綜合熱擴(kuò)散和全變分模型的自適應(yīng)圖像去噪模型

圖妮薩古麗·達(dá)伍提等

【摘 要】討論了各向同性熱擴(kuò)散（TD）方程模型和各向異性全變分?jǐn)U散（TV）方程模型對(duì)圖像去噪的影響。在此基礎(chǔ)上提出了一個(gè)改進(jìn)的自適應(yīng)混合模型，所提出的模型根據(jù)圖像的信息能夠自適應(yīng)每個(gè)區(qū)域。該模型進(jìn)行擴(kuò)散圖像的更加平坦區(qū)域，而較少的擴(kuò)散在圖像的邊緣，得到了較好的去噪效果，同時(shí)保持邊緣。比較了這三個(gè)模型對(duì)圖像去噪的效果。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的自適應(yīng)混合模型具有更好的去噪效果。

【關(guān)鍵詞】圖像去噪；熱擴(kuò)散（TD）模型；全變分（TV）模型；自適應(yīng)混合模型

【Abstract】The paper mainly discussed the influence of the TD （isotropic） and TV （anisotropic） equation models on image denoising. And on the basis of this research ，the paper proposes an improved model， named adaptive hybrid model .The newly proposed model can be adapt to each area according to the information of image. The model diffusesthe smooth areas of the image， but diffuses less on the edge of the image， for which it reaches to better effect of denoising. And maintain the edge in the meantime. After comparing the three kinds of with each other， the numerical results of the experiment indicates that， the improved adaptive hybrid model has better effect of denoising.

【Key words】Image denoising； Thermal diffusion（TD） model； Total variation（TV） model； Adaptive hybrid model

0 引言

圖像去噪的所有方法的目的是通過(guò)去除噪聲恢復(fù)和提高圖像特征，因?yàn)樵肼暰哂懈哳l率，所以很難去除圖像中的噪聲，圖像去噪是去除圖像中噪聲的同時(shí)盡可能多的保留圖像中原有重要的細(xì)節(jié)性息，解決該問(wèn)題的最有效的方法是現(xiàn)在許多人在尋找的一個(gè)問(wèn)題。圖像去噪有很多方法，比如，統(tǒng)計(jì)模型去噪[1]、小波變換去噪[2-3]和偏微分方程去噪[4]。

偏微分方程的圖像去噪理論最初是從Gauss濾波引入的[5]。理論研究和數(shù)值計(jì)算均表明，大部分局部濾波算子都能轉(zhuǎn)化為微分算子。該方法能在有效地去噪的同時(shí)能夠更好地保留圖像的邊緣等信息，在圖像分割、圖像增強(qiáng)、圖像恢復(fù)中都取得了較好的效果，受到了越來(lái)越多的關(guān)注。它的發(fā)展過(guò)程經(jīng)歷了線性到非線性、各向同性（Isotropic）延伸到各向異性（An-isotropic）[6]。

各向同性擴(kuò)散模型是通常用于平滑的圖像。這模型的線性擴(kuò)散方程使我們能夠很好的去除噪聲。全變分（TV）模型與熱擴(kuò)散（TD）模型分別良好的保持圖像邊緣和圖像平滑。盡管如此TD模型將圖像的模糊邊緣中消除噪聲，同時(shí)在平坦區(qū)域內(nèi)處理TV模型所產(chǎn)生的效應(yīng)。

本文在分析TD模型和TV模型的基礎(chǔ)上，討論了擴(kuò)散模型對(duì)圖像去噪的影響，然后定義了一個(gè)新的能量泛函，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的自適應(yīng)混合模型能夠有效的進(jìn)行圖像去噪。

1）在圖像中包含多個(gè)圖像特征的區(qū)域（如邊緣等），新模型將保持圖像的邊緣起到很好的作用，即這種模型將突出全變分（TV）模型，因此？琢應(yīng)接近于1。

