驗分布推斷

根據變分貝葉斯理論，完全數據由觀測數據和隱變量構成，隱變量和參數的分布通過最大邊緣似然準則[14]求解。在MTL-CFA模型中，各目標各方位幀的所有的訓練樣本組成觀測數據，隱變量與參數合起來記為，參數先驗分布中的超參數記為。若記隱變量和參數的聯合概率密度函數為，那么觀測數據的對數邊緣似然可以表示為

一般來說，隱變量和參數之間具有一定的依賴關系，其聯合分布的推導比較復雜，若假設其相互獨立，則根據變分貝葉斯理論[16]，每個隱變量或參數的分布正比于全數據的聯合似然函數關于其他參數與隱變量的數學期望。變分貝葉斯推斷就是更新隱變量和參數的分布，使得下界不斷增大的過程，的更新步驟如下：

3 基于MTL-CFA的高分辨距離像的統計識別

本文采用統計識別方法，根據最大后驗準則的貝葉斯分類器判定測試樣本的類別。首先將訓練樣本分幀，然后采用MTL-CFA得到各幀樣本的概率密度函數，根據貝葉斯公式，測試樣本屬于第類第幀的后驗概率正比于先驗分布和幀概率密度函數的乘積：

于是，幀概率密度函數可表示為

4 實驗結果和討論

4.1數據及實驗設置介紹

為了驗證本文提出的的模型的識別性能，我們采用同文獻[17]等相同的3類飛機的實測數據，雷達和飛機目標的詳細參數如表1和表2所示。3類飛機目標的航跡在地面的投影見圖2所示，雷達位于坐標(0,0)處。每類目標數據分成多段，在本實驗中，雅克-42的第2,5段，獎狀飛機的第6,7段，安-26飛機的第5,6段樣本用于訓練，估計幀概率密度函數，其余段樣本用于測試，驗證模型的識別性能。

為了克服姿態敏感性，采用同文獻[17]一致的做法對訓練樣本按角域均勻分幀，獎狀和安-26各50幀，雅克-42有35幀，每幀含有1024個樣本，每個樣本有256個距離單元，即,,,,；同樣，為了克服強度敏感性，對每個訓練樣本和測試樣本采用L2范數歸一化。經過上述預處理之后，數據就可以用于模型的訓練和識別實驗的測試。

表1實驗雷達參數

信號類型Chirp信號 中心頻率(MHz)5520 帶寬(MHz)400 脈沖重復頻率(Hz)400 Dechirp后采樣頻率(MHz)10

表2 飛機參數

飛機類別機長(m)翼展(m)機高(m) 安-2623.8029.209.83 獎狀14.4015.904.57 雅克-4236.3834.889.83

圖2 3類目標飛行航跡

4.2模型選擇性能分析

圖3 3類目標的后驗分布圖

4.3 相關模型比較

下面我們將從模型復雜度、識別性能等兩個方面比較本文提出的MTL-CFA與STL-CFA[11]及2.1節提到的STL-RFA[8]的優劣，為了比較的公平性，STL-CFA與STL-RFA中的因子個數均經過BIC模型選擇確定。

4.3.1模型復雜度比較 一般來說，模型參數越多，復雜度越高，所需的訓練樣本就越多，各模型用于3類飛機數據的實參數個數見表3。

圖4給出各個模型的總實參數個數隨樣本數的變化圖。由于MTL-CFA學習過程中是多幀模型同時學習，對內存的需求量較大，本文在8核i7-2.80 GHz處理器，32 G內存的移動工作站上進行實驗，當每幀樣本個數大于130時，對內存的需求大于32G，所以本文中MTL-CFA的實驗只做到每幀130個樣本。從圖中可以看出，各模型估計的參數個數隨著樣本數的增加呈上升趨勢，這是由于文獻[8,11]采用BIC自動選擇因子個數，MTL-CFA也通過稀疏先驗自動確定因子個數，各模型能夠選擇適合數據樣本個數的復雜度。另外可以看出在不同樣本數下，MTL-CFA需要估計的參數個數明顯少于STL- RFA和STL-CFA，其中，STL-CFA需要估計的參數最多，因此其復雜度最高。

