一種新的原子基態光譜項的測定方法

邱海波　樊書偉　田靜

【摘 要】根據洪特定則和泡利不相容原理，本文提出了一種新的確定原子基態光譜項的方法，大值先走法。并與其他方法的優缺點做了相應的比較。

【關鍵詞】光譜項；洪特定則；基態

【Abstract】Based on Hunds Rule and Paulis exclusion principle，we introduce a new method to determine the ground state spectroscopic term of atoms --Large Value First Method， and discuss its advantages and disadvantages compared with other methods.

【Key words】Spectral term； Hunds Rule； Ground state

0 引言

近百年來，物理學的研究已經從宏觀世界走向微觀世界，而原子作為物質結構的基本單元，其在物理基本理論中的重要性不言而喻，對其的研究也日益深入。關于原子結構的研究，光譜是對其研究的一條重要途徑，對于原子光譜的測量為研究原子核外結構提供了大量的資料。隨著量子力學的發展，也推動了原子物理學的進一步快速發展，量子力學的一系列知識提供了原子核外電子運動的基本規律。量子力學也同樣引入了一系列的基本物理量來描述原子核外電子的運動狀態，其中包括主量子數n，角量子數l以及磁量子數m，然而對以上量子數有一個整體反映的就是該原子的基態光譜項。由上述可見，對于原子光譜項的研究是十分必要的。目前也有許多計算基態光譜項的方法，如傳統法[1]，投影合成法[2]，坐標法[3]等等[4-6]。

所謂基態，就是原子內部的電子在服從泡利不相容原理的情況下，從最低能級的電子層殼開始填充，一般按照從低能級層殼到高能級層殼的規律逐一向外部填充，填充的過程中一定要遵守能量最低原理，若跨越層殼才能保持能量最低，就跨越層殼，這樣填充后得到的原子狀態是最為穩定的。但是原子在常溫常壓的情況下，原子會處于能量最低的狀態——基態。正因為如此，原子基態的光譜項往往會反映出該原子一系列的基本特性，從而幫助人們加深對原子的了解。

1 確定原子基態光譜項的理論基礎

原子光譜項的研究是早期量子理論研究中的一個重要問題，其中包括了大量的理論及實驗的研究結果。在這眾多對原子光譜項的理論研究中，最為人熟知是洪特定則。基于對大量的原子光譜項數據的分析與總結，洪特于1925年提出了后來以其名字命名的洪特第一定則和第二定則。在1927年，洪特又對其對理論進行了補充，提出了洪特第三定則。這三個定則成為了確定原子光譜的重要理論分析工具，它對于原子光譜項能級的高低順序的推測有很大的幫助。原子光譜的確定除了洪特定則外，還有其它的研究結果具有重要的影響，如本文中要多次運用的泡利不相容原理。其重要性不僅僅是因為原子基態的電子組態必須滿足泡利不相容原理，更重要的是它更加深刻的反映了原子結構的規律。

在描述洪特定則[1]之前，需要強調的是該定則只適用于L-S耦合。洪特定則陳述如下：從同一電子組態形成能級中，（1）多重度S的值越大也就意味著能級的位置將越低；（2）當多重度S的值相同的情況下，我們將考慮L的值的大小來確定能級的高低，同樣L的值越大的話其能級的位置也將越低；（3）當S值和L值都相同的情況之下，我們將考慮J值的大小以此來確定能級的高低問題。J值隨著大小的不同，轉而對能級的高低判斷也有所不同。我們將在此分為兩種情況來看待：第一種情況，稱為正常次序，即J值越小，能級越低；第二種情況，稱為倒轉次序，即J值越大，能級越低。有這樣一個一般的規律，當J值小于層殼的半滿電子數時，其確定為正常次序；當J值大于層殼的半滿電子數時，其確定為倒轉次序。

泡利不相容原理[1]：不能有兩個電子處在同一狀態。即每個電子態都有五個量子數，其分別是主量子數n，角量子數l，軌道磁量子數ml，自旋磁量子數ms，兩個電子不能處于同一狀態也就是說，每個電子的五個量子數不能完全相同。這樣也就起到了限制每個層殼的電子數目的作用。

2 大值先走法的原理

大值先走法的原理依據如上所述。根據能量最低原理，我們可以知道ms的取值順序是先取1/2，后取-1/2，在ms確定的情況下，ml的取值也是先大后小，因此采用大值先走法，即計算S和L時，我們為了得到S和L的最大值，所以都先將較大的值進行逐個累加。首先，由于每個層殼所能容納的電子數目是不同的，因此，我們應當先確定該原子未滿層殼可容納的電子數，用N來表示；然后，查看處于該層殼的電子數（M），且與半滿狀態時的電子數（H）相比較，比較的結果有三種，M>H，MH時，此時，由于大值先走的原因，ms為1/2的H個電子應當已經走完，除此之外，還走了ms為-1/2的M-H個電子，所以S=（2H-M）*1/2=（N-M）*1/2，而ml走一半的值明顯為0，剩余M-H個電子且根據大值先走，應當從大到小順序累加M-H個值，得數為L的值；當M≦H時，此時步驟與M>H的步驟幾近相同，就不再贅述，S=M*1/2；L為從大到小順序累加M個值。

2.1 大值先走法的一般步驟

第一步，確定N，M、H的值，并作出M、H大小判斷；

第二步，根據公式與方法計算出S和L的值；

第三步，根據洪特定則的內容，計算出J的值，就此可得到2S+1，L，J。

2.2 實例

2.2.1 確定鋨（Os）的基態原子光譜項

鋨是76號元素，當Os原子基態時，它的最外層電子組態是5d66s2，其未滿的層殼只有5d6，因此只需要考慮該層殼即可。明顯可知，其為同科電子組態。采用大值先走法，方法如下：

第一步，由于未滿層殼為d層，則N=10，H=5，且可得M=6，M>H；

第二步，根據上述公式，S=（N-M）*1/2=（10-6）*1/2=2；L=2；

第三步，計算J值；

由于M>H，換言之，Os原子的5d支層殼已經超過了半滿狀態，則J=L+S=4，因此就確定了Os原子基態光譜項為5D4

2.2.2 確定釓（Gd）的基態原子光譜項

釓是64號元素，當Gd原子基態時，它的最外層電子組態是4f75d16s2，其未滿的層殼有兩個，即4f和5d。明顯可知，明顯可知非同科電子組態。采用大值先走法，方法如下：

第一步，由于未滿層殼為d和f層，則Nd=10，Hd=5，Md=1，Nf=14，Hf=7，Mf=7，可得Md

第二步，根據上述公式，S=M*1/2=（Md+Mf）*1/2=（1+7）*1/2=4；L=（Ld+Lf）=2；

第三步，計算J值，

由于f 層殼Mf=Hf，d層殼Md

3 總結

不同的方法都有著自己的特點。其中，傳統法是最為直接運用理論解決的方法，所以他理解起來是最為簡潔的，可是這種直接的解決方法致使了該方法有著巨大的缺陷——計算量太大。投影合成法需要列表之后計算，坐標法則是采用確定每個電子的坐標位置之后計算。大值先走法則是需要分不同情況考慮之后再計算，且此方法更加簡單便捷。

【參考文獻】

[1]褚圣麟.原子物理學[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]康冬梅，梅妍.關于原子基態光譜項的確定[J].內蒙古民族大學學報：自然科學版，2005，20（4）：435-438.

[3]王文賾，魏小平，等.用坐標法確定原子（離子）基態[J].大學物理，2011，30（9）：34-37.

[4]姜心田.原子光譜項的意義和推求[J].陜西師范大學繼續教育學報，2004，21（2）：110-113.

[5]彭先河.原子基態光譜項的確定[J].鞍山師專學報，1986（3）：68-71.

[6]王文周.確定原子、離子基態的簡單方法[J].信陽師范學院學報：自然科學版，1983（1）：46-48.

[責任編輯：湯靜]