2）在圖像的平坦區(qū)域，它包含較少的圖像特征和多噪聲，該新模型將突出TD模型的作用，因此？琢應(yīng)接近0。

綜上所述，所提出的自適應(yīng)混合去噪模型根據(jù)圖像中每一像素點(diǎn)的梯度信息，自適應(yīng)選取去噪模型中決定平滑強(qiáng)弱的參數(shù)？琢，從而達(dá)到較好的去噪效果。

線性熱擴(kuò)散（TD）模型是適定的，這意味著TD模型是穩(wěn)定的[9]，TV模型是更穩(wěn)定的[10]。新的模型是這兩種模型的結(jié)合，所以它是收斂了。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了說(shuō)明本文自適應(yīng)圖像去噪模型的有效性，我們進(jìn)行了大量的仿真試驗(yàn)，現(xiàn)以Lena和Peppers圖像為例進(jìn)行說(shuō)明和分析。

利用被噪聲污染的Lena和Peppers圖像作為輸入，它們的大小均為512x512，灰度級(jí)為256，用峰值信噪比（PSNR）作為評(píng)價(jià)的客觀標(biāo)準(zhǔn)，分別對(duì)熱擴(kuò)散TD去噪模型，全變分TV去噪模型和本文提出的綜合TD模型和TV模型的自適應(yīng)圖像去噪模型進(jìn)行了比較。在本試驗(yàn)的仿真中，取Gauss濾波器的窗口大小為3×3，方差為0.1。圖1和圖2分別為降噪處理前后Lena和Peppers圖像的視覺(jué)效果。表1是不同噪聲條件下，各模型對(duì)測(cè)試圖像的濾波結(jié)果。

仿真數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明本文所提出的綜合TD模型和TV模型的自適應(yīng)圖像去噪模型降噪效果明顯，人眼能直觀感受圖像質(zhì)量的改善，其峰值信噪比（PSNR）在高噪聲水平下，較其他兩種去噪模型至少高1.0dB左右。

4 總結(jié)

本文通過(guò)研究PDE方程在圖像去噪領(lǐng)域的基礎(chǔ)模型：TD模型和TV模型，重點(diǎn)分析了各向同性熱擴(kuò)散方程模型和各向異性全變分?jǐn)U散方程模型對(duì)圖像去噪的影響，并且提出了綜合TD模型與TV模型的自適應(yīng)混合模型。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的自適應(yīng)混合模型的峰值信噪比的值均比TD模型和TV模型的值大，這說(shuō)明新的自適應(yīng)混合模型具有更好的去噪效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]G.Aubert and P.Kornprobst. Mathematical Problems in Image Processing PDEs and the Calculus of Variations[M]. 2nd edn. Springer， New York，2006.

[2]Donoho D L.Denoising by soft-thresholding [J].IEEE Transactions on Information Theory，1995，41（33）：613-627.

[3]T.AbdukirimTurki， M.Hussain， K.Niijima，and S.Takano.The dyadic lifting schemes and the de-noising of digital image[J].International Journal of Wavelets， Multi- resolution and Information Processing， 2008，6（3）：331-351.

[4]L.Rudin，S.Osher，and E.Fatemi.Nonlinear TotalVariation Based NoiseRemoval Algorithms[J]. Phisica D，1992，60（1-4）：259-268.

[5]A.P.Witkin . Scale-space filtering. 8th International Joint Conference on Artificial Intelligence[C]， Karlsruhe， West Germany，1983，（2）：1019-1022.

[6]錢(qián)慧敏，等，基于各向異性擴(kuò)散的幾種平滑算法比較及改進(jìn)[J]，南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，31（5）：606-610 .

[7]P.Perona， and J.Malik. Scale-space and edge detection using an-isotropicdiffusion[J]. IEEE Trans Pattern Anal Machine Intel， 1990，12（7）：629-639.

[8]F.Catte， P.L.Lions， J.M.Morel， and T.Coll. Image Selective Smoothing and Edge Detectionby Nonlinear Diffusion[J]. SIAMJournal on Numerical Analysis，1992，29（1）：182-193.

[9]J.Weickert. Anisotropic Diffusion in Image Processing[Z]. University of Copenhagen Denmark Press， 1998.

[責(zé)任編輯：鄧麗麗]