表3不同模型中實參數個數

方法參數個數 STL-RFA,表示第類第幀的因子個數 STL-CFA MTL-CFA ,表示共享因子個數，表示第類的幀數

圖4 總參數隨樣本數的變化圖

4.3.2識別性能比較 由于不同模型在不同樣本數下模型參數個數不同，其識別性能也有差異。各模型識別率隨樣本數的變化如圖5所示。與4.3.1節復雜度比較實驗類似，由于內存的限制，MTL-CFA的識別實驗也只做到每幀130個樣本。從圖5可以看出，各個模型下的識別率均隨著樣本數的增加在上升。當每幀樣本數在70~130之間時，MTL-CFA的識別率明顯高于STL-RFA 和STL-CFA, STL- CFA的識別率最低。若以識別率高于0.85為基準確定樣本個數，MTL-CFA只需要70個樣本，而STL- RFA和STL-CFA需要約160和240個樣本，約為MTL-CFA所需樣本數的2倍和3倍。因此，在相同識別性能時，MTL-CFA所需的樣本數更少，更適合于小樣本問題。隨著樣本數增多，STL-CFA和STL-RFA的識別性能趨于穩定。當每幀樣本數等于或大于512時，STL-CFA的識別性能優于STL-RFA，說明復距離像的相位信息有助于改善識別性能。圖5中MTL-CFA每幀130個樣本時的平均識別率是93.78%, STL-CFA每幀1024個樣本時的平均識別率是93.22%, STL-RFA每幀1024個樣本時的平均識別率是91.49%，因此MTL-CFA的識別性能是最優的。

圖5 識別率隨樣本數的變化曲線

5 結論

本文提出了一種基于MTL-CFA模型，在多類目標幀概率密度函數學習過程中，利用不同子任務之間的相關性，共享加載矩陣，各幀自動選擇合適復雜度的因子個數。該模型不僅減小了統計模型復雜度和對訓練樣本數需求，而且充分利用了復距離像的相位信息?；趯崪y數據的識別實驗表明，在樣本較少的情況下MTL-CFA可以獲得更好的識別性能，適用于小樣本統計識別問題。

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Radar HRRP Target Recognition Method Based on Multi-task Learning and Complex Factor Analysis

He Hua Du Lan Xu Dan-lei Liu Hong-wei

,,’710071,)

Most traditional recognition methods for High Resolution Range Profile (HRRP) only utilize the amplitude information and need large number of training samples to obtain better estimation precision of model parameters. To utilize the phase information contained in the complex echoes and obtain better recognition performance with small training data and low sampling rate, a statistical model based on Multi-Task Leaning (MTL) and Complex Factor Analysis (CFA), referred to as MTL-CFA, is proposed in this paper. The MTL-CFA model directly describes the complex HRRP data. The statistical modeling of each training aspect-frame is considered as a single task, and all tasks share a common loading matrix. The factor number of each task is automatically determined via the Beta-Bernoulli sparse prior. Experimental results based on measured data show that the proposed model MTL-CFA can not only describe the observed data with lower order of model complexity, but also obtain satisfactory recognition accuracy with small training data, compared with the traditional Single- Task Learning (STL) based on FA models.

Radar Automatic Target Recognition (RATR); High Resolution Range Profile (HRRP); Multi-Task Learning (MTL); Factor Analysis (FA)

TN958

A

1009-5896(2015)10-2307-07

10.11999/JEIT141591

2014-12-11；改回日期：2015-06-29；

2015-07-17

杜蘭 dulan@mail.xidian.edu.cn

國家自然科學基金(61271024, 61201296, 61322103)，高等學校博士學科點專項科研基金(20130203110013)和陜西省自然科學基礎研究計劃(2015JZ016)

The National Natural Science Foundation of China (61271024, 61201296, 61322103); The Foundation for Doctoral Supervisor of China (20130203110013); The Natural Science Foundation of Shaanxi Province (2015JZ016)

和 華： 男，1988年生，博士生，研究方向為雷達目標識別.

杜 蘭： 女，1980年生，教授，博士生導師，研究方向為統計信號處理、雷達信號處理、機器學習及其在雷達目標檢測與識別方面的應用.

劉宏偉： 男，1971年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、MIMO雷達、雷達目標識別、自適應信號處理、認知雷達